2023-2024學(xué)年陜西省延安市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省延安市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、填空題1．己知平面向量，，則向量__________．【答案】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?2．若是第三象限角，則是第______象限的角.【答案】二或四【分析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.故答案為：二或四.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角，考查了由角的象限判斷半角的象限，屬于基礎(chǔ)題.3．已知向量，，若，則_____．【答案】【分析】將轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【詳解】由題意得，解得．故答案為：4．若，是第三象限的角，則______．【答案】##【分析】計(jì)算，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)椋堑谌笙薜慕?，所以?故答案為：5．已知向量，則向量的單位向量______．【答案】或【分析】根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】由題意可得，故與方向相同的單位向量為，與方向相反的單位向量為，故答案為：或6．在中，若，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系得角的大小，再根據(jù)兩角差的正弦公式求得的值，最后由正弦定理得邊的值.【詳解】解：在，可得，又由正弦定理得，所以．故答案為：.7．已知為單位向量，其夾角為，則__________．【答案】0【詳解】.8．函數(shù)的值域?yàn)開____．【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?9．已知向量和，則用和來表示是______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，所以．故答案為：.10．將函數(shù)上的點(diǎn)，先保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是______．【答案】【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮變換與平移變換求得最終函數(shù)解析式即可.【詳解】解：由于．將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍得解析式為，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為.故答案為：.11．已知向量，，，且、、三點(diǎn)共線，則_______【答案】【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)、、三點(diǎn)共線求出的值.【詳解】由題得，，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線向量，考查三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則=___________.【答案】【解析】由利用二倍角的余弦公式和同角公式可得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可得且，進(jìn)一步可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以因?yàn)椋?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，考查了同角公式，考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、單選題13．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A．y＝sin2x B．y＝－sinxC．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1【答案】C【詳解】A、B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，C符合f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，∴y＝sin|x|是偶函數(shù)14．下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②零向量垂直于任何向量③“”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)，使得”④A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】對于①，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義運(yùn)算可知①不正確；；對于②，零向量不談垂直問題；對于③，缺少條件；對于④，.【詳解】對于①，等式左邊，等式右邊，故①不正確；對于②，零向量的方向是任意的，零向量不談垂直問題，故②不正確；對于③，“”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)，使得”，故③不正確；對于④，，故④不正確.故選：A15．設(shè)為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)共線向量和向量數(shù)量積的定義依次判斷充分性和必要性即可得到結(jié)果.【詳解】若為非零向量，且存在負(fù)數(shù)，使得，則共線且方向相反，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，的夾角可能為鈍角，此時(shí)不存在復(fù)數(shù)，使得，必要性不成立；“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件.故選：A.16．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得的值進(jìn)而求得，判斷出三角形的形狀.【詳解】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形為直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識的考查.三、解答題17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【解析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）將，變形為，再分子分母同除以求解【詳解】因?yàn)?，所?（1）；（2），，，，18．已知飛機(jī)從地按北偏東的方向飛行到達(dá)地，再從地按南偏東的方向飛行到達(dá)地，再從地按西南方向飛行到達(dá)地．求地與地之間的距離．【答案】【分析】作圖后由幾何關(guān)系及余弦定理求解.【詳解】由題意得，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，，地在地的南偏東，地距地．19．已知向量，．設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式并化簡，寫出其最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求關(guān)于的方程在區(qū)間上的解集．【答案】(1)，最小正周期為；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換化簡得的解析式，再由周期公式求最小正周期.（2）令解得的范圍即為的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在內(nèi)解三角方程，用反三角函數(shù)表示解集.【詳解】（1）函數(shù)，故函數(shù)的周期為．（2）令，，得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）由得，因?yàn)?，所以，所以或，故所求解集為?0．已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合平面向量減法以及模長的坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而通過兩邊同時(shí)平方以及同角的平方關(guān)系以及兩角差的余弦公式的逆用即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合角范圍以及同角的平方關(guān)系求出和的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦公式湊角即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)椋?，，即，所以；?）因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以所?21．在中，角為銳角，且，其中．(1)證明：；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由及正弦定理得證；（2）在中將代入后剩下關(guān)于的不等式，將其變形為關(guān)于的不等式，即得到的取值范圍．【詳解】（1）由正弦定理和，得，所以；（2）因?yàn)榻菫殇J角，所以，所以，所以，則，即，所以，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．2023-2024學(xué)年陜西省延安市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、填空題1．己知平面向量，，則向量__________．【答案】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?2．若是第三象限角，則是第______象限的角.【答案】二或四【分析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.故答案為：二或四.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角，考查了由角的象限判斷半角的象限，屬于基礎(chǔ)題.3．已知向量，，若，則_____．【答案】【分析】將轉(zhuǎn)化為計(jì)算即可.【詳解】由題意得，解得．故答案為：4．若，是第三象限的角，則______．【答案】##【分析】計(jì)算，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)椋堑谌笙薜慕?，所以?故答案為：5．已知向量，則向量的單位向量______．【答案】或【分析】根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】由題意可得，故與方向相同的單位向量為，與方向相反的單位向量為，故答案為：或6．在中，若，，，則______．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系得角的大小，再根據(jù)兩角差的正弦公式求得的值，最后由正弦定理得邊的值.【詳解】解：在，可得，又由正弦定理得，所以．故答案為：.7．已知為單位向量，其夾角為，則__________．【答案】0【詳解】.8．函數(shù)的值域?yàn)開____．【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?9．已知向量和，則用和來表示是______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，所以．故答案為：.10．將函數(shù)上的點(diǎn)，先保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式是______．【答案】【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮變換與平移變換求得最終函數(shù)解析式即可.【詳解】解：由于．將橫坐標(biāo)放大為原來的兩倍得解析式為，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為.故答案為：.11．已知向量，，，且、、三點(diǎn)共線，則_______【答案】【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)、、三點(diǎn)共線求出的值.【詳解】由題得，，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線向量，考查三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則=___________.【答案】【解析】由利用二倍角的余弦公式和同角公式可得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可得且，進(jìn)一步可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，考查了同角公式，考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、單選題13．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()A．y＝sin2x B．y＝－sinxC．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1【答案】C【詳解】A、B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，C符合f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，∴y＝sin|x|是偶函數(shù)14．下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②零向量垂直于任何向量③“”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)，使得”④A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】對于①，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義運(yùn)算可知①不正確；；對于②，零向量不談垂直問題；對于③，缺少條件；對于④，.【詳解】對于①，等式左邊，等式右邊，故①不正確；對于②，零向量的方向是任意的，零向量不談垂直問題，故②不正確；對于③，“”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)，使得”，故③不正確；對于④，，故④不正確.故選：A15．設(shè)為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)共線向量和向量數(shù)量積的定義依次判斷充分性和必要性即可得到結(jié)果.【詳解】若為非零向量，且存在負(fù)數(shù)，使得，則共線且方向相反，，充分性成立；當(dāng)時(shí)，的夾角可能為鈍角，此時(shí)不存在復(fù)數(shù)，使得，必要性不成立；“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分不必要條件.故選：A.16．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得的值進(jìn)而求得，判斷出三角形的形狀.【詳解】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形為直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識的考查.三、解答題17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【解析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）將，變形為，再分子分母同除以求解【詳解】因?yàn)?，所?（1）；（2），，，，18．已知飛機(jī)從地按北偏東的方向飛行到達(dá)地，再從地按南偏東的方向飛行到達(dá)地，再從地按西南方向飛行到達(dá)地．求地與地之間的距離．【答案】【分析】作圖后由幾何關(guān)系及余弦定理求解.【詳解】由題意得，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，，地在地的南偏東，地距地．19．已知向量，．設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式并化簡，寫出其最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求關(guān)于的方程在區(qū)間上的解集．【答案】(1)，最小正周期為；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換化簡得的解析式，再由周期公式求最小正周期.（2）令解得的范圍即為的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）在內(nèi)解三角方程，用反三角函數(shù)表示解集.【詳解】（1）函數(shù)，故函數(shù)的周期為．（2）令，，得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）由得，因?yàn)?，所以，所以或，故所求解集為?0．已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合平面向量減法以及模長的坐標(biāo)公式可得，進(jìn)而通過兩邊同時(shí)平方以及同角的平方關(guān)系