2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量

第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量二、常見的連續(xù)型隨機(jī)變量三、小結(jié)一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念（有界或無界），定義1：使得對(duì)于若隨機(jī)變量X的取值范圍是某個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間I任意區(qū)間有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，如果存在非負(fù)實(shí)數(shù)f(x),函數(shù)f(x)稱為連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)或概率密度.概率密度函數(shù)的性質(zhì)()非負(fù)性

f(x)0；

()正則性

隨機(jī)變量X落在(a,b]內(nèi)的概率等于(a,b]上曲線y=f(x)下的曲邊梯形面積.概率密度函數(shù)的幾何意義

(4)

(2)P(X=X0)=0——概率為0的事件未必不發(fā)生.注：(1)滿足性質(zhì)（）和（）的函數(shù)

f(x)必為某一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).

(3)解例1

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求：系數(shù)；(1)確定k；(2)求(3)X的分布函數(shù)F(x).例2

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為解解(1)確定k；(2)求(3)X的分布函數(shù)F(x).例2

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布1.均勻分布設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為定義2則稱隨機(jī)變量X在區(qū)間服從均勻分布，記作其中a,b是分布參數(shù).注

服從均勻分布的隨機(jī)變量X

落在(a,b)內(nèi)任何長(zhǎng)為d-c的小區(qū)間內(nèi)的概率與小區(qū)間的位置無關(guān)，(2)在數(shù)值計(jì)算中，由于“四舍五入”最后一位數(shù)字所引起的隨機(jī)誤差，在刻度器上讀數(shù)時(shí)，把零頭數(shù)化為最近整分度時(shí)所發(fā)生的隨機(jī)誤差等都可以認(rèn)為服從均勻分布.(1)只與其長(zhǎng)度成正比.例3用某刻度器測(cè)量機(jī)械零件長(zhǎng)度，刻度器能準(zhǔn)確至十分之一厘米，即若以厘米為長(zhǎng)度的計(jì)量單位，則小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是按“四舍五入”原則得到的．求由此刻度器產(chǎn)生的測(cè)量誤差的概率密度．解例4設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量，R在

上服從均勻分布，求R的概率密度及R在上取值的概率.解設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為定義3則稱隨機(jī)變量X在區(qū)間服從均勻分布，記作其中

是分布參數(shù).注：電話問題中的通話時(shí)間；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間；電子元件的使用壽命及動(dòng)物的壽命等可看作服從指數(shù)分布.2.指數(shù)分布例5已知某電子元件廠生產(chǎn)的電子元件的壽命X(h)服從指數(shù)分布e(0.001).該廠規(guī)定壽命低于200（h）的元件為不合格產(chǎn)品，問該廠生產(chǎn)不合格電子元件的數(shù)量大約占總產(chǎn)量的百分之幾？解設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為定義4則稱隨機(jī)變量X在區(qū)間服從正態(tài)分布，記作也稱高斯分布，

是分布參數(shù).其中3.正態(tài)分布約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚?777～1855天文學(xué)家、幾何學(xué)家，大地測(cè)量學(xué)家.

高斯被認(rèn)為是世界上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).

高斯生于不倫瑞克.17歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法.德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家1796年，證明了可以尺規(guī)作正十七邊形.1840年高斯與韋伯一同畫出世界上第一張地球磁場(chǎng)圖.高斯專注于曲面與曲線的計(jì)算，成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線).其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計(jì)算中大量使用.其它范圍內(nèi)是凹的，拐點(diǎn)：(6)漸近線：x軸為漸近線概率密度函數(shù)特點(diǎn)：(1)f(x)在處達(dá)到最大值(3)x軸為其水平漸近線；(4)越大，f(x)最大值越?。?5)f(x)圖像關(guān)于直線對(duì)稱.(2)f(x)在內(nèi)是凸的，分布函數(shù)及其圖像分布函數(shù)表達(dá)式令人心動(dòng)的S曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)性質(zhì)：

概率密度：分布函數(shù)：定理1

若則證明關(guān)于變量u求導(dǎo)，得解例6已知

求和解例6已知

求和例7已知求解看作則：X落在區(qū)間