2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布_第1頁
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布_第2頁
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布_第3頁
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布_第4頁
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布_第5頁
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第四節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為X

P

Y

P

的概率分布？方法：先根據(jù)自變量X的可能取值確定因變量Y的所有可能取值，即確定相應(yīng)的概率值，從而求得的概率分布，若中有值相同的，應(yīng)將相應(yīng)的合并.然后對Y的每一個可能取值試求的分布律.例1設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有以下的分布律如下：解Y所以Y的分布律為Y的可能取值為試求的分布律.例1設(shè)離散型隨機(jī)變量X具有以下的分布律如下：解YY的分布律為表中Y相同數(shù)值合并，相應(yīng)概率相加，得Y(法二）二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布1.分布函數(shù)法設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為方法：根據(jù)X的分布先求隨機(jī)變量Y

的分布函數(shù)，的概率分布？利用不等式等價變形，然后通過分布函數(shù)求Y=g(X)的概率密度.將事件轉(zhuǎn)化為X的不等式，解例2設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求隨機(jī)變量的概率密度.第一步先求的分布函數(shù)解第二步由分布函數(shù)求概率密度.其他.所以Y的概率密度例2設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求隨機(jī)變量的概率密度.解第二步由分布函數(shù)求概率密度.其他.其他.例2設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求隨機(jī)變量的概率密度.解當(dāng)時，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).例3

已知第一步先求Y的分布函數(shù).當(dāng)時，解當(dāng)時，求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).例3

已知第二步再由分布函數(shù)由概率密度.當(dāng)時，所以Y的概率密度為稱隨機(jī)變量Y服從自由度為1的分布.2.公式法定理1

設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度，又設(shè)函數(shù)g(x)處處可導(dǎo)且恒有（或恒有），則

是連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度為其中h(y)是g(x)的反函數(shù).解所以Y=aX+b的概率密度試證明X的線性函數(shù)例4設(shè)隨機(jī)變量也服從正態(tài)分布．X的概率密度為小結(jié)Y=g(X

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