高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)之輔助角公式練習(xí)題

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁20200628手動(dòng)選題組卷3副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）函數(shù)y=5sinx?πA.13 B.17 C.?13 D.已知函數(shù)f(x)=4sin(ωx?π4A.725 B.?1425 C.24設(shè)函數(shù)f(x)=sin(A.f(x)在(0,π2)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱

B.f(x)在(0,π2)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(xA.255 B.55 C.?將偶函數(shù)f(x)=3sin(2x+A.(-π3,π6) B.已知3sin?x+cos?xA.12≤a≤52 B.a函數(shù)fx=2sinA.3π B.2π C.π 若函數(shù)f(x)=cosx+3A.1 B.-1 C.2 D.二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）已知函數(shù)f(x)=3sinx2函數(shù)f(x)=sinx+三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知函數(shù)f((1)若0<α<(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f((1)求(2)若f(x0)=23,已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x-1．

(1已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π3,π3上的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f(2)求函數(shù)fx在0,π2上的最大值和最小值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力，考查輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題．

由輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得．

【解答】

解：∵y=5sinx?π6?12cosx?π6，

為輔助角)，

則當(dāng)x?π【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式，屬于中檔題．

先求出y=2sin2x+cos2x的最小正周期，進(jìn)而求出ω，化簡(jiǎn)f(x)，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系求出答案．

【解答】

解：y=2sin2x+cos2x=5sin(2x+θ)(其中tanθ=12)，其最小正周期為，

且

，

由題意得f(【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，判斷y=f(x)在(0,π2)單調(diào)性，即可得到答案．

【解答】

解：f(x)=sin(2x+3π4)?cos(2x+3π4)

，

由2kπ≤2x≤【解析】【分析】

本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為函數(shù)f(x)=5sin(x+α)，求出θ的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cosθ的值．

【解析】

解：當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)=2sinθ?cos【解析】【分析】

本題考查了輔助角公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.先把已知函數(shù)利用輔助角公式整理為，再由函數(shù)fx為偶函數(shù)，得到φ=2π3，進(jìn)而得到，利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，求出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得結(jié)果．

【解答】

解：由已知函數(shù)：

，

∵函數(shù)fx為偶函數(shù)，

∴φ?π6=π2+kπ,k∈Z，

∴φ=2π3+【解析】【分析】本題主要考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

由題意得

3sin?x+cos?x=2s解：由3sin?x+cos∴a-3

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及二倍角公式與輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用二倍角公式與輔助角公式化簡(jiǎn)f(x)，進(jìn)而得出f(解：∵f∴fx的最小正周期是．

故選C

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查三角函數(shù)的輔助角公式以及最值的求法．化簡(jiǎn)函數(shù)為，求出的取值范圍，即可求出結(jié)果．

【解答】

解：，

，

，

，

∴1≤fx≤2，

∴f(x)的最小值為1．

故選A．

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及輔助角公式，首先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再根據(jù)圖象關(guān)于x=【解答】解：fx=3因?yàn)閳D象關(guān)于x=θ對(duì)稱，所以θ2?φ=所以si故答案為?24

10.【答案】2π【解析】【分析】本題考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期問題，是基礎(chǔ)題．利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x【解答】

解：由于f(x)=2(12sinx

11.【答案】解：(1)∵0<α<π2，且sinα=22，

∴cosα=22，

∴fα=【解析】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．

(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得cosα的值，分別代入函數(shù)解析式即可求得f(α)的值．

(

=

=

∴T=2π2=π，

∴f(x)的最小正周期為π

，

又x0∈(0,π2)，則

【解析】本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式的使用，同時(shí)考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用兩角和差的三角函數(shù)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)形式即可得到最小正周期．

(2)由，再根據(jù)兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可．

13.【答案】解：，

，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π．

(2)由(1)可知，，

∵x∈[?π4,π【解析】本題考查二倍角公式及輔助角公式，同時(shí)考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度適中．

(1)利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)∴(2)∵x∈?π當(dāng)2x+π3

【解析】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、輔助角公式，以及函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)，屬中檔題．

(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)求最小正周期的公式，即可得到最后結(jié)果；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)，可得函