2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章相交線與平行線4.4平行線的判定第1課時(shí)用同位角判定平行線上課課件新版湘教版

用同位角判定平行線湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)④情境導(dǎo)入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是_____________.在同一平面內(nèi)，_____________兩條直線的是平行線.如何判定兩條直線是否平行呢？說(shuō)一說(shuō)平行、相交沒有公共點(diǎn)的如圖，將木條a，c

固定在桌面上，使c

與a

的夾角β為120°，木條b

首先與木條c

重合，然后將木條b

繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，120°，150°，則c與b的夾角α

等于多少度時(shí)，a∥b？如圖，將木條a，c

固定在桌面上，使c

與a

的夾角β為120°，木條b

首先與木條c

重合，然后將木條b

繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，120°，150°，則c與b的夾角α

等于多少度時(shí)，a∥b？你能用幾何推理的方法說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？如圖，直線AB，CD

被直線EF所截，交于M，N

兩點(diǎn)，同位角∠α

與∠β

相等．過點(diǎn)N

作直線PQ∥AB，則∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，從而射線NQ

與射線ND

重合，于是直線

PQ

與直線CD

重合.因此CD∥AB.證明結(jié)論平行線的判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.于是，我們有以下基本事實(shí)：在4.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了一種畫平行線的方法（如圖），你能說(shuō)明這種畫法的理由嗎？理由：因?yàn)椤螦BC與∠A′B′C′是同位角，所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.如圖，直線AB，CD

被直線EF

所截，∠1＋∠2＝180°，AB與CD平行嗎？為什么？解因?yàn)椤?＋∠2＝180°，而∠3是∠1的補(bǔ)角，即∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．如圖，直線a，b

被直線c，d

所截，∠1＝∠2，說(shuō)明為什么∠4＝∠5.解因?yàn)椤?＝∠2（已知），∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），所以∠1＝∠3（等量代換）．所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）．因此∠4＝∠5（兩直線平行，同位角相等）.練習(xí)[選自教材P91練習(xí)]1.如圖，木工用角尺的一邊緊靠木料邊緣，另一邊畫兩條直線a，b．這兩條直線平行嗎？為什么？同位角相等，兩直線平行.[選自教材P92練習(xí)]2.我們已經(jīng)知道“平行于同一條直線的兩條直線平行”，你可以用判定兩直線平行的基本事實(shí)來(lái)說(shuō)明它的道理嗎？如圖，三條直線a，b，c

與直線l

分別交于點(diǎn)A，B，C.如果a∥b，b∥c，那么a∥c．請(qǐng)你在下面的括號(hào)中填上理由：因?yàn)閍∥b，b∥c，

所以∠1＝∠2，∠2＝∠3，因此∠1＝∠3．從而a∥c（）．同位角相等，兩直線平行.隨堂演練1.如圖，已知∠1=∠2,AB∥CD

嗎？為什么？解：AB∥CD.理由：因?yàn)椤?=∠2(已知)，∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，所以∠1=∠3(等量代換).所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).2.如圖，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，則

AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？解：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，所以AB∥CD.又因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥EF，所以AB∥CD∥EF.3.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE嗎？為什么？解：CD∥BE.理由：因?yàn)椤螦OE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，所以∠BEF＝∠CDE，所以CD∥BE(同位角相等，兩直線平行).4.如圖，∠B＝∠C，B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分線，AE∥BC嗎？為什么？解：AE∥BC.理由：因?yàn)椤螪AC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因?yàn)锳E是∠DAC的平分線，所以∠DAC＝2∠1，所以∠B＝∠1，所以

AE∥BC.5.已知

DE

平分∠BDF,AF平分∠BAC，且∠1=∠2，試說(shuō)明

DF//AC.解：因?yàn)镈E平分∠BDF,AF平分∠BAC，所以∠BDF=2∠1，∠BAC