第2講　勻變速直線運動的規(guī)律

加速度相同相反v0＋atv2－v02中間一半相等1∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n－1)4．自由落體和豎直上拋運動的基本規(guī)律(1)自由落體運動靜止重力勻加速v＝gtv2＝2gh(2)豎直上拋運動重力豎直向上v0－gt－2gh情景創(chuàng)設

根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定，為了保障通行安全，霧天駕駛機動車在高速公路行駛時，應當降低行駛速度。霧天視線受阻，應該打開霧燈。微點判斷

(1)機動車做勻加速直線運動時，其在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。

()(2)機動車在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。

()(3)機動車遇到險情剎車做勻減速直線運動直至停止的過程中一共用時nT，則第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的位移之比為(2n－1)∶…∶5∶3∶1。

()√√√情景創(chuàng)設

在無風的雨天，水滴從房檐無初速度滴落，不計空氣阻力。微點判斷

(1)水滴做自由落體運動，下落的高度與時間成正比。

()(2)水滴做自由落體運動的加速度一定等于9.8m/s2。

()(3)水滴下落過程中，在1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬時速度之比為1∶2∶3∶…∶n。

()(4)水滴滴在屋檐下的石板上后，又豎直向上濺出，水滴到達最高點時處于靜止狀態(tài)。

()××√×提能點(一)勻變速直線運動規(guī)律(題點精研)研微點1．[勻加速類問題]一物體由靜止開始做勻加速直線運動，在某段時間t內(nèi)位移為x0，物體在前一半時間和后一半時間的位移之比為2∶3。求：(1)物體加速度的大??；(2)物體在這段時間之前已經(jīng)發(fā)生位移的大小。對點清1.公式間的關(guān)系2．公式選取技巧2．[剎車類問題]汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，看到前方有障礙物立即剎車(反應時間不計)，剎車后加速度大小為5m/s2，則汽車剎車后第2s內(nèi)的位移和剎車后5s內(nèi)的位移為

(

)A．30m,40m

B．30m,37.5mC．12.5m,40m D．12.5m,37.5m答案：C3．[雙向可逆類問題]在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度始終為5m/s2，方向沿斜面向下。那么，經(jīng)過3s時物體的速度大小和方向是

(

)A．25m/s，沿斜面向上

B．5m/s，沿斜面向下C．5m/s，沿斜面向上

D．25m/s，沿斜面向下解析：取初速度方向為正方向，則v0＝10m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，當t＝3s時，v＝－5m/s，“－”表示物體在t＝3s時速度方向沿斜面向下，故B選項正確。答案：B對點清兩類特殊的勻減速直線運動對比1．剎車類問題(1)其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失。(2)求解時要注意確定其實際運動時間。(3)如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。2．雙向可逆類問題(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。(2)注意：求解時可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。4．[勻變速直線運動中的多過程問題]

高鐵被譽為中國新四大發(fā)明之一。因高鐵的運行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動風翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2＝40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來。(1)求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時，列車的速度的大小。(2)求制動風翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時，列車的平均制動加速度a2的大小。答案：(1)60m/s

(2)1.2m/s2對點清求解多過程運動問題的方法(1)根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。(2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解。[注意]

物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運動的橋梁。提能點(二)自由落體和豎直上拋(題點精研)研微點1．[自由落體運動](多選)一根輕質(zhì)細線將2個薄鐵墊片A、B連接起來，一同學用手固定B，此時A、B間距為3L，A距地面為L，如圖所示。由靜止釋放A、B，不計空氣阻力，且A、B落地后均不再彈起。從開始釋放到A落地歷時t1，A落地前的瞬時速率為v1，從A落地到B落在A上歷時t2，B落在A上前的瞬時速率為v2，則

(

)A．t1＞t2

B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3解析：A墊片下落用時t1等于B墊片開始下落L用時，B墊片再下落3L用時t2，由于t1、t2時間內(nèi)B下落的位移滿足1∶3的關(guān)系，故t1＝t2，由v＝gt可知，v1∶v2＝1∶2，所以選項B、C均正確。答案：BC

答案：ABC

答案：495m對點清1.研究豎直上拋運動的兩種方法(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。如第2(1)題可采用分段法求解。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。如第2(1)題可采用全程法求解。2．用好豎直上拋運動的三類對稱提能點(三)解決勻變速直線運動問題的六種方法(活化思維)解答勻變速直線運動問題常用的方法有六種：基本公式法、平均速度法、推論法、比例法、逆向思維法、圖像法。不同的題目，采用的求解方法也不相同，即使多種方法都能采用，各方法的解題效率也會有區(qū)別，要注意領(lǐng)會和把握。1．[基本公式法]

京津城際高鐵最高速度可以達到350km/h(可看成100m/s)，其中從北京南站到天津武清站這一段距離約80km，中間不停車，若維持最高時速的時間為8min，試估算該高鐵的加速度大小為(已知高鐵加速運動與減速運動的加速度大小相同)(

)A．0.1m/s2

B．0.3m/s2C．1m/s2 D．3m/s2答案：B

2．[平均速度法]

(2022·遼寧高考)如圖所示，一小物塊從長1m的水平桌面一端以初速度v0沿中線滑向另一端，經(jīng)過1s從另一端滑落。物塊與桌面間動摩擦因數(shù)為μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正確的是

(

)A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/sC．μ＝0.28 D．μ＝0.25答案：B答案：A解析:(1)選C質(zhì)點在從靜止開始運動的前5s內(nèi)的每1s內(nèi)位移之比應為1∶3∶5∶7∶9，因此第1個2s內(nèi)的位移為(1＋3)＝4份，第2個2s內(nèi)的位移為(5＋7)＝12份，第5s內(nèi)的位移即為9份，C正確。(2)選C將物塊從A到C的勻減速直線運動，運用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而CB∶BA＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時間等于從C到B的時間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時間是2t0，選項C正確。答案：D逆向思維法是指把末速度為零的勻減速直線運動看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。在利用逆向思維法求解問題時，結(jié)合比例法求解往往會使問題簡化。6．[圖像法]

如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線AC運動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為a2的勻加速運動，到達C點時的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則

(

)A．甲、乙不可能同時由A到達CB．甲一定先由A到達CC．乙一定先由A到達CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達C解析：根據(jù)速度—時間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則t