第3節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

第3節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．內(nèi)容：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于________與這兩點(diǎn)沿______方向的距離的乘積。2．公式：UAB＝____。3．適用條件(1)E為__________的電場(chǎng)強(qiáng)度。(2)d為沿_____方向的距離。電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)Ed勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)V/m1.如圖所示，B、C、D三點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，沿A→B、A→C、A→D電勢(shì)是升高還是降低？哪個(gè)方向電勢(shì)降低最快？提示：沿AB、AC、AD三個(gè)方向電勢(shì)都降低，且電勢(shì)下降的值相等。但AC沿電場(chǎng)線方向，距離最短，單位長度上電勢(shì)下降最大，即電勢(shì)降低最快。2.若一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1.0×104V/m，在平行于電場(chǎng)的平面上畫半徑為10cm的圓，在圓周上取三點(diǎn)A、B、C，如圖所示。請(qǐng)分別計(jì)算A、B間和B、C間的電勢(shì)差。解析：對(duì)A、B之間，沿電場(chǎng)方向的距離d1＝r＝10cmUAB＝Ed1＝1.0×103V對(duì)B、C之間，沿電場(chǎng)方向的距離d2＝rcos53°＝6cmUBC＝Ed2＝6.0×102V。答案：1.0×103V

6.0×102

V[典例體驗(yàn)][典例]

如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電荷量為q＝5.0×10－10C的正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)和由a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三點(diǎn)的連線組成了一個(gè)直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。/方法技巧/計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)注意的問題(1)在選取公式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。(2)應(yīng)用公式UAB＝Ed計(jì)算時(shí)，首先要明確所研究的電荷所處的電場(chǎng)必須是勻強(qiáng)電場(chǎng)，其次要明確所要研究的兩點(diǎn)的距離應(yīng)當(dāng)是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向兩點(diǎn)間的距離。如果給出電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的距離不是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，則應(yīng)通過數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一平面上，圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是

(

)2．(2022·江蘇南通期末)某同學(xué)制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的圓筒Q和帶負(fù)電的線狀電極P組成。由于制作失誤線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場(chǎng)線。若A、B兩點(diǎn)到P距離相等，A、C兩點(diǎn)到Q距離相等，則

(

)A．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相等B．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高C．帶負(fù)電的粉塵從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜電力做負(fù)功D．帶電荷量均為－q的粉塵在A、C兩點(diǎn)電勢(shì)能相等解析：由題圖電場(chǎng)線的分布特點(diǎn)可以看出，A點(diǎn)附近電場(chǎng)線密集，B點(diǎn)附近電場(chǎng)線稀疏，所以A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線疏密程度可以看出，AP間平均場(chǎng)強(qiáng)大于BP間平均場(chǎng)強(qiáng)，由U＝Ed知AP間電勢(shì)差大于BP間電勢(shì)差，結(jié)合電場(chǎng)線方向有UAP>UBP，所以A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)，B正確；帶負(fù)電的粉塵從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力與位移同向，都向右，靜電力做正功，C錯(cuò)誤；由B中分析可知，A與圓筒間平均場(chǎng)強(qiáng)大于C與圓筒間平均場(chǎng)強(qiáng)，所以有UQA>UQC，得φA<φC，由電勢(shì)能決定式Ep＝qφ，知帶電荷量均為－q的粉塵在A、C兩點(diǎn)電勢(shì)能不等，D錯(cuò)誤。故選B。答案：B新知學(xué)習(xí)(二)|對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步理解[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]如圖所示，a、b是一條電場(chǎng)線的兩個(gè)點(diǎn)。(1)若電場(chǎng)線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，則Ea、Eb的大小關(guān)系如何？提示：Ea＝Eb。(2)若電場(chǎng)線為正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，則Ea、Eb的大小關(guān)系如何？提示：Ea>Eb。

[重點(diǎn)釋解]1．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度E的幾個(gè)表達(dá)式2．關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的理解(1)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)不一定為零，如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)；電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也不一定為零，如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度相等的地方電勢(shì)不一定相等，如勻強(qiáng)電場(chǎng)；電勢(shì)相等的地方電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相等，如點(diǎn)電荷周圍的等勢(shì)面。[針對(duì)訓(xùn)練]1．關(guān)于電場(chǎng)的性質(zhì)正確的是

(

)A．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)一定高B．電勢(shì)為零處電場(chǎng)強(qiáng)度也一定為零C．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)可以為零D．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差只與兩點(diǎn)間距離成正比解析：電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高，例如距離負(fù)點(diǎn)電荷越近的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大，電勢(shì)低，A錯(cuò)誤；電勢(shì)為零處，電場(chǎng)強(qiáng)度不一定為零，例如等量異種電荷連線的中垂線上，B錯(cuò)誤；電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度沒有必然的聯(lián)系，電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)可以為零，C正確；勻強(qiáng)電場(chǎng)中，根據(jù)U＝Ed可知，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離成正比，D錯(cuò)誤。答案：C2.如圖，A、B、C是一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，已知AB＝BC，則下列說法正確的是

(

)A．場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系一定有EA＝EB＝ECB．電勢(shì)大小關(guān)系一定有φA>φB>φCC．電勢(shì)差大小關(guān)系一定有UAB＝UBCD．負(fù)電荷在A、B、C三點(diǎn)所具有的電勢(shì)能大小關(guān)系有EpA>EpB>EpC解析：一條電場(chǎng)線并不能說明其各個(gè)位置的疏密程度，A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小無法確定，AB和BC間的電勢(shì)差大小也無法確定，故A、C錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)一定降低，故B正確；負(fù)電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越小，所以EpA＜EpB＜EpC，故D錯(cuò)誤。答案：B3．空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但電場(chǎng)的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)，得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，下列說法正確的是

(

)A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向

B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負(fù)方向

D．E＝500V/m，方向指向第三象限答案：D答案：102

V/m

科學(xué)探究——輝光球的原理2．(選自魯科版教材“迷你實(shí)驗(yàn)室”)你可能在實(shí)驗(yàn)室、科技館或一些娛樂場(chǎng)所見過如圖所示的輝光球。為何輝光球會(huì)產(chǎn)生絢麗多彩的輻射狀的輝光呢？

當(dāng)接通電源時(shí)，輝光球通過底部的振蕩電路板，使球體中心的電極與玻璃球外殼之間產(chǎn)生極高的高頻電壓，球體內(nèi)形成很強(qiáng)的高頻電場(chǎng)。球內(nèi)稀薄的惰性氣體在強(qiáng)電場(chǎng)作用下被電離，并在中心電極與球外殼之間發(fā)生輝光放電，從而產(chǎn)生輻射狀的輝光。

請(qǐng)思考：輝光球內(nèi)何處的惰性氣體容易被電離？為什么？提示：球體中心電極附近的惰性氣體容易被電離，因?yàn)橹行碾姌O附近的電場(chǎng)最強(qiáng)。二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(多選)細(xì)胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，當(dāng)膜的內(nèi)外層之間的電壓達(dá)0.4V時(shí)，即可讓一價(jià)鈉離子滲透。設(shè)細(xì)胞膜內(nèi)的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知一價(jià)鈉離子的電荷量為＋1.6×10－19C，則鈉離子在滲透時(shí)

(

)A．膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.04×106V/mB．膜內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為5.71×105V/mC．每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)靜電力做的功等于6.4×10－20JD．每個(gè)鈉離子沿電場(chǎng)方向透過膜時(shí)靜電力做的功等于1.28×10－19

J答案：BC2．天空中有兩塊烏云，它們之間的豎直距離為1.0×103m，水平相距5.0×103m。受氣流影響，兩塊烏云均以10m/s的速率沿水平方向互相靠近。當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時(shí)，云間電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1.0×106V/m。若此時(shí)兩塊云間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，這時(shí)空氣恰被擊穿而變成導(dǎo)體，兩塊烏云通過空氣放電，形成閃電。(1)兩塊烏云即將放電時(shí)云間的電勢(shì)差為多大？(2)地面觀察者看到閃電后8.0s才聽到雷聲，則閃電發(fā)生點(diǎn)離觀察者多遠(yuǎn)？(聲音在空氣中的傳播速度約為340m/s)解析：(1)當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時(shí)，兩塊烏云間的距離為d＝1.0×103m，兩塊烏云間的電勢(shì)差為