第2節(jié) 第2課時　實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素

探究影響向心力大小的因素

(實(shí)驗(yàn)課—基于經(jīng)典科學(xué)探究)第2課時一、實(shí)驗(yàn)裝置二、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動。擋板對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力。同時，小球擠壓擋板的力使擋板另一端壓縮測力套筒的彈簧，壓縮量可從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)即顯示了向心力的大小。

一、實(shí)驗(yàn)步驟

1．測量質(zhì)量：分別用天平測量各小球的質(zhì)量，并做標(biāo)記。2．調(diào)節(jié)兩輪角速度：用皮帶連接兩半徑相同的塔輪，以確保運(yùn)動過程中角速度不變。3．釋放小球：將兩質(zhì)量不相等的小球分別放于長槽和短槽上，調(diào)整小球的位置，使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同。4．收集數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動手柄，觀測向心力的大小和質(zhì)量的關(guān)系。5．改變轉(zhuǎn)動半徑：換成兩質(zhì)量相同的小球，分別放于長槽和短槽上，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑。轉(zhuǎn)動手柄，觀察向心力的大小和半徑的關(guān)系。6．改變小球的角速度：將質(zhì)量相同的兩小球分別置于長槽和短槽上，確保兩小球轉(zhuǎn)動半徑相同，改變皮帶連接的兩個塔輪，根據(jù)兩個塔輪半徑關(guān)系求解小球做圓周運(yùn)動的角速度關(guān)系。二、數(shù)據(jù)處理

1．列F、m數(shù)據(jù)收集表格把不同質(zhì)量的小球放在長槽和短槽內(nèi)，確保小球的轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同，把小球的向心力和質(zhì)量填在表中。實(shí)驗(yàn)序號12345質(zhì)量m

向心力F

2．作F－m圖像的方法以F為縱坐標(biāo)、m為橫坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)作F－m圖像，用曲線擬合測量點(diǎn)，找出規(guī)律，分析F與m的關(guān)系。3．列F、r數(shù)據(jù)收集表格把相同質(zhì)量的小球分別放在長槽和短槽內(nèi)，在相同角速度下，將不同轉(zhuǎn)動半徑下的向心力填在表中。實(shí)驗(yàn)序號12345轉(zhuǎn)動半徑r

向心力F

4．作F－r圖像的方法以F為縱坐標(biāo)、r為橫坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)作F－r圖像，用曲線擬合測量點(diǎn)，找出規(guī)律，分析F與r的關(guān)系。5．列F、ω數(shù)據(jù)收集表格把相同質(zhì)量的小球分別放在長槽和短槽內(nèi)，使兩小球的轉(zhuǎn)動半徑相等，將不同角速度下的向心力填在表中。實(shí)驗(yàn)序號12345角速度ω

角速度的平方ω2

向心力F

6.作F－ω2圖像的方法以F為縱坐標(biāo)、ω2為橫坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)作F－ω2圖像，用曲線擬合測量點(diǎn)，找出規(guī)律，分析F與ω2的關(guān)系。7．實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)在轉(zhuǎn)動半徑和角速度相同時，向心力與質(zhì)量成正比。(2)在質(zhì)量和角速度相同時，向心力與轉(zhuǎn)動半徑成正比。(3)在轉(zhuǎn)動半徑和質(zhì)量相同時，向心力與角速度的平方成正比。三、誤差分析

1．測量、操作帶來的偶然誤差(1)質(zhì)量測量誤差。(2)半徑讀數(shù)誤差。(3)向心力讀數(shù)誤差。2．儀器本身帶來的系統(tǒng)誤差(1)天平調(diào)零誤差。(2)向心力演示器的手柄轉(zhuǎn)動誤差(不能保證勻速轉(zhuǎn)動)。1．本實(shí)驗(yàn)中怎樣保證小球做勻速圓周運(yùn)動？提示：搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個塔輪標(biāo)尺露出的等分格的格數(shù)，達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，即保持手柄均勻轉(zhuǎn)動，以此確保小球做勻速圓周運(yùn)動。[關(guān)鍵點(diǎn)反思]2．本實(shí)驗(yàn)中為什么探究向心力與物體的質(zhì)量m、半徑r和角速度ω的關(guān)系，而不是探究向心力與物體的質(zhì)量m、半徑r和線速度v的關(guān)系？提示：角速度相對于線速度測量更方便。3．為什么研究向心力F與角速度ω關(guān)系時，畫的不是F－ω圖像，而是F－ω2的圖像？提示：F－ω圖像不是線性關(guān)系，而用F－ω2的圖像能轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，更直觀地反映出在其他物理量不變的情況下，F(xiàn)與ω2成正比?？挤?一)實(shí)驗(yàn)基本操作[例1]如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是________。A．在小球運(yùn)動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B．在小球運(yùn)動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C．在小球運(yùn)動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D．在小球運(yùn)動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了______________________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和運(yùn)動半徑r之間的關(guān)系。(3)當(dāng)用兩個質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的運(yùn)動半徑為右邊小球的2倍時，轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。[解析]

(1)根據(jù)F＝mrω2，可知要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動半徑不變，所以A正確，B、C、D錯誤。(2)由前面分析可以知道該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法。(3)左邊塔輪與右邊塔輪向心力大小之比為1∶2，半徑之比為2∶1，則由F＝mrω2可知，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為1∶2。[答案]

(1)A

(2)控制變量法(3)1∶2考法(二)數(shù)據(jù)處理[例2]用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。探究過程中某次實(shí)驗(yàn)時裝置的狀態(tài)如圖所示。(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時，要保持________相同。A．m和r B．ω和mC．ω和r D．m和F(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系。A．質(zhì)量m B．角速度ω

C．半徑r(3)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的變速塔輪1和2的半徑之比為________。A．1∶3 B．9∶1C．1∶9 D．3∶1[解析]

(1)在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，據(jù)此可知，要研究F與m的關(guān)系，需保持ω和r相同，選項(xiàng)C正確。(2)根據(jù)控制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則研究的是向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，選項(xiàng)B正確。(3)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶9，轉(zhuǎn)動半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶3，因?yàn)榭科鲃?，兩變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝rω知，與皮帶連接的變速塔輪1和2對應(yīng)的半徑之比為3∶1，選項(xiàng)D正確。[答案]

(1)C

(2)B

(3)D考法(三)源于經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新考查[例3]

(2023·江蘇揚(yáng)州檢測)甲、乙兩同學(xué)探究做圓周運(yùn)動的物體所受向心力大小。(1)甲同學(xué)利用細(xì)繩系一小物體在空氣中甩動，使物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，來感受向心力大小，則下列說法中正確的是__________。A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)乙同學(xué)利用如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究做圓周運(yùn)動的物體所受向心力大小與質(zhì)量、運(yùn)動半徑及線速度的定量關(guān)系。圓柱體放置在水平光滑圓盤(圖中未畫出)上做勻速圓周運(yùn)動，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：①該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________；A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．微小量放大法②改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如下表所示，請?jiān)趫D(b)中作出F－v2圖像；v/(m·s－1)1.001.502.002.503.00v2/(m2·s－2)1.002.254.006.259.00F/N0.902.003.605.608.10③由作出的F－v2的圖像，可得出F和v2的關(guān)系式：______________________。[解析]

(1)保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，角速度變大，根據(jù)向心力公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，根據(jù)向心力公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯誤，D正確。(2)①實(shí)驗(yàn)中研究向心力和線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法為控制變量法，故選B。②在圖乙中作出F－v2的圖像如圖所示：③根據(jù)作出的F－v2圖像得F＝0.90v2。[答案]

(1)BD

(2)①B

②見解析圖③F＝0.90v2[創(chuàng)新分析]

(1)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新：力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度。(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新：利用作出的F－v2圖像探究向心力F與線速度v的關(guān)系。

1．控制變量法是物理實(shí)驗(yàn)探究的基本方法之一。如圖是用控制變量法探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω和運(yùn)動半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)情境圖，其中：(1)探究向心力的大小與質(zhì)量m之間關(guān)系的是圖________；(2)探究向心力的大小與角速度ω之間關(guān)系的是圖________。解析：(1)根據(jù)F＝mω2r，要研究小球受到的向心力大小與質(zhì)量m的關(guān)系，需控制小球的角速度和轉(zhuǎn)動的半徑不變，故題圖丙正確。(2)根據(jù)F＝mω2r，要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動的半徑不變，故題圖甲正確。答案：(1)丙(2)甲2．(2023·浙江1月選考，節(jié)選)“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)采用的實(shí)驗(yàn)方法是________。A．控制變量法

B．等效法

C．模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的________之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”“變大”或“變小”)。解析：(1)該實(shí)驗(yàn)探究多個物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用控制變量法。(2)根據(jù)向心力表達(dá)式F＝mrω2，在小球質(zhì)量、轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，F(xiàn)∝ω2，左右標(biāo)尺標(biāo)記的比值為F之比等于角速度的平方比；由于兩球角速度比為定值，則標(biāo)記的比值不變。答案：(1)A

(2)角速度平方不變3.(2023·南平高一調(diào)研)如圖所示是一種簡易的圓周運(yùn)動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平橫桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘。試結(jié)合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素。(1)使線長LA＝LB，質(zhì)量mA>mB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨________的增大而增大。

(2)使質(zhì)量mA＝mB，線長LA>LB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨________的增大而增大。(3)對任意一次斷線過程進(jìn)行研究；現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后線才斷的；表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨________的增大而增大。解析：(1)兩物體的質(zhì)量mA>mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，棉線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨物體質(zhì)量的增大而增大。(2)兩物體質(zhì)量mA＝mB，線長LA>LB，而連接A的棉線先斷，即棉線越長，所受的拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨半徑的增大而增大。(3)并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后隨著轉(zhuǎn)動速度的增大線才斷的；表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運(yùn)動所需向心力隨角速度的增大而增大。答案：(1)物體質(zhì)量(2)半徑(3)角速度4．如圖甲所示為某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)節(jié)平臺的高度，盡量使紙面貼近小球但不接觸。用手帶動小球運(yùn)動，使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓做勻速圓周運(yùn)動。(1)若忽略小球運(yùn)動中受到的阻力，小球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動，用秒表記錄了小球運(yùn)動n圈的總時間t，則小球做此圓周運(yùn)動所需的向心力大小F向＝________(用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示)。用刻度尺測得細(xì)線上端懸掛點(diǎn)到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進(jìn)行受力分析可知，小球做此圓周運(yùn)動所提供的向心力大小F供＝________(用m、h、r及相關(guān)的常量表示)。(2)保持n的取值不變，改變h和r進(jìn)行多次實(shí)