第二講 第3課時(shí)　強(qiáng)化科學(xué)思維-電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量問(wèn)題

第3課時(shí)強(qiáng)化科學(xué)思維—電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量問(wèn)題電磁學(xué)中的動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量問(wèn)題是歷年高考中的高頻考點(diǎn)，在近幾年的高考題中，動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量常常以計(jì)算題的形式綜合考查，考查中常涉及到電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)、動(dòng)能定理、能量守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)，綜合性強(qiáng)、題目難度較大。類型(一)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[科學(xué)思維]1．兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析2．“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[典例]

(2021·山東等級(jí)考)(多選)如圖所示，電阻不計(jì)的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場(chǎng)方向均垂直斜面向上，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。阻值恒定的金屬棒從無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中a處由靜止釋放，進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，經(jīng)b下行至c處反向上行。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好。在第一次下行和上行的過(guò)程中，以下敘述正確的是

(

)A．金屬棒下行過(guò)b時(shí)的速度大于上行過(guò)b時(shí)的速度B．金屬棒下行過(guò)b時(shí)的加速度大于上行過(guò)b時(shí)的加速度C．金屬棒不能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)D．金屬棒能回到無(wú)磁場(chǎng)區(qū)，但不能回到a處[答案]

ABD[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2021·全國(guó)甲卷)(多選)

由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是

(

)A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)

B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)

D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)答案：AB2.

(2021·全國(guó)乙卷)如圖，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M＝0.06kg的U型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻R＝3Ω的金屬棒CD的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；EF與斜面底邊平行，長(zhǎng)度L＝0.6m。初始時(shí)CD與EF相距s0＝0.4m，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離s1＝

m后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界(圖中虛線)與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的EF邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T，重力加速度大小取g＝10m/s2，sinα＝0.6。求：(1)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大??；(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)導(dǎo)體框勻速運(yùn)動(dòng)的距離。類型(二)電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題[科學(xué)思維]1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2．求解焦耳熱Q的三種方法方法一焦耳定律：Q＝I2Rt方法二功能關(guān)系：Q＝W克服安培力方法三能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE其他能的減少量[典例]

(2022·全國(guó)乙卷)如圖，一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長(zhǎng)為l＝0.40m的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的阻值為λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：(1)t＝2.0s時(shí)金屬框所受安培力的大??；(2)在t＝0到t＝2.0s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。答案：C答案：CD3．(2022·重慶高考)某同學(xué)以金屬戒指為研究對(duì)象，探究金屬物品在

變化磁場(chǎng)中的熱效應(yīng)。如圖所示，戒指可視為周長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面

積為S、電阻率為ρ的單匝圓形線圈，放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感

應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于戒指平面。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在Δt時(shí)間內(nèi)從0均勻增加到B0，求：(1)戒指中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流；(2)戒指中電流的熱功率。[例1]如圖甲所示，絕緣水平面上有一間距L＝1m的金屬U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右側(cè)接一阻值R＝3Ω的電阻。在U形導(dǎo)軌中間虛線范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度d＝1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2Ω、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的導(dǎo)體棒MN以一定的初速度v0從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則導(dǎo)體棒MN穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：(1)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大??；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；(3)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。[答案]

(1)5m/s

(2)0.3J

(3)0.5s題型(二)動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒定律，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比較方便。[例2]

(2023·巴中模擬)如圖所示，間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，虛線MN右側(cè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量均為m、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)、電阻均為R的導(dǎo)體棒a、b，垂直導(dǎo)軌放置且保持與導(dǎo)軌接觸良好。開始導(dǎo)體棒b靜止于與MN相距為x0處，導(dǎo)體棒a以水平速度v0從MN處進(jìn)