第三講 第2課時 帶電粒子在疊加場中的運動

開始考法(一)帶電粒子在疊加場中的運動實例0102目錄考法(二)帶電粒子在疊加場中的運動第2課時帶電粒子在疊加場中的運動(題型研究課)高考對本課時內容的考查，主要集中在帶電粒子在疊加場中運動的實例分析和帶電粒子在疊加場中的運動，其中對帶電粒子在疊加場中運動的實例分析，主要以選擇題的形式呈現，難度一般，而對帶電粒子在疊加場中的運動的考查，主要以復雜的多過程的計算題為主，難度較大。考法(一)帶電粒子在疊加場中的運動實例類型1

速度選擇器1．原理：平行板中勻強電場E和勻強磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有qvB＝qE。[例1]

如圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直紙面向里的勻強磁場，質子、氘核、氚核沿平行金屬板方向以相同動能射入兩板間，其中氘核沿直線運動未發(fā)生偏轉，質子和氚核發(fā)生偏轉后射出，則下列說法錯誤的是

(

)A．偏向正極板的是質子B．偏向正極板的是氚核C．射出時動能最小的是質子D．射出時動能最大的是氚核[答案]

B[易錯提醒](1)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量。(2)速度選擇器具有單一方向性：在例1圖中只能從左側射入才可能做勻速直線運動，從右側射入則不能。

[針對訓練]1．(2021·北京等級考)如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應強度為B。從S點釋放一初速度為0、質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能Ek。類型2

磁流體發(fā)電機1．原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把其他形式的能通過磁場轉化為電能。2．理解(1)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出圖中的B板是發(fā)電機的正極。[例2]

如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖。金屬板M、N之間的距離為d＝20cm，磁場的磁感應強度大小為B＝5T，方向垂直紙面向里?，F將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負電的微粒，整體呈中性)從左側噴射入磁場，發(fā)現在M、N兩板間接入的額定功率為P＝100W的燈泡正常發(fā)光，且此時燈泡電阻為R＝100Ω，不計離子重力和發(fā)電機內阻，且認為離子均為一價離子，則下列說法中正確的是

(

)A．金屬板M上聚集負電荷，金屬板N上聚集正電荷B．該發(fā)電機的電動勢為90VC．離子從左側噴射入磁場的初速度大小為103m/sD．每秒鐘有6.25×1018個離子打在金屬板N上[答案]

D[針對訓練]2．(2021·河北高考)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連。質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是

(

)答案：B

類型3

電磁流量計1．工作原理：如圖所示，圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下會發(fā)生縱向偏轉，使得a、b間出現電勢差，形成電場，當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持穩(wěn)定，只要測得圓形導管直徑d，平衡時a、b間電勢差U，磁感應強度B等有關量，即可求得液體流量Q(即單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積)。[例3]

(2023·昆山模擬)某實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型，廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出。流量值Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，下列說法正確的是

(

)A．帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向NB．M點的電勢高于N點的電勢C．污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速D．只需要測量M、N兩點間的電壓就能夠推算廢液的流量[答案]

D[易錯提醒](1)電磁流量計穩(wěn)定時導電液體中的粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡。(2)依據左手定則來判定導電液體中正、負離子的偏轉方向，從而確定電勢的高低。(3)流量Q的含義是單位時間內流過管道橫截面的液體的體積。

[針對訓練]3．如圖，電磁流量計的測量管橫截面直徑為D，在測量管的上、下兩個位置固定兩金屬電極a、b，整個測量管處于方向垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。當含有正、負離子的液體從左向右勻速流過測量管時，連在兩個電極上的顯示器顯示的流量為Q(單位時間內流過的液體體積)，下列說法正確的是

(

)答案：C

類型4

霍爾元件1.模型：如圖所示，高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。2．電勢高低的判斷：導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。

[例4]

(2021·天津等級考，節(jié)選)霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統中。長方體半導體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標軸建立坐標系xyz，如圖所示。半導體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內自由電子和空穴的數目分別為n和p。當半導體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時刻在半導體所在空間加一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大小Fnz。[解析]

(1)自由電子受到的洛倫茲力沿＋z方向。[針對訓練]4．筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現電壓U，以此控制屏幕的熄滅。則元件的

(

)答案：D

考法(二)帶電粒子在疊加場中的運動1．三種場的比較

力的特點功和能的特點重力場大?。篏＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關重力做功改變物體的重力勢能電場大?。篎＝qE方向：正電荷受力方向與場強方向相同，負電荷受力方向與場強方向相反電場力做功與路徑無關W＝qU電場力做功改變電勢能磁場大?。篎＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動能續(xù)表2．“三步”解決問題[答案]

D[針對訓練]1．(2023·海安模擬)

如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時，一個質量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動，則物塊運動的v-t圖像不可能是

(

)答案：B

類型(二)電場與磁場的疊加[例2]

(2022·廣東高考改編)

如圖所示，磁控管內局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有

(

)A．電子從N到P，電場力做正功B．N點的電勢高于P點的電勢C．電子從M到N，洛倫茲力做負功D．電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力[答案]

B[解析]

過N點畫一條與M、P平行的直線，即為等勢線，由于沿電場線電勢逐漸降低，所以φN>φP，故B正確；電子從N到P，電勢能增大，電場力做負功，A錯誤；洛倫茲力不做功，故C錯誤；根據動能定理可知電子從M到P，電場力做功為零，電子在P點速度為零，則電子在M點與在P點均只受電場力作用，且大小相等，故D錯誤。[針對訓練]2．(2022·重慶高考)2021年中國全超導托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內的運動狀況，某同學將一小段真空室內的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖)，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則

(

)答案：D

解析：根據功率的計算公式可知P＝Fvcosθ，則電場力的瞬時功率為P＝Eqv1，A錯誤；由于v1與磁場B平行，則根據洛倫茲力的計算公式有F洛＝qv2B，B錯誤；根據運動的疊加原理可知，離子在垂直于磁場方向內做勻速