第四講 第2課時 功能關(guān)系的綜合應(yīng)用

開始類型(一)多運(yùn)動過程問題010203目錄類型(二)傳送帶模型類型(三)

“滑塊—木板”模型第2課時功能關(guān)系的綜合應(yīng)用(綜合應(yīng)用課)多運(yùn)動過程問題、傳送帶模型和“滑塊—木板”模型三類問題是高考的熱點(diǎn)題型，高考常在壓軸大題的位置出現(xiàn)，其綜合性強(qiáng)、過程復(fù)雜、難度較高，對學(xué)生的科學(xué)思維能力提出較高要求。用到的知識有：動力學(xué)方法觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律)，能量觀點(diǎn)(動能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律)。類型(一)多運(yùn)動過程問題[科學(xué)思維]1．分析思路(1)受力與運(yùn)動分析：根據(jù)物體的運(yùn)動過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動過程中力的變化情況。(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同的運(yùn)動過程中的做功情況。(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動情境圖。(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個子過程對應(yīng)的基本規(guī)律。(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案。(1)求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；(2)若籃球反彈至最高處h時，運(yùn)動員對籃球施加一個向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖(b)所示，其中h0已知，求F0的大小。[解析]

(1)籃球下降過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg－λmg＝ma下再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式，下落的過程中有v下2＝2a下H籃球反彈后上升過程中根據(jù)牛頓第二定律有mg＋λmg＝ma上答案：D2．(2021·全國甲卷)如圖，一傾角為θ的光滑斜面上有50個減速帶(圖中未完全畫出)，相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。(1)求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機(jī)械能；(2)求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機(jī)械能；(3)若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機(jī)械能大于之后每一個減速帶上損失的機(jī)械能，則L應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)由題意知，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，可知小車通過每一個減速帶時損失的機(jī)械能等于相鄰兩個減速帶之間重力勢能的減少量，即ΔE＝mgdsinθ。類型(二)傳送帶模型[科學(xué)思維]1．分析角度(1)動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2．功能關(guān)系(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。題型(一)水平傳送帶問題[例1]如圖所示，靜止的水平傳送帶右端B點(diǎn)與粗糙的水平面相連接，傳送帶AB長L1＝0.36m，質(zhì)量為1kg的滑塊以v0＝2m/s的水平速度從傳送帶左端A點(diǎn)沖上傳送帶，并從傳送帶右端滑上水平面，最后停在距B點(diǎn)L2＝0.64m的C處。已知滑塊與傳送帶、滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均相等，重力加速度g＝10m/s2。(1)求動摩擦因數(shù)μ的值；(2)若滑塊從A點(diǎn)以v0＝2m/s的水平速度沖上傳送帶時，傳送帶以v＝2m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，求滑塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中，傳送帶對滑塊的沖量大小和整個過程電動機(jī)由于傳送滑塊多消耗的電能。[規(guī)律方法](1)在計算傳送帶與滑塊間的動摩擦因數(shù)時，既可以采用動能定理對全程列方程求解，也可以采用牛頓第二定律加運(yùn)動學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解，但動能定理更加方便一些。(2)傳送帶對滑塊的作用力包括傳送帶對滑塊的支持力和摩擦力，此處的支持力容易被漏掉。(3)在計算滑塊與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量時，一定要注意是用Q＝f·s相對進(jìn)行求解，其中s相對是傳送帶與滑塊間的相對路程。(4)求電動機(jī)多消耗的電能時，也可以通過傳送帶受到的摩擦力對傳送帶做的功來求解，此時電動機(jī)多做的功應(yīng)為E＝－Wf＋ΔEk。題型(二)傾斜傳送帶問題[例2]

(2023·淮安模擬)如圖甲所示，傾角為θ＝37°的傳送帶在電動機(jī)帶動下沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為m＝10kg的木箱(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放到傳送帶底端A，木箱運(yùn)動的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示，t＝10s時刻木箱到達(dá)傳送帶上端B。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則

(

)A．木箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.75B．木箱與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.4C．木箱從A到B的過程中，電動機(jī)多消耗的電能為1240JD．木箱從A到B的過程中，電動機(jī)多消耗的電能等于木箱重力勢能和動能的增加量之和[答案]

C類型(三)

“滑塊—木板”模型[科學(xué)思維]1．模型分類“滑塊—木板”模型根據(jù)情況可以分成水平面上的“滑塊—木板”模型和斜面上的“滑塊—木板”模型。2．位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的長度。3．解題關(guān)鍵找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。[典例]

(2023·江蘇張家港模擬)如圖，質(zhì)量M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動速度達(dá)到v0＝3m/s時，在小車的右端輕放一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，假定小車足夠長，g＝10m/s2。求：(1)小物塊從放在車上開始經(jīng)過多長時間與小車具有相同的速度及此時的速度大??；(2)從小物塊放在車上開始經(jīng)過t0＝3.0s，摩擦力對小物塊所做的功。[解析]

(1)根據(jù)牛頓第二定律得：對物塊：μmg＝ma1，解得：a1＝2m/s2對小車：F－μmg＝Ma2，解得：a2＝0.5m/s2設(shè)經(jīng)過t1時間物塊與小車的速度相等，則有：a1t1＝v0＋a2t1，代入數(shù)據(jù)解得：t1＝2s，共同的速度大小為：v＝a1t1＝4m/s。[答案]

(1)2s

4m/s

(2)23.04J[針對訓(xùn)練]

如圖所示，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊的質(zhì)量為m＝1kg，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3kg的長木板。已知長木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，水平地面光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C