課時跟蹤檢測（八） 法拉第電磁感應定律的綜合應用

課時跟蹤檢測（八）法拉第電磁感應定律的綜合應用A組—重基礎·體現(xiàn)綜合1.水平放置的金屬框架cdef處于如圖所示的勻強磁場中，金屬棒ab置于光滑的框架上且接觸良好。從某時刻開始磁感應強度均勻增加，現(xiàn)施加一外力使金屬棒ab保持靜止，則金屬棒ab受到的外力是()A．方向向右，且為恒力 B．方向向左，且為恒力C．方向向右，且為變力 D．方向向左，且為變力解析：選C磁感應強度B均勻增加，穿過回路abed的磁通量Φ增加，由楞次定律可知，為阻礙Φ增加，ab產(chǎn)生向左運動的趨勢；要保持棒靜止，所加外力F方向向右。磁感應強度B均勻增加，則磁感應強度的變化率eq\f(ΔB,Δt)不變，由法拉第電磁感應定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，由于S與eq\f(ΔB,Δt)不變，則感應電動勢E不變，閉合回路電阻R不變，由歐姆定律I＝eq\f(E,R)可知，電流I不變；流過ab的電流I不變，棒的長度L不變，B均勻增加，由安培力公式F安＝BIL可知，安培力F安均勻增加，外力F與安培力平衡，故F均勻增加，F(xiàn)為變力。故C正確，A、B、D錯誤。2．(多選)在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝2R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導線的電阻為R，半徑為r2(r2<r1)的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場。磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t0和B0，其余導線的電阻不計。閉合S，至t1時刻，電路中的電流已穩(wěn)定，下列說法正確的是()A．電容器上極板帶正電荷B．電容器下極板帶正電荷C．線圈兩端的電壓為eq\f(B0πr12,t0)D．線圈兩端的電壓為eq\f(4B0πr22,5t0)解析：選BD穿過圓形金屬線圈的磁通量向里減小，由楞次定律可知，線圈產(chǎn)生的感應電流的方向為順時針方向。根據(jù)電源內(nèi)部電流由負極流向正極可知，電容器上極板帶負電荷，下極板帶正電荷，選項A錯誤，B正確；由法拉第電磁感應定律得感應電動勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B0,t0)πr22，則線圈兩端的電壓，即電源的路端電壓U＝eq\f(2R＋2R,2R＋2R＋R)E＝eq\f(4B0πr22,5t0)，選項C錯誤，D正確。3.如圖所示，兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。梯形線圈abcd位于紙面內(nèi)，ad與bc間的距離也為l。t＝0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合?，F(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應電流方向為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流I隨時間t變化的圖線可能是()解析：選B梯形線圈abcd進入磁場切割磁感線的過程，有效切割長度越來越長，根據(jù)E＝BLv可得，感應電動勢越來越大，故感應電流越來越大，且根據(jù)右手定則可知電流方向為負方向；梯形線圈abcd離開磁場的過程，有效切割長度越來越長，感應電動勢越來越大，故感應電流越來越大，且電流方向為正方向，故B正確，A、C、D錯誤。4.(多選)如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導軌上有一質量為m的金屬棒ab。導軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運動。則()A．隨著ab運動速度的增大，其加速度也增大B．外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．當ab做勻速運動時，外力F做功的功率等于電路中的電功率D．無論ab做何種運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能解析：選CDab在一水平恒力F作用下由靜止開始向右運動，對ab受力分析有F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，可知隨著ab運動速度的增大，其加速度逐漸減小，選項A錯誤；外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab增加的動能，選項B錯誤；當ab做勻速運動時，F(xiàn)＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，外力F做功的功率等于電路中的電功率，選項C正確；無論ab做何種運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能，選項D正確。5．如圖甲所示，固定在水平桌面上的光滑平行金屬導軌cd、eg處于豎直向下的勻強磁場中，長為L的金屬桿ab與金屬導軌接觸良好。在兩根導軌的端點d、e之間連接一電阻，其阻值為R，其他部分電阻不計?，F(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使其由靜止開始向右在導軌上滑動，運動中金屬桿ab始終垂直于導軌。圖乙為一段時間內(nèi)金屬桿ab受到的安培力F安隨時間t的變化關系，則選項圖中可以表示外力F隨時間t變化的圖像是()解析：選B由感應電動勢E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)，得安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，由題圖乙可知F安∝t，則v∝t，說明金屬桿ab做勻加速運動，那么v＝a1t，根據(jù)牛頓第二定律得F－F安＝ma1，則F＝F安＋ma1＝eq\f(B2L2a1,R)t＋ma1，選項B正確。6.如圖所示，一半徑為R，圓心角為240°的扇形單匝線圈可繞著磁場邊界線上的O點以角速度ω沿逆時針方向轉動，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。則從圖示位置開始計時，能正確反映線圈中感應電流隨時間變化的關系圖像是(以順時針方向為電流的正方向)()解析：選B線圈由題圖所示位置轉過60°的過程中，通過線圈的磁通量不變，故無感應電流產(chǎn)生，C、D項錯誤；線圈由60°轉到120°的過程中，通過線圈的磁通量增大，由楞次定律和安培定則可知，線圈中感應電流方向為逆時針方向，即負方向，A項錯誤，B項正確。7.(多選)如圖所示，兩根足夠長的平行光滑導軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導軌所在平面與勻強磁場垂直。將一根金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端絕緣連接，金屬棒和導軌接觸良好，重力加速度為g?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則()A．剛釋放時，金屬棒的加速度大小為gB．從釋放到抵達最低點的過程中，回路產(chǎn)生的熱量等于金屬棒重力勢能的減少量C．當彈簧彈力大小等于金屬棒的重力時，金屬棒下落的速度最大D．金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于由靜止釋放時的高度解析：選AD金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放時，受力分析可知金屬棒的加速度a＝g，選項A正確。根據(jù)能量守恒定律得知，回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量與彈簧彈性勢能增加量之差，選項B錯誤。金屬棒向下運動的過程中，受到重力、彈簧的彈力和安培力三個力作用，當三力平衡時，速度最大，即當彈簧彈力、安培力之和等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大，選項C錯誤。由于系統(tǒng)內(nèi)能增加，由能量守恒定律得知，金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度，選項D正確。8.(多選)如圖所示，M、N為同一水平面內(nèi)的兩條平行長直導軌，左端串接電阻R，金屬桿ab垂直導軌放置，桿和導軌的電阻不計，且桿與導軌間無摩擦，整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中?，F(xiàn)對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。在運動過程中，桿的速度大小為v，R上消耗的總能量為E，則下列關于v、E隨時間變化的圖像可能正確的是()解析：選AD對金屬桿ab施加一個與桿垂直的水平方向的恒力F，使桿從靜止開始運動。由于金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，受到隨速度增大而增大的安培力作用，所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，當安培力增大到等于水平方向的恒力F時，金屬桿做勻速直線運動，故A正確，B錯誤。由功能關系知，水平方向的恒力F做的功，開始時一部分使金屬桿動能增大，另一部分轉化為電能，被電阻R消耗掉；當金屬桿勻速運動后，水平方向的恒力F做的功等于R上消耗的能量；E-t圖像的斜率表示R消耗的功率，桿勻速前E-t圖像斜率逐漸變大，桿勻速后E-t圖像斜率不變且最大，因此R上消耗的總能量E隨時間變化的圖像可能正確的是D。9.(2022·全國乙卷)如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為l＝0.40m的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構成金屬框的導線單位長度的阻值為λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s時間內(nèi)，磁感應強度大小隨時間t的變化關系為B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：(1)t＝2.0s時金屬框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。解析：(1)金屬框的總電阻為R＝4lλ＝4×0.40×5.0×10－3Ω＝0.008Ω金屬框中產(chǎn)生的感應電動勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB×\f(l2,2),Δt)＝0.1×eq\f(1,2)×0.42V＝0.008V金屬框中的電流為I＝eq\f(E,R)＝1At＝2.0s時磁感應強度B2＝(0.3－0.1×2)T＝0.1T金屬框處于磁場中的有效長度為L＝eq\r(2)l此時金屬框所受安培力大小為F＝B2IL＝0.1×1×eq\r(2)×0.4N＝0.04eq\r(2)N。(2)0～2.0s內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I2Rt＝12×0.008×2J＝0.016J。答案：(1)0.04eq\r(2)N(2)0.016J10．如圖所示，ab、cd為足夠長、水平放置的光滑固定導軌，有垂直abcd平面向下的勻強磁場，磁感應強度B＝1.5T，導軌間良好接觸一導體棒，導體棒MN的長度為L＝2m，電阻r＝1Ω，定值電阻R1＝4Ω，R2＝20Ω，其余電阻不計。當導體棒MN以v＝4m/s的速度向左做勻速直線運動時，理想電流表的示數(shù)為0.45A，燈泡L正常發(fā)光。求：(1)導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢和燈泡L的額定電壓；(2)維持導體棒勻速運動的外力功率；(3)正常發(fā)光時燈泡L的阻值。解析：(1)導體棒MN產(chǎn)生的感應電動勢E＝BLv＝12V，燈泡L和R2所在支路并聯(lián)，故UL＝U2＝I2R2＝9V。(2)由閉合電路歐姆定律得E＝U2＋I(r＋R1)，解得通過導體棒的電流I＝0.6A，根據(jù)能量守恒可得維持導體棒勻速運動的外力功率等于整個裝置產(chǎn)生的總電功率，整個裝置產(chǎn)生的總電功率P＝EI＝7.2W。(3)流過燈泡L的電流IL＝I－I2＝0.15A正常發(fā)光時燈泡L的阻值RL＝eq\f(UL,IL)＝60Ω。答案：(1)12V9V(2)7.2W(3)60ΩB組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新11．(2021·福州高二檢測)如圖所示，質量為m、邊長為L的正方形閉合線圈從有理想邊界的水平勻強磁場上方h高處由靜止下落，磁場區(qū)域的邊界水平，磁感應強度大小為B。線圈的電阻為R，線圈平面始終在豎直面內(nèi)并與磁場方面垂直，ab邊始終保持水平。若線圈一半進入磁場時恰好開始做勻速運動，重力加速度為g。求：(1)線圈一半進入磁場時勻速運動的速度v；(2)從靜止起到達到勻速運動的過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)請在所給的坐標系中大體畫出線圈在整個下落過程中運動的vt圖像。解析：(1)線圈勻速運動時，受到的重力和安培力平衡mg＝BIL由I＝eq\f(BLv,R)得：v＝eq\f(mgR,B2L2)。(2)線圈從開始下落到勻速運動過程中，由能量守恒定律mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))＝eq\f(1,2)mv2＋Q得：Q＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))－eq\f(m3g2R2,2B4L4)。(3)線圈未進入磁場前做自由落體運動，初速度為0，加速度為g設線圈進入磁場過程中的加速度為amg－eq\f(B2L2v,R)＝maa＝g－eq\f(B2L2v,mR)隨著速度的增加，加速度大小在減小，因而做加速度減小的加速運動，直到進入一半時，線圈開始做勻速直線運動。當完全進入時，做加速度為g的勻加速運動。因此線圈在整個下落過程中運動的vt圖像如圖所示。答案：(1)eq\f(Rmg,B2L2)(2)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(L,2)))－eq\f(m3g2R2,2B4L4)(3)見解析圖12．如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd質量M＝2.4×10－2kg，邊長L＝0.4m，每邊電阻相等，總電阻R＝0.5Ω。一根足夠長的絕緣輕質細線跨過兩個輕質光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接質量m＝1.6×10－2kg的絕緣物體P，物體P放在一個光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ＝30°，斜面上方的細線與斜面平行，線框釋放前細線繃緊。在正方形線框正下方有一有界的勻強磁場，上邊界Ⅰ和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離h1＝0.65m。磁場方向水平且垂直紙面向里?，F(xiàn)讓正方形線框的cd邊在距上邊界Ⅰ的正上方高度h＝0.5m處由靜止釋放，線框在運動過程中dc邊始終保持水平且與磁場垂直，物體P始終在斜面上運動，線框cd邊進入磁場上邊界Ⅰ時剛好勻速運動，線框ab邊剛進入磁場上邊界Ⅰ時，線框上方的絕緣輕質細線突然斷裂，不計空