“四翼”檢測評價（十二） 交變電流的描述

“四翼”檢測評價（十二）交變電流的描述A組—重基礎·體現綜合1．兩個相同的定值電阻1、2分別接在正弦交流電源和直流電源的兩端，直流電壓恒為U0。當電阻1、2的通電時間分別為t和2t時，兩個電阻上產生的熱量均為Q。則該正弦交流電源電壓的最大值是()A．eq\r(2)U0 B．2U0C．eq\f(\r(2),2)U0 D．eq\f(1,2)U0解析：選B設兩電阻的阻值均為R，正弦交流電源電壓的最大值為Um，則Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)t，Q＝eq\f(U02,R)·2t，解得Um＝2U0，B正確。2．如圖所示是一個正弦式交變電流的i-t圖像，下列說法正確的是()A．周期是0.2s，電流的峰值是10AB．周期是0.15s，電流的峰值是10AC．頻率是5Hz，電流的有效值是10AD．頻率是0.2Hz，電流的有效值是7.07A解析：選A由圖像可知T＝0.2s，Im＝10A，故頻率f＝eq\f(1,T)＝5Hz，I＝eq\f(Im,\r(2))＝5eq\r(2)A≈7.07A，A正確，B、C、D錯誤。3．(多選)勻強磁場中有一長方形導線框，分別以相同的角速度繞圖a、b、c、d所示的固定轉軸旋轉，用Ia、Ib、Ic、Id表示四種情況下線框中電流的有效值，則()A．Ia＝Id B．Ia>IbC．Ib>Ic D．Ic＝Id解析：選AD線圈在勻強磁場中繞與磁場垂直的固定軸轉動，產生的感應電動勢與固定轉軸所處的位置無關。電動勢相同，電流的有效值相同，A、D正確。4．電阻R1、R2與交流電源按照圖甲所示的方式連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上開關S后，通過電阻R2的正弦交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示，則()A．通過R1的電流有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過R2的電流最大值是1.2eq\r(2)AD．R2兩端的電壓最大值是6eq\r(2)V解析：選BR1與R2串聯，R1與R2中的電流變化情況應相同，電流有效值I1＝I2＝0.6A，電流最大值I1m＝I2m＝0.6eq\r(2)A，電壓有效值U1＝I1R1＝6V，U2＝I2R2＝12V，電壓最大值U1m＝eq\r(2)U1＝6eq\r(2)V，U2m＝eq\r(2)U2＝12eq\r(2)V。綜上所述，B項正確。5．(2022·武漢高二檢測)如圖所示是一交變電流的i-t圖像，則該交變電流的有效值為()A．4A B．2eq\r(2)AC．eq\f(2\r(30),3)A D．eq\f(8,3)A解析：選C設交變電流的有效值為I，周期為T，電阻為R，則有I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2Req\f(T,3)＋Im2Req\f(2T,3)，代入數據解得I＝eq\f(2\r(30),3)A，A、B、D錯誤，C正確。6．一匝數為10的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動，所產生的交流電動勢瞬時值的表達式為e＝220sin10πtV，下列說法正確的是()A．該交流電的頻率是50HzB．電動勢的有效值是220VC．當t＝eq\f(1,10)s時，電動勢的瞬時值為0D．穿過線圈的磁通量最大值為4Wb解析：選C由交流電動勢瞬時值的表達式可知角速度ω＝10πrad/s＝2πf，則該交流電的頻率是f＝5Hz，A錯誤；由交流電動勢瞬時值的表達式可得電動勢的最大值Em＝220V，則有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝110eq\r(2)V，B錯誤；當t＝eq\f(1,10)s時，代入到瞬時值表達式可得e＝220sin(10π×eq\f(1,10))V＝0，C正確；由電動勢的最大值Em＝nBSω＝nΦmω，可得穿過線圈的磁通量最大值為Φm＝eq\f(Em,nω)＝eq\f(220,10×10π)Wb＝eq\f(11,5π)Wb，D錯誤。7.如圖所示，內阻為r的線圈面積為S，共N匝，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，以角速度ω勻速轉動，線圈通過電刷與一個阻值為R的電阻連接，V為理想交流電壓表。則下列說法正確的是()A．在圖示位置線圈中電流改變方向B．以圖示位置為計時零點，電流的表達式為i＝eq\f(NBSω,R＋r)sinωtC．電壓表的讀數是eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)D．線圈從圖示位置開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電荷量為eq\f(BS,R＋r)解析：選C圖示位置線圈與磁場方向平行，電流不會改變方向，A錯誤；電流的最大值為Im＝eq\f(NBSω,R＋r)，以圖示位置為計時零點，電流的表達式為i＝eq\f(NBSω,R＋r)cosωt，B錯誤；通過電阻R的電流有效值為：I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2)R＋r)，電壓表的讀數為U＝IR＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，C正確；線圈從圖示位置開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電荷量為：q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS,R＋r)，D錯誤。8．(多選)如圖甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電流的e-t圖像如圖乙中曲線a、b所示，則()A．兩次t＝0時刻線圈平面均與中性面重合B．曲線a、b對應的線圈轉速之比為2∶3C．曲線a表示的交變電流的頻率為25HzD．曲線b表示的交流電動勢的有效值為10V解析：選ACt＝0時刻，兩次產生的交流電的電動勢瞬時值均為0，因此線圈平面均與中性面重合，A正確；圖中a、b對應的周期之比為2∶3，因此線圈轉速之比na∶nb＝eq\f(1,Ta)∶eq\f(1,Tb)＝3∶2，B錯誤；曲線a表示的交流電流的頻率為fa＝eq\f(1,Ta)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，C正確；曲線a對應線圈相應的電動勢的最大值Eam＝NBS·eq\f(2π,Ta)，由圖像知Eam＝15V，曲線b對應線圈相應的電動勢的最大值Ebm＝NBS·eq\f(2π,Tb)，因此eq\f(Ebm,Eam)＝eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(2,3)，Ebm＝10V，有效值Eb＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，D錯誤。9．如圖是自行車上照明用的車頭燈發(fā)電機的結構示意圖，轉軸的一端裝有一對隨軸轉動的磁極，另一端裝有摩擦小輪。電樞線圈繞在固定的U形鐵芯上，自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪帶動磁極轉動，使線圈中產生正弦式交變電流，給車頭燈供電。已知自行車車輪半徑r＝35cm，摩擦小輪半徑r0＝1cm，線圈匝數n＝800匝，線圈橫截面積S＝20cm2，線圈總電阻R1＝40Ω，旋轉磁極的磁感應強度B＝0.01T，車頭燈電阻R2＝10Ω，當車輪轉動的角速度ω＝8rad/s時。求：(1)發(fā)電機磁極轉動的角速度ω0；(2)車頭燈中電流的有效值I(計算結果保留兩位有效數字)。解析：(1)磁極與摩擦小輪轉動的角速度相等，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，故有ω0r0＝ωr，則ω0＝eq\f(ωr,r0)＝280rad/s。(2)摩擦小輪帶動磁極轉動，線圈產生的感應電動勢的最大值為Em＝nBSω0＝4.48V，感應電動勢的有效值E＝eq\f(\r(2),2)Em，則通過車頭燈電流的有效值I＝eq\f(E,R1＋R2)≈0.063A＝63mA。答案：(1)280rad/s(2)63mAB組—重應用·體現創(chuàng)新10．(2021·浙江1月選考)(多選)發(fā)電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周()A．框內電流方向不變B．電動勢的最大值為UmC．流過電阻的電荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．電阻產生的焦耳熱Q＝eq\f(πUmBL2,R)解析：選BD根據題圖甲可知，金屬框轉動產生交流電，框內電流方向會發(fā)生變化，A錯誤；根據題圖乙可知，電動勢最大值為Um，B正確；根據q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R)t＝eq\f(ΔΦ,R)可知，金屬框轉動半周，磁通量的改變量為2BL2，通過電阻的電荷量為eq\f(2BL2,R)，轉動一周流過電阻的電荷量為q總＝2×eq\f(2BL2,R)＝eq\f(4BL2,R)，C錯誤；題圖乙等價為余弦式交流電，因此根據有效值可知Q＝eq\f(U有2,R)t，交流電最大值為BL2ω＝Um，聯立可知Q＝eq\f(πUmBL2,R)，D正確。11．圖甲為小型交流發(fā)電機的原理圖，發(fā)電機的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′勻速轉動，從t＝0時刻開始，通過矩形線圈的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，已知線圈的匝數n＝50匝，線圈的電阻r＝5Ω，線圈外電路連接的定值電阻R＝45Ω，電壓表為理想交流電表。則下列判斷正確的是()A．線圈轉動的周期為6.28sB．t＝0時刻線圈中感應電動勢為零C．線圈轉動過程中產生的最大感應電動勢為100eq\r(2)VD．電壓表的示數為45eq\r(2)V解析：選D線圈轉動的周期為T＝6.28×10－2s，A錯誤；t＝0時刻，線圈磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應電動勢最大，B錯誤；根據圖像，T＝6.28×10－2s，ω＝eq\f(2π,T)＝100rad/s，Em＝nΦmω＝50×2.0×10－2×100V＝100V，C錯誤；電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(100,\r(2))V，電壓表的示數U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(45,45＋5)×eq\f(100,\r(2))V＝45eq\r(2)V，D正確。12．如圖甲所示是某同學設計的一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個半徑r＝0.1m、匝數n＝20的線圈套在永久磁鐵槽中，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)。在線圈所在位置磁感應強度的大小均為B＝0.2T，線圈的電阻為R1＝0.5Ω，它的引出線接有R2＝9.5Ω的小燈泡L。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動時，便有電流通過燈泡。當線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(x取向右為正)，求：(1)線圈運動時產生的感應電動勢E；(2)線圈運動時產生的感應電流I；(3)每一次推動線圈運動過程中外力F的大小；(4)該發(fā)電機的輸出功率P。(計算結果均保留一位有效數字)解析：(1)由x-t圖像，可得線圈切割磁感線的速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.8m/s線圈做切割磁感線運動產生的感應電動勢E＝n·2πr