《傳感器與檢測技術(shù)簡明教程》-胡蓉 每章主要知識點(diǎn)匯總 CH1概述 -CH14　自動檢測系統(tǒng)

第1章概述傳感器與檢測技術(shù)(第2版)PAGE2PAGE1第1章概述（知識點(diǎn)）知識點(diǎn)1傳感器概述傳感器位于研究對象與測控系統(tǒng)之間的接口位置，是感知、獲取與檢測信息的窗口。一切科學(xué)實驗和生產(chǎn)實踐，特別是自動控制系統(tǒng)中要獲取的信息，都要首先通過傳感器獲取并轉(zhuǎn)換為容易傳輸和處理的電信號。信息技術(shù)正在推動著人類社會快速地向前發(fā)展，傳感器是實現(xiàn)對物理環(huán)境或人類社會信息獲取的基本工具，是檢測系統(tǒng)的首要環(huán)節(jié)，是信息技術(shù)的源頭；傳感器在信息技術(shù)領(lǐng)域具有十分重要的基礎(chǔ)性地位和作用。傳感器在產(chǎn)品檢驗和質(zhì)量控制、系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行監(jiān)測、自動化生產(chǎn)與控制系統(tǒng)的搭建和推動現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步等方面均有重要意義。知識點(diǎn)2傳感器的定義根據(jù)我國國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T7665－2005），傳感器（transducer/sensor）定義為：能夠感受規(guī)定的被測量（stimulus/measurand）并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件和裝置，通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，敏感元件是指傳感器中能直接感受和響應(yīng)被測量的部分；轉(zhuǎn)換元件是指傳感器中能將敏感元件的感受或響應(yīng)的被測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸和處理的電信號部分。傳感器的共性就是利用物理定律或物質(zhì)的物理、化學(xué)或生物特性，將非電量（如位移、速度、加速度、力等）輸入轉(zhuǎn)換成電量（電壓、電流、頻率、電荷、電容、電阻等）輸出。根據(jù)傳感器的定義，傳感器的基本組成分為敏感元件和轉(zhuǎn)換元件兩部分，分別完成檢測和轉(zhuǎn)換兩個基本功能。知識點(diǎn)3傳感器的組成傳感器的典型組成如圖1.3所示。圖1.3傳感器的組成知識點(diǎn)4傳感器的分類傳感器可按輸入量、輸出量、工作原理、基本效應(yīng)、能量變換關(guān)系以及所蘊(yùn)含的技術(shù)特征等分類（如圖1.4所示），其中按輸入量和工作原理的分類方式應(yīng)用較為普遍。圖1.4傳感器的分類知識點(diǎn)5傳感器性能的改善總體上說，傳感器技術(shù)的發(fā)展趨勢表現(xiàn)為六個方面：一是提高與改善傳感器的技術(shù)性能；二是開展基礎(chǔ)理論研究，尋找新原理、開發(fā)新材料、采用新工藝或探索新功能等；三是傳感器的集成化；四是傳感器的智能化；五是傳感器的網(wǎng)絡(luò)化；六是傳感器的微型化。第2章傳感器的基本特性（知識點(diǎn)）知識點(diǎn)1傳感器的基本特性傳感器的基本特性是指傳感器的輸入－輸出關(guān)系特性，是傳感器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表現(xiàn)。不同的傳感器有不同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，決定了它們具有不同的外部特性。傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）和動態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）。前者的信號不隨時間變化（或變化很緩慢）；后者的信號是隨時間變化而變化的。傳感器所表現(xiàn)出來的輸入-輸出特性存在靜態(tài)特性和動態(tài)特性。知識點(diǎn)2傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性是它在穩(wěn)態(tài)信號作用下的輸入-輸出關(guān)系。靜態(tài)特性所描述的傳感器的輸入-輸出關(guān)系式中不含時間變量。衡量傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)是線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性和漂移。2.1.1線性度線性度（Linearity）是指傳感器的輸出與輸入間成線性關(guān)系的程度。傳感器的實際輸入-輸出特性大都具有一定程度的非線性，在輸入量變化范圍不大的條件下，可以用切線或割線擬合、過零旋轉(zhuǎn)擬合、端點(diǎn)平移擬合等來近似地代表實際曲線的一段，這就是傳感器非線性特性的“線性化”。所采用的直線稱為擬合直線，實際特性曲線與擬合直線間的偏差稱為傳感器的非線性誤差，取其最大值與輸出滿刻度值（FullScale，即滿量程）之比作為評價非線性誤差（或線性度）的指標(biāo)。2.1.2靈敏度靈敏度(Sensitivity)是傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出量變化對輸入量變化的比值。對于線性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線的斜率；非線性傳感器的靈敏度為一變量。2.1.3分辨率分辨率(Resolution)是指傳感器能夠感知或檢測到的最小輸入信號增量，反映傳感器能夠分辨被測量微小變化的能力。分辨率可以用增量的絕對值或增量與滿量程的百分比來表示。2.1.4遲滯遲滯(Hysteresis)，也叫回程誤差，是指在相同測量條件下，對應(yīng)于同一大小的輸入信號，傳感器正（輸入量由小增大）、反（輸入量由大減?。┬谐痰妮敵鲂盘柎笮〔幌嗟鹊默F(xiàn)象。產(chǎn)生遲滯的原因：傳感器機(jī)械部分存在不可避免的摩擦、間隙、松動、積塵等，引起能量吸收和消耗。遲滯特性表明傳感器正、反行程期間輸出－輸入特性曲線不重合的程度。遲滯的大小一般由實驗方法來確定。用正反行程間的最大輸出差值對滿量程輸出的百分比來表示。2.1.5重復(fù)性重復(fù)性(Repeatability)表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測試時所得輸入－輸出特性曲線一致的程度。實際特性曲線不重復(fù)的原因與遲滯的產(chǎn)生原因相同。重復(fù)性指標(biāo)一般采用輸出最大不重復(fù)誤差與滿量程輸出的百分比表示。2.1.6漂移漂移(DriftorShift)是指傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時間變化的現(xiàn)象；漂移將影響傳感器的穩(wěn)定性或可靠性(StabilityorReliability)。產(chǎn)生漂移的原因主要有兩個：一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生老化，如零點(diǎn)漂移（簡稱零漂）。二是在測試過程中周圍環(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）發(fā)生變化。這種情況最常見的是溫度漂移（簡稱溫漂）。知識點(diǎn)3傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性是指傳感器對動態(tài)激勵（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性，即其輸出對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。一個動態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時間變化的規(guī)律（輸出變化曲線），將能再現(xiàn)輸入隨時間變化的規(guī)律（輸入變化曲線），即輸出輸入具有相同的時間函數(shù)。但實際上由于制作傳感器的敏感材料對不同的變化會表現(xiàn)出一定程度的慣性（如溫度測量中的熱慣性），因此輸出信號與輸入信號并不具有完全相同的時間函數(shù)，這種輸入與輸出間的差異稱為動態(tài)誤差，動態(tài)誤差反映的是慣性延遲所引起的附加誤差。傳感器的動態(tài)特性可以從時域和頻域兩個方面分別采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。在時域內(nèi)研究傳感器的響應(yīng)特性時，一般采用階躍函數(shù)；在頻域內(nèi)研究動態(tài)特性一般是采用正弦函數(shù)。對應(yīng)的傳感器動態(tài)特性指標(biāo)分為兩類，即與階躍響應(yīng)有關(guān)的指標(biāo)和與頻率響應(yīng)特性有關(guān)的指標(biāo)：（1）在采用階躍輸入研究傳感器的時域動態(tài)特性時，常用延遲時間、上升時間、響應(yīng)時間、超調(diào)量等來表征傳感器的動態(tài)特性。（2）在采用正弦輸入信號研究傳感器的頻域動態(tài)特性時，常用幅頻特性和相頻特性來描述傳感器的動態(tài)特性。2.2.1傳感器的數(shù)學(xué)模型通?？梢杂镁€性時不變系統(tǒng)理論來描述傳感器的動態(tài)特性。從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程（線性定常系統(tǒng)）表示傳感器輸出量與輸入量的關(guān)系：（2.6）式中：和－與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。線性時不變系統(tǒng)有兩個重要的性質(zhì)：疊加性和頻率保持特性。2.2.2傳遞函數(shù)對式（2.6）作拉氏變換，并認(rèn)為輸入和輸出及它們的各階時間導(dǎo)數(shù)的初始值（時）為0，則得：（2.11）其中：。式（2.11）的右邊是一個與輸入無關(guān)的表達(dá)式，它只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（）有關(guān)，正如前文所言，傳感器的輸入-輸出關(guān)系特性是傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)作用關(guān)系的外部特性表現(xiàn)。2.2.3頻率響應(yīng)函數(shù)對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換，相應(yīng)地有：（2.13）模（稱為傳感器的幅頻特性）：（2.14）相角（稱為傳感器的相頻特性）：（2.15）2.2.4傳感器的動態(tài)特性分析一般可以將大多數(shù)傳感器簡化為一階或二階系統(tǒng)。（1）一階傳感器的頻率響應(yīng)一階傳感器的微分方程為：（2.16）它可改寫為：（2.17）式中：－傳感器的時間常數(shù)（具有時間量綱）這類傳感器的幅頻特性、相頻特性分別為：幅頻特性：（2.20）相頻特性：（2.21）圖2.5為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式（2.20）、（2.21）和圖2.5看出，時間常數(shù)越小，此時越接近于常數(shù)1，越接近于0，因此，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)時：≈1，輸出與輸入的幅值幾乎相等，它表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系。很小，，，相位差與頻率成線性關(guān)系。圖2.5一階傳感器的頻率特性（2）二階傳感器的頻率響應(yīng)典型的二階傳感器的微分方程為：（2.22）因此有：幅頻特性：（2.25）相頻特性：（2.26）式中：（傳感器的固有角頻率）（傳感器的阻尼系數(shù)）。圖2.6二階傳感器的頻率特性圖2.6為二階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。從式（2.25）、式（2.26）和圖2.6可見，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞主要取決于傳感器的固有角頻率和阻尼系數(shù)。當(dāng)0＜＜1，時：（常數(shù)），很小，，即相位差與頻率成線性關(guān)系，此時，系統(tǒng)的輸出真實準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入的波形。在＝附近，系統(tǒng)發(fā)生共振，幅頻特性受阻尼系數(shù)影響極大，實際測量時應(yīng)避免此情況。通過上面的分析，可得出結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設(shè)計時，必須使其阻尼系數(shù)＜1，固有角頻率至少應(yīng)大于被測信號頻率的（3～5）倍，即。在實際測試中，被測量為非周期信號時，選用和設(shè)計傳感器時，保證傳感器固有角頻率不低于被測信號基頻的10倍即可。（3）一階或二階傳感器的動態(tài)特性參數(shù)一階或二階傳感器單位階躍響應(yīng)的時域動態(tài)特性分別如圖2.7、圖2.8所示（＝1，＝1）。其時域動態(tài)特性參數(shù)描述如下。圖2.7一階傳感器的時域動態(tài)特性圖2.8二階傳感器（＜1）的時域動態(tài)特性時間常數(shù)：一階傳感器輸出上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間。延遲時間：傳感器輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。上升時間：傳感器的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。峰值時間：二階傳感器輸出響應(yīng)曲線達(dá)到第一個峰值所需的時間。響應(yīng)時間：二階傳感器從輸入量開始起作用到輸出指示值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值所規(guī)定的范圍內(nèi)所需要的時間。超調(diào)量：二階傳感器輸出第一次達(dá)到穩(wěn)定值后又超出穩(wěn)定值而出現(xiàn)的最大偏差，即二階傳感器輸出超過穩(wěn)定值的最大值。知識點(diǎn)4傳感器的標(biāo)定與校準(zhǔn)傳感器的標(biāo)定是利用某種標(biāo)準(zhǔn)儀器對新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標(biāo)度；它是通過實驗建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系，并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測量精度。傳感器的校準(zhǔn)是指對使用或儲存一段時間后的傳感器性能進(jìn)行再次測試和校正，校準(zhǔn)的方法和要求與標(biāo)定相同。傳感器的標(biāo)定分為靜態(tài)標(biāo)定和動態(tài)標(biāo)定兩種。靜態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指標(biāo)，包括線性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復(fù)性等。動態(tài)標(biāo)定的目的是確定傳感器的動態(tài)特性參數(shù)，如頻率響應(yīng)、時間常數(shù)、固有頻率和阻尼比等。對傳感器的標(biāo)定是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)儀器與被標(biāo)定傳感器的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行的，即利用標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生已知的非電量并輸入到待標(biāo)定的傳感器中，然后將傳感器的輸出量與輸入的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而得到一系列標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)或曲線。在國內(nèi)，標(biāo)定的過程一般分為三級精度：國家計量院進(jìn)行的標(biāo)定是一級精度的標(biāo)準(zhǔn)傳遞。在此處標(biāo)定出的傳感器叫標(biāo)準(zhǔn)傳感器，具有二級精度。用標(biāo)準(zhǔn)傳感器對出廠的傳感器和其他需要校準(zhǔn)的傳感器進(jìn)行標(biāo)定，得到的傳感器具有三級精度，這就是我們在實際測試中使用的傳感器。第3章電阻式傳感器（知識點(diǎn)）知識點(diǎn)1概述電阻式傳感器的基本工作原理是將被測量的變化轉(zhuǎn)化為傳感器電阻值的變化，再經(jīng)一定的測量電路實現(xiàn)對測量結(jié)果的輸出。電阻式傳感器應(yīng)用廣泛、種類繁多，如電位器式、應(yīng)變式、熱電阻和熱敏電阻等；電位器式電阻傳感器是一種把機(jī)械線位移或角位移輸入量通過傳感器電阻值的變化轉(zhuǎn)換為電阻或電壓輸出的傳感器；應(yīng)變電阻式傳感器是通過彈性元件的傳遞將被測量引起的形變轉(zhuǎn)換為傳感器敏感元件的電阻值變化。知識點(diǎn)2工作原理應(yīng)變（stress）是物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象。當(dāng)外力去除后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀的應(yīng)變稱為彈性應(yīng)變。具有彈性應(yīng)變特性的物體稱為彈性元件。應(yīng)變電阻式傳感器是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器。應(yīng)變電阻式傳感器在力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)的測量中得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)變電阻式傳感器的基本工作原理：當(dāng)被測物理量作用在彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發(fā)生形變，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給與之相連的電阻應(yīng)變片，引起應(yīng)變敏感元件的電阻值發(fā)生變化，通過測量電路變成電壓等電量輸出。輸出的電壓大小反映了被測物理量的大小。知識點(diǎn)3應(yīng)變效應(yīng)如圖3.1所示。一根具有應(yīng)變效應(yīng)的金屬電阻絲，在未受力時，原始電阻值為：（3.1）式中：－電阻絲的電阻－電阻絲的電阻率－電阻絲的長度－電阻絲的截面積。圖3.1應(yīng)變效應(yīng)當(dāng)電阻絲受到拉力作用時將伸長，橫截面積相應(yīng)減小，電阻率也將因形變而改變（增加），故引起的電阻值相對變化量通過對式（3.1）進(jìn)行全微分可得：（3.6）其中：－電阻絲軸向（長度）相對變化量，即軸向應(yīng)變，用表示。即：（3.7）基于材料力學(xué)相關(guān)知識，徑向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：（3.8）式中：－電阻絲材料的泊松比。將（3.7）、（3.8）式代入（3.6）式可得：（3.9）通常把單位應(yīng)變引起的電阻值相對變化量稱為電阻絲的靈敏度系數(shù)，表示為：（3.10）實驗證明：在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對變化與應(yīng)變成正比，即為常數(shù)。知識點(diǎn)4電阻應(yīng)變片種類應(yīng)力（strain）與應(yīng)變的關(guān)系為：（3.11）式中：－被測試件的應(yīng)力－被測試件的材料彈性模量。應(yīng)力與力和受力面積的關(guān)系可表示為：（3.12）常用的電阻應(yīng)變片有兩種：金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片。（1）金屬電阻應(yīng)變片（應(yīng)變效應(yīng)為主）金屬電阻應(yīng)變片有絲式和箔式等結(jié)構(gòu)形式。絲式電阻應(yīng)變片如圖3.2（a）所示，它是用一根金屬細(xì)絲按圖示形狀彎曲后用膠粘劑貼于襯底上，襯底用紙或有機(jī)聚合物等材料制成，電阻絲的兩端焊有引出線，電阻絲直徑為0.012～0.050mm之間。圖3.2金屬電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)箔式電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)如圖3.2（b）所示，它是用光刻、腐蝕等工藝方法制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般在0.003～0.010。它的優(yōu)點(diǎn)是表面積和截面積之比大，散熱條件好，故允許通過較大的電流，并可做成任意的形狀，便于大量生產(chǎn)。金屬電阻應(yīng)變片的工作原理是主要基于應(yīng)變效應(yīng)導(dǎo)致其材料幾何尺寸的變化，因此金屬電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為：（常數(shù)）（2）半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片（壓阻效應(yīng)為主）半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)如圖3.3所示。它的使用方法與絲式電阻應(yīng)變片相同，即粘貼在被測物體上，隨被測件的應(yīng)變其電阻發(fā)生相應(yīng)的變化。圖3.3半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的工作原理是主要基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)，即單晶半導(dǎo)體材料沿某一軸向受到外力作用時，其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。半導(dǎo)體敏感元件產(chǎn)生壓阻效應(yīng)時其電阻率的相對變化與應(yīng)力間的關(guān)系為：（3.13）式中：－半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù)。因此，對于半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片來說，其靈敏度系數(shù)為：（常數(shù)）（3.14）知識點(diǎn)5電阻應(yīng)變片溫度誤差及其補(bǔ)償（1）電阻應(yīng)變片的溫度誤差電阻應(yīng)變片的溫度誤差是由環(huán)境溫度的改變給測量帶來的附加誤差。導(dǎo)致電阻應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有：1）電阻溫度系數(shù)的影響2）試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響由溫度變化引起電阻應(yīng)變片總電阻的相對變化量為：（3.22）由此可見：因環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的附加電阻的相對變化量取決于：環(huán)境溫度的變化量（）；電阻應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（）；被測試件的線膨脹系數(shù)（）。所以，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)椋海?.23）（2）電阻應(yīng)變片溫度誤差補(bǔ)償方法最常用、最有效的電阻應(yīng)變片溫度誤差補(bǔ)償方法是電橋補(bǔ)償法。其原理如圖3.4所示。圖3.4電橋補(bǔ)償法根據(jù)電路分析，可知電橋輸出電壓與橋臂參數(shù)的關(guān)系為：(3.24)根據(jù)式（3.24），當(dāng)和為常數(shù)時，和對電橋輸出電壓的作用效果相反。電橋補(bǔ)償法正是利用了這一基本關(guān)系實現(xiàn)對測試結(jié)果的補(bǔ)償。為了保證補(bǔ)償效果，應(yīng)注意以下幾個問題：·在電阻應(yīng)變片工作過程中，應(yīng)保證＝?！ず蛢蓚€電阻應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)，線膨脹系數(shù)，應(yīng)變靈敏度系數(shù)和初始電阻值。·粘貼補(bǔ)償片的材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同?！すぷ髌脱a(bǔ)償片應(yīng)處于同一溫度場中。例：如圖3.4所示的應(yīng)變片電橋測量電路，其中為應(yīng)變片，、和為普通精密電阻。應(yīng)變片在0℃時電阻值為100Ω，＝＝＝100Ω。已知應(yīng)變片的靈敏度為2.0，電源電壓為10V。(1)如果將應(yīng)變片貼在彈性試件上，試件橫截面積＝0.4×10-4m2，彈性模量＝3×1011N/m2，若受到6×104N拉力的作用，求測量電路的輸出電壓；(2)在應(yīng)變片不受力的情況下，假設(shè)該測量電路工作了10分鐘，且應(yīng)變片消耗的功率全轉(zhuǎn)化為溫升（設(shè)每1焦耳能量導(dǎo)致應(yīng)變片0.1℃的溫升），不考慮、和的溫升，應(yīng)變片電阻溫度特性為，＝4.28×10-3/℃。試求此時測量電橋的輸出電壓，并分析減小溫度誤差的方法。解：（1）根據(jù)題意，應(yīng)力為應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變導(dǎo)致的電阻變化因此，輸出電壓為：（2）根據(jù)題意，通過的電流為：則上消耗的功率上消耗的能量那么，溫升此時，電阻將變化為：因此，對應(yīng)的測量電橋輸出電壓為：由于此時應(yīng)變片并未承受應(yīng)變，由此可見溫度變化對測量結(jié)果的輸出會帶來較大的影響。要減小溫度誤差，可考慮采用的方法包括：不要長時間測量；對電阻實施恒溫措施；對電阻做溫度誤差補(bǔ)償，即采用補(bǔ)償應(yīng)變片。知識點(diǎn)6測量電路3.2.1直流電橋（1）平衡條件圖3.5直流電橋的平衡條件電橋平衡時，即電橋無輸出電壓，則有：（3.29）這就是電橋平衡的條件，即相鄰兩臂電阻的比值相等。（2）電壓靈敏度設(shè)橋臂比為：，由于，因此可忽略，結(jié)合電橋平衡條件可得電橋輸出為：（3.31）定義電橋的電壓靈敏度為：（3.32）電壓靈敏度越大，說明電阻應(yīng)變片電阻相對變化相同的情況下，電橋輸出電壓越大，電橋越靈敏。這就是電壓靈敏度的物理意義。由式（3.32）可知：·電橋的電壓靈敏度正比于電橋的供電電壓，要提高電橋的靈敏度，可以提高電源電壓，但要受到電阻應(yīng)變片允許的功耗限制?！る姌虻碾妷红`敏度是橋臂電阻比值的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x取值有助于取得較高的靈敏度。在確定的情況下，=1（即）時，的值最大，電橋的電壓靈敏度最高。此時有：（3.34）（3.35）由此可知：當(dāng)電源的電壓和電阻相對變化量不變時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也不變，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。（3）非線性誤差及其補(bǔ)償式（3.31）是在略去分母中的較小量得到的理想值，實際值應(yīng)為：（3.36）非線性誤差為：（3.37）如果是四等臂電橋，即，，則：（3.38）要減小或消除非線性誤差，可采用的方法包括：1）提高橋臂比由式（3.37）可知，提高橋臂比，非線性誤差將減小。但根據(jù)式（3.32）可知，電橋的電壓靈敏度將降低，為了保持靈敏度不降低，必須相應(yīng)地提高供電電壓。2）采用差動電橋差動電橋分半橋差動和全橋差動兩種情形。圖3.6差動電橋半橋差動如圖3.6（a）所示，只有兩個相鄰橋臂接入電阻應(yīng)變片。如果，＝，則得到該電橋的輸出電壓為：（3.40）可見：與呈線性關(guān)系，即半橋差動測量電路無非線性誤差，且電橋電壓靈敏度比單臂電阻應(yīng)變片工作時提高了一倍。若將電橋四臂都接入電阻應(yīng)變片，如圖3.6（b）所示，構(gòu)成全橋差動測量電路，若，且，則：（3.42）（3.43）可見，全橋差動測量電路不僅沒有非線性誤差，且電壓靈敏度是單臂電阻應(yīng)變片工作時的4倍。3.2.2交流電橋根據(jù)前面的分析已知，由于應(yīng)變測量電橋的輸出電壓很小，一般要加放大器，但直流放大器容易產(chǎn)生零漂，所以應(yīng)變測量電橋多采用交流電橋。圖3.7交流電橋交流電橋如圖3.7所示。工作電阻應(yīng)變片和補(bǔ)償電阻應(yīng)變片分別加在橋臂和上。由于電源為交流，電阻應(yīng)變片引線寄生電容使得橋臂呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，相當(dāng)于兩只電阻應(yīng)變片各并聯(lián)了一個電容（）。這樣，得到每個橋臂的復(fù)阻抗為：（3.45）交流電橋的的平衡條件：（3.50）為了滿足交流電橋的兩個平衡條件，需要在橋路上設(shè)電阻平衡調(diào)節(jié)和電容平衡調(diào)節(jié)，如圖3.8所示。圖3.8交流電橋平衡調(diào)節(jié)電阻平衡調(diào)節(jié)也有助于解決電橋初始平衡問題。因為測量之初，電橋應(yīng)處于初始平衡狀態(tài)，即輸出電壓為零；但實際上，電橋各橋臂阻值不可能絕對相同，接觸電阻及導(dǎo)線電阻也有差異，故必須設(shè)置電阻平衡調(diào)節(jié)，以滿足上述要求。如果采用半橋差動結(jié)構(gòu)，考慮電橋的起始平衡條件，即、、、，以及差動條件，即。將這些條件代入式（3.59），經(jīng)整理可得：（3.60）與式（3.40）相對照可知：與直流差動電橋相似，交流差動電橋的輸出電壓也與成線性關(guān)系。知識點(diǎn)7典型應(yīng)用3.3.1電阻式力傳感器被測物理量為荷重或力的應(yīng)變電阻式傳感器統(tǒng)稱為應(yīng)變電阻式力傳感器。對載荷和力的測量在工業(yè)測量中用得較多，其中采用電阻應(yīng)變片測量的應(yīng)變電阻式力傳感器占有主導(dǎo)地位，傳感器的量程一般從幾克到幾百噸。應(yīng)變電阻式力傳感器的彈性元件有柱（筒）式、環(huán)式、懸臂式等數(shù)種。（1）柱（筒）式力傳感器如圖3.9所示。柱式力傳感器為實心的，筒式力傳感器為空心的。電阻應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，彈性元件上電阻應(yīng)變片的粘貼和橋路的連接應(yīng)盡可能消除載荷偏心和彎矩的影響，和串接，和串接，并置于橋路相對橋臂上以減小彎矩影響，橫向貼片(和)主要作溫度補(bǔ)償用。圖3.9圓柱（筒）式力傳感器(2)環(huán)式力傳感器環(huán)式力傳感器的結(jié)構(gòu)和應(yīng)力分布如圖3.10所示。與柱式相比，它的應(yīng)力分布更復(fù)雜，變化較大，且有方向上的區(qū)分。由應(yīng)力分布圖還可看出，C位置電阻應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?，即它起溫度補(bǔ)償作用。圖3.10環(huán)式力傳感器A、B兩點(diǎn)處如果內(nèi)、外均貼上電阻應(yīng)變片，則其所在位置的應(yīng)變?yōu)椋篈點(diǎn)：（3.61）式中：－圓環(huán)的厚度－圓環(huán)的寬度－材料彈性模量－載荷。在如圖所示方向的拉力作用下，內(nèi)貼片取“＋”，外貼片取“－”。B點(diǎn)：（3.62）在如圖所示方向的拉力作用下，內(nèi)貼片取“－”，外貼片取“＋”。對的小曲率圓環(huán)，可以忽略上式中的。(3)懸臂梁式力傳感器懸臂梁是一端固定另一端自由的彈性敏感元件，其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、加工方便，在較小力的測量中應(yīng)用普遍。根據(jù)梁的截面形狀不同可分為變截面梁（等強(qiáng)度梁）和等截面梁。圖3.11所示為一種等強(qiáng)度梁式力傳感器，圖中為電阻應(yīng)變片，將其粘貼在一端固定的懸臂梁上，另一端的三角形頂點(diǎn)上（保證等應(yīng)變性）如果受到載荷的作用，梁內(nèi)各斷面產(chǎn)生的應(yīng)力是相等的。等強(qiáng)度梁各點(diǎn)的應(yīng)變值為：（3.63）式中，－梁的長度；－梁的固定端寬度；－梁的厚度；－材料的彈性模量。圖3.11等強(qiáng)度梁式力傳感器3.12等截面梁式力傳感器(a)正視圖(b)俯視圖(a)正視圖(b)俯視圖等截面矩形結(jié)構(gòu)的懸臂梁如圖3.12所示。等截面梁距梁固定端為處的應(yīng)變值為：（3.64）式中，－距梁固定端的距離；－梁的截面積。3.3.2電阻式壓力傳感器電阻式壓力傳感器主要用于測量流動介質(zhì)（如液體、氣體）的動態(tài)或靜態(tài)壓力。這類傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。圖3.13膜片式壓力傳感器圖3.13為膜片式壓力傳感器，電阻應(yīng)變片貼于膜片內(nèi)壁，在壓力作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變，它們的大小可分別表示為：（3.65）（3.66）式中：、－分別為膜片的半徑和厚度－離圓心的徑向距離－膜片上均勻分布的壓力－材料的泊松比－材料彈性模量。由式（3.65）、（3.6）可得出以下結(jié)論：1）=0時，即在膜片中心位置的應(yīng)變?yōu)椋海?.67）2）時，即在膜片邊緣處的應(yīng)變?yōu)椋?3.68)(3.69)可見徑向應(yīng)變的絕對值比在中心處高一倍。3）時:(3.70)它們分別如應(yīng)變分布圖3.13（a）所示。由圖還可知：切向應(yīng)變始終為非負(fù)值，中心處最大；而徑向應(yīng)變有正有負(fù)，在中心處和切向應(yīng)變相等，在邊緣處最大，是中心處的兩倍。在處徑向應(yīng)變?yōu)?，貼片時要避開此處，因為不能感受切向應(yīng)變，且反映不出徑向應(yīng)變的最大或最小特征，實際意義不大。根據(jù)上述特點(diǎn)，一般在膜片圓心處沿切向貼兩片（）感受，因為圓心處切向應(yīng)變最大；在邊緣處沿徑向貼兩片（）感受，因為邊緣處徑向應(yīng)變最大；然后接成全橋測量電路，以提高靈敏度和實現(xiàn)溫度補(bǔ)償。3.3.3電阻式液體重量傳感器圖3.17電阻式液體重量傳感器圖3.17是測量容器內(nèi)液體重量的插入式傳感器示意圖。該傳感器有一根傳壓桿，上端安裝微壓傳感器，下端安裝感壓膜，它用于感受液體的壓力。當(dāng)容器中溶液增多時，感壓膜感受的壓力就增大。將傳感器接入電橋的一個橋臂，則輸出電壓為：（3.71）式中：

－傳感器的傳輸系數(shù)－液體密度－重力加速度－位于感壓膜上的液體高度。表征了感壓膜上方的液體的重量。對于等截面的柱形容器，有：（3.72）式中：－容器內(nèi)感壓膜上方液體的重量－柱形容器的截面積。由式（3.71）、（3.72）可得到容器內(nèi)感壓膜上方液體的重量與電橋輸出電壓間的關(guān)系：（3.73）式（3.73）表明：電橋輸出電壓與柱形容器內(nèi)感壓膜上方液體的重量呈正比關(guān)系。在已知液體密度的條件下，這種方式還可以實現(xiàn)容器內(nèi)的液位高度測量。3.3.4電阻式加速度傳感器應(yīng)變電阻式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)如圖3.18所示。等強(qiáng)度梁的自由端安裝質(zhì)量塊，另一端固定在殼體上；等強(qiáng)度梁上粘貼四個電阻應(yīng)變敏感元件；通常殼體內(nèi)充滿硅油以調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼系數(shù)。圖3.18應(yīng)變電阻式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)測量時，將傳感器殼體與被測對象剛性連接，當(dāng)被測物體以加速度運(yùn)動時，質(zhì)量塊受到一個與加速度方向相反的慣性力作用，使懸臂梁變形，導(dǎo)致其上的應(yīng)變片感受到并隨之產(chǎn)生應(yīng)變，從而使應(yīng)變片的電阻值發(fā)生變化，引起測量電橋不平衡而輸出電壓，即可得出加速度的大小。這種測量方法主要用于低頻（10～60Hz）的振動和沖擊測量。第4章電感式傳感器（知識點(diǎn)）知識點(diǎn)1電感式傳感器的概念電感式傳感器是建立在電磁感應(yīng)基礎(chǔ)上的，電感式傳感器可以把輸入的物理量（如位移、振動、壓力、流量、比重）轉(zhuǎn)換為線圈的自感系數(shù)或互感系數(shù)的變化，并通過測量電路將或的變化轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化，從而將非電量轉(zhuǎn)換成電信號輸出，實現(xiàn)對非電量的測量。知識點(diǎn)2變磁阻電感式傳感器的工作原理變磁阻電感式傳感器的結(jié)構(gòu)如圖4.1所示。它由線圈、鐵心、銜鐵三部分組成。在鐵心和銜鐵間有氣隙，氣隙厚度為，當(dāng)銜鐵移動時氣隙厚度發(fā)生變化，引起磁路中磁阻變化，從而導(dǎo)致線圈的電感值變化。通過測量電感量的變化就能確定銜鐵位移量的大小和方向。圖4.1變磁阻電感式傳感器的結(jié)構(gòu)線圈中電感量近似為：（4.7）式(4.7)表明：當(dāng)線圈匝數(shù)為常數(shù)時，電感只是磁阻的函數(shù)。只要改變或均可改變磁阻并最終導(dǎo)致電感變化，因此變磁阻電感式傳感器可分為變氣隙厚度和變氣隙面積兩種情形，前者使用最為廣泛。由式（4.7）可知，電感與氣隙厚度間是非線性關(guān)系。設(shè)變磁阻電感式傳感器的初始?xì)庀逗穸葹?，初始電感量為，則有：（4.8）（1）當(dāng)銜鐵上移時傳感器氣隙厚度相應(yīng)減小，即，則此時輸出電感為：（4.10）當(dāng)時，可將式（4.10）用泰勒（Tylor）級數(shù)展開得到：（4.13）（2）當(dāng)銜鐵下移時按照前面同樣的分析方法，此時，，可推得：（4.15）對式（4.13）、式（4.15）作線性處理并忽略高次項，可得：（4.16）靈敏度定義為單位氣隙厚度變化引起的電感量相對變化，即：（4.17）將式（4.16）代入可得：（4.18）由式（4.18）可見，靈敏度的大小取決于氣隙的初始厚度，是一個定值。但這是在做線性化處理后所得出的近似結(jié)果，實際上，變磁阻電感式傳感器的靈敏度取決于傳感器工作時氣隙的當(dāng)前厚度。變磁阻電感式傳感器主要用于測量微小位移，為了減小非線性誤差，實際測量中廣泛采用差動變氣隙厚度電感式傳感器。圖4.3差動變氣隙厚度電感式傳感器的結(jié)構(gòu)差動變氣隙厚度電感式傳感器的結(jié)構(gòu)如圖4.3所示。它由兩個相同的電感線圈和磁路組成。測量時，銜鐵與被測物體相連，當(dāng)被測物體上下移動時，帶動銜鐵以相同的位移上下移動，兩個磁回路的磁阻發(fā)生大小相等、方向相反的變化，一個線圈的電感量增加，另一個線圈的電感量減小，形成差動結(jié)構(gòu)。將兩個電感線圈接入交流電橋的相鄰橋臂，另兩個橋臂由電阻組成，電橋的輸出電壓與電感變化量有關(guān)。當(dāng)銜鐵上移時有：(4.27)對上式進(jìn)行線性處理并忽略高次項（非線性項）可得：（4.28）靈敏度為：（4.29）比較單線圈和差動兩種變氣隙厚度電感式傳感器的特性可知：差動式比單線圈式的靈敏度提高一倍；差動式結(jié)構(gòu)的線性度得到明顯改善。知識點(diǎn)3測量電路電感式傳感器的測量電路有交流電橋、變壓器式交流電橋和諧振式測量電路。（1）交流電橋圖4.4交流電橋交流電橋測量電路如圖4.4所示。把傳感器的兩個線圈作為電橋的兩個橋臂和，另外兩個相鄰的橋臂選用純電阻。當(dāng)銜鐵上移時，對于高值的差動電感式傳感器，此時電橋的輸出電壓為：（4.37）由此可見，電橋輸出電壓與氣隙厚度的變化量成正比關(guān)系。當(dāng)銜鐵下移時，、的變化方向相反，類似地，可推得。（2）變壓器式交流電橋圖4.5變壓器式交流電橋變壓器式交流電橋測量電路如圖4.5所示，本質(zhì)上與交流電橋的分析方法完全一致。當(dāng)傳感器的銜鐵位于中間位置時，即，此時，輸出電壓為0，電橋處于平衡狀態(tài)。當(dāng)傳感器銜鐵上移時，設(shè)，，在高情況下有：（4.38）當(dāng)傳感器銜鐵下移時，則，，此時：（4.39）將式（4.28）代入，可得到與交流電橋完全一致的結(jié)果。由此可見：銜鐵上、下移動時，輸出電壓相位相反，大小隨銜鐵的位移而變化。因輸出是交流電壓，輸出指示無法判斷位移方向，解決辦法：是采用適當(dāng)?shù)奶幚黼娐罚ㄈ缦嗝魴z波電路）。（3）諧振式測量電路諧振式測量電路有諧振式調(diào)幅電路和諧振式調(diào)頻電路兩種。圖4.6諧振式調(diào)幅測量電路諧振式調(diào)幅電路如圖4.6所示，代表電感式傳感器的電感，它與電容和變壓器的原邊串聯(lián)在一起，接入交流電源，變壓器副邊將有電壓輸出，輸出電壓的頻率與電源頻率相同，但其幅值卻隨著傳感器的電感的變化而變化，如圖4.6（b）所示。圖中為諧振點(diǎn)的電感值。此電路的靈敏度很高（變化曲線陡峭），但線性差，適用于線性要求不高的場合。圖4.7諧振式調(diào)頻測量電路諧振式調(diào)頻電路如圖4.7所示，傳感器的電感的變化將引起輸出電壓的頻率發(fā)生變化，如圖4.7（b）所示，與也呈明顯的非線性關(guān)系。這是因為傳感器電感與電容接入一個振蕩回路中，其振蕩頻率取決于：（4.40）當(dāng)變化時，振蕩頻率隨之變化，根據(jù)頻率的大小即可確定被測量的值。知識點(diǎn)4變磁阻電感式傳感器的應(yīng)用變氣隙厚度電感式壓力傳感器由線圈、鐵心、銜鐵、膜盒組成，銜鐵與膜盒上部粘貼在一起。工作原理：當(dāng)壓力進(jìn)入膜盒時，膜盒的頂端在壓力的作用下產(chǎn)生與壓力大小成正比的位移。于是銜鐵也發(fā)生移動，使氣隙厚度發(fā)生變化，流過線圈的電流也發(fā)生相應(yīng)的變化，電流表指示值將反映被測壓力的大小。圖4.9為運(yùn)用差動變氣隙厚度電感式壓力傳感器構(gòu)成的變壓器式交流電橋測量電路。它主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵心、線圈組成。它的工作原理是：當(dāng)被測壓力進(jìn)入C形彈簧管時，使其發(fā)生變形，其自由端發(fā)生位移，帶動與之相連的銜鐵運(yùn)動，使線圈1和2中的電感發(fā)生大小相等，符號相反的變化（即一個電感量增大、另一個減?。?。電感的變化通過電橋轉(zhuǎn)換成電壓輸出，只要檢測出輸出電壓，就可確定被測壓力的大小。圖4.9差動變氣隙厚度電感式壓力傳感器結(jié)構(gòu)電感測微儀是用于測量微小尺寸變化很普遍的一種工具，常用于測量位移、零件的尺寸等，也用于產(chǎn)品的分選和自動檢測。測量桿與銜鐵連接，工作的尺寸變化或微小位移經(jīng)測量桿帶動銜鐵移動，使兩線圈內(nèi)的電感量發(fā)生差動變化，其交流阻抗發(fā)生相應(yīng)的變化，電橋失去平衡，輸出一個幅值與位移成正比、頻率與振蕩器頻率相同、相位與位移方向?qū)?yīng)的調(diào)制信號。如果再對該信號進(jìn)行放大、相敏檢波，將得到一個與銜鐵位移相對應(yīng)的直流電壓信號。這種測微儀的動態(tài)測量范圍為mm，分辨率為1，精度可達(dá)到3%。知識點(diǎn)5變隙式差動變壓器工作原理變隙式差動變壓器的結(jié)構(gòu)如圖4.11（a）所示。在A、B兩個鐵心上繞有兩個初始繞組和兩個次級繞組，兩個初始級繞組順向串接，兩個次級繞組反向串接。初始時沒有位移，銜鐵處于中間平衡位置，它與兩個鐵心間的間隙為，則繞組間的互感系數(shù)與繞組間的互感系數(shù)相等，致使兩個次級繞組的互感電勢相等，即。由于次級繞組是反向串接，因此，差動變壓器的輸出電壓。圖4.11變隙式差動變壓器當(dāng)銜鐵上移時，，對應(yīng)的互感系數(shù)，因此，兩次級繞組的互感電勢，輸出電壓；反之，當(dāng)銜鐵下移時，，對應(yīng)的互感系數(shù)，因此，兩次級繞組的互感電勢，輸出電壓。因此，根據(jù)輸出電壓的大小和極性可以反映出被測物體位移的大小和方向。在忽略鐵損、漏感并要求變壓器的次級開路條件下，變隙式差動變壓器的等效電路如圖4.11(b)所示。輸出電壓為：（4.53）分析：1）當(dāng)銜鐵位于中間位置時，則輸出電壓。2）當(dāng)銜鐵上移時即，，代入上式有：（4.54）該式表明：變壓器的輸出電壓與銜鐵位移量成正比，“－”號表明當(dāng)銜鐵向上移動時，如果定義為正，則變壓器的輸出電壓與輸入電壓反相。3）當(dāng)銜鐵下移時同理可得，輸出電壓為：（4.55）此時，變壓器的輸出電壓與輸入電壓同相。圖4.12變隙式差動變壓器的輸出特性圖4.12為變隙式差動變壓器輸出電壓與銜鐵位移量的關(guān)系曲線。由式（4.54）和（4.55）可得變隙式差動變壓器靈敏度的表達(dá)式為:（4.56）綜合以上分析，可得到如下結(jié)論：供電電源要穩(wěn)定，以便使傳感器具有穩(wěn)定的輸出特性；另外，電源幅值的適當(dāng)提高可以提高靈敏度K值，但要以變壓器鐵心不飽和以及允許的溫升為條件。②增加的比值和減小都能使靈敏度K值提高。但的比值與變壓器的體積及零點(diǎn)殘余電壓有關(guān)。的選取要兼顧靈敏度的改善和測量范圍的需要，一般選擇傳感器的為0.5。③傳感器實際輸出特性如圖4.12中虛線所示，存在零點(diǎn)殘余電壓。零點(diǎn)殘余電壓的產(chǎn)生原因：（a）（線圈）傳感器的兩次級繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對稱，導(dǎo)致它們產(chǎn)生的感應(yīng)電勢幅值不等、相位不同，構(gòu)成了零點(diǎn)殘余電壓的基波；（b）（鐵心）由于磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和、磁滯），產(chǎn)生了零點(diǎn)殘余電壓的高次諧波（主要是三次諧波）；（c）（電源）勵磁電壓本身含高次諧波。零點(diǎn)殘余電壓的消除方法：（a）盡可能保證傳感器的幾何尺寸、線圈電氣參數(shù)和磁路的對稱；（b）采用適當(dāng)?shù)臏y量電路，如差動整流電路。知識點(diǎn)6螺線管式差動變壓器工作原理圖4.13螺線管式差動變壓器結(jié)構(gòu)螺線管式差動變壓器結(jié)構(gòu)如圖4.13（a）所示。它由位于中間的初級線圈（線圈匝數(shù)為）、兩個位于邊緣的次級線圈（反向串接，線圈匝數(shù)分別為和）和插入線圈中央的圓柱形銜鐵組成。在忽略鐵損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下，其等效電路如圖4.13（b）所示。根據(jù)變壓器的工作原理，當(dāng)初級繞組加上激勵電壓時，在兩個次級繞組中便會產(chǎn)生感應(yīng)電勢，在變壓器結(jié)構(gòu)對稱的情況下（初始狀態(tài)），當(dāng)活動銜鐵處于初始平衡位置時，必然會使兩互感系數(shù)相等（）。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，則產(chǎn)生的兩感應(yīng)電勢也將相等（）。由于變壓器兩次級線圈反向串接，因此差動變壓器的輸出為0（）。螺線管式差動變壓器工作原理的分析方法與變隙式差動變壓器工作原理與輸出特性類似，區(qū)別在于兩個次級線圈的感應(yīng)電動勢取決于互感系數(shù)的變化，而不是變隙式的磁路磁阻的變化。知識點(diǎn)7差動變壓器的測量電路差動變壓器輸出的是交流電壓，而且存在零點(diǎn)殘余電壓，當(dāng)用交流電壓表進(jìn)行測量時，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映位移的方向，也不能消除零點(diǎn)殘余電壓。為了達(dá)到辨別位移方向和消除零點(diǎn)殘余電壓的目的，常用差動整流電路和相敏檢波電路。1）差動整流電路（消除零點(diǎn)殘余電壓）為了消除零點(diǎn)殘余電壓，常用的幾種差動整流電路如圖4.15所示。它把兩個次級輸出電壓分別整流，然后將經(jīng)整流的電壓或電流的差值作為輸出。圖中（a）、(c)適于交流負(fù)載阻抗；（b）、(d)適于低負(fù)載阻抗。電阻作為電位器用于消除零點(diǎn)殘余電壓。圖4.15差動整流電路2）相敏檢波電路（判斷位移的大小和方向）圖4.16相敏檢波電路相敏檢波電路如圖4.16（a）所示。1）當(dāng)銜鐵在零點(diǎn)以上移動，即位移時，與同頻同相。當(dāng)銜鐵在零位以上時，差動變壓器式電感傳感器的輸出電壓與與是一個同頻同相的關(guān)系。此時，如果與均為正半周（相位為0～），即變壓器A次級輸出電壓上正下負(fù)，上正下負(fù)；變壓器B次級輸出電壓左正右負(fù)，左正右負(fù)。有二極管VD1截止，二極管VD4截止，二極管VD2導(dǎo)通，二極管VD3導(dǎo)通。這樣，所在的下線圈接入回路，得到圖4.16（b-1）的等效電路。根據(jù)變壓器的工作原理有：（4.69）（4.70）其中：、－變壓器A、B的電壓變比。由于大小相等，極性相反，因此可推得輸出電壓為：（4.72）由式（4.72）可見，在為常數(shù)的情況下，的大小與的幅值有相同的變化規(guī)律（如圖4.18所示）。同理，對于載波信號為負(fù)半周（相位為～2），即變壓器A次級輸出電壓上負(fù)下正，上負(fù)下正；變壓器B次級輸出電壓左負(fù)右正，左負(fù)右正。環(huán)形電橋中二極管VD1、VD4導(dǎo)通，VD2、VD3截止，所在的上線圈工作，得到圖4.16（c）的等效電路。輸出電壓與式（4.72）相同，說明只要位移大于0，負(fù)載兩端的輸出電壓方向不變（始終為正）。2）當(dāng)位移時，和則同頻反相。采用上述同樣的分析方法，當(dāng)銜鐵在零位以下移動時，不論載波是正半周還是負(fù)半周，可得到負(fù)載的輸出電壓始終為：（4.73）綜上所述，相敏檢波電路的輸出電壓的變化規(guī)律反映了位移的變化規(guī)律，即：的大小反映位移的大小，的極性反映了位移的方向（正位移輸出正電壓、負(fù)位移輸出負(fù)電壓）。相敏體現(xiàn)在輸入電壓與參考電壓同相或反相，導(dǎo)致輸出電壓的極性不同，從而反映位移的方向。圖4.18相敏檢波的波形圖知識點(diǎn)7差動變壓器式電感傳感器的應(yīng)用差動變壓器式電感傳感器可直接用于測量位移或與位移相關(guān)的機(jī)械量，如振動、壓力、加速度、應(yīng)變、比重、張力、厚度等。圖4.19為微壓傳感器，在無壓力時，固接在膜盒中心的銜鐵位于差動變壓器中部，因而輸出為零，當(dāng)被測壓力由接頭輸出到膜盒中時，膜盒的自由端產(chǎn)生一正比于被測壓力的位移，并帶動銜鐵在差動變壓器中移動，其產(chǎn)生的輸出電壓能反映被測壓力的大小。這種傳感器經(jīng)分檔可測量－4×104～6×104的壓力，精度為1.5%。圖4.19微壓傳感器圖4.20是CPC型差壓計電路圖。CPC型差壓計是一種差動變壓器，當(dāng)所測的與之間的差壓變化時，差壓計內(nèi)的膜片產(chǎn)生位移，從而帶動固定在膜片上的差動變壓器的銜鐵移位，使差動變壓器次級輸出電壓發(fā)生變化，輸出電壓的大小與銜鐵的位移成正比，從而也與所測差壓成正比。圖4.20CPC型差壓計圖4.21差動變壓器測加速度圖4.21為利用差動變壓器電感式傳感器測量加速度的應(yīng)用。它由懸臂梁和差動變壓器組成。測量時，將懸臂梁底座及差動變壓器的線圈骨架固定，將銜鐵的A端與被測體相連，當(dāng)被測體帶動銜鐵以振動時，導(dǎo)致差動變壓器的輸出電壓按相同的規(guī)律變化。知識點(diǎn)8電渦流式電感傳感器電渦流式電感傳感器是根據(jù)電渦流效應(yīng)制成的傳感器。電渦流效應(yīng)指的是這樣一種現(xiàn)象：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，塊狀金屬導(dǎo)體置于變化的磁場中或在磁場中作切割磁力線運(yùn)動時，通過導(dǎo)體的磁通將發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該電動勢在導(dǎo)體表面形成電流并自行閉合，狀似水中的渦流，稱為電渦流。圖4.22電渦流傳感器原理電渦流式電感傳感器原理結(jié)構(gòu)如圖4.22（a）所示。它由傳感器激勵線圈和被測金屬體組成。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)傳感器激勵線圈中通以正弦交變電流時，線圈周圍將產(chǎn)生正弦交變磁場，使位于該磁場中的金屬導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流又產(chǎn)生新的交變磁場。新的交變磁場的作用是為了反抗原磁場，這就導(dǎo)致傳感器線圈的等效阻抗發(fā)生變化。傳感器線圈受電渦流影響時的等效阻抗為：（4.74）式中：－被測體的電阻率－被測體的磁導(dǎo)率－線圈與被測體的尺寸因子－線圈中激磁電流的頻率－線圈與導(dǎo)體間的距離。由此可見，線圈阻抗的變化完全取決于被測金屬導(dǎo)體的電渦流效應(yīng)，分別與以上因素有關(guān)。如果只改變式（4.74）中的一個參數(shù)，保持其它參數(shù)不變，傳感器線圈的阻抗就只與該參數(shù)有關(guān)，如果測出傳感器線圈阻抗的變化，就可確定該參數(shù)。實際應(yīng)用時通常改變線圈與導(dǎo)體間的距離，而保持其他參數(shù)不變。討論電渦流式電感傳感器時，可以把產(chǎn)生電渦流的金屬導(dǎo)體等效成一個短路環(huán)，即假設(shè)電渦流只分布在環(huán)體內(nèi)。由基爾霍夫電壓定律有：（4.76）式中：－線圈激磁電流的角頻率、－線圈的電阻和電感、－短路環(huán)的等效電阻和等效電感－線圈與金屬導(dǎo)體間的互感系數(shù)。由式（4.76）可得發(fā)生電渦流效應(yīng)后的等效阻抗：（4.77）式中：－產(chǎn)生電渦流效應(yīng)后線圈的等效電阻－產(chǎn)生電渦流效應(yīng)后線圈的等效電感。（4.78）（4.79）可知：①產(chǎn)生電渦流效應(yīng)后，由于電渦流的影響，線圈復(fù)阻抗的實部（等效電阻）增大、虛部（等效電感）減小，因此，線圈的等效機(jī)械品質(zhì)因數(shù)下降。②電渦流式電感傳感器的等效電氣參數(shù)都是互感系數(shù)的函數(shù)。通?？偸抢闷涞刃щ姼械淖兓M成測量電路，因此，電渦流式電感傳感器屬于電感式傳感器（互感式）。知識點(diǎn)8電渦流電感式傳感器的測量電路用于電渦流式電感傳感器的測量電路主要有調(diào)頻式、調(diào)幅式兩種。（1）調(diào)頻式測量電路圖4.23調(diào)頻式測量電路調(diào)頻式測量電路如圖4.23所示，傳感器線圈作為組成振蕩器的電感元件，并聯(lián)諧振回路的諧振頻率為：（4.80）當(dāng)電渦流線圈與被測物體的距離變化時，電渦流線圈的電感量在渦流影響下隨之變化，引起振蕩器的輸出頻率變化，該頻率信號（TTL電平）可直接計算機(jī)計數(shù)，或通過頻率－電壓轉(zhuǎn)換器（又稱為鑒頻器）將頻率信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，用數(shù)字電壓表顯示出對應(yīng)的電壓。（2）調(diào)幅式測量電路圖4.24調(diào)幅式測量電路調(diào)幅式測量電路如圖4.24所示，它由傳感器線圈、電容器和石英晶體組成的石英晶體振蕩電路。石英晶體振蕩器通過耦合電阻，向由傳感器線圈和一個微調(diào)電容組成的并聯(lián)諧振回路提供一個穩(wěn)頻穩(wěn)幅的高頻激勵信號，相當(dāng)于一個恒流源，即給諧振回路提供一個頻率穩(wěn)定（）的激勵電流，回路的阻抗為：（4.81）式中：－石英振蕩頻率。當(dāng)被測金屬導(dǎo)體靠近或遠(yuǎn)離傳感器線圈時，線圈的等效電感發(fā)生變化，導(dǎo)致回路失諧，相應(yīng)的諧振頻率改變，等效阻抗都將減小，從而使輸出電壓幅值減小。的數(shù)值隨距離的變化而變化，因此，輸出電壓也隨距離而變化，從而實現(xiàn)測量的要求。知識點(diǎn)9電渦流式電感傳感器的應(yīng)用（1）位移測量電渦流式電感傳感器與被測金屬導(dǎo)體的距離變化將影響其等效阻抗，根據(jù)該原理可用電渦流式電感傳感器來實現(xiàn)對位移的測量，如汽輪機(jī)主軸的軸向位移、金屬試樣的熱膨脹系數(shù)、鋼水的液位、流體壓力等。圖4.26電渦流傳感器的應(yīng)用（2）振幅測量電渦流式電感傳感器可以無接觸地測量各種機(jī)械振動，測量范圍從幾十到幾，如測量軸的振動形狀，可用多個電渦流式電感傳感器并排安置在軸附近，如圖4.26（a）所示，用多通道指示儀輸出至記錄儀，在軸振動時獲得各傳感器所在位置的瞬時振幅，因而可測出軸的瞬時振動分布形狀。（3）轉(zhuǎn)速測量把一個旋轉(zhuǎn)金屬體加工成齒輪狀，旁邊安裝一個電渦流式電感傳感器，如圖4.26（b）所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)時，傳感器將產(chǎn)生周期性的脈沖信號輸出。對單位時間內(nèi)輸出的脈沖進(jìn)行計數(shù)，從而計算出其轉(zhuǎn)速：（4.82）式中：－（單位：s）時間內(nèi)的脈沖數(shù)；－旋轉(zhuǎn)體的齒數(shù)。（4）無損探傷可以將電渦流式電感傳感器做成無損探傷儀，用于非破壞性地探測金屬材料的表面裂紋、熱處理裂紋以及焊縫裂紋等。如圖4.26（c）所示，探測時，使傳感器與被測體的距離不變，保持平行相對移動，遇有裂紋時，金屬的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率發(fā)生變化，裂縫處的位移量也將改變，結(jié)果引起傳感器的等效阻抗發(fā)生變化，通過測量電路達(dá)到探傷的目的。第5章電容式傳感器(知識點(diǎn))知識點(diǎn)1電容式傳感器概述電容式傳感器利用了將非電量的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化來實現(xiàn)對物理量的測量。電容式傳感器廣泛用于位移、振動、角度、加速度，以及壓力、差壓、液面（料位或物位）、成份含量等的測量。知識點(diǎn)2電容式傳感器的結(jié)構(gòu)電容式傳感器的常見結(jié)構(gòu)包括平板狀和圓筒狀，簡稱平板電容器或圓筒電容器。平板電容式傳感器的結(jié)構(gòu)如圖5.1所示。在不考慮邊緣效應(yīng)的情況下，其電容量的計算公式為：（5.1）式中：－兩平行板所覆蓋的面積－電容極板間介質(zhì)的介電常數(shù)－自由空間（真空）介電常數(shù)（等于8.854×10-12）－極板間介質(zhì)相對介電常數(shù)－兩平行板間的距離。圖5.1平板電容式傳感器的結(jié)構(gòu)由式（5.1）可見，當(dāng)被測參數(shù)變化引起、或變化時，將導(dǎo)致平板電容式傳感器的電容量隨之發(fā)生變化。在實際使用中，通常保持其中兩個參數(shù)不變，而只變其中一個參數(shù)，把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換成電容量的變化，通過測量電路轉(zhuǎn)換為電量輸出。因此，平板電容式傳感器可分為三種：變極板覆蓋面積的變面積型、變介質(zhì)介電常數(shù)的變介質(zhì)型和變極板間距離的變極距型。圓筒電容式傳感器的結(jié)構(gòu)如圖5.2所示。在不考慮邊緣效應(yīng)的情況下，其電容量的計算公式為：（5.2）式中：－內(nèi)外極板所覆蓋的高度－外極板的半徑－內(nèi)極板的半徑－自由空間（真空）介電常數(shù)（等于8.854×10-12）－極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)圖5.2圓筒電容式傳感器的結(jié)構(gòu)由式（5.2）可見，當(dāng)被測參數(shù)變化引起或變化時，將導(dǎo)致圓筒電容式傳感器的電容量隨之發(fā)生變化。在實際使用中，通常保持其中一個參數(shù)不變，而改變另一個參數(shù)，把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換成電容量的變化，通過測量電路轉(zhuǎn)換為電量輸出。因此，圓筒電容式傳感器可分為兩種：變介質(zhì)介電常數(shù)的變介質(zhì)型和變極板間覆蓋高度的變面積型。知識點(diǎn)3電容式傳感器的工作原理5.1.1變面積型（1）線位移變面積型常用的線位移變面積型電容式傳感器有平板狀和圓筒狀兩種結(jié)構(gòu)，分別如圖5.3所示（a）和（b）所示。圖5.3線位移變面積型電容式傳感器原理圖對于平板狀結(jié)構(gòu)，當(dāng)被測量通過移動動極板引起兩極板有效覆蓋面積發(fā)生變化時，將導(dǎo)致電容量變化。設(shè)動極板相對于定極板的平移距離為，則電容的相對變化量為：（5.4）由此可見：平板電容式傳感器器傳感器的電容改變量與水平位移成線性關(guān)系。對于圓筒狀結(jié)構(gòu)，當(dāng)動極板圓筒沿軸向移動時，電容的相對變化量為：（5.6）由此可見：圓筒電容式傳感器的電容改變量與軸向位移成線性關(guān)系。（2）角位移變面積型圖5.4角位移變面積型電容式傳感器原理圖角位移變面積型電容式傳感器的原理如圖5.4所示。當(dāng)動極板有一個角位移時：（5.9）式中：－初始電容量。由式（5.9）可見，傳感器的電容改變量與角位移呈線性關(guān)系。變面積型電容式傳感器也可接成差動形式，靈敏度同樣會加倍。5.1.2變介質(zhì)型變介質(zhì)型電容式傳感器就是利用不同介質(zhì)的介電常數(shù)各不相同，通過介質(zhì)的改變來實現(xiàn)對被測量的檢測，并通過電容式傳感器的電容量的變化反映出來。（1）平板結(jié)構(gòu)平板結(jié)構(gòu)變介質(zhì)型電容式傳感器的原理如圖5.5所示。由于在兩極板間所加介質(zhì)（其介電常數(shù)為）的分布位置不同，可分為串聯(lián)型和并聯(lián)型兩種情況。圖5.5平板結(jié)構(gòu)變介質(zhì)型電容式傳感器原理圖對于串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，總的電容值為：（5.12）當(dāng)未加入介質(zhì)時的初始電容為：（5.13）介質(zhì)改變后的電容增量為：（5.14）可見，介質(zhì)改變后的電容增量與所加介質(zhì)的介電常數(shù)成非線性關(guān)系。對于并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，總的電容值為：（5.17）當(dāng)未加入介質(zhì)時的初始電容為：（5.18）介質(zhì)改變后的電容增量為：（5.19）可見，介質(zhì)改變后的電容增量與所加介質(zhì)的介電常數(shù)成線性關(guān)系。（2）圓筒結(jié)構(gòu)圖5.6圓筒結(jié)構(gòu)變介質(zhì)型電容式傳感器液位測量原理圖圖5.6為圓筒結(jié)構(gòu)變介質(zhì)型電容式傳感器用于測量液位高低的結(jié)構(gòu)原理圖。設(shè)被測介質(zhì)的相對介電常數(shù)為，液面高度為，變換器總高度為，內(nèi)筒外徑為，外筒內(nèi)徑為，此時相當(dāng)于兩個電容器的并聯(lián)，對于筒式電容器，如果不考慮端部的邊緣效應(yīng)，當(dāng)未注入液體時的初始電容為：（5.22）總的電容值為：（5.23）（5.24）由式（5.24）可見，電容增量與被測液位的高度成線性關(guān)系。5.1.3變極距型（1）變極距型電容式傳感器的工作原理分析當(dāng)平板電容式傳感器的介電常數(shù)和面積為常數(shù)，初始極板間距為時，其初始電容量為：（5.25）測量時，一般將平板電容器的一個極板固定（稱為定極板）、另一個極板與被測體相連（稱為動極板）。如果動極板因被測參數(shù)改變而位移，導(dǎo)致平板電容器極板間距縮小，電容量增大，則有：（5.28）如果極板間距改變很小，，則式（5.26）可按泰勒級數(shù)展開為：（5.29）對式（5.29）作線性化處理，忽略高次的非線性項，經(jīng)整理可得：(5.30)由此可見，與為近似線性關(guān)系。由式（5.30）可知：對于同樣的極板間距的變化，較小的可獲得更大的電容量變化，從而提高傳感器的靈敏度，但過小，容易引起電容器擊穿或短路，因此，可在極板間加入高介電常數(shù)的材料如云母。知識點(diǎn)4變極距型電容式傳感器的非線性當(dāng)時，可得變極距型電容式傳感器的電容相對變化量為：（5.34）很明顯，電容的變化量與輸入位移間成非線性關(guān)系。略去高次項（即非線性項）得到近似線性關(guān)系：（5.35）變極距型電容式傳感器的靈敏度(即單位距離改變引起的電容量相對變化)為：（5.36）但根據(jù)式（5.28）可得：（5.37）由式（5.37）可見，單位輸入位移所引起的電容量相對變化（即靈敏度）與當(dāng)前極板間距成反比關(guān)系，但在變化很小即時近似與極板的初始間距成反比關(guān)系，即式（5.36）。如果保留式（5.34）中的線性項和二次項（即第一個非線性項，也是最大的非線性項），即：(5.38)式（5.38）中二次項被認(rèn)為是線性化近似處理時的誤差項，則傳感器的相對非線性誤差為：（5.39）在實際應(yīng)用中，為了既提高靈敏度，又減小非線性誤差，通常采用差動結(jié)構(gòu)，如圖5.9所示。圖5.9變極距型平板電容器的差動式結(jié)構(gòu)初始時兩電容器極板間距均為，初始電容量為。當(dāng)中間的動極板向上位移時，電容器的極板間距變?yōu)?，電容器的極板間距變?yōu)椤Ｒ虼擞校海?.40）（5.41）在時，按泰勒級數(shù)展開，可取出兩個電容量的差值，得到：（5.44）電容值的相對變化量為：（5.45）略去式（5.45）中的高次項（即非線性項），可得到電容量的相對變化量與極板位移的相對變化量間近似的線性關(guān)系：（5.46）靈敏度為：（5.47）如果只考慮（5.45）式中的前兩項：線性項和三次項（誤差項），忽略更高次非線性項，則此時變極距型電容式傳感器的相對非線性誤差近似為：（5.48）對比式（5.36）、（5.39）和式（5.47）、（5.48）可知：變極距型電容式傳感器做成差動結(jié)構(gòu)后，靈敏度提高了一倍，而非線性誤差轉(zhuǎn)化為平方關(guān)系而得以大大降低。知識點(diǎn)5測量電路5.2.1調(diào)頻電路圖5.10電容式傳感器調(diào)頻電路調(diào)頻電路原理如圖5.10所示。電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分。當(dāng)沒有被測信號時，＝0，此時振蕩器的固有頻率為：（5.50）當(dāng)有被測信號(被測量改變)時，，此時振蕩器的頻率發(fā)生了變化，有一個相應(yīng)的改變量：（5.51）由此可見，當(dāng)輸入量導(dǎo)致傳感器電容量發(fā)生變化時，振蕩器的振蕩頻率發(fā)生變化（），此時雖然頻率可以作為測量系統(tǒng)的輸出，但系統(tǒng)是非線性的，不易校正，解決的辦法是加入鑒頻器，將頻率的變化轉(zhuǎn)換為振幅的變化（），經(jīng)過放大后就可以用儀表指示或用記錄儀表進(jìn)行記錄。5.2.2運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器測量原理如圖5.11所示。圖中代表傳感器電容。圖5.11運(yùn)算放大器電路由于運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)非常高（假設(shè)），圖中O點(diǎn)為“虛地”，且放大器的輸入阻抗很高（假設(shè)），因此：，于是有：（5.52）(5.53)(5.54)由以上三式聯(lián)立解得：（5.55）式中的“－”號說明輸出電壓與輸入電壓反相。如果傳感器是變極距型平板電容器，則：（5.56）將其代入式（5.55），有：（5.57）由此可見：輸出電壓與極板間距成線性關(guān)系。5.2.2變壓器式交流電橋圖5.12變壓器式交流電橋變壓器式交流電橋測量電路如圖5.12所示。電橋兩臂、為差動電容式傳感器，另外兩臂為交流變壓器次級線圈阻抗的一半。當(dāng)負(fù)載阻抗（如放大器）為無窮大時，電橋的輸出電壓為：（5.59）如果、為變極距型電容式傳感器，則有：（5.62）式中，－初始時平板電容式傳感器的極板間距。由此可見，在放大器輸入阻抗極大的情況下，輸出電壓與位移成線性關(guān)系。5.2.4二極管雙T型交流電橋圖5.13二極管雙T型交流電橋二級管雙T型交流電橋如圖5.13所示。高頻電源提供幅值為的方波，如圖5.13（b）所示，D1、D2為兩個特性完全相同的二極管，，、為兩個差動電容式傳感器。（1）當(dāng)傳感器沒有輸入時（）電路工作原理：當(dāng)電源為正半周時，D1導(dǎo)通、D2截止，即對電容充電，其等效電路如圖5.13（c）所示。然后在負(fù)半周時，電容上的電荷通過電阻、負(fù)載電阻放電，流過負(fù)載的電流為。在負(fù)半周內(nèi)，D2導(dǎo)通，D1截止，對電容充電，其等效電路如圖5.13（d）所示。隨后出現(xiàn)正半周時，通過電阻、負(fù)載電阻放電，流過的電流為。根據(jù)上述條件，則電流，且方向相反，在一個周期內(nèi)流過的平均電流為0。（2）當(dāng)傳感器有輸入時（）此時，，上必定有信號輸出，其輸出在一個周期內(nèi)的平均值為(推導(dǎo)過程略)：（5.63）式中：－電源頻率。可知：輸出電壓不僅與電源電壓的幅值和頻率有關(guān)，也與T型網(wǎng)絡(luò)中的電容、的差值有關(guān)。當(dāng)電源確定后（即電壓的幅值和頻率確定)，輸出電壓就是電容、的函數(shù)。5.2.5脈沖寬度調(diào)制電路脈沖寬度調(diào)制電路如圖5.14所示。圖中、為差動電容式傳感器，電阻，、為比較器。雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的兩個輸出、產(chǎn)生反相的方波脈沖電壓。雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器在某一狀態(tài)有：（高電平）、（低電平），此時，A點(diǎn)高電位，（即觸發(fā)器輸出的高電平）經(jīng)對電容充電，使升高。充電過程可用下式描述：（5.66）圖5.14脈沖寬度調(diào)制電路原理圖當(dāng)忽略雙穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器的輸出電阻，并認(rèn)為二極管D1的反向電阻無窮大時，式（5.66）中的充電時間常數(shù)（即達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間）為。如果，則有：（5.67）充電直到M點(diǎn)電位高于參比電位，即，比較器輸出正跳變信號，激勵觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，將使（低電平）、（高電平），這時A點(diǎn)為低電位，通過D1迅速放電至0電平；與此同時，B點(diǎn)為高電位，通過對充電，充電過程類似如式（5.66）描述，但時間常數(shù)變?yōu)?，直至N點(diǎn)電位高于參比電位，即，使比較器輸出正跳變信號，激勵觸發(fā)器發(fā)生翻轉(zhuǎn)，重復(fù)前述過程。如此周而復(fù)始，和端（即A、B兩點(diǎn)間）輸出方波。由式（5.66）可得：（5.68）因此，對電容、分別充電至?xí)r所需的時間分別為：(5.69)(5.70)當(dāng)差動電容時（初始平衡態(tài)），由于，因此，，兩個電容器的充電過程完全一樣，A、B間的電壓為對稱的方波，其直流分量（平均電壓值）為0（對應(yīng)的各點(diǎn)波形如圖5.15（a）所示）。圖5.15脈沖寬度調(diào)制波形當(dāng)差動電容時，假設(shè)，則充電過程的時間要延長、充電過程的時間要縮短，導(dǎo)致時間常數(shù)，此時的方波不對稱，各點(diǎn)的波形如圖5.15（b）所示。當(dāng)矩形電壓波通過低通濾波器后，可得出的直流分量（平均電壓值）不為0，而應(yīng)為：（5.72）下面分析對于平板電容的情形。（1）對于變極距型如果采用差動電容，無輸入時，即，；有輸入時，假設(shè)，即，，則：（5.74）對于，即，，則：（5.75）可見：與為線性關(guān)系（區(qū)別于前面分析變極距型電容式傳感器得出的與間的非線性關(guān)系）。（2）對于變面積型如果，即，，則：（5.76）同樣地，對于，即，，則可推得：（5.77）可見：與為線性關(guān)系。綜上所述，差動脈沖寬度調(diào)制電路適用于變極距型和變面積型差動電容式傳感器，且為線性特性。知識點(diǎn)6典型應(yīng)用電容式傳感器廣泛用于壓力、位移、加速度、厚度、振動、液位等測量中。5.3.1電容式壓力傳感器圖5.16為差動電容式壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖。它由一個膜片動電極和兩個在凹形玻璃上電鍍成的固定電極組成差動電容器。差動結(jié)構(gòu)的好處在于靈敏度更高、非線性得到改善。圖5.16差動電容式壓力傳感器結(jié)構(gòu)當(dāng)被測壓力作用于膜片并使之產(chǎn)生位移時，使兩個電容器的電容量一個增加、一個減小，該電容值的變化經(jīng)測量電路轉(zhuǎn)換成電壓或電流輸出，它反映了壓力的大小?？赏茖?dǎo)得出：（5.82）式中：－與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。式（5.82）表明與差壓成正比，且與介電常數(shù)無關(guān)，從而實現(xiàn)了差壓－電容的轉(zhuǎn)換。5.3.2電容式位移傳感器圖5.17電容式振動位移傳感器結(jié)構(gòu)(b)應(yīng)用圖5.17（a）是一種單電極的電容振動位移傳感器。它的平面測端作為電容器的一個極板，通過電極座由引線接入電路，另一個極板由被測物表面構(gòu)成。金屬殼體與測端電極間有絕緣襯墊使彼此絕緣。工作時殼體被夾持在標(biāo)準(zhǔn)臺架或其他支承上，殼體接大地可起屏蔽作用。當(dāng)被測物因振動發(fā)生位移時，將導(dǎo)致電容器的兩個極板間距發(fā)生變化，從而轉(zhuǎn)化為電容器的電容量的改變來實現(xiàn)測量。圖5.17（b）是電容振動位移傳感器的一種應(yīng)用示意圖。5.3.3電容式加速度傳感器圖5.18差動電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖5.18為差動電容式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖。它有兩個固定極板，中間的質(zhì)量塊的兩個端面作為動極板。當(dāng)傳感器殼體隨被測對象在垂直方向作直線加速運(yùn)動時，質(zhì)量塊因慣性相對靜止，因此將導(dǎo)致固定電極與動極板間的距離發(fā)生變化，一個增加、另一個減小。經(jīng)過推導(dǎo)可得到：（5.85）由此可見，此電容增量正比于被測加速度。5.3.4電容式厚度傳感器圖5.19電容式傳感器測量厚度原理圖電容式厚度傳感器用于測量金屬帶材在軋制過程中的厚度，其原理如圖5.19所示。在被測帶材的上下兩邊各放一塊面積相等、與帶材中心等距離的極板，這樣，極板與帶材就構(gòu)成兩個電容器（帶材也作為一個極板）。用導(dǎo)線將兩個極板連接起來作為一個極板，帶材作為電容器的另一極，此時，相當(dāng)于兩個電容并聯(lián)，其總電容。金屬帶材在軋制過程中不斷前行，如果帶材厚度有變化，將導(dǎo)致它與上下兩個極板間的距離發(fā)生變化，從而引起電容量的變化。將總電容量作為交流電橋的一個臂，電容的變化將使得電橋產(chǎn)生不平衡輸出，從而實現(xiàn)對帶材厚度的檢測。第6章壓電式傳感器(知識點(diǎn))知識點(diǎn)1壓電效應(yīng)所謂壓電效應(yīng)，就是對某些電介質(zhì)沿一定方向施以外力使其變形時，其內(nèi)部將產(chǎn)生極化而使其表面出現(xiàn)電荷集聚的現(xiàn)象，也稱為正壓電效應(yīng)，是機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。?dāng)在片狀壓電材料的兩個電極面上加上交流電壓，那么壓電片將產(chǎn)生機(jī)械振動，即壓電片在電極方向上產(chǎn)生伸縮變形，壓電材料的這種現(xiàn)象稱為電致伸縮效應(yīng)，也稱為逆壓電效應(yīng)。逆壓電效應(yīng)是將電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。壓電式傳感器是典型的有源傳感器。壓電式傳感器的用途：主要用于與力相關(guān)的動態(tài)參數(shù)測試，如動態(tài)力、機(jī)械沖擊、振動等，它可以把加速度、壓力、位移、溫度等許多非電量轉(zhuǎn)換為電量。知識點(diǎn)2壓電材料(1)石英晶體（單晶體）石英晶體的化學(xué)成分是SiO2，是單晶結(jié)構(gòu)，理想形狀六角錐體，如圖6.1(a)所示。石英晶體是各向異性材料，不同晶向具有各異的物理特性。用X、Y、Z軸來描述。Z軸：是通過錐頂端的軸線，是縱向軸，稱為光軸，沿該方向受力不會產(chǎn)生壓電效應(yīng)。X軸：經(jīng)過六棱柱的棱線并垂直于Z軸的軸為X軸，稱為電軸（壓電效應(yīng)只在該軸的兩個表面產(chǎn)生電荷集聚），沿該方向受力產(chǎn)生的壓電效應(yīng)稱為“縱向壓電效應(yīng)”。Y軸：與X、Z軸同時垂直的軸為Y軸，稱為機(jī)械軸（該方向只產(chǎn)生機(jī)械變形，不會出現(xiàn)電荷集聚）。沿該方向受力產(chǎn)生的壓電效應(yīng)稱為“橫向壓電效應(yīng)”。圖6.1石英晶體如果從晶體上沿Y軸方向切下一塊晶片，如圖6.1(c)所示。分析其壓電效應(yīng)情況：1)沿X軸方向施加作用力將在YZ平面上產(chǎn)生電荷，其大小為：（6.1）式中：－X方向受力的壓電系數(shù)；－X軸方向作用力。電荷的符號視為壓力或拉力而決定。從式（6.1）可見，沿電軸方向的力作用于晶體時所產(chǎn)生電荷量的大小與切片的幾何尺寸無關(guān)。2）沿Y軸方向施加作用力仍然在YZ平面上產(chǎn)生電荷，但極性方向相反，其大小為：（6.2）式中：－Y方向受力的壓電系數(shù)（石英軸對稱，）；－切片的長度－切片的厚度－Y軸方向作用力。從式（6.2）可見，沿機(jī)械軸方向的力作用于晶體時產(chǎn)生的電荷量大小與晶體切片的幾何尺寸有關(guān)。3）沿Z軸方向施加作用力不會產(chǎn)生壓電效應(yīng)，沒有電荷產(chǎn)生。（2）壓電陶瓷（多晶體）壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。其內(nèi)部的晶粒有一定的極化方向，在無外電場作用下，晶粒雜亂分布，它們的極化效應(yīng)被相互抵消，因此壓電陶瓷此時呈中性，即原始的壓電陶瓷不具有壓電性質(zhì)（如圖6.5(a)所示）。當(dāng)在陶瓷上施加外電場時，晶粒的極化方向發(fā)生轉(zhuǎn)動，趨向于按外電場方向排列，從而使材料整體得到極化。外電場愈強(qiáng)，極化程度越高，讓外電場強(qiáng)度大到使材料的極化達(dá)到飽和程度，即所有晶粒的極化方向都與外電場的方向一致，此時，去掉外電場，材料整體的極化方向基本不變，即出現(xiàn)剩余極化，這時的材料就具有了壓電特性（如圖6.5(b)所示）。由此可見，壓電陶瓷要具有壓電效應(yīng)，需要有外電場和壓力的共同作用。此時，當(dāng)陶瓷材料受到外力作用時，晶粒發(fā)生移動，將引起在垂直于極化方向（即外電場方向）的平面上出現(xiàn)極化電荷，電荷量的大小與外力成正比關(guān)系。圖6.5壓電陶瓷壓電陶瓷的壓電系數(shù)比石英晶體大得多(即壓電效應(yīng)更明顯)，因此用它做成的壓電式傳感器的靈敏度較高，但穩(wěn)定性、機(jī)械強(qiáng)度等不如石英晶體。壓電陶瓷材料有多種，最早的是鈦酸鋇（BaTiO3），現(xiàn)在最常用的是鋯鈦酸鉛（PbZrO3-PbTiO3,簡稱PZT，即Pb、Zr、Ti三個元素符號的首字母組合）等，前者工作溫度較低（最高70℃），后者工作溫度較高，且有良好的壓電性，得到了廣泛應(yīng)用。（3）壓電高分子材料高分子材料屬于有機(jī)分子半結(jié)晶或結(jié)晶聚合物，其壓電效應(yīng)較復(fù)雜，不僅要考慮晶格中均勻的內(nèi)應(yīng)變對壓電效應(yīng)的貢獻(xiàn)，還要考慮高分子材料中作非均勻內(nèi)應(yīng)變所產(chǎn)生的各種高次效應(yīng)以及同整個體系平均變形無關(guān)的電荷位移而表現(xiàn)出來的壓電特性。目前已發(fā)現(xiàn)的壓電系數(shù)最高、且已進(jìn)行應(yīng)用開發(fā)的壓電高分子材料是聚偏二氟乙烯，其壓電效應(yīng)可采用類似鐵電體的機(jī)理來解釋。這種聚合物中碳原子的個數(shù)為奇數(shù)，經(jīng)過機(jī)械滾壓和拉伸制作成薄膜之后，帶負(fù)電的氟離子和帶正電的氫離子分別排列在薄膜的對應(yīng)上下兩邊上，形成微晶偶極矩結(jié)構(gòu)，經(jīng)過一定時間的外電場和溫度聯(lián)合作用后，晶體內(nèi)部的偶極矩進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)定向，形成垂直于薄膜平面的碳－氟偶極矩固定結(jié)構(gòu)。正是由于這種固定取向后的極化和外力作用時的剩余極化的變化，引起了壓電效應(yīng)。（4）壓電材料的特性參數(shù)具有壓電效應(yīng)的材料稱為壓電材料。壓電材料的主要特性參數(shù)有：壓電系數(shù)、彈性系數(shù)、介電常數(shù)、機(jī)電耦合系數(shù)、電阻和居里點(diǎn)。（5）壓電材料的選取選用合適的壓電材料是設(shè)計、制作高性能傳感器的關(guān)鍵。一般應(yīng)考慮：轉(zhuǎn)換性能、機(jī)械性能、電性能、溫度和濕度穩(wěn)定性、時間穩(wěn)定性。知識點(diǎn)3測量電路6.2.1等效電路根據(jù)壓電元件的工作原理，壓電式傳感器等效為一個電容器。圖6.6壓電式傳感器等效電路當(dāng)壓電元件受外力作用時，其兩表面產(chǎn)生等量的正、負(fù)電荷，此時，壓電元件的開路電壓為：（6.4）因此，壓電式傳感器可以等效為一個電荷源和一個電容器并聯(lián)，如圖6.6（b）所示。壓電式傳感器也可等效為一個與電容相串聯(lián)的電壓源，如圖6.6（c）所示。在實際使用中，壓電式傳感器總是與測量儀器或測量電路相連接，因此還須考慮連接電纜的等效電容

，放大器的輸入電阻，放大器輸入電容以及壓電式傳感器的泄漏電阻，這樣，壓電式傳感器在測量系統(tǒng)中的實際等效電路如圖6.7所示。圖6.7放大器輸入端等效電路6.2.2測量電路由于壓電式傳感器本身的內(nèi)阻抗很高（通常1010以上），輸出能量較小，因此它的測量電路通常需要接入一個高輸入阻抗的前置放大器。其作用為：（1）把它的高輸入阻抗（一般1000M以上）變換為低輸出阻抗（小于100）；（2）對傳感器輸出的微弱信號進(jìn)行放大。根據(jù)壓電式傳感器的兩種等效方式可知，壓電式傳感器的輸出可以是電壓信號或電荷信號，因此前置放大器也有兩種形式：電荷放大器和電壓放大器。（1）電荷放大器由于運(yùn)算放大器的輸入阻抗很高，其輸入端幾乎沒有分流，故可略去壓電式傳感器的泄漏電阻和放大器輸入電阻兩個并聯(lián)電阻的影響，將壓電式傳感器等效電容、連接電纜的等效電容、放大器輸入電容合并為電容后，電荷放大器等效電路如圖6.7(b)所