專題16 一元二次不等式和基本不等式問題（分層訓(xùn)練）（原卷版）

答案第=page22頁，共=sectionpages33頁專題16一元二次不等式和基本不等式問題【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．122．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）“”是“，成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·河南·長葛市第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知實(shí)數(shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．9 B．12 C．16 D．255．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個(gè)問題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了子安貝（其中，），數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若關(guān)于n的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．47．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江一中?？计谀┮阎?，，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若存在使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2022·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，曲線上的一點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則當(dāng)取到最小值時(shí)，雙曲線離心率為（）A． B．2 C．3 D．6二、多選題10．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知，且，則下列不等關(guān)系成立的是（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知m，n為正實(shí)數(shù)，且滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022秋·山東·高三山東聊城一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（

）A． B． C．3 D．14．（2022秋·江蘇淮安·高三?？奸_學(xué)考試）已知曲線上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)可能的取值（

）A． B．3 C． D．15．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)均為正數(shù)，且，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，可能成立C． D．16．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為8C．的最大值為 D．沒有最大值17．（2023·山西·統(tǒng)考一模）設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為9 D．的最小值為三、填空題18．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______19．（2022·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測）若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．20．（2022秋·四川內(nèi)江·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.21．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知向量，，，若，且a，b均為正數(shù).則ab的最大值為______.22．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是______.23．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)且，若對都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.24．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知正實(shí)數(shù)a、b滿足，則a、b一定滿足的關(guān)系有______．（填序號）①；②；③；④．【提能力】一、單選題25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．26．（2022·山西運(yùn)城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，離心率為e，若在C上存在點(diǎn)P，使得，則的最小值是（

）A． B． C． D．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）在正四棱臺中，，．當(dāng)該正四棱臺的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（

）A． B． C． D．29．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式對任意均成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．30．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．31．（2022秋·福建福州·高三校考階段練習(xí)）已知且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2022·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，（）的三個(gè)零點(diǎn)分別為，，，其中，的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題33．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知a，b為正數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．34．（2022秋·山東青島·高三?？茧A段練習(xí)）已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為35．（2022·全國·南京外國語學(xué)校校考模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，且，則的最大值是1C．若，，則D．函數(shù)的最小值為936．（2022·山東·煙臺二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）著名的伯努利（Bemoulli）不等式為：，其中實(shí)數(shù)同號，且均大于－1．特別地，當(dāng)，且時(shí)，有．已知伯努利不等式還可以推廣為：設(shè)x，，若，且，則．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．任意，且任意，都有B．任意，存在，使得C．任意，且任意，都有D．任意，存在，且，使得三、填空題37．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校考期末）已知，，是正實(shí)數(shù)，且，則最小值為__________.38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則a、b滿足的關(guān)系有__________.（填序號）①；②；③；④.39．（