黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）初二月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：________姓名：________班級(jí)：________考號(hào)：________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列三條線段，能組成三角形的是（）

A．3，2，6B．3，3，6C．3，2，5D．3，3，3

2．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，則該多邊形是正（）邊形．

A．8B．9C．10D．11

3．若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫2022條對(duì)角線，則它是（）邊形．

A．2025B．2024C．2023D．2022

4．下列說法中正確的是（）

A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形B．兩個(gè)等邊三角形是全等圖形

C．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等D．若兩個(gè)圖形周長相等，則它們一定是全等圖形

5．已知中，、、三個(gè)角的比例如下，其中能說明是直角三角形的是（）

A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2

6．如圖，在中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BE是的中線，若的面積是24，則的面積是（）

A．15B．12C．7.5D．6

7．邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）

A．180°B．360°C．D．

8．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

9．如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A．B．C．D．

10．要判定兩個(gè)直角三角形全等，下列說法正確的有（）

①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等；②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；

③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④有一條直角邊和一個(gè)銳角相等；

⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；⑥有兩條邊相等．

A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)

二、填空題（每題3分，共21分）

11．如圖，，，要使，則需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______（只需填寫一個(gè)）．

12．三角形的三邊長分別為5，，8，則x的取值范圍是______．

13．如圖，的度數(shù)為______．

14．已知：BD、CE是的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個(gè)角為50°，則的度數(shù)為______．

15．如圖，在中，AD垂直BC，AE平分，已知，則______．

16．如圖，已知為直角三角形，，則______．

17．如圖，的面積為1，分別延長AB，BC，CA到，，，使，，，得到，再分別延長，，到，，，使，，，再得到，則的面積為______．

三、解答題（共69分）

18．（8分）已知等腰三角形中，，一腰上的中線BD把這個(gè)三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊的長．

19．（8分）如圖，中，，，AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍．

20．（8分）如圖，已知于B，于G，于D，．求證：．

21．（8分）已知：在等腰三角形ABC中，，BC上任意一點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．求證：．

22．（10分）如圖，，BE平分，CE平分，點(diǎn)E在AD上．求證：．

23．（12分）如圖1，是的外角，BE平分，CE平分，且BE、CE交于點(diǎn)E．

（1）求證：；

（2）如圖2，若BE、CE是兩內(nèi)角的平分線且交于點(diǎn)E，則與的關(guān)系是______．

（3）如圖3，若BE、CE是兩外角的平分線且交于點(diǎn)E，則與的關(guān)系是______．

24．（15分）在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)、教學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成，在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”興趣小組進(jìn)行了如下探究：，

（1）如圖1，兩個(gè)等腰三角形和中，，，，連接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手，這個(gè)就是“手拉手模型”，在這個(gè)模型中，和全等的三角形是______，此時(shí)BD和CE的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖2，兩個(gè)等腰直角三角形和中，，，，連接BD，CE，兩線交于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，已知，請(qǐng)完成作圖：以AB、AC為邊分別向外作等邊和等邊（等邊三角形三條邊相等，三個(gè)角都等于60°），連接BE，CD，兩線交于點(diǎn)P，并直接寫出線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)．

參考答案：

一、選擇題

1．D2．A3．A4．C5．B6．B7．A8．A9．A10．C

二、填空題

11．或或12．13．360°

14．50°或130°15．20°16．270°17．49

三、解答題

18．解：設(shè)，，則，

∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分成15和6兩部分，

∴有兩種情況：①當(dāng)，且，解得，，∴三邊長分別為10，10，1；

②當(dāng)且時(shí)，解得，，此時(shí)腰為4，

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而，故這種情況不存在．

∴腰長是10，底邊長是1．（兩種情況各4分，其他方法合理即可）

19．解：延長AD至點(diǎn)E，使，連接EC．

∵AD是BC邊上的中線，∴

在和中

∴（SAS），∴，∵

∴在中，

∵∴即∴

20．證明：∵于B，于G，，

在中，在中，

∴又∵于D，∴

∴在與中，，

∴（AAS），∴

21．證明：連接AD

∵，∴

∵，∴

22．證明：在BC上截取，連接EF

∵BE平分∴

在和中，

∴（SAS），∴

∵∴∴

∵∴

∵CE平分∴

在和中，∴（AAS）