四川省成都市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中?？紨?shù)學(xué)試卷（含答案）

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A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

2.下列給出的各個(gè)點(diǎn)中，在雙曲線上的點(diǎn)為（）

A.B.C.D.

3.關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）

A.﹣1B.﹣3C.5D.1

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.三條邊相等的四邊形為菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

6.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，

此時(shí)液面（）

A．B．

C．D．

7.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A．B．C．D．

8.如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且，

CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交AB于點(diǎn)G．

若G是AB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（）

A．6B．7C．8D．10.5

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.如果，則．

10.已知，是一元二次方程的兩根，則__________．

如圖，已知點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，

其中線段，則線段的長(zhǎng)度為__________．

12.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，，，則的長(zhǎng)度是．

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是_________

三、解答題（本大題共個(gè)小題，共48分）

14.解方程：

（1）2x（x+1）＝x+1

（2）

15.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．

（1）求證：△AOB∽△DOC；

（2）求CD的長(zhǎng)度．

16.如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，把按大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的；

（2）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；

（3）______．

17.已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）已知等腰三角形的一邊為4，另兩邊恰好是這個(gè)方程的兩根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

18.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，

點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，

同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ．

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形？

若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.若，，則的值為_________

20.某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由64元降為36元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，

則平均每次降價(jià)的百分率為_______

21.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．

若，則的長(zhǎng)為．

22.如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，

則k的值是_____________

23.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可銷售48件，

為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求每次降價(jià)的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件．

若每天要想獲得504元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

25.[問題背景]

（1）如圖①，已知，求證：．

[嘗試應(yīng)用]

如圖②，在和中，，，

與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，．

①填空：______；

②求的值．

如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，

平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

圖1圖2圖3

（1）_____，_____．點(diǎn)坐標(biāo)______．

（2）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

試求滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）以線段為對(duì)角線作正方形（如圖3），點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．四川省成都市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中?？荚嚲砑敖獯?/p>

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】B

2.下列給出的各個(gè)點(diǎn)中，在雙曲線上的點(diǎn)為（）

A.B.C.D.

【答案】C

3.關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為（）

A.﹣1B.﹣3C.5D.1

【答案】D

4.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.三條邊相等的四邊形為菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

【答案】C

5.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．k＞1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

【答案】B

6.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，

此時(shí)液面（）

A．B．

C．D．

【答案】C

7.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

8.如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且，

CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交AB于點(diǎn)G．

若G是AB的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（）

A．6B．7C．8D．10.5

【答案】B

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.如果，則．

【答案】

10.已知，是一元二次方程的兩根，則__________．

【答案】

如圖，已知點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，

其中線段，則線段的長(zhǎng)度為__________．

【答案】

12.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，，，則的長(zhǎng)度是．

【答案】

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正確的是_________

【答案】①②

三、解答題（本大題共個(gè)小題，共48分）

14.解方程：

（1）2x（x+1）＝x+1

（2）

解：（1），

，

，

或，

∴；

（2），

，

則，即，

∴，

∴，

15.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．

（1）求證：△AOB∽△DOC；

（2）求CD的長(zhǎng)度．

解：（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△AOB∽△DOC；

（2）解：∵△AOB∽△DOC，

∴，

∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，

∴，

解得：CD＝6．

16.如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，把按大，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的；

（2）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；

（3）______．

解：（1）位似中心為點(diǎn)，位似比，已知，，，

∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，

連接點(diǎn)，如圖所示，

；

（2）由（1）知，

故答案為：；

（3）∵，

∴，

∴設(shè)，則，

∴，

故答案為：．

17.已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）已知等腰三角形的一邊為4，另兩邊恰好是這個(gè)方程的兩根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

解：（1）證明：

恒成立

故無論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)腰為時(shí)，為方程的解，

把代入，得，

得，

方程的另外一個(gè)解為，

此時(shí)三角形的周長(zhǎng)，

當(dāng)?shù)诪闀r(shí)，由于另兩邊恰好是這個(gè)方程的兩根，

故，

解得，

此時(shí)方程的解為，

三角形的周長(zhǎng)．

綜上所述，答案為或．

18.如圖，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，

點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，

同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ．

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問題：

（1）AP＝，AQ＝；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ能否成為等腰三角形？

若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）在中，由勾股定理得：，

由題意得：，，

，

故答案為：，；

（2）分兩種情況：

①如圖1，

當(dāng)時(shí)，，

則，

即，

解得：；

②如圖2，

當(dāng)時(shí)，，

則，

即，

解得：；

綜上所述，的值為或時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似；

（3）能成為等腰三角形，理由如下：

分三種情況：

①如圖3，

當(dāng)時(shí)，

，

解得：；

②如圖4，

當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，

則，，

，

，

，

，

解得：；

③如圖5，

當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，

則，，

，

，

，

解得：，

綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐榛蚧驎r(shí)，能成為等腰三角形．

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.若，，則的值為_________

【答案】4

20.某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由64元降為36元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，

則平均每次降價(jià)的百分率為_______

【答案】

21.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．

若，則的長(zhǎng)為．

【答案】

22.如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，

則k的值是_____________

【答案】-6

23.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

【答案】秒或4秒

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24.某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可銷售48件，

為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求每次降價(jià)的百分率；

(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件．

若每天要想獲得504元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，

依題意得：．

解方程得：，（不合題意舍去）．

答：每次降價(jià)的百分率為；

設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，

依題意得：

理得．

解方程得：，．

要盡快減少庫(kù)存，所以?。?/p>

答：每天要想獲得504元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)3元．

25.[問題背景]

（1）如圖①，已知，求證：．

[嘗試應(yīng)用]

如圖②，在和中，，，

與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，．

①填空：______；

②求的值．

解：（1）證明：∵，

∴，，

∴，

即，

∴；

（2）①∵，

∴，

∴

∵

∴

∴

②連接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，

平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)．

圖1圖2圖3

（1）_____，_____．點(diǎn)坐標(biāo)______．

（2）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

試求滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）以線段為對(duì)角線作正方形（如圖3），點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否