2023-2024學年浙江省寧波市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年浙江省寧波市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，然后根據(jù)交集的定義運算即可．【詳解】，；∴．故選：A．2．下列選項中滿足最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用周期排除A，B，再利用復合函數(shù)單調(diào)性在C，D中可得到正確答案.【詳解】對選項A，B其周期為，選項C，D其周期為，故排除選項A，B；對于C：在上為單調(diào)遞減，則在上為單調(diào)遞增，故C正確；對于D：在上為單調(diào)遞增，則在上為單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：C3．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先計算函數(shù)對稱軸，結(jié)合函數(shù)開口方向分析可得該函數(shù)的遞增區(qū)間，根據(jù)充分必要性辨析可得答案.【詳解】對稱為軸，若，又開口向上，在上單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增成立；若函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，不成立，則得，不能推出，故“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.4．已知冪函數(shù)（且）過點，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出，根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點可求，再根據(jù)函數(shù)有意義列式可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可知，，解得或（舍），因為冪函數(shù)過點，所以，得，由有意義，得，得且，所以所求函數(shù)的定義域為.故選：B5．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)誘導公式求解即可.【詳解】已知角終邊經(jīng)過，所以，所以.故選：D6．2022年11月15日，聯(lián)合國宣布，世界人口達到80億，在過去的10年，人口的年平均增長率為1.3%，若世界人口繼續(xù)按照年平均增長率為1.4%增長，則世界人口達到90億至少需要（

）年（參考數(shù)據(jù)：，，）A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．8.9【答案】B【分析】根據(jù)題意列出不等式，通過取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】設世界人口達到90億至少需要年，由題意，得，因此世界人口達到90億至少需要8.5年，故選：B7．函數(shù)的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再通過取特殊點確定正確選項.【詳解】有意義可得，所以且，所以且且，所以的定義域為，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，B，D錯誤，又，C錯誤，選項A符合函數(shù)的解析式，故選：A.8．已知，且，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用換元法表示出代入所求式子，化簡利用均值不等式即可求得最小值.【詳解】因為，所以，令，則且，代入中得：當即時取“=”,所以最小值為1.故選：B二、多選題9．下列不等式錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析給定的四個不等式的正誤，可得答案.【詳解】對于A中的不等式，因為，所以，故選項A中的不等式不成立；對于B中的不等式，因為，所以，故選項B中的不等式不成立；對于C中的不等式，因為，所以，化簡得出，正確；對于D中的不等式，因為，所以在的情況下不成立.故選：ABD10．以下命題正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B．函數(shù)的最小值為C．為三角形內(nèi)角，則“”是“”的充要條件D．設是第一象限，則為第一或第三象限角【答案】AD【分析】對選項A，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A正確，對選項B，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷B錯誤，對選項C，利用特值法即可判斷C錯誤，對選項D，根據(jù)題意得到，，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，，因為，所以，令，所以，因為，為增函數(shù)，，為減函數(shù)，所以的增區(qū)間為，故A正確.對選項B，，當且僅當，等號成立.因為，無解，故等號取不到，即函數(shù)最小值不是，故B錯誤.對選項C，若，則，所以若為三角形內(nèi)角，則，不滿足充要條件，故C錯誤.對選項D，若是第一象限，則，，所以，，即為第一或第三象限角，故D正確.故選：AD11．如圖所示，角的終邊與單位圓交于點，，軸，軸，在軸上，在角的終邊上.由正弦函數(shù)、正切函數(shù)定義可知，，的值分別等于線段，的長，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有3個零點B．函數(shù)在內(nèi)有2個零點C．函數(shù)在內(nèi)有1個零點D．函數(shù)在內(nèi)有1個零點；【答案】BCD【分析】利用當時，，可得各個函數(shù)在上零點的個數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對稱性得到函數(shù)在上零點的個數(shù)，又各個函數(shù)都有零點，由此可判斷ACD；再結(jié)合函數(shù)和的圖象，可判斷B.【詳解】由已知可知，當時，，，，所以當時，，對于A，當時，，，所以，此時函數(shù)無零點；當時，因為，所以，此時函數(shù)無零點；當時，，此時函數(shù)的零點為；因為為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以當時，函數(shù)無零點，綜上所述：函數(shù)有且只有1個零點，故A不正確；對于B，當時，因為，所以，又為奇函數(shù)，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在上有且只有一個零點；作出函數(shù)和的圖象，如圖：由圖可知，當時，函數(shù)和的圖象只有一個交點，函數(shù)在上只有一個零點，所以函數(shù)在內(nèi)有2個零點，故B正確；對于C，當時，，，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在內(nèi)有且只有1個零點，故C正確；對于D，當時，，所以，又由于為奇函數(shù)，所以當時，，所以，當時，，所以函數(shù)在內(nèi)有1個零點.故選：BCD12．已知正實數(shù)，滿足，則使方程有解的實數(shù)可以為（

）A． B．2 C． D．1【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，化簡為，設，且，根據(jù)單調(diào)性，得到在時單調(diào)遞增，故，得到，代入，得到，設，，，得到，再根據(jù)單調(diào)性，可得到的范圍.【詳解】，，，，設，，明顯地，單調(diào)遞增，，，，，令，，，，設，則有解，等價于與有交點，明顯地，單調(diào)遞減，且，故，故選：ABC【點睛】思路點睛：通過化簡得到，設，利用的單調(diào)性，得到與的關系，進而化簡得到，進而利用與有交點，得到的取值范圍.三、填空題13．命題“，”的否定是__________．【答案】，【詳解】全稱命題的否可得，命題的否定為“，”．答案：，．14．計算______.【答案】【分析】對數(shù)、根式與指數(shù)的運算法則化簡即可.【詳解】原式，故答案為：.15．已知，則的值為______.【答案】##【分析】切化弦展開后化簡代入計算即可.【詳解】∵故答案為：.16．設函數(shù)，若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】對分大于0，小于0，等于0，同時利用函數(shù)圖像及函數(shù)單調(diào)性進行分析求解即可.【詳解】①當時，，即，如圖所示：由圖知此時函數(shù)無最值，所以，②當時，，即，當時，，對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，當時，在上單調(diào)遞增，所以，由函數(shù)的最小值為，此時，所以函數(shù)最小值為，所以，即，解得：或（舍去），③當時，由時，，此時在上單調(diào)遞減，所以最小值為，由時，，此時函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以當時，函數(shù)最小值為滿足題意，綜上所述，當函數(shù)最小值為時，實數(shù)的取值范圍為：，故答案為：.四、解答題17．已知：在上恒成立；：存在使得；：存在，使得.(1)若且是真命題，求實數(shù)的范圍；(2)若或是真命題，且是假命題，求實數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)且是真命題等價于、均是是真命題，將對應的的范圍分別計算取交集即可；(2)或是真命題，且是假命題等價于、一真一假，故分若真假，或若假真兩類考慮，最后取并集.【詳解】（1）若為真，則在上恒成立等價于，得；若為真，則存在使得等價于，得；且是真命題等價于、均是是真命題，故，故；（2）若為真，等價于有解，則，若為真假，則，若為真，則，若為假，則或；或是真命題，且是假命題等價于、一真一假，若真假，則若假真，則，綜上：18．已知函數(shù).(1)求關于的不等式的解集；(2)若，求函數(shù)在上的最小值.【答案】(1)當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.(2).【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及對參數(shù)分類討論即可求解；（2）根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】（1）由，得，即，當時，不等式，解得，不等式的解集為；當即時，不等式的解集為或；當即時，不等式的解集為或；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.（2）由，得，解得，所以.因為，所以，，當且僅當，即時，等號成立.所以當時，函數(shù)在上的最小值為.19．已知函數(shù).(1)化簡，并求解；(2)已知銳角三角形內(nèi)角滿足，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）將函數(shù)中的切化弦，再分子分母同時乘以，利用二倍角公式及輔助角公式即可化簡，化簡后將代入解析式即可求得結(jié)果.（2）將代入解析式，再由已知求出的取值范圍，即可求出的值，再利用湊角及兩角和差公式代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】（1）所以，所以；（2）因為，所以又因為且，所以，則，因為，所以所以.20．已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；(2)求使成立的的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則將函數(shù)化簡之后得出的表達式，再利用單調(diào)性的定義即可得出證明；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和復合函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性解帶絕對值不等式即可得出的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)可得所以取任意，且，則易知，所以，而；所以，即所以函數(shù)在上為增函數(shù).（2）由題意可知，函數(shù)的定義域為由可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)；根據(jù)（1）可知，在上為增函數(shù)；根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知，在上為單調(diào)遞增；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以在上為單調(diào)遞減，由可得只需滿足即可，易知，所以即，解得；根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性可知21．近期，寧波市多家醫(yī)院發(fā)熱門診日接診量顯著上升，為了應對即將到來的新冠病毒就診高峰，某醫(yī)院計劃對原有的發(fā)熱門診進行改造，如圖所示，原發(fā)熱門診是區(qū)域（陰影部分），以及可利用部分為區(qū)域，其中，米，米，區(qū)域為三角形，區(qū)域為以為半徑的扇形，且.(1)為保證發(fā)熱門診與普通診室的隔離，需在區(qū)域外輪廓設置隔離帶，求隔離帶的總長度；(2)在可利用區(qū)域中，設置一塊矩形作為發(fā)熱門診的補充門診，求補充門診面積最大值.【答案】(1)（米）；(2)（平方米）.【分析】（1）在直角三角形中由已知條件可求出和，則可求得，從而可求出的長，進而可求得結(jié)果；（2）連接，設，則結(jié)合已知條件表示出，然后表示出矩形的面積，化簡變形后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值.【詳解】（1）因為，，，所以，，因為為銳角，所以，因為，所以，所以的長為，所以隔離帶的總長度為（米）；（2）連接，設，因為，所以，，因為，所以，所以，所以，因為，所以，當時取到最大值，所以補充門診面積最大值為（平方米）.22．已知函數(shù).(1)當時，最小值為，求實數(shù)的值；(2)對任意實數(shù)與任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）求出代入，變?yōu)橹缓袇?shù)的二次函數(shù)，化簡為頂點式函數(shù)，頂點縱坐標即為最小值.(2)把函數(shù)可以看成點與的距離，即直線到拋物線的最小距離的平方為.【詳解】（1）當時，，所以最小值為，即或（2）所以可以看成點與的距離，令又因為，所以點在二次函數(shù)的圖像上點在直線上，直線到拋物線的最小距離的平方為畫圖為：所以所以直線：，即直線與二次函數(shù)只有一個交點，即方程只有一個解，即，所以二次函數(shù)為；，，即所以【點睛】一般把看成點到的距離，再求與在那兩個函數(shù)上，就可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)上點的距離的最值問題.2023-2024學年浙江省寧波市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題1.化為弧度是(

)A. B. C. D.2.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則(

)A.8 B. C.4 D.3.已知，，則下列不等關系中必定成立的是(

)A.， B.，

C.， D.，4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A.向左平行移動 B.向右平行移動 C.向左平行移動 D.向右平行移動5.在區(qū)間上滿足的x的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.在中，，則的最小值為(

)A. B. C. D.7.已知，為銳角，且，，則(

)A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，，且，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.下列函數(shù)中，周期為1的函數(shù)是(

)A. B.

C. D.10.對于任意向量，，，下列命題中不正確的是(

)A.若，則與中至少有一個為

B.向量與向量夾角的范圍是

C.若，則

D.11.下列各式中值為1的是(

)A. B.

C. D.12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)a，使得是奇函數(shù)，則的值可能為(

)A. B. C. D.13.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個扇形中心角的弧度數(shù)是__________.14.在平行四邊形ABCD中，，，，M為BC的中點，則__________用，表示15.如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，C為弧上的動點，AB與OC交于點P，則的最小值是__________.

16.已知函數(shù)恰有3個零點，則m的取值范圍是__________.

17.已知，且

求的值；

求的值．18.已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點

求的值；

若角滿足，求的值．19.已知，，求的值；求與的夾角.20.已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對應值如下表：x131根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍.21.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：

設，求的值；

若，且，求的最小值及此時的夾角22.已知函數(shù)，其中

設，，求的值域；

若對任意，，，求實數(shù)a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查弧度制的定義，屬于基礎題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合弧度制的定義，即可求解．【解答】解：

故選

2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：角的終邊經(jīng)過點，且，

，解得

故選

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查誘導公式的運用，屬于基礎題.

由，化簡即可．【解答】解：因為，所以，即；

又因為，所以，即

故選

4.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的平移，屬于基礎題．

假設將函數(shù)的圖象平移個單位得到，根據(jù)平移后，求出進而得到答案．【解答】解：假設將函數(shù)的圖象平移個單位得到

，

，

應向右平移個單位.

故選

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)不等式的求解.

利用單位圓三角函數(shù)線，求出結(jié)果即可.【解答】解：在上滿足，

由三角函數(shù)線可知，滿足的解，在圖中陰影部分，

故選

6.【答案】D

【解析】【分析】

設中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，由得a、b、c關系，代入，再結(jié)合基本不等式可解決此題．

本題考查平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運算、余弦定理，考查數(shù)學運算能力，屬于中檔題．【解答】解：設中，A、B、C對的邊分別為a、b、c，

由得得，

由余弦定理得，

整理得，代入，

得，

當且僅當即時等號成立，

的最小值為

故選：

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，同角三角函數(shù)的關系式的變換，和角的余弦的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．

直接利用三角函數(shù)關系式的變換，同角三角函數(shù)的關系式的變換，和角的余弦的應用求出結(jié)果．【解答】解：已知，為銳角，且，，

則，整理得，

故，①；

，②；

①+②得：，

故

故選：

8.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，分類討論進行求解即可．

本題考查利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解題，屬中檔題．【解答】解：當時，，

當時，，

當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，

當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，

當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)單調(diào)遞增，且當時，，

當時，，因此函數(shù)有一個零點，不符合題意，

當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，

當時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，

當，因為，所以有，這時函數(shù)有兩個零點，且，，設，，顯然，

有，，，

，即，而，

即，，或，又，或，

由，，，，而，，，故應舍去，

，

當時，因為，，即，

當時，因為，所以，

此時，，，

，因此有，而，，

綜上所述：

故選：

9.【答案】AB

【解析】【分析】直接利用函數(shù)的關系式求出函數(shù)的最小正周期，進一步判定A、B、C、D的結(jié)論．

本題考查三角函數(shù)的周期性，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題．【解答】解：對于A：的最小正周期為，故A正確；

對于B：函數(shù)的最小正周期為，故B正確；

對于C：函數(shù)的最小正周期為，故C錯誤；

對于D：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期；故D錯誤．

故選：

10.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查向量的夾角，向量的數(shù)量積以及向量垂直的有關知識，屬于基礎題.

利用向量的有關知識逐一判斷即可.【解答】解：A，若，則當時，與中都可以不為，故A不正確；

B，向量與向量夾角的范圍是，故B不正確；

C，若，則，故C正確；

D，因為

，故D正確.

故選：

11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式，考查學生基本的運算能力，屬于基礎題．

利用兩角和差的三角函數(shù)公式及倍角公式對選項逐一判斷即可．【解答】解：，選項A正確；

，選項B錯誤；

，選項C正確；

，選項D正確．

故選

12.【答案】AC

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．

根據(jù)是奇函數(shù)，可得，由此可求出，，，對k進行取值，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，，

若存在，使得為奇函數(shù)，即，

又，

所以，

即，

所以且，，

所以，，，

所以，，

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

所以的值可能為，，1，

故選

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．

設這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【解答】解：設這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為

一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，

，，

解得

故答案為

14.【答案】

【解析】【分析】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.

由查平面向量的線性運算即可求解.【解答】解：由，

即，

又，

故答案為

15.【答案】

【解析】【分析】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，涉及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．

根據(jù)題意，可以得到為等邊三角形，則，設，則，利用向量的線性運算，將向已知向量轉(zhuǎn)化，即可得到關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：，，

為等邊三角形，則，

設，則，，

，

，

，

當時，取得最小值為

故答案為：

16.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了分段函數(shù)，函數(shù)的零點與方程根的關系的應用，屬于較難題.先分段求出函數(shù)在區(qū)間上的零點，然后結(jié)合已知及分段函數(shù)的定義，分兩種情況討論即可得答案.【解答】解：令，得；令，得或，即或，又所以或或或，因為恰有3個零點，所以，當時，有3個零點，，；當時，有3個零點，，；所以m的取值范圍是故答案為：

17.【答案】解：由，

得，

即，

，

又，，可得；

，，

即，，

解得或

【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎題．

把等式左邊變形，結(jié)合倍角公式及角的范圍即可求的值；

由中求得的，利用同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切求解．

18.【答案】解：的終邊過點，則點P在單位圓上，

，，

；

由，得，

則

當時，；

當時，

【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查任意角的三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦公式，屬于基礎題．

由已知直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，的值，則答案可求；

由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．

19.【答案】解：由，得，因為，，所以，所以，所以設與的夾角為，