四川省達州市萬源名校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

第第頁四川省達州市萬源名校2023-2024學年高一上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）四川省萬源中學高2026屆第一次月考試題（高一上）

數(shù)學

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

2.下列函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（）

A.B.

C.D.

3.命題“有實數(shù)解”的否定是（）

A.無實數(shù)解B.有實數(shù)解

C.有實數(shù)解D.無實數(shù)解

4.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖像是如圖所示的曲線，則的值為（）

x123

230

A.3B.0C.1D.2

5.已知定義域為，則的定義域為（）

A.B.C.D.

6.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為

A.B.C.D.

7.今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左右托盤各稱一次，記兩次稱量結(jié)果分別為，設(shè)物體的真實質(zhì)量為G，則（）

A.B.C.D.

8.已知函數(shù)，用表示中的較大者，記為，若的最小值為，則實數(shù)a的值為（）

A.0B.C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選的得0分）

9.下列關(guān)系一定正確的是（）

AB.C.D.

10.下列函數(shù)中，值域為的是（）

A.B.

C.D.

11.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）

A

B.不等式的解集為

C.不等式的解集為或

D.

12.有限集合S中元素的個數(shù)記作，設(shè)A，B都為有限集合，下列命題中是假命題的是（）

A.的充要條件是“”

B.“”的充要條件是“”

C.“”必要不充分條件是“”

D.“”充要條件是“”

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.函數(shù)的定義域為_____．

14.已知函數(shù)，則等于______．

15.方程的一根大于1，一根小于1，則實數(shù)的取值范圍是__________.

16.已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為______．

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.設(shè)為實數(shù)，集合．

（1）若，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

18.已知命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根，命題．

（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

19.（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；

（2）已知函數(shù)滿足，求的解析式；

（3）已知，求的解析式．

20.已知a，b為正實數(shù)，且．

（1）求ab最大值；

（2）求的最小值

21.（1）若，求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

22.2022年8月9日，米國總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學法案》．對中國的半導體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會受到“芯片法案”負面影響，但它不是決定性的，因為它將激發(fā)中國自主創(chuàng)新更強的爆發(fā)力和持久動力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元．

（1）求調(diào)整后企業(yè)對全部技術(shù)人員的年總投入和對全部研發(fā)人員的年總投入的表達式.

（2）為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時滿足以下兩個條件，①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不低于調(diào)整前的水平．請問是否存在這樣的實數(shù)m，滿足以上兩個條件，若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．四川省萬源中學高2026屆第一次月考試題（高一上）

數(shù)學

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知集合，，則（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.

【詳解】根據(jù)交集含義得，

故選：A.

2.下列函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項分析即得.

【詳解】對于A，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；

對于B，函數(shù)，與函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；

對于C，函數(shù)，與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；

對于D，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù).

故選：B.

3.命題“有實數(shù)解”的否定是（）

A.無實數(shù)解B.有實數(shù)解

C.有實數(shù)解D.無實數(shù)解

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.

【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數(shù)解”的否定是“無實數(shù)解”．

故選:D．

4.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖像是如圖所示的曲線，則的值為（）

x123

230

A.3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由的圖像求出，再由求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖像，可得，

則

故選：A．

5.已知定義域為，則的定義域為（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義域求解規(guī)則求解即可.

【詳解】解：因為定義域為，

所以函數(shù)的定義域為，

所以，的定義域為需滿足，解得.

所以，的定義域為.

故選：A

6.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出

的最小值．

【詳解】，所以，，

則，

所以，，

當且僅當，即當時，等號成立，

因此，的最小值為，

故選．

【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．

7.今有一臺壞天平，兩臂長不等，其余均精確，有人要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左右托盤各稱一次，記兩次稱量結(jié)果分別為，設(shè)物體的真實質(zhì)量為G，則（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)物理知識可求真實重量為，利用基本不等式可得兩者之間的大小關(guān)系.

【詳解】解：設(shè)天平的左右臂分別為，物體放在左右托盤稱得的重量分別為,真實重量為,

所以，由杠桿平衡原理知：，,

所以，由上式得，即，

因為,，

所以，由均值不等式，

故選：C.

8.已知函數(shù)，用表示中的較大者，記為，若的最小值為，則實數(shù)a的值為（）

A.0B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先畫出兩個函數(shù)的圖象，得到的圖象，根據(jù)最小值為進行數(shù)形結(jié)合可知，交點處函數(shù)值為，計算即得結(jié)果.

【詳解】依題意，先作兩個函數(shù)的草圖，

因，故草圖如下：可知在交點A出取得最小值，

令，得，故，代入直線，得，

故.

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵在于弄明白函數(shù)的圖象意義，通過數(shù)形結(jié)合確定在交點處取得最值，計算即可突破.

二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每小題有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選的得0分）

9.下列關(guān)系一定正確的是（）

A.B.C.D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐個判斷即可.

【詳解】對A，元素0屬于集合，A對；

對B，空集真包含于任一非空集合，B對；

對C，兩集合的元素形式不一致，不可能存在包含關(guān)系，C錯；

對D，兩集合的元素，故，D錯.

故選：AB

10.下列函數(shù)中，值域為的是（）

A.B.

C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用配方法、常數(shù)分離法、換元法即可得到各個函數(shù)的值域.

【詳解】對于A，，顯然符合；

對于B，，顯然不符合；

對于C，，令

∴，顯然符合；

對于D，，顯然不符合；

故選：AC

11.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）

A.

B.不等式的解集為

C.不等式的解集為或

D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由題意可得是方程的兩個根，且，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再逐個分析判斷即可.

【詳解】關(guān)于x不等式的解集為，

所以二次函數(shù)開口方向向上，即，故A正確；

且方程的兩根為－3、4，由韋達定理得，解得.

對于B，，由于，所以，

所以不等式的解集為，故B不正確；

對于C，因為，所以，即，

所以，解得或，

所以不等式的解集為或，故C正確；

對于D，，故D不正確.

故選：AC.

12.有限集合S中元素的個數(shù)記作，設(shè)A，B都為有限集合，下列命題中是假命題的是（）

A.的充要條件是“”

B.“”的充要條件是“”

C.“”的必要不充分條件是“”

D.“”的充要條件是“”

【答案】BCD

【解析】

【分析】A.由得到集合A，B沒有公共元素判斷；B.由得到集合A的元素都是集合B中的元素判斷；C.由包含判斷；D.由得到集合A的元素與集合B中的元素和個數(shù)都相同判斷.

【詳解】A.即集合A，B沒有公共元素，故正確；

B.即集合A的元素都是集合B中的元素，則，反之由元素個數(shù)不能判斷，故錯誤；

C.包含，故錯誤；

D.即集合A的元素與集合B中的元素和個數(shù)都相同，但個數(shù)相同，元素不一定相同，故錯誤，

故選：BCD

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.函數(shù)的定義域為_____．

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)分母不為0以及根號下大于等于0得到不等式組，解出即可，最后答案注意寫成解集或區(qū)間形式.

【詳解】由題意得，解得或，

故答案為：或.

14.已知函數(shù)，則等于______．

【答案】1

【解析】

【分析】直接將代入計算即可.

【詳解】

故答案為：1

15.方程的一根大于1，一根小于1，則實數(shù)的取值范圍是__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得．

【詳解】∵方程的一根大于1，另一根小于1，

令，

則，

解得.

故答案為：.

16.已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則的取值范圍為______．

【答案】

【解析】

【分析】求出第一個不等式的解，討論的范圍得出第二個不等式的解，根據(jù)不等式組織含有一個整數(shù)得出第二個不等式的端點的范圍，從而求得的范圍.

【詳解】由不等式，即，解得或，

解方程，解得或，

1.若，即時，不等式的解集為，不合題意；

2.若，即時，不等式的解集為，

若不等式組只有1個整數(shù)解，則，解得；

3.若，即時，不等式的解集為，

若不等式組只有1個整數(shù)解，則，解得；

綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.設(shè)為實數(shù)，集合．

（1）若，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）或

（2）或

【解析】

【分析】（1）求出時集合B，再利用集合的運算即可求出與；

（2）根據(jù)得出關(guān)于m的不等式，由此求出實數(shù)m的取值范圍.

【小問1詳解】

若，則，可得，

所以或.

【小問2詳解】

因為，可知，

若，則或，解得或，

所以實數(shù)的取值范圍是或.

18.已知命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根，命題．

（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）依題意命題是假命題，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；

（2）記，，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.

【小問1詳解】

解：因為命題是真命題，所以命題是假命題．

所以方程無實根，

所以．

即，即，解得或，

所以實數(shù)a的取值范圍是．

【小問2詳解】

解：由（1）可知：，

記，，

因為是的必要不充分條件，所以，所以（等號不同時取得），

解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

19.（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；

（2）已知函數(shù)滿足，求的解析式；

（3）已知，求的解析式．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；

（2）用方程組法求解析式；

（3）用配湊法求解析式.

【詳解】解（1）設(shè)，

則

，

所以，解得，，所以．

（2）由得，

消去得.

（3）因為，所以．

20.已知a，b為正實數(shù)，且．

（1）求ab的最大值；

（2）求的最小值

【答案】（1）2（2）

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式即可求出ab的最大值；

（2）利用基本不等式即可求出的最小值.

小問1詳解】

由題意，

a，b為正實數(shù)，且

因為，

當且僅當即時取等號，解得，即，

故的最大值為2．

【小問2詳解】

由題意及（1）得，

a，b正實數(shù)，且，

∴，

所以，

當且僅當，即時取等號，

∴的最小值為．

21.（1）若，求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；（2）

【解析】

【分析】（1）分，和三種情況，求出不等式的解集；

（2）解法一：參變分離，得到對任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，換元后，由對勾函數(shù)性質(zhì)得到，從而求出實數(shù)m的取值范圍；

解法二：令，分，，三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到時的參數(shù)的取值范圍.

【詳解】（1）令，

當時，，所以的解集為；

當時，，所以的解集為；

當時，，所以的解集為．

綜上，當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為．

（2）解法一：

當時，由題可得對任意恒成立，

令，則有，，

其中，

令，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，

所以，當時，，

故實數(shù)的取值范圍為．

解法二：令．

①當時，，對任意，恒成立；

②當時，函數(shù)圖象開口向上，若對任意，恒成立，

只需，解得，

故當時，對任意，恒成