浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高中聯(lián)考精品試卷PAGEPAGE1浙江省精誠聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為A． B．6 C．3 D．〖解析〗復(fù)數(shù)的虛部為．〖答案〗A2．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A． B． C． D．〖解析〗中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，由余弦定理可得，，故．〖答案〗C3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的面積為A． B． C． D．〖解析〗因?yàn)?，所以，又，，所以的面積為．〖答案〗B4．已知是的內(nèi)角，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖解析〗因?yàn)?，是的?nèi)角，所以或，則“”是“”的充分不必要條件．〖答案〗A5．已知向量，是中點(diǎn)，，則的值為A．1 B．2 C． D．〖解析〗因?yàn)椋侵悬c(diǎn)，所以，所以．〖答案〗B6．甲、乙兩人提起重量為的物體，兩人用力方向的夾角為，用力大小分別為、，則的值為A． B． C． D．〖解析〗如圖，，，，，，即，即，解得．〖答案〗A7．已知是重心，若，則的值為A．4 B．1 C． D．2〖解析〗延長交與點(diǎn)，因?yàn)槭侵匦?，所以為的中點(diǎn)，且，如圖所示：所以，又因?yàn)?，所以．〖答案〗D8．設(shè)是的外心，滿足，若，則面積的最大值為A．2 B．1 C．8 D．4〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，是的外心，，，，即，，即，即，即，故，，又，故，故，故，故當(dāng)時(shí)，面積取得最大值4．〖答案〗D二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.）9．實(shí)系數(shù)一元二次方程有一個(gè)根是純虛數(shù)，則A． B． C． D．〖解析〗設(shè)虛根為，則另一根為，則，故，，則．〖答案〗AD10．已知是單位向量，且，若向量滿足，則A．與夾角為 B．在上的投影向量為 C． D．在上的投影向量的模為〖解析〗因?yàn)?，所以，而且，所以與夾角為，故A正確；因?yàn)樵谏系耐队暗南蛄繛椋蔅正確；由中運(yùn)算知，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以模為，故D錯(cuò)誤．〖答案〗AB11．已知向量滿足，，則A． B． C． D．〖解析〗由，則，又，則，又，即，即選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，由，即，即選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，，即選項(xiàng)D正確．〖答案〗ACD12．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是A．在非等腰中，滿足，則為鈍角三角形 B．若，，，則符合條件的有兩個(gè) C．若，則為銳角三角形 D．若的面積，則的最大值為1〖解析〗對于A，因?yàn)?，所以，或，，在非等腰中，，所以，所以，，為鈍角三角形，故A正確；對于B，由正弦定理可得，可得，故角有兩解，故B正確；對于C，若，，，，，所以，此時(shí)為直角三角形，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)椋?，可得，可得，所以，因?yàn)?，，，，所以時(shí)，的最大值為1，故D正確．〖答案〗ABD三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.）13．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則．〖解析〗，，，．〖答案〗14．已知向量，則．〖解析〗，，．〖答案〗15．甲、乙兩人相約去游樂園，兩人分別從自己家同時(shí)出發(fā)，兩家相距，甲、乙兩家分別距游樂園和（行走過程中都沿直線行走），則甲在行走過程中離乙家最近的距離是．〖解析〗設(shè)甲，乙家，公園分別為點(diǎn)，，，如圖，過作于點(diǎn)，易知甲走到點(diǎn)時(shí)，甲在行走過程中離乙家最近，由余弦定進(jìn)知，所以，所以．〖答案〗16．設(shè)，若，，三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則的最小值為．〖解析〗因?yàn)?，所以，，由題意得，，三點(diǎn)共線，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)，．〖答案〗四、解答題（本題共4題，17題10分，18題14分，19題14分，20題14分，共52分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若與夾角為，求的值．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若，則，即，變形可得；（Ⅱ）根據(jù)題意，若與夾角為，則，則有，變形可得，又由，則．18．（14分）在中，角，，所對的邊分別為與平行．（Ⅰ）判斷形狀；（Ⅱ）設(shè)，在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，求的值．條件（1）：若；條件（2）：若；條件（3）：若．解：由題意得，即，所以，故為等腰三角形；若選條件（1）：；由正弦定理得，，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以；若選條件（2）；由正弦定理得，，因?yàn)?，，所以，即，因?yàn)?，所以；若選條件（3）：；由正弦定理得，，因?yàn)?，，所以，即，因?yàn)?，所以?9．（14分）杭州亞運(yùn)會主場館座落于杭州奧體中心，外形酷似一只巨大的“蓮花碗”，在大氣磅礴的“蓮花碗”旁有一座高樓“杭州之門”，“杭州之門”呈“”型，分東、西兩塔，為了測量“蓮花碗”樓頂中心與“杭州之門”東塔最高點(diǎn)這兩點(diǎn)間的距離，無人機(jī)在點(diǎn)測得前方、兩點(diǎn)的俯角分別為，后，沿水平飛行1000米到點(diǎn)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)、兩點(diǎn)在無人機(jī)后方，于是調(diào)整無人機(jī)方向，測得、兩點(diǎn)的俯角分別為，（如圖、、、在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)），求的值．解：在中，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以由正弦定理得，解得，在中，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以由正弦定理，?/p>