新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則分層作業(yè)北師大版選擇性必修第二冊

第二章§5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則A級必備知識基礎(chǔ)練1.函數(shù)y=cos(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是()A.y'=sin(2x+1)B.y'=-2xsin(2x+1)C.y'=-2sin(2x+1)D.y'=2xsin(2x+1)2.設(shè)f(x)=sin2x,則f'π3=()A.32 B.-3 C.1 D.-3.已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=12(x-1)A.y=ln1-x B.y=C.y=ln(1-x) D.y=ln14.設(shè)f(x)=ln(3x+2)-3x2,則f'(0)=()A.1 B.32 C.-1 D.-5.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-26.[2023甘肅金昌永昌第一高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測]曲線y=(x2-2x)ln2x在點(1,-ln2)處的切線方程為.

7.[2023四川綿陽南山中學(xué)?？计谥衇f(x)=sin2(2x+3)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=.

8.[2023新疆烏魯木齊第六十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x3-1ex;(2)y=ln(5B級關(guān)鍵能力提升練9.設(shè)f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)=1,則x0的值為()A.e+12 B.32 C.110.要得到函數(shù)f(x)=sin2x+π3的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象,只需將f(x)的圖象()A.向左平移π2個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變B.向左平移π2個單位長度,再把各點的縱坐標縮短到原來的12(C.向左平移π4個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變D.向左平移π4個單位長度,再把各點的縱坐標縮短到原來的12(11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,設(shè)g(x)=e-x·f(x),若函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)的圖象如圖所示,則()A.a<b,b<c B.a>b,b>cC.ba>1,b=c D.ba<12.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f'(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是32,則切點的橫坐標為(A.ln2 B.-ln2 C.ln22 D.-13.(多選題)若直線y=12x+b(b∈R)是曲線y=f(x)的切線,則曲線y=f(x)可以是(A.f(x)=x3+2x2+8 B.f(x)=tanxC.f(x)=xex D.f(x)=ln114.(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+φ)(-π<φ<π).若f(x)+f'(x)是偶函數(shù),則φ=()A.2π3 B.-π3 C.515.[2023江蘇南京溧水高級中學(xué)校考期中]已知直線y=kx+b是曲線f(x)=ex-3與g(x)=ex+2022-2022的公切線,則k=.

16.[2023北京海淀高二階段練習(xí)]已知函數(shù)f(x)=asinx+b(ex-e-x)+1(a∈R,b∈R),f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(2022)+f(-2022)+f'(2023)-f'(-2023)的值為.

17.[2023廣東清遠陽山南陽中學(xué)階段練習(xí)]設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+bex-1x,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2,則a=18.[2023湖北黃岡浠水第一中學(xué)?？计谥衇(1)已知函數(shù)f(x)=12x2+2x-3lnx,求f'(x)>0的解集(2)設(shè)曲線y=e2ax+1在點(0,e)處的切線與直線2x-ey+1=0垂直,求a的值.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.曲線y=e2x·cos3x在(0,1)處的切線與直線l的距離為5,求直線l的方程.20.若曲線y=lnx在點P(e,1)處的切線也是曲線y=eax的一條切線,則a=.

參考答案§5簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=-sin(2x+1)(2x+1)'=-2sin(2x+1).2.D因為f(x)=sin2x,所以f'(x)=(2x)'cos2x=2cos2x.則f'π3=2cos2×π3=-1.3.A(ln1-x)'=11-x(1-∵y=-ln1-∴y'=-12(x-1y'=11-x·(1-x)'=1x-∵y=-ln(x-1),∴y'=-1x-1,故4.B∵f'(x)=13x+2·(3x+2)'-6x=33∴f'(0)=32.故選B5.B設(shè)切點坐標是(x0,x0+1),依題意有1由此得x0=-1,a=2.6.x+y+ln2-1=0對函數(shù)y=(x2-2x)ln2x求導(dǎo)可得y'=(2x-2)ln2x+x-2,所以y'|x=1=-1,所求切線的斜率為k=-1,故所求切線方程為y+ln2=-(x-1),即x+y+ln2-1=0.7.2sin(4x+6)由題意得f'(x)=2sin(2x+3)×cos(2x+3)×2=2sin(4x+6).8.解(1)∵y=x3-1ex,則y'=((2)設(shè)u=5x+2,則y'=(lnu)'(5x+2)'=1u×5=55x+2,(3)∵y=cos(則y'=[=-=-2x故y'=-2x9.B由f(x)=ln(2x-1),得f'(x)=22由f'(x0)=22x0-1=1,解得x010.C∵f(x)=sin2x+π3,∴f'(x)=2cos2x+π3=2sinπ2+2x+π3=2sin2x+π4+π3,∴要得到導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2sin2x+π4+π3的圖象,只需將f(x)=sin2x+π3的圖象向左平移π4個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變).11.D根據(jù)題意g(x)=e-x(ax2+bx+c),求導(dǎo)得g'(x)=-e-x(ax2+bx+c)+e-x(2ax+b)=-e-x[ax2-(2a-b)x+c-b],觀察g'(x)的圖象可知,g'(0)=c-b=0,即b=c,所以g'(x)的另一個零點為2a-ba=2-ba>所以有ba<1,12.A對f(x)=ex+ae-x求導(dǎo)得f'(x)=ex-ae-x,定義域為R,又f'(x)是奇函數(shù),故f'(0)=1-a=0,解得a=1,故有f'(x)=ex-e-x,設(shè)切點為(x0,y0),則f'(x0)=ex0-e-x0=32,得ex0=2或故選A.13.AC因為直線y=12x+b(b∈R)是曲線y=f(x)的切線,直線的斜率為1所以y=f(x)在某點處的導(dǎo)數(shù)值為12對于選項A,由f(x)=x3+2x2+8可得f'(x)=3x2+4x,令f'(x)=3x2+4x=12,即6x2+8x-1=0,因為Δ=82-4×6×(-1)>0,所以f'(x)=12有解,故選項A對于選項B,由f(x)=tanx可得f'(x)=1co令f'(x)=1cos2x=12,則cos2x=對于選項C,由f(x)=xex可得f'(x)=ex+xex=ex(x+1),令f'(x)=ex(x+1)=12即2x+2=e-x,作出y=2x+2和y=e-x的圖象如圖所示,所以f'(x)=12有解,故選項C正確對于選項D,由2x+1>0可得x>-12所以f(x)=ln12x+1由f(x)=ln12x+1可得f'(x)=-22x+1,令f'(x)=-22x+1所以f'(x)=-22x+1=12故選AC.14.ABf(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)=2sin3x+φ+56π,因為f(x)+f'(x)為偶函數(shù),則φ+56π=kπ+π2,k∈Z,所以φ=kπ-π3,k又-π<φ<π,所以φ=-π315.20222025設(shè)直線y=kx+b與曲線f(x)相切于點P1(x1,y1),與曲線g(x)相切于點P2(x2,y2由于f(x)=ex-3,g(x)=ex+2022-2022,所以f'(x)=ex-3,g'(x)=ex+2022,y1=ex1-3,y2所以由點P1(x1,y1)在切線上,得切線方程為y-ex1-3由點P2(x2,y2)在切線上,得切線方程為y-ex2+2022+2022=ex故e解得k=ex16.2∵f(x)=asinx+b(ex-e-x)+1,∴f(-x)=-asinx+b(e-x-ex)+1,f'(x)=acosx+b(ex+e-x),∴y=asinx+b(ex-e-x)為奇函數(shù),∴f(x)+f(-x)=2,∴f(2022)+f(-2022)=2.∵f'(x)=acosx+b(ex+e-x),∴f'(-x)=acosx+b(e-x+ex),∴f'(x)為偶函數(shù),∴f'(x)-f'(-x)=0,∴f'(2023)-f'(-2023)=0,∴f(2022)+f(-2022)+f'(2023)-f'(-2023)=2.17.12函數(shù)f(x)=aexlnx+bex-1x,求導(dǎo)得f'(x)=aex1x因為曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2,因此f'(1)=ae=e,f(1)=b=2,所以a=1,b=2.18.解(1)由題可得f'(x)=x+2-3x=x由f'(x)>0可得x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,又因為x>0,故不等式的解集為{x|x>1}.(2)由題可得f'(x)=2ae2ax+1,依題意f'(0)=2ae=-e2,解得a=-119.解y'=(e2x)'·cos3x+e2x·(cos3x)'=2e2x·cos3x-3e2x·sin3x,∴k=∴在點(0,1)處的切