《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整教學(xué)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理和展示第三章數(shù)據(jù)的描述性分析第四章概率基礎(chǔ)第五章區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)第六章相關(guān)與回歸分析第七章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第八章時(shí)間數(shù)列分析第九章指數(shù)結(jié)束《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整第一章統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集一、什么是統(tǒng)計(jì)二、數(shù)據(jù)三、搜集數(shù)據(jù)的組織方式四、有關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)查的幾個(gè)問(wèn)題主要內(nèi)容目錄《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一、什么是統(tǒng)計(jì)

？（一）統(tǒng)計(jì)包含三種涵義，兩重關(guān)系1.統(tǒng)計(jì)工作：對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集、整理和分析的過(guò)程。2.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)工作所產(chǎn)生的成果，用以描述我們所研究現(xiàn)象的屬性和特征。如統(tǒng)計(jì)圖表，統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告等。3.統(tǒng)計(jì)學(xué)：一門研究總體數(shù)量特征的方法論科學(xué)。

統(tǒng)計(jì)工作統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)學(xué)工作與工作成果關(guān)系實(shí)踐與理論關(guān)系《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整（二）四個(gè)重要的術(shù)語(yǔ)

所研究的具有某些相同性質(zhì)的全部單位或事件的整體。總體無(wú)限總體：含無(wú)限多個(gè)單位。范圍有限總體：含有限個(gè)單位。樣本：亦可稱為抽樣總體,是從總體中抽取部分單位所組成的整體，用以分析總體。

參數(shù)：亦可稱為總體指標(biāo),是綜合測(cè)量的整個(gè)總體的某個(gè)數(shù)量特征。統(tǒng)計(jì)量：亦可稱為樣本指標(biāo),是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合測(cè)量值，可用以反映或估計(jì)、推斷總體的某個(gè)數(shù)量特征。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整（三）統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容1.描述統(tǒng)計(jì)關(guān)于搜集、展示一批數(shù)據(jù)，并反映這批數(shù)據(jù)特征的各種方法，其目的是為了正確地反映總體的數(shù)量特點(diǎn)。

2.推斷統(tǒng)計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)的技術(shù)和方法。

描述統(tǒng)計(jì)是推斷統(tǒng)計(jì)的前提，推斷統(tǒng)計(jì)是描述統(tǒng)計(jì)的發(fā)展?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整二、數(shù)據(jù)（一）為何需要數(shù)據(jù)？統(tǒng)計(jì)學(xué)要研究各種隨機(jī)變量，通過(guò)對(duì)這些隨機(jī)變量的觀察所獲取的數(shù)據(jù)包含了我們所需的信息，這些信息能有助于我們?cè)谠S多場(chǎng)合中做出更為正確的決策。例如：

市場(chǎng)研究者需要對(duì)產(chǎn)品的特性進(jìn)行評(píng)估，以區(qū)分不同的產(chǎn)品。

藥品制造廠商需要判別一種新藥是否比現(xiàn)在正使用著的藥更有效。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整審計(jì)人員想通過(guò)查看某家公司的財(cái)務(wù)報(bào)表，以確認(rèn)這家公司是否是依據(jù)了通行的會(huì)計(jì)準(zhǔn)則做報(bào)表。

財(cái)務(wù)金融分析人員想判斷在未來(lái)的五年中，哪些行業(yè)中的哪些公司最具有成長(zhǎng)性。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家想估計(jì)我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值今年的增長(zhǎng)速度。生產(chǎn)部門的經(jīng)理按慣例要檢查生產(chǎn)過(guò)程，以檢驗(yàn)其生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量是否符合公司的標(biāo)準(zhǔn)。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整（二）數(shù)據(jù)分類的原則互斥原則：每一個(gè)數(shù)據(jù)只能劃歸到某一類型中，而不能既是這一類，又是那一類。窮盡原則：所有被觀察的數(shù)據(jù)都可被歸屬到適當(dāng)?shù)念愋椭校瑳](méi)有一個(gè)數(shù)據(jù)無(wú)從歸屬。（三）數(shù)據(jù)的類型1.定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)：用文字描述的。如在本章的“統(tǒng)計(jì)引例”中消費(fèi)者對(duì)永美所提供服務(wù)的總體評(píng)價(jià)等都屬于文字描述的定性數(shù)據(jù)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整定量數(shù)據(jù)：用數(shù)字描述的。如企業(yè)的凈資產(chǎn)額、凈利潤(rùn)額等。2.離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)變量

若我們所研究現(xiàn)象的屬性和特征的具體表現(xiàn)在不同時(shí)間、不同空間或不同單位之間可取不同的數(shù)值，則可稱這種數(shù)據(jù)為變量。

類型離散型變量：數(shù)據(jù)只能取整數(shù)。如一家公司的職工人數(shù)。連續(xù)型變量的數(shù)據(jù)可以取介于兩個(gè)數(shù)值之間的任意數(shù)值。如銷售額、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率等。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整3.數(shù)據(jù)的四個(gè)等級(jí)定類數(shù)據(jù)例如，對(duì)人口按性別劃分為男性和女性兩類。也稱定名數(shù)據(jù)，這種數(shù)據(jù)只對(duì)事物的某種屬性和類別進(jìn)行具體的定性描述。能夠進(jìn)行的唯一運(yùn)算是計(jì)數(shù)，即計(jì)算每一個(gè)類型的頻數(shù)或頻率（即比重）。定類數(shù)據(jù)例如，對(duì)企業(yè)按經(jīng)營(yíng)管理的水平和取得的效益劃分為一級(jí)企業(yè)、二級(jí)企業(yè)等。定序數(shù)據(jù)，也稱序列數(shù)據(jù)，是對(duì)事物所具有的屬性順序進(jìn)行描述。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整定距數(shù)據(jù)如10℃、20℃等。它不僅有明確的高低之分，而且可以計(jì)算差距，如20℃比10℃高10℃，比5℃高15℃等。也稱間距數(shù)據(jù)，是比定序數(shù)據(jù)的描述功能更好一些的定量數(shù)據(jù)。定距測(cè)定的量可以進(jìn)行加或減的運(yùn)算，但卻不能進(jìn)行乘或除的運(yùn)算。定比數(shù)據(jù)如產(chǎn)量、產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資額、居民貨幣收入和支出、銀行存款余額等。也稱比率數(shù)據(jù)，是比定距數(shù)據(jù)更高一級(jí)的定量數(shù)據(jù)。它不僅可以進(jìn)行加減運(yùn)算，而且還可以作乘除運(yùn)算。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整測(cè)定層次特征運(yùn)算功能舉例1.定類測(cè)定2.定序測(cè)定3.定距測(cè)定4.定比測(cè)定分類分類；排序分類；排序；有基本測(cè)量單位分類；排序；有基本測(cè)量單位；有絕對(duì)零點(diǎn)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)；排序計(jì)數(shù)；排序；加減計(jì)數(shù)；排序；加減乘除產(chǎn)業(yè)分類企業(yè)等級(jí)溫度商品銷售額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)四個(gè)層次的概括

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整4.截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)：所搜集的不同單位在同一時(shí)間的數(shù)據(jù)。例如，所有上市公司公布的2004年年度的凈利潤(rùn)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)：所搜集的同一總體或單位在不同時(shí)間的數(shù)據(jù)。某公司公布的1993年到2004年的年度凈利潤(rùn)就是時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

5.原始數(shù)據(jù)和次級(jí)數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)：指直接從各個(gè)調(diào)查單位搜集的、尚未經(jīng)過(guò)整理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，也稱一手?jǐn)?shù)據(jù)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整次級(jí)數(shù)據(jù):指那些已經(jīng)加工整理過(guò)的，往往是公開(kāi)發(fā)表的數(shù)據(jù)，也稱二手?jǐn)?shù)據(jù)。如從報(bào)紙雜志、統(tǒng)計(jì)年鑒、會(huì)計(jì)報(bào)表上取得的數(shù)據(jù)。（四）數(shù)據(jù)的來(lái)源1.從政府機(jī)構(gòu)、各種行業(yè)組織、公司和企業(yè)所公布的數(shù)據(jù)中獲取。就是把政府機(jī)構(gòu)、各種組織和公司所公布的數(shù)據(jù)作為來(lái)源，這種數(shù)據(jù)往往是次級(jí)數(shù)據(jù)。

2.設(shè)計(jì)一次試驗(yàn)以獲取必要的數(shù)據(jù)。例如，在檢驗(yàn)洗衣機(jī)洗凈程度的研究中，研究人員通過(guò)實(shí)際洗滌臟衣服，來(lái)研究哪種牌子的洗衣機(jī)效果最佳。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整3.從觀察研究中獲取。研究人員通常是在自然狀態(tài)下,進(jìn)行直接的觀察。例如，觀察路口的交通流量、觀察顧客在商場(chǎng)的購(gòu)買行為和觀察流水線上的產(chǎn)品質(zhì)量等。4.進(jìn)行一次調(diào)查。它對(duì)所調(diào)查人們的行為不進(jìn)行任何控制，僅提出諸如出生年月、愛(ài)好、消費(fèi)習(xí)慣、對(duì)某一事件的看法和其他特征方面的問(wèn)題，然后對(duì)他們回答的結(jié)果進(jìn)行整理、編碼、列表和分析。調(diào)查方案的主要內(nèi)容確定調(diào)查目的確定調(diào)查對(duì)象和調(diào)查單位擬訂調(diào)查提綱確定調(diào)查時(shí)間編制調(diào)查的組織計(jì)劃《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整三、數(shù)據(jù)搜集的組織方式（一）普查、抽樣、統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度和重點(diǎn)調(diào)查

1.普查特點(diǎn)：工作量大，時(shí)間性強(qiáng)，需要大量人力和財(cái)力。任務(wù)：搜集重要的國(guó)情國(guó)力和資源狀況的全面資料，為政府制定規(guī)劃、方針政策提供依據(jù)。方式：建立專門機(jī)構(gòu)，配備專門人員調(diào)查。利用基層單位原始記錄和核算資料進(jìn)行調(diào)查。原則：規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)。規(guī)定統(tǒng)一的普查期限。規(guī)定統(tǒng)一的調(diào)查的項(xiàng)目和指標(biāo)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整2.抽樣調(diào)查特點(diǎn)：1.按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本；2.以樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）為依據(jù)推斷總體參數(shù)或檢驗(yàn)總體的某種假設(shè)；3.抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整3.統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度

是按一定的表式和要求，自上而下統(tǒng)一布置，自下而上提供統(tǒng)計(jì)資料的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。這種搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方法是伴隨著計(jì)劃經(jīng)濟(jì)而產(chǎn)生的，并曾在我國(guó)占主導(dǎo)地位。現(xiàn)在，在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，仍是我國(guó)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的組織方式之一?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整4.重點(diǎn)調(diào)查特點(diǎn)：在總體中選擇個(gè)別或部分重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。任務(wù)：及時(shí)了解總體基本情況，為主管部門指導(dǎo)工作服務(wù)。方式：重點(diǎn)單位指在總體中有舉足輕重地位的單位，其標(biāo)志值在總體標(biāo)志總量中占有絕大比重。經(jīng)常性調(diào)查；同報(bào)表制度結(jié)合，用統(tǒng)計(jì)報(bào)表調(diào)查。例如，要了解全國(guó)鋼鐵生產(chǎn)的基本情況，只要調(diào)查鞍鋼、寶鋼、首鋼、武鋼、包鋼等十幾家特大型的鋼鐵企業(yè)就可以掌握全國(guó)鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)的基本情況?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整（二）抽樣的優(yōu)點(diǎn)

1.適用的范圍廣。對(duì)于有限總體，從理論上講，既可以進(jìn)行普查也可以進(jìn)行抽樣；對(duì)于無(wú)限總體，就只能進(jìn)行抽樣。若理論上可以而實(shí)際上很難采用全面普查的情況，也只能采用抽樣。如產(chǎn)品質(zhì)量的破壞性檢驗(yàn)、居民住戶調(diào)查等。2.與全面普查相比，抽樣最大的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省人、財(cái)、物力和時(shí)間。

3.隨機(jī)抽樣可以比普查更為精確。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整（三）抽樣的類型非隨機(jī)抽樣

隨機(jī)抽樣判斷抽樣

定額抽樣方便抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣類型系統(tǒng)抽樣分層抽樣整群抽樣《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整非隨機(jī)抽樣

又稱為非概率抽樣

,是不按照隨機(jī)原則來(lái)抽取樣本中的單位或個(gè)體。

特點(diǎn)具有方便、快速和低成本精確性差，結(jié)論缺乏普遍性

判斷抽樣

又稱為典型調(diào)查，是從事有關(guān)工作的專家按照一定的標(biāo)準(zhǔn)有意識(shí)地在總體中選擇若干有代表性的單位組成樣本進(jìn)行調(diào)查，代表單位的選取標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的而定。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整定額抽樣是根據(jù)已定的單位數(shù)抽取樣本，往往是對(duì)總體了解甚少的時(shí)采用。如想獲取某地區(qū)化妝品的銷售情況，對(duì)該地區(qū)的5家商廈進(jìn)行調(diào)查。方便抽樣是為了取樣方便，隨意地抽取樣本單位。街頭偶遇式調(diào)查就是一種最為常見(jiàn)的方便抽樣。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整隨機(jī)抽樣是根據(jù)隨機(jī)原則來(lái)抽取樣本單位

.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：在抽樣框中的每個(gè)單位都具有相同的被抽中的機(jī)會(huì),每個(gè)容量相同的樣本被抽中的機(jī)會(huì)也是相同的。

亦稱為純隨機(jī)抽樣抽取樣本的方法：有放回抽樣和無(wú)放回抽樣。

適合：總體內(nèi)部差異不是很大，規(guī)模也不大的情況?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整系統(tǒng)抽樣方法：抽樣框中的N個(gè)單位被分成k個(gè)系統(tǒng)，k等于抽樣框的容量N除以所需的樣本容量n，在抽樣框中前面的k個(gè)個(gè)體或單位中隨機(jī)抽出第一個(gè)樣本單位，然后，可在其后的每隔k個(gè)單位抽取樣本中其余的部分。亦可稱為等距抽樣編號(hào)有兩種方法：············一種是利用原有的順序或編號(hào)。如學(xué)生的注冊(cè)名單，或者是從生產(chǎn)流水線上下來(lái)的、有編號(hào)的產(chǎn)品等。對(duì)所研究的總體已有所了解，則可用已知的相關(guān)變量對(duì)抽樣框中的單位進(jìn)行編號(hào)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整分層抽樣亦可稱為類型抽樣方法：將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，后從各類型中分別抽取樣本單位，合成樣本。總體N樣本n等額等比例最優(yōu)······《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整整群抽樣方法：首先把總體中的N個(gè)單位劃分成為若干個(gè)群，并要求每個(gè)群對(duì)整個(gè)總體都具有代表性，然后對(duì)群進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并對(duì)抽中群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查研究。

總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4樣本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整適合：比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法能節(jié)約更多的成本，特別當(dāng)總體的分布地域非常遼闊時(shí)?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整四、有關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)查的幾個(gè)問(wèn)題

調(diào)查的目的

判斷調(diào)查誤差的大小

調(diào)查誤差登記性誤差：代表性誤差系統(tǒng)性的代表性誤差

登記、匯總、過(guò)錄時(shí)產(chǎn)生的誤差，以及無(wú)回答誤差和測(cè)量誤差等

偶然性的代表性誤差即為抽樣誤差

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整調(diào)查中的道德性問(wèn)題1.調(diào)查者別有用意地、有意識(shí)地選擇導(dǎo)向性的問(wèn)題，使回答者出現(xiàn)有傾向性的回答。

2.詢問(wèn)者有意識(shí)地通過(guò)語(yǔ)氣、語(yǔ)調(diào)引導(dǎo)被詢問(wèn)者出現(xiàn)有傾向性的回答。3.回答者不重視或不愿意回答調(diào)查的內(nèi)容，就很可能提供錯(cuò)誤的信息?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理和展示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理目錄統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的展示排序統(tǒng)計(jì)分組頻數(shù)分布編制統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理排序統(tǒng)計(jì)搜集到的大量資料是分散的，不系統(tǒng)的，只能說(shuō)明各個(gè)單位的特征和屬性，必須按照科學(xué)的原則加以整理，使之條理化和系統(tǒng)化，成為便于儲(chǔ)存和傳遞的、反映總體特征的數(shù)據(jù)。就是把定量數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，把定性數(shù)據(jù)按習(xí)慣的文字順序排列，便于我們研究其條理。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整統(tǒng)計(jì)分組對(duì)于定性數(shù)據(jù)就是依據(jù)屬性的不同將數(shù)據(jù)劃分成若干組，對(duì)于定量數(shù)據(jù)就是依據(jù)屬性數(shù)值的不同將數(shù)據(jù)劃分成若干組。

組內(nèi)同質(zhì)性，組間差異性?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整頻數(shù)分布編制分組的關(guān)鍵變量的選擇，選擇與研究的問(wèn)題有關(guān)的變量。組限的確定。應(yīng)遵循窮盡和互斥原則。定性數(shù)列編制：組限的確定一般比較簡(jiǎn)單。如人口按性別分組、企業(yè)按所有制分組等

定量變量編制：分為單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列兩種形式。

單項(xiàng)數(shù)列：即變量的一個(gè)取值為一組，適用于離散型變量，并且變量的取值較少。

組距數(shù)列：即每一組有一個(gè)上限值和一個(gè)下限值所形成的區(qū)間，適用于連續(xù)性變量，或離散型變量且變量的取值較多的情況。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整注意以下三個(gè)方面的問(wèn)題

1.確定組數(shù)

2.確定組距：組距為上限與下限之差。等距數(shù)列－數(shù)據(jù)分布均勻。異距數(shù)列－數(shù)據(jù)分布不均勻。

3.確定組限應(yīng)能把現(xiàn)象的不同類型劃分出來(lái)。要考慮到數(shù)據(jù)是連續(xù)性變量還是離散型變量。

無(wú)法確定實(shí)際數(shù)據(jù)的取值范圍，或者數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)值，可采用開(kāi)口組的形式。4.確定組中值：(上限＋下限）／2，開(kāi)口組《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的展示當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較多時(shí)，就應(yīng)該制作表格或者圖形進(jìn)行來(lái)展示，使數(shù)據(jù)的重要特性能從表格或者圖形中直觀地反映出來(lái)，這樣可提高分析數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)的效率。

統(tǒng)計(jì)表是把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用表格的形式展示出來(lái)。

類型：按作用分調(diào)查表按數(shù)據(jù)所屬的時(shí)間分截面數(shù)據(jù)表時(shí)間序列表

匯總整理表計(jì)算分析表《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整按分組變量的多少分單變量分組表多變量分組表

有平行形式交叉形式

統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖形通?？杀冉y(tǒng)計(jì)表格更生動(dòng)地描述數(shù)據(jù)。

類型：餅圖是以整個(gè)圓的360度代表全部數(shù)據(jù)的總和，按照各類組所占的百分比（頻率），把一個(gè)“餅”切割為各個(gè)扇形。適用于定性數(shù)據(jù)。

50家門店按區(qū)域分組的餅圖《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整條形圖中，每一分類組表示成一個(gè)條，條的長(zhǎng)度代表了這個(gè)組中所含數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率。適用于定性數(shù)據(jù)。50家門店數(shù)按區(qū)域分組的條形圖家門店按區(qū)域并按人數(shù)分組的分段比例條形圖《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整直方圖與條形圖相似，是在每個(gè)分組區(qū)間上繪制一個(gè)長(zhǎng)條形而產(chǎn)生的圖形，它可以用來(lái)描述已表示成頻數(shù)或頻率的數(shù)據(jù)。適用于定量數(shù)據(jù)。根據(jù)表2-5的等距數(shù)列對(duì)于異距數(shù)列，以組距為寬，以頻數(shù)密度為高來(lái)繪制直方圖。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整折線圖可以在直方圖基礎(chǔ)上，將每個(gè)長(zhǎng)方形的頂端中點(diǎn)用折線連接而成，或用組中值與頻數(shù)（或頻率）求坐標(biāo)點(diǎn)連接而成。根據(jù)圖2-6的直方圖繪制的折線圖《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整曲線圖當(dāng)變量的取值非常多，變量數(shù)列的組數(shù)無(wú)限增多時(shí)，折線便趨于一條平滑的曲線，這是一種概括描述變量數(shù)列分布特征的理論曲線。枝葉圖是探索性數(shù)據(jù)分析中的一種方法，也是對(duì)一批數(shù)據(jù)進(jìn)行組織整理的很有價(jià)值的一個(gè)工具，可用以了解一批數(shù)據(jù)中由所有觀測(cè)值構(gòu)成的數(shù)據(jù)的取值范圍是如何分布的。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整第三章數(shù)據(jù)的描述性分析本章將討論的是數(shù)據(jù)的總量和相對(duì)關(guān)系的測(cè)度，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)及其形態(tài)的測(cè)度。一、絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)二、集中趨勢(shì)的測(cè)定三、離散趨勢(shì)的測(cè)定四、數(shù)據(jù)的形態(tài)測(cè)定主要內(nèi)容《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一、絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)（一）絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)（亦稱總量指標(biāo)）是統(tǒng)計(jì)資料經(jīng)過(guò)匯總整理后得到的反映總體規(guī)模和水平的總和指標(biāo)。

（3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。作用概念例如，企業(yè)的銷售收入、一個(gè)地區(qū)或國(guó)家的社會(huì)總產(chǎn)值、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等。

（1）反映一個(gè)國(guó)家的國(guó)情和國(guó)力，一個(gè)地區(qū)或一個(gè)企業(yè)的人力、物力、財(cái)力

（2）是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析的基礎(chǔ)

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整分類按反映總體的內(nèi)容分按反映的時(shí)間狀態(tài)分按計(jì)量單位分變量總值

單位總數(shù)時(shí)期數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)實(shí)物量?jī)r(jià)值量《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

相對(duì)數(shù)是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值，可以反映現(xiàn)象的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系，并可將現(xiàn)象的絕對(duì)差異抽象化，使原來(lái)不能直接相比的絕對(duì)數(shù)可以進(jìn)行比較。

種類計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（二）相對(duì)數(shù)概念《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整五種相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)注：又稱發(fā)展速度

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)注：復(fù)名數(shù)有正逆指標(biāo)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對(duì)數(shù)同一總體中部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)注：有正逆指標(biāo)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；（2）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；（3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。應(yīng)用原則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整二、集中趨勢(shì)的測(cè)定—平均數(shù)概念表明同類現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，是總體內(nèi)某個(gè)變量大小各異的觀察值的代表性數(shù)值。也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①容易理，便于計(jì)算②靈敏度高③穩(wěn)定性好④和缺點(diǎn)：①易受極值影響②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算術(shù)平均數(shù)（）一個(gè)變量的所有觀察值相加，再除以觀察值的個(gè)數(shù)

簡(jiǎn)單：加權(quán)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整權(quán)數(shù)解釋權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。(1)(2)(3)X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說(shuō)，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整算術(shù)平均數(shù)的變形數(shù)學(xué)上稱其為調(diào)和平均數(shù)，只是用這種形式時(shí)，變量的取值不能為0。求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高②受極值影響小于和③適宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點(diǎn):①有“0”或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算②偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用正根2.幾何平均數(shù)（）幾個(gè)變量值連乘積的n次根簡(jiǎn)單：加權(quán)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 3.中位數(shù)（Me）是一種位置平均數(shù),數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于數(shù)據(jù)序列中間位置的數(shù)值就是中位數(shù)

上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，②不受極值影響③適宜于開(kāi)口組資料和些不能用數(shù)字測(cè)定的事物缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差②間斷數(shù)Me常用的幾種平均數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 4.眾數(shù)（Mo）是一種位置平均數(shù)，是一批數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值.通常只用于定性數(shù)據(jù)或離散型的定量數(shù)據(jù)。 上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，②不受極值影響缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差②穩(wěn)定性差③具有不唯一性《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整25303540455051015f（人數(shù)）月收入：元36.11d1d255《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系1.眾數(shù)適用于所有的定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)

中位數(shù)適用于定性數(shù)據(jù)中的定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)只適用于定量數(shù)據(jù)2.定量數(shù)據(jù):若是鐘形分布，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)一般都可適用。而對(duì)J形分布，反J形分布和U形分布，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)沒(méi)有任何意義。3.在確定集中趨勢(shì)指標(biāo)的過(guò)程中，算術(shù)平均數(shù)比中位數(shù)和眾數(shù)使用了更多的數(shù)據(jù)信息。4.對(duì)于鐘形分布且數(shù)據(jù)量很大時(shí)，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)有如下三種數(shù)量關(guān)系：

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整XfXfXf(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）1212《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整應(yīng)用平均指標(biāo)的原則1．必須是同質(zhì)的量方可平均；2．總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合分析；3．集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整三、離散趨勢(shì)的測(cè)定概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)、與平均指標(biāo)相匹配的指標(biāo)。（1）反映變量分布的離散趨勢(shì)；（3）是對(duì)事物發(fā)展均衡性的量度。（2）是對(duì)平均數(shù)的代表性程度的量度；作用《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概念 計(jì)算方法 特點(diǎn) 是非眾數(shù)組所占比重

1．異眾比率

如百得便利超市公司50家門店按區(qū)域劃分的眾數(shù)是A區(qū)域，該組的次數(shù)是20家，所以異眾比率為60%，這說(shuō)明50家門店按區(qū)域劃分的離散程度比較大，眾數(shù)的代表性較差。

異眾比率是反映定名數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的唯一指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越小，集中程度越大

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概念 計(jì)算 特點(diǎn) 數(shù)列中最大值與最小值之差2．極差（R）R=最大值-最小值R=最大組的上限-最小組的下限

優(yōu)點(diǎn)：容易理解，計(jì)算方便缺點(diǎn)：不能反映全部數(shù)據(jù)分布狀況3．四分位差

（M3-M1）/2在反映數(shù)據(jù)的離散程度方面比全距較為準(zhǔn)確，但仍顯粗略

是一批數(shù)據(jù)中的第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差的二分之一

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)概念 計(jì)算 特點(diǎn) 4．平均差（AD）各標(biāo)志值與均值離差絕對(duì)值的算術(shù)平均 簡(jiǎn)單：加權(quán)：優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況缺點(diǎn)：取絕對(duì)值數(shù)字上不盡合理所有觀察值與平均數(shù)離差平方平均數(shù)的平方根，亦稱均方差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。

5．方差（σ2s2）和標(biāo)準(zhǔn)差(σs) 優(yōu)點(diǎn)：反映全部數(shù)據(jù)分布狀況，數(shù)字上合理。缺點(diǎn)：受計(jì)量單位和平均水平影響，不便于比較簡(jiǎn)單：加權(quán)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整概念計(jì)算 特點(diǎn) 6．標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（Vσ） 標(biāo)準(zhǔn)差與均值之商，是無(wú)量綱的 兩列數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行離散程度的比較，當(dāng)它們的平均數(shù)不等、計(jì)量單位不同時(shí)則應(yīng)消除平均數(shù)不同和計(jì)量單位不可比的影響。此時(shí)就需要用離散系數(shù)這種相對(duì)數(shù)來(lái)是測(cè)定離散趨勢(shì)

方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）是應(yīng)用最廣的標(biāo)志變異指標(biāo)常用的幾種標(biāo)志變異指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整四、數(shù)據(jù)的形態(tài)測(cè)定偏度:是測(cè)定數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的指標(biāo).。定義M=∑(X-A)k/n為變量X關(guān)于A的k階矩。

當(dāng)A=0，即以原點(diǎn)為中心，上式稱為“K階原點(diǎn)矩”。K=1，2，3時(shí)，有：一階原點(diǎn)矩M1=∑(X-0)1/n=∑X/n二階原點(diǎn)矩M2=∑(X-0)2/n=∑X2/n三階原點(diǎn)矩M3=∑(X-0)3/n=∑X3/n

當(dāng)A=，即以為中心，上式稱為“K階中心矩”。K=1，2，3時(shí)，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整所以，m3可以測(cè)定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)，再除以σ3。<0負(fù)偏態(tài)=0對(duì)稱分布>0正偏態(tài)峰度：是用來(lái)反映數(shù)據(jù)分布曲線頂端的尖峭或扁平程度的指標(biāo)。

<0平頂曲線=3正態(tài)曲線>3尖頂曲線注：在EXCL等軟件中輸出的峰度是在此基礎(chǔ)上再減3?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整五數(shù)概括：即最小值xmin、最大值xmax、第一四分位數(shù)M1、中位數(shù)Me和第三四分位數(shù)M3

五個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，確定數(shù)據(jù)分布形態(tài)的方法：

數(shù)據(jù)是完全對(duì)稱：數(shù)據(jù)是不對(duì)稱：最小值xmin到中位數(shù)的距離等于中位數(shù)到最大值xmax的距離。從xmin到M1的距離等于M3到xmax的距離。從xmax到中位數(shù)的距離大于中位數(shù)到xmin的距離。

從M3到xmax的距離大于從從xmin到M1的距離。

右偏分布《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整從xmin到中位數(shù)的距離大于中位數(shù)到xmax的距離。

從xmin到M1的距離大于M3到xmax的距離。

左偏分布箱線圖:是基于五數(shù)概括的圖示方式，使得集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)和偏態(tài)更為直觀?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整第五章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)推斷統(tǒng)計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。隨機(jī)原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)量推斷估計(jì)參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)抽樣分布《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整抽樣分布簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)無(wú)限總體有限總體不放回放回樣本樣本放回不放回樣本樣本獨(dú)立性和同一性同一性當(dāng)n/N≤5%時(shí)，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣無(wú)限總體《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。樣本均值樣本成數(shù)樣本方差如：抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的分布。性質(zhì)數(shù)字特征0≤P（Xi）

1∑P（Xi）=1均值E（X）方差E[x-E(x)]2方差的平方根即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是推斷的抽樣誤差?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布）抽樣總體樣本均值X,(N)均值μ=∑Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，樣本均值的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整均值分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無(wú)限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？中心極限定理：無(wú)論總體為何種分布，只要樣本n足夠大（n≥30），均值（）標(biāo)準(zhǔn)化為（z）變量，必定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值（）則服從正態(tài)分布，即：關(guān)于均值的抽樣分布有如下的一些結(jié)論:1.對(duì)于多數(shù)總體分布來(lái)說(shuō)，不論其形態(tài)如何，如果樣本觀察值超過(guò)30個(gè)，那么均值的抽樣分布將近似于正態(tài)分布。2.如果總體分布是明顯對(duì)稱的，那么只要樣本觀察值超過(guò)15個(gè)，均值的抽樣分布也近似于正態(tài)分布。

3.如果總體是正態(tài)分布的，則不管樣本大小如何，均值的抽樣分布一定是正態(tài)分布的。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì)（1）如：（2〕如果兩個(gè)總體都是非正態(tài)總體，只要n1、n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡(jiǎn)稱成數(shù)的分布）抽樣總體樣本成數(shù)X,(N)成數(shù)P=Ni/Nx,(n)所有可能的樣本的成數(shù)（）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整成數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無(wú)限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大，的分布就近似正態(tài)分布。（np和nq大于5時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)樣本成數(shù)之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì)當(dāng)n1、n2都足夠大時(shí)，樣本成數(shù)都近似服從正態(tài)分布，兩個(gè)樣本成數(shù)之差（）也近似服從正態(tài)分布。P1-P2=？《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一個(gè)樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本若:從一個(gè)正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則當(dāng)則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布抽樣總體樣本從兩個(gè)正態(tài)總體中分別獨(dú)立抽樣所得到的兩個(gè)樣本方差之比的抽樣分布。n1,S12則抽樣總體樣本n2,S22《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即該估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)。無(wú)偏性有效性當(dāng)為的無(wú)偏估計(jì)時(shí)，方差越小，無(wú)偏估計(jì)越有效。一致性對(duì)于無(wú)限總體，如果對(duì)任意則稱的一致估計(jì)。是充分性一個(gè)估計(jì)量如能完全地包含未知參數(shù)信息，即為充分量估計(jì)量《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整點(diǎn)估計(jì)常用的求點(diǎn)估計(jì)量的方法

1.數(shù)字特征法:

當(dāng)樣本容量增大時(shí)

,用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征。

例如，我們可以用樣本平均數(shù)(或成數(shù))和樣本方差來(lái)估計(jì)總體的均值(或比率)和方差。2.順序統(tǒng)計(jì)量法:

如果把取得的樣本觀測(cè)值按大小排列起來(lái)，那么與排列位置有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量就稱為順序統(tǒng)計(jì)量。常用的順序統(tǒng)計(jì)量有樣本中位數(shù)和極差。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整當(dāng)總體服從正態(tài)分布時(shí),用樣本中位數(shù)來(lái)估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望

:3.極大似然估計(jì)法:極大似然估計(jì)是根據(jù)樣本的似然函數(shù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的一種方法。其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)樣本觀測(cè)值發(fā)生的可能性達(dá)到最大這一原則來(lái)選取未知參數(shù)的估計(jì)量θ，其理論依據(jù)就是概率最大的事件最可能出現(xiàn)。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則隨機(jī)區(qū)間置信度精確度隨機(jī)區(qū)間包含（即可靠程度）越大越好。的概率的平均長(zhǎng)度（誤差范圍）越小越好一般形式或總體參數(shù)估計(jì)值誤差范圍△：一定倍數(shù)的抽樣誤差例如：抽樣誤差一定時(shí)，越大，概率（可靠性）大；隨之增大，精確度就差?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整參數(shù)的區(qū)間估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體，σ2已知正態(tài)總體，σ2未知非正態(tài)總體，n≥30有限總體，n≥30（不放回抽樣）總體均值（μ）σ未知時(shí)，用Sσ未知時(shí)，用S兩個(gè)正態(tài)總體已知兩個(gè)正態(tài)總體未知但相等兩個(gè)非正態(tài)總體,n1，n2≥30兩個(gè)總體均值之差μ1-μ2《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間無(wú)限總體，np和nq都大于5總體成數(shù)（p）無(wú)限總體，n1p1＞5,n1q1＞5n2p2＞5,n2q2＞5兩個(gè)總體成數(shù)之差（P1-

P2）有限總體，np和nq都大于5有限總體，n1p1＞5,n1q1＞5n2p2＞5,n2q2＞5《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體總體方差

兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)總體方差之比《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，σ2已知總體均值（μ）例：誤差范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有限總體，不放回抽樣，σ2已知總體成數(shù)（P）服從正態(tài)分布有限總體，不放回抽樣《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整假設(shè)檢驗(yàn)基本思想檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)步驟常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)方差分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整基本思想小概率原理：如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)?？傮w（某種假設(shè)）抽樣樣本（觀察結(jié)果）檢驗(yàn)（接受）（拒絕）小概率事件未發(fā)生小概率事件發(fā)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整假設(shè)的形式：H0——原假設(shè)，H1——備擇假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)：H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0單側(cè)檢驗(yàn)：H0：μ=μ0，H1：μ＜μ0H0：μ=μ0，H1：μ＞μ0假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對(duì)原假設(shè)（H0）進(jìn)行檢驗(yàn)，接受H0，就否定H1；拒絕H0，就接受H1?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整檢驗(yàn)規(guī)則確定檢驗(yàn)規(guī)則檢驗(yàn)過(guò)程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過(guò)了臨界點(diǎn)，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0差異臨界點(diǎn)拒絕H0接受H0cc判斷兩類錯(cuò)誤接受或拒絕H0，都可能犯錯(cuò)誤I類錯(cuò)誤——棄真錯(cuò)誤，發(fā)生的概率為αII類錯(cuò)誤——取偽錯(cuò)誤，發(fā)生的概率為β檢驗(yàn)決策H0為真 H0非真 拒絕H0犯I類錯(cuò)誤（α）正確 接受H0正確犯II類錯(cuò)誤（β） 怎樣確定c?《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整α大β就小，α小β就大基本原則：力求在控制α前提下減少βα——顯著性水平，取值：0.1,0.05,0.01,等。如果犯I類錯(cuò)誤損失更大，為減少損失，α值取??；如果犯II類錯(cuò)誤損失更，α值取大。確定α，就確定了臨界點(diǎn)c。①設(shè)有總體：X~N（μ，σ2），σ2已知。②隨機(jī)抽樣：樣本均值③標(biāo)準(zhǔn)化：④確定α值，⑤查概率表，知臨界值⑥計(jì)算Z值，作出判斷0接受區(qū)拒絕區(qū)拒絕區(qū)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整當(dāng)檢驗(yàn)判斷為接受原假設(shè)H0時(shí)，就有可能犯取偽的錯(cuò)誤即II類錯(cuò)誤。確定犯第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率β比較困難，具體計(jì)算可根據(jù)書上的例子。統(tǒng)計(jì)上把稱為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的勢(shì)，它是原假設(shè)實(shí)際上是錯(cuò)誤的應(yīng)該被拒絕的概率。

II類錯(cuò)誤的概率β的計(jì)算《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整檢驗(yàn)步驟根據(jù)具體問(wèn)題的要求，建立總體假設(shè)H0，H112選擇統(tǒng)計(jì)量確定H0為真時(shí)的抽樣分布3給定顯著性水平α，當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，求出臨界值。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值與臨界值比較4《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整幾種常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

z(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μz0z0正態(tài)總體σ2已知《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

t(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μt0t00正態(tài)總體σ2未知(n＜30)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整總體均值的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

z(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μz0z00非正態(tài)總體n≥30σ2已知或未知《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ1=μ2H1:μ1≠μ2

z(2)H0：μ1=μ2

H1:μ1＞μ2

(3)H0：μ1=μ2

H1：μ1＜μ2

z0z00兩個(gè)正態(tài)總體已知《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0:μ1=μ2

H1:μ1≠μ2

t(2)H0:μ1=μ2

H1:μ1＞μ2

(3)H0：μ1=μ2

H1：μ1＜μ2

t0t00兩個(gè)正態(tài)總體未知，但相等《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：μ1=μ2

H1：μ1≠μ2

(2)H0：μ1=μ2

H1：μ1＞μ2

(3)H0：μ1=μ2

H1：μ1＜μ2

0z00兩個(gè)非正態(tài)體n1≥30n2≥30已知或未知zz《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整總體成數(shù)的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：P=P0H1：P≠P0

z(2)H0：P=P0H1：P＞P0(3)H0：P=P0H1：P＜P0z0z00np≥5nq≥5《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)總體成數(shù)之差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1(1)H0：P1=P2H1：P1≠P2

z(2)H0：P1≤P2H1：P1＞

P2(3)H0：P1≥P2H1：P1＜P2z0z00n1p1≥5n1q1≥5n2p2≥5n2q2≥5 《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1總體服從正態(tài)分布 《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整兩個(gè)總體方差之比的檢驗(yàn)條件檢驗(yàn)條件量拒絕域H0、H1總體服從正態(tài)分布 FFF《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整方差分析一、問(wèn)題的提出同一原材料加工產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)地各組產(chǎn)品的質(zhì)量是否有顯著差異？隨機(jī)原則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，某門課程的成績(jī)專業(yè)分組各組學(xué)生的成績(jī)是否有顯著差異？？？差異隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)原則加以比較若存在顯著性差異，則說(shuō)明該因素的影響是顯著的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整二、假定條件各組水平都服從正態(tài)分布，均值和方差未知，但方差相同（i=1,2,3,···,k)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整三、單因素方差分析H0：各水平的均值相等H1：各水平均值不全相等總離差平方和=組間離差平方和+組內(nèi)離差平方和離差平方和：SST=SSB+SSE自由度：n-1=k-1+n-k方差：MST=MSB+MSE檢驗(yàn)量=系統(tǒng)誤差/隨機(jī)誤差即：F=MSB/MSE檢驗(yàn)規(guī)則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整因?yàn)椋篎=3.15<4.26或P（0.092)>(0.05)所以接受原假設(shè)，認(rèn)為不同的家庭背景對(duì)學(xué)員成績(jī)沒(méi)有顯著影響。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

四、不考慮交互作用的兩因素方差分析H0(A):因素A的k個(gè)水平的均值相等H1：不全相等總離差平方和=組間離差平方和+組內(nèi)離差平方和離差平方和：SST=SS(A)+SS(B)+SSE自由度：kh-1=k-1+h-1+(k-1)(h-1)方差：MST=MS(A)+MS(B)+MSE檢驗(yàn)量=系統(tǒng)誤差/隨機(jī)誤差即：F(A)=MS(A)/MSEF(B)=MS(B)/MSEH0(B):因素B的h個(gè)水平的均值相等H1：不全相等檢驗(yàn)規(guī)則《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

因?yàn)椋篎(A)=0.393<5.14F(B)=0.028<4.76或P(A)（0.69)>(0.05)P(B)（0.99)>(0.05)所以接受原假設(shè)，認(rèn)為不同的機(jī)器設(shè)備和不同的工藝方法對(duì)生產(chǎn)量都沒(méi)有顯著影響?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

五、考慮交互作用的兩因素方差分析H0(A):因素A的k個(gè)水平的均值相等H1：不全相等總離差平方和=組間離差平方和+組內(nèi)離差平方和離差平方和:SST=SS(A)+SS(B)+SS(AB)+SSE自由度：khm-1=k-1+h-1+(k-1)(h-1)+kh(m-1)方差：MST=MS(A)+MS(B)+MS(AB)+MSE檢驗(yàn)量=系統(tǒng)誤差/隨機(jī)誤差即：F(A)=MS(A)/MSEF(B)=MS(B)/MSEF(AB)=MS(AB)/MSEH0(B):因素B的h個(gè)水平的均值相等H1：不全相等H0(AB):AB之間不存在交互影響的作用H1：有交互影響《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

檢驗(yàn)規(guī)則例：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

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《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

因?yàn)椋篎(A)=7.89>3.40F(B)=0.53<3.01F(AB)=7.11>2.51或P(A)（0.002)<(0.05)P(A)（0.665)>(0.05)P(AB)（0.0002)<(0.05)所以認(rèn)為不同的機(jī)器設(shè)備對(duì)日產(chǎn)量有顯著影響。不同的工藝方法對(duì)日產(chǎn)量沒(méi)有顯著影響。不同機(jī)器設(shè)備與工藝搭配的交互作用對(duì)日產(chǎn)量有顯著的影響?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整

相關(guān)分析

回歸分析第六章相關(guān)與回歸相關(guān)和回歸分析方法，是分析兩個(gè)或更多變量之間的相互關(guān)系，測(cè)定它們之間聯(lián)系的緊密程度，以揭示其變化的具體形式和規(guī)律性，以便用一個(gè)或幾個(gè)變量，去預(yù)測(cè)另一個(gè)我們感興趣的變量。主要內(nèi)容《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整相關(guān)分析概念種類線性相關(guān)變量之間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系共變關(guān)系確定性依存關(guān)系隨機(jī)性依存關(guān)系《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正相關(guān)xy負(fù)相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)測(cè)定兩變量是否線性相關(guān)？定義式：未分組：已分組：值：|r|=0不存在線性關(guān)系；|r|＝1完全線性相關(guān)0<|r|<1不同程度線性相關(guān)(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；0.5~0.8顯著；0.8~1高度)符號(hào)：r>0正相關(guān)；r<0負(fù)相關(guān)計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整回歸分析特點(diǎn)一元線性回歸多元線性回歸非線性回歸邏輯回歸種類《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整特點(diǎn)1·理論和方法具有一致性；2·無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；3·相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。1·相關(guān)分析中，x與y對(duì)等，回歸分析中，x與y要確定自變量和因變量；2·相關(guān)分析中x，y均為隨機(jī)變量，回歸分析中，只有y為隨機(jī)變量；3·相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整種類一元回歸多元回歸線性回歸非線性回歸自變量的多少

變量之間的具體變動(dòng)形式《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整一元線性回歸1·一元線性回歸模型的一般形式總體一元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望E（Yi）隨機(jī)誤差也稱一元線性回歸方程，是對(duì)應(yīng)于自變量X某一取值時(shí)因變量Y的均值。未知參數(shù)Yi=α+βXi+εi

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個(gè)單位因變量y的平均增（減）量。b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0樣本的一元線性回歸模型和回歸方程一元線性回歸模型:一元線性回歸方程:截距斜率（回歸系數(shù)）《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整xy2·一元線性回歸模型的確定根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用最小平方法，即使，分別對(duì)a、b求編導(dǎo)并令其為零，求得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：解聯(lián)立方程，得到《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整3·一元線性回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)判定系數(shù)（r2）是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。xy總偏差=回歸偏差+剩余偏差r2表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來(lái)解釋。r的符號(hào)同b《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（Sxy）Sxy越小，擬合越好；Sxy越大，擬合越差。Sxy也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。68.27%94,45%99.73%是一個(gè)測(cè)量Y的實(shí)際值與Y的預(yù)測(cè)值之間離散程度的統(tǒng)計(jì)量?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整4·回歸分析中的假設(shè)條件和殘差分析回歸分析中的假設(shè)條件

隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的理論假定值相互獨(dú)立服從正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望E（）＝0的方差都相同，且殘差分析隨機(jī)誤差項(xiàng)ei=Yi-又稱為殘差，對(duì)殘差進(jìn)行分析，既能用來(lái)評(píng)價(jià)回歸模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，也能評(píng)價(jià)回歸的假設(shè)能否成立。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整評(píng)價(jià)回歸模型的擬合優(yōu)度可通過(guò)繪制殘差圖直觀地進(jìn)行評(píng)價(jià)。殘差圖是以殘差為縱坐標(biāo)、以相應(yīng)自變量的X值為橫坐標(biāo)的散點(diǎn)圖。散點(diǎn)的分布不存在明顯的變化規(guī)律，說(shuō)明建立的模型對(duì)數(shù)據(jù)是合適的?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整散點(diǎn)的分布有明顯的變化規(guī)律，說(shuō)明建立的模型對(duì)數(shù)據(jù)是不合適的?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整假設(shè)條件的評(píng)估(1)等方差性:通過(guò)殘差與Xi的殘差圖來(lái)評(píng)價(jià)

殘差0X0此圖中，散點(diǎn)如扇形般地展開(kāi)，即顯示出X增大時(shí)殘差的變異也在增大，證明了在X的每個(gè)水平上，Y缺少等方差性

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整(2)正態(tài)性?？赏ㄟ^(guò)殘差分析中計(jì)算殘差的頻數(shù)分布，并把其結(jié)果用直方圖加以反映和評(píng)估。

引例店址選擇的數(shù)據(jù)，可把殘差列成如表的頻數(shù)分布，并把其結(jié)果可用直方圖展示出來(lái)

.殘差頻數(shù)-300到-2001-200到-1002-100到040到1004100到2004合計(jì)15《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整(3)獨(dú)立性?？筛鶕?jù)數(shù)據(jù)獲得的先后順序排列的殘差散點(diǎn)圖來(lái)評(píng)估。在一段時(shí)間內(nèi)收集的數(shù)據(jù)，有時(shí)觀測(cè)值中會(huì)存在著自相關(guān)的影響。此時(shí)，前后之間的殘差就會(huì)有某種聯(lián)系。若存在這種聯(lián)系，就違背了獨(dú)立性假設(shè)，這將很明顯地在殘差對(duì)收集數(shù)據(jù)的時(shí)間散點(diǎn)圖上反映出來(lái)。自相關(guān)的影響可用杜賓—沃特森統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行測(cè)度

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整5·一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)：設(shè)總體回歸系數(shù)為βH0：β=0；H1：β≠0n≥30時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（β=0）σb是樣本回歸系數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。通常是未知的，用其估計(jì)量代替。給定顯著性水平α，查Z表可知其臨界值。n＜30時(shí)（β=0）給定顯著性水平α，查t表可知其臨界值?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整00Zt《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整回歸模型整體的F檢驗(yàn)H0：R2=0；H1：R2>0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整6·應(yīng)用回歸方程進(jìn)行估計(jì)

n≥30時(shí)給定x0，y0的置信度（1-α）的置信區(qū)間為：n＜30時(shí)xyX00給定的x0越接，y值估計(jì)的精確度越高。平均值估計(jì)n＜30時(shí)特定值估計(jì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整多元線性回歸1·多元線性回歸模型的確定二元線性回歸模型：總體多元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)誤差表明自變量共同變動(dòng)引起的Y的平均變動(dòng)。也稱總體的二元線性回歸方程?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整常數(shù)項(xiàng)，和Y構(gòu)成的平面與Y軸的截距偏回歸系數(shù)，表示在固定時(shí)每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；偏回歸系數(shù)，表示在固定時(shí)每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的一樣。偏回歸系數(shù)的符號(hào)與它們所聯(lián)系的自變量Xi同因變量Y的相關(guān)系數(shù)ri的符號(hào)是一致的。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整樣本多元線性回歸模型的一般形式二元線性回歸模型為：其數(shù)學(xué)期望也稱樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。2.二元線性回歸方程的確定根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使，分別對(duì)b0、b1、b2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整解此聯(lián)立方程便可得到β0、β1和β2。

3·多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤判定系數(shù)修正的判定余數(shù)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤）r2和Sy（x1、x2）都是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Sy（x1、x2）也是用自變量對(duì)因變量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。4·多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)H0:β1=0,H1:β1≠0; H0:β2=0, H1:β2≠0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整按顯著性水平α和自由度（n-3）查t表可得到臨界值t0《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整模型整體的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（k—自變量個(gè)數(shù)）或按給定的α和自由度（2）和（n-3）查F表可得到臨界值Fα《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整5·多元回歸中的相關(guān)分析復(fù)相關(guān)：指一個(gè)因變量同多個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)系數(shù)恒取正值。偏相關(guān)（凈相關(guān)）指各個(gè)自變量在其他自變量固定不變時(shí)，單個(gè)變量同因變量的相關(guān)關(guān)系。x1與y的偏相關(guān)系數(shù)：x2與y的偏相關(guān)系數(shù)：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整6·應(yīng)用多元回歸方程進(jìn)行區(qū)間估計(jì)Y的平均值的區(qū)間估計(jì)Y的特點(diǎn)值的區(qū)間估計(jì)式中，是即區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差。的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，式中，是的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，即區(qū)間估計(jì)的抽樣誤差?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整7·建立多元回歸模型應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題和步驟

建立多元回歸模型應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

1．變量的選擇

當(dāng)實(shí)際問(wèn)題確實(shí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上因素影響其變動(dòng)時(shí)，就應(yīng)盡力獲得這些因素的資料，構(gòu)造多元回歸模型。

通常有兩種

向前逐步回歸

向后逐步回歸

2．多重共線性：如果各自變量之間存在完全相關(guān)或高度相關(guān)的情況，這在統(tǒng)計(jì)上稱作多重共線性。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整方差膨脹因子（VIF）＝

若一系列自變量之間是不相關(guān)的，則VIFj等于1。若這些解釋變量之間存在著高度的相關(guān)，則VIFj可大到超過(guò)10。一般的標(biāo)準(zhǔn)是VIFj的最大值超過(guò)5，則可認(rèn)為此自變量與其他自變量之間存在著較高的相關(guān)，需要對(duì)回歸模型進(jìn)行修正。3。多元線性回歸模型的殘差分析

需要對(duì)每個(gè)自變量與因變量的簡(jiǎn)單線性回歸方程的殘差圖分別都進(jìn)行分析

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整建立回歸模型的方法

1．考慮一批可能入選模型的自變量。

3．判別每個(gè)自變量的VIF是否大于5。

4．有可能發(fā)生發(fā)下三種結(jié)果：

2．?dāng)M合一個(gè)含有全部考慮過(guò)的自變量的回歸模型，以便判別每個(gè)自變量的變異膨脹因子（VIF）。

a.沒(méi)有一個(gè)自變量的VIF>5，若產(chǎn)生這種情況，進(jìn)入第5步。b.有一個(gè)自變量的VIF>5，若產(chǎn)生這種情況，剔除這個(gè)自變量，進(jìn)入第5步。c.不止一個(gè)自變量的VIF>5，若產(chǎn)生這種情況，剔除VIF值最大的那個(gè)自變量，然后回到第2步?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整5．對(duì)余下的自變量，找出所有自變量形成的子集，進(jìn)行最佳子集的回歸分析，以獲得給定自變量的最佳模型。具體可計(jì)算Cp統(tǒng)計(jì)量來(lái)選擇最佳子集，有關(guān)Cp統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和使用方法可閱讀相關(guān)的書籍。6．列出所有Cp≤(k+1)的模型。7．在第5步列出的所有模型中，選擇一個(gè)最佳模型。8．對(duì)模型做一個(gè)包括殘差分析在內(nèi)的完整分析。9．根據(jù)殘差分析的結(jié)果，增加二次項(xiàng)或進(jìn)行變量變換（見(jiàn)下一節(jié)），然后分析數(shù)據(jù)。10．用選定的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整虛擬變量運(yùn)用虛擬變量，就能把定性自變量作為回歸模型的一部分。

邏輯回歸若給出的定性自變量有兩個(gè)分類，虛擬變量Xd的定義如下：

Xd=0，若觀測(cè)對(duì)象屬于第一個(gè)分類

Xd=1，若觀測(cè)對(duì)象屬于第二個(gè)分類《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整邏輯回歸設(shè)P(Y=1｜X)＝p表示自變量為X時(shí)，因變量Y=1出現(xiàn)的概率，對(duì)p作Logit變換，定義Logitp為

Logitpi＝

總體一元邏輯回歸模型：Logitpi＝α+βXi+εi

或樣本的一元邏輯回歸方程

a+bXi其中或：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整例：在一次住房展銷會(huì)上，與房地產(chǎn)商簽定初步購(gòu)房意向書的共有n=325名顧客，在隨后的3個(gè)月時(shí)間內(nèi)，只有一部分顧客確實(shí)購(gòu)買了房屋。購(gòu)買了房屋的顧客記為1,沒(méi)有購(gòu)買房屋的顧客記為0。以顧客年家庭收入為自變量X,對(duì)表所示的數(shù)據(jù)，建立邏輯回歸方程。解：令X為自變量，為因變量，由公式6-49可得回歸方程為：

-0.8863+0.1558Xi判定系數(shù)：r2=0.9243顯著性檢驗(yàn)

p值約等于零，所以高度顯著

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整預(yù)測(cè)：年家庭收入為8萬(wàn)元的實(shí)際購(gòu)房比例邏輯回歸方程：《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整非線性回歸模型當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時(shí)，可擬合曲線回歸模型。例如：雙曲線模型：指數(shù)曲線模型：二次曲線回歸模型：對(duì)多元非線性模型：

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整非線性模型的判別方法：理論和經(jīng)驗(yàn)判斷；觀察散點(diǎn)圖非線性模型的確定方法：通常用變量代換法將曲線轉(zhuǎn)換為直線。按線性模型求解參數(shù)，而后再變換為曲線模型?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整第七章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（亦稱非參數(shù)檢驗(yàn)），是根據(jù)樣本資料對(duì)總體的某種性質(zhì)或關(guān)系進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷方法。主要特點(diǎn)不要求總體分布已知或?qū)傮w分布作任何限制性假定；不以估計(jì)總體參數(shù)為目的；能適用于定性變量中的定類數(shù)據(jù)或定序數(shù)據(jù)

,也能適用于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)這種定量變量

方法直觀，易于理解，運(yùn)算比較簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)是檢驗(yàn)的功效不如參數(shù)檢驗(yàn)方法?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整主要內(nèi)容χ2檢驗(yàn)成對(duì)比較檢驗(yàn)曼—惠特尼U檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整χ2檢驗(yàn)一、什么是χ2檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn)是利用隨機(jī)樣本對(duì)總體分布與某種特定分布擬合程度的檢驗(yàn)，也就是檢驗(yàn)觀察值與理論值之間的緊密程度。

設(shè)有k（K＞2）個(gè)觀察值，f0為它們的實(shí)際頻數(shù)，fe為理論頻數(shù)。構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量其中，k-1為自由度。

皮爾生定理表明，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本分成K類，則χ2統(tǒng)計(jì)量服從χ2分布。自由度為k-1《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、應(yīng)用利用樣本信息對(duì)總體分布作出推斷，檢驗(yàn)總體是否服從某種理論分布（如二項(xiàng)分布、均勻分布或正態(tài)分布等）。

檢驗(yàn)步驟抽樣并對(duì)樣本資料編成頻數(shù)分布，形成k個(gè)互斥的類型組。（f0）對(duì)總體分布建立假設(shè)H0：總體服從某種理論分布H1：總體不服從該理論分布以“原假設(shè)H0為真”導(dǎo)出一組期望頻數(shù)（fe）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比較χ2值與臨界值作出檢驗(yàn)判斷《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整自由度（df）＝k-1-m。其中k為組數(shù)。（各組理論頻數(shù)不得小于5，如不足5，可合并相鄰的組，如需合并，則k為合并后的組數(shù)）m為計(jì)算理論頻數(shù)時(shí)所估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。（未指定總體的參數(shù)，需要觀察值計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，作為未參數(shù)的估計(jì)值）。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整2、獨(dú)立性檢驗(yàn)二、應(yīng)用用于判斷兩個(gè)變量是否存在交互影響。如果兩個(gè)變量不存在交互影響，就稱為獨(dú)立，所以這類檢驗(yàn)也稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)步驟對(duì)總體的兩個(gè)變量建立假設(shè)H0：兩變量獨(dú)立H1：兩變量關(guān)聯(lián)將樣本資料編成r×c列聯(lián)表，并列出實(shí)際頻數(shù)Oij計(jì)算理論頻數(shù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量比較χ2值與臨界值作出檢驗(yàn)判斷《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整要點(diǎn)說(shuō)明列聯(lián)表形式（r×c）O11O21O31...Or1

O12O22O32...Or2

O13O23O33...Or3

………...… O1cO2cO3c...Orc

O1O2O3...Or

123...r行（r）列（c）1 2 3 … c xy合計(jì) n.1 n.2 n.3 … n.c n 合計(jì)X的邊緣頻數(shù)y的邊緣頻數(shù)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整理論頻數(shù)Eij的計(jì)算先求理論頻率（作為概率的近似）。概率論中關(guān)于概率獨(dú)立的基本規(guī)則：如果兩事件獨(dú)立，則它們的聯(lián)合概率等于它們各自概率的乘積，P（A·B）=P（A）·P（B）。因此，某一行某一列的聯(lián)合概率：自由度（df）的確定df=(r-1)(c-1)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整r·c=2×2的列聯(lián)表資料，χ2值簡(jiǎn)算公式xy1212abcda+cb+da+bc+d合計(jì)合計(jì)n《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整成對(duì)比較檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本的比較分析。有符號(hào)檢驗(yàn)和威爾科克森帶符號(hào)的等級(jí)檢驗(yàn)兩種方法。

符號(hào)檢驗(yàn)

也稱正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)，其基本思想是分析正負(fù)號(hào)出現(xiàn)的頻率而忽略具體量的差異，以確定他們是否有顯著差異的一種檢驗(yàn)方法。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整檢驗(yàn)步驟

1.確定配對(duì)樣本，分別計(jì)算差異正與負(fù)的數(shù)目，無(wú)差異則記為0，將它從樣本中剔除，并相應(yīng)地減少樣本容量n，把正負(fù)號(hào)數(shù)目之和視為樣本總個(gè)數(shù)(n)

。2.建立假設(shè)：H0：p=0.5；H1：p≠0.53.觀察樣本容量，如果n≤25，則作為二項(xiàng)分布處理如果n＞25，則作為正態(tài)近似處理。

4.設(shè)定顯著性水平α，并查表確定臨界值，進(jìn)行比較和作出判斷。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整例1：隨機(jī)抽取12個(gè)單位，放映一部描述吸煙有害健康的影片，并調(diào)查得到觀看電影前后各單位職工認(rèn)為吸煙有害的人數(shù)的百分比。檢驗(yàn)該電影宣傳是否有效果（α=0.05）。解：H0：P=0.5H1：P>0.5P（0）=0.0002，P（1）=0.0030，P（2）=0.0161，P（3）=0.0537P（0）+P（1）+P(2)=0.0193＜0.05P（3）+0.0193＝0.0537＋0.0193=0.073>0.05《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整0123456可見(jiàn)，拒絕域應(yīng)為0，1，2。789101112拒絕域現(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（-）=3（即3個(gè)負(fù)號(hào)），0.073＞0.05所以，原假設(shè)H0：P=0.5在5%顯著性水平上不能被拒絕。也即不能認(rèn)為職工在觀看影片前后的認(rèn)識(shí)有顯著提高。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整例2：隨機(jī)抽取60名消費(fèi)者對(duì)甲、乙兩種品牌的飲料評(píng)分，甲、乙得分之差為“+”號(hào)者35個(gè)，“-”號(hào)15個(gè)，“0”號(hào)10個(gè)。以顯著性水平α=0.05檢驗(yàn)兩種飲料是否同等受歡迎。解：H0：P=0.5，H1：P≠0.5∵n＞25，∴按正態(tài)分布近似處理該成數(shù)抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.82＞1.96，所以，拒絕原假設(shè)。認(rèn)為兩種飲料并不受到同等歡迎。且乙種優(yōu)于甲種?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整威爾科克森帶符號(hào)的等級(jí)檢驗(yàn)這種檢驗(yàn)方法不僅考慮了兩組數(shù)據(jù)差異的正、負(fù)號(hào)，而且還利用了其差異大小的信息。因此，是一種更為有效的檢驗(yàn)方法。1、應(yīng)用條件和檢驗(yàn)內(nèi)容與符號(hào)檢驗(yàn)相同。2、方法思想：若關(guān)聯(lián)樣本的兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有顯著差異，則不僅其差異的正、負(fù)符號(hào)應(yīng)大致相等，而且將其差的數(shù)值按大小順序排列編自然序號(hào)（即秩）后，它們的正號(hào)（+）的秩和（記為T+）與負(fù)號(hào)（-）的秩和（記為T-）也應(yīng)該大致相等。其中之較小者也應(yīng)趨近于總秩和的平均數(shù)（）。若正秩和（T+）與負(fù)秩和（T-）相差太大，其中較小者偏離總秩和的平均（）較遠(yuǎn)，以致超過(guò)給定顯著性水平α所確定的臨界點(diǎn)，就可以認(rèn)為這兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異，即總體的分布不相同?！督y(tǒng)計(jì)學(xué)》完整檢驗(yàn)步驟將樣本數(shù)據(jù)配對(duì)并計(jì)算各對(duì)正負(fù)差值將差數(shù)取絕對(duì)值按從小到大順序排列并編上等級(jí)，即確定順序號(hào)1、2、3等。對(duì)于相等的值，則取其位序的平均數(shù)為等級(jí)

建立假設(shè)：H0：T+=T-；H1：T+≠T-(雙側(cè))

H1：T+＞T-或T+＜T-(單側(cè))計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:當(dāng)n>25時(shí)當(dāng)n≤25時(shí)，取T+、T-中之小者《統(tǒng)計(jì)學(xué)》完整設(shè)定α，并查表確定臨界值Tα(或Zα/2)比較檢驗(yàn)值與臨界值