蘇科版初一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專題練習(xí)-面積問(wèn)題(含答案解析)

初一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專題練習(xí)——面積問(wèn)題一．選擇題（共6小題）1．將4張長(zhǎng)為a、寬為b（a≥b）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為m，陰影部分的面積為n．若m﹣3n＝0，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝b或a＝3b B．a(chǎn)＝b或a＝4b C．a(chǎn)＝b或a＝5b D．a(chǎn)＝b或a＝6b．2．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．9 D．無(wú)法確定3．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝1，則S△DEF的值為（）A． B． C． D．4．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A．25 B．.30 C．35 D．405．如圖，將△ABC的三邊AB，BC，CA分別延長(zhǎng)至B′，C′，A′，且使BB′＝AB，CC′＝2BC，AA′＝3AC．若S△ABC＝1，那么S△A'B'C'是（）A．15 B．16 C．17 D．186．用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別設(shè)為x、y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y＝6 B．x2+y2＝36 C．x?y＝8 D．x﹣y＝2二．填空題（共11小題）7．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)相等的三角形．8．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE．設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1﹣S2＝．9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為．10．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，將△ABC平移至△DEF的位置，若四邊形DGCF的面積為35，且DG＝2，則CF的長(zhǎng)為．11．如圖，將△ABC的各邊都延長(zhǎng)一倍至A′、B′、C′，連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是．12．（實(shí)驗(yàn)班）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S1﹣S2＝a，則S△ABC＝．13．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的等式為．14．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1）；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為5mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為mm2．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)B．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，那么當(dāng)x＝時(shí)，以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形的面積等于5cm2．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為6、7、8，則四邊形DHOG的面積為．17．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG、BG、BE，當(dāng)BC＝1時(shí)，△BEG的面積記為S1，當(dāng)BC＝2時(shí)，△BEG的面積記為S2，……，以此類推，當(dāng)BC＝n時(shí)，△BEG的面積記為Sn，則S2020﹣S2019的值為．三．解答題（共9小題）18．如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1cm的方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖；（2）圖中AC與A′C′的關(guān)系是：；（3）畫(huà)出AB邊上的高CD；（4）畫(huà)出△ABC中AB邊上的中線CE；（5）平移過(guò)程中，線段AC掃過(guò)的面積為cm2．19．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．20．（1）如圖，試用a的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，計(jì)算圖中陰影部分的面積．21．如圖，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求證：∠AED＝∠ACB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S四邊形ADFE＝9，求S△ABC．22．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC＝（3）當(dāng)t＝時(shí)，△BPC的面積為18．23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為40，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為多少？24．將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而B(niǎo)C變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關(guān)系式．（1）為解決上述問(wèn)題，如圖3，小明設(shè)EF＝x，則可以表示出S1＝，S2＝；（2）求a，b滿足的關(guān)系式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．25．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解決問(wèn)題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a、b如圖標(biāo)注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請(qǐng)求出陰影部分的面積．（4）圖4中給出了邊長(zhǎng)分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑杏盟o的紙片拼出一個(gè)面積為2a2+5ab+2b2的長(zhǎng)方形，并仿照?qǐng)D1、圖2畫(huà)出拼法并標(biāo)注a、b．②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．26．閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝42，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，能夠得到數(shù)學(xué)公式：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．

故選：B．3．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝1，則S△DEF的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【解答】解：連結(jié)CD，∵點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝，∴S△BCD＝S△ABC＝，∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△CDE＝S△BCD＝，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△DEF＝S△CDE＝．故選：C．4．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）6．用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別設(shè)為x、y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y＝6 B．x2+y2＝36 C．x?y＝8 D．x﹣y＝2【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x、寬為y，根據(jù)圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，由方程組即可得出A、C、D正確，此題得解．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x、寬為y，根據(jù)題意得：．A、由①可得出x+y＝6，A正確；C、由①﹣②可得出x?y＝8，C正確；D、由②可得出x﹣y＝2，D正確．故選：B．二．填空題（共11小題）7．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．8．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE．設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1﹣S2＝1．【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積．【解答】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△EFD＝×4x×8＝16x；S△ECG＝×6×3x＝9x．∴S陰影部分＝16x﹣9x＝35．解得：x＝5．故答案為：5．11．如圖，將△ABC的各邊都延長(zhǎng)一倍至A′、B′、C′，連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面積為3，則△A′B′C′的面積是21．【分析】連接C′B，根據(jù)三角形的中線平分線三角形的面積可得S△A′C′A＝2S△BAC′，再算出S△ABC′＝S△ABC＝3進(jìn)而得到S△A′BC＝S△CC′B′＝6，從而得到答案．【解答】解：連接C′B，∵AA′＝2AB，∴S△A′C′A＝2S△BAC′，∵CC′＝2AC，∴S△ABC′＝S△ABC＝3，∴S△A′C′A＝6，同理：S△A′BC＝S△CC′B′＝6，∴△A′B′C′的面積是6+6+6+3＝21，故答案為：21．12．（實(shí)驗(yàn)班）如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S1﹣S2＝a，則S△ABC＝6a．【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S1﹣S2＝a，就可以求出S△ABC．【解答】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S1﹣S2＝a，∴S△ABE＝S△ABC．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四邊形BEFD）﹣（S△CEF+SS四邊形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝＝a．∴S△ABC＝6a，故答案為：6a13．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的等式為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】根據(jù)正方形面積公式求出第一個(gè)圖形的面積，根據(jù)梯形面積公式求出第二個(gè)圖形的面積，即可求出答案．【解答】解：∵第一個(gè)圖形的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（b+b+a+a）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）∴根據(jù)兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖（1）；小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為5mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為375mm2．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，觀察圖形發(fā)現(xiàn)“3x＝5y，2y﹣x＝5”，聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，由題意，得：，解得：，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：25×15＝375（mm2）故答案是：375．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)B．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，那么當(dāng)x＝或6時(shí)，以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形的面積等于5cm2．【分析】首先理解題意，分類討論，再畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況的答案即可．【解答】解：①當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPE的面積小于5；②當(dāng)P在DC上時(shí)，如圖1∵△BPE的面積等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEP﹣S△BCP＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×2×（x﹣4）﹣×4×（7﹣x）＝5，x＝6；③當(dāng)P在BC上時(shí)，如圖2∵△BPE的面積等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S梯形DEPC＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×3×（x﹣7+2）＝5，x＝；綜上當(dāng)x＝或6以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形的面積等于5cm2．故答案為或6．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴當(dāng)BC＝n時(shí)，Sn＝n2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；故答案為：．三．解答題（共9小題）18．如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1cm的方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖；（2）圖中AC與A′C′的關(guān)系是：平行且相等；（3）畫(huà)出AB邊上的高CD；（4）畫(huà)出△ABC中AB邊上的中線CE；（5）平移過(guò)程中，線段AC掃過(guò)的面積為28cm2．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出AC與A′C′的關(guān)系；（3）根據(jù)高線畫(huà)出圖形即可；（4）先取AB的中點(diǎn)E，再連接CE即可；（5）線段AC掃過(guò)的面積為平行四邊形AA'C'C的面積，根據(jù)平行四邊形的底為4，高為7，可得線段AC掃過(guò)的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）由平移的性質(zhì)可得，AC與A′C′的關(guān)系是平行且相等；【分析】（1）如圖補(bǔ)全圖形，先計(jì)算出大、小正方形的面積，再相減即可得；（2）將a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）如圖，大正方形的面積為（2a+3）2＝4a2+12a+9，小正方形的面積為（2a+3﹣a）2＝（a+3）2＝a2+6a+9，則陰影部分面積為（4a2+12a+9）﹣（a2+6a+9）＝3a2+6a；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝3×22+6×2＝24．21．如圖，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求證：∠AED＝∠ACB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S四邊形ADFE＝9，求S△ABC．【分析】（1）由BDC+∠EFC＝180°和∠EFC+∠DFE＝180°得到∠BDC＝∠DFE，根據(jù)平行線的判定得AB∥EF，則∠ADE＝∠DEF，而∠DEF＝∠B，所以∠ADE＝∠B，于是可判斷DE∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AED＝∠ACB；（2）由E為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式得到S△ADE＝S△CDE＝S△ADC，再由F為DC的中點(diǎn)得S△DEF＝S△CEF＝S△DEC，而S四邊形ADFE＝9，則S△ADE+S△EDC＝9，可計(jì)算出S△ADE＝6，則S△ADC＝12，然后利用D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)S△ABC＝2S△ADC進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵∠BDC+∠EFC＝180°（已知），而∠EFC+∠DFE＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠BDC＝∠DFE（等角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠ADE＝∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）；（2）解：∵E為AC的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△CDE＝S△ADC，∵F為DC的中點(diǎn)，∴S△DEF＝S△CEF＝S△DEC，∵S四邊形ADFE＝9，∴S△ADE+S△EDC＝9，∴S△ADE＝9，∴S△ADE＝6，∴S△ADC＝2×6＝12，∵D為AB的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△ADC＝2×12＝24．22．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒3個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝6.5時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC：S△BPC＝1：4（3）當(dāng)t＝或時(shí)，△BPC的面積為18．【分析】（1）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；（2）求出當(dāng)t＝5時(shí)，AP與BP的長(zhǎng)，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比求解即可；（3）分兩種情況：①P在AC上；②P在AB上．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)CA+AP＝12+7.5＝19.5（cm），∴3t＝19.5，解得t＝6.5．故當(dāng)t＝6.5時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；（2）5×3＝15，AP＝15﹣12＝3，BP＝15﹣3＝12，則S△APC：S△BPC＝3：12＝1：4；（3）分兩種情況：①當(dāng)P在AC上時(shí)，∵△BCP的面積＝18，∴×9×CP＝18，∴CP＝4，∴3t＝4，t＝；②當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△BCP的面積＝18＝△ABC面積的＝，∴3t＝12+15×＝22，t＝．故t＝或秒時(shí)，△BCP的面積為18．故答案為：6.5；1：4；或．23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為40，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為多少？【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（2）過(guò)E作BC邊的垂線即可；（3）過(guò)A作BC邊的垂線AG，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°；（2）過(guò)E作BC邊的垂線，F(xiàn)為垂足，則EF為所求；（3）過(guò)A作BC邊的垂線AG，∴AD為△ABC的中線，BD＝5，∴BC＝2BD＝2×5＝10，∵△ABC的面積為40，∴BC?AG＝40，即×10?AG＝40，解得AG＝8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E為AD的中點(diǎn)，∴EF是△AGD的中位線，∴EF＝AG＝×8＝4．24．將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑杏盟o的紙片拼出一個(gè)面積為2a2+5ab+2b2的長(zhǎng)方形，并仿照?qǐng)D1、圖2畫(huà)出拼法并標(biāo)注a、b．②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．【分析】（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，另一種是直接利用正方形的面積公式計(jì)算，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S陰影＝正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積﹣三角形BGF的面積﹣三角形ABD的面積求解．（4）①依照前面的拼圖方法，畫(huà)出圖形便可；②由圖形寫(xiě)出因式分解結(jié)果便可．【解答】解：（1）由題意得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S陰影＝a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20；（4）①根據(jù)題意，作出圖形如下：②由上面圖形可知，2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．故答案為（a+2b）（2a+b）．26．閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝42，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，能夠得到數(shù)學(xué)公式：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．【分析】（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積＝各矩形的面積之和求解即可；（2）將a+b+c＝12，ab+bc+ac＝42代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)分解結(jié)果畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）正方形的面積可表示為＝（a+b+c）2；正方形的面積＝各個(gè)矩形的面積之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝42，∴由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣42×2＝60；（3）如圖所示：2a2+7ab+3b2＝（a+3b）（2a+b）．親愛(ài)的親愛(ài)的讀者：感謝你的閱讀，祝您生活愉快。1、1、Greatworksareperformednotbystrengh,butbyperseverance.TIME\@"yy.M.d"20.7.2DATE\@"M.d.yyyy"7.2.2020DATE\@"HH:mm"09:52DATE\@"HH:mm:ss"09:52:41DATE\@"MMM-yy"Jul-20DATE\@"HH:mm"09:522、IstoppedbelievinginSantaClauswhenIwassix.Mothertookmetoseehiminadepartmentstoreandheaskedformyautograph.。TIME\@"EEEE年O月A日"二〇二〇年七月二日TIME\@"yyyy年M月d日星期W"2020年7月2日星期四3、Yourtimeislimited,sodon'twasteitlivingsomeoneelse'slife.DATE\@"HH:mm"09:52DATE\@"M.d.yyyy"7.2.2020DATE\@"HH:mm"09:52DATE\@"M.d.yyyy"7.2.2020DATE\@"HH:mm"09:52DATE\@"HH:mm:ss"09:52:41DATE\@"M.d.yyyy"7.2.2