山東省青島大學附屬中學2022年中考一模數(shù)學試題(含答案與解析)

山東省青島大學附屬中學2022年中考一模試題數(shù)學（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.的算術平方根是（）A.3 B. C.±3 D.-32.2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000km．用科學記數(shù)法表示為（）A.0.55×107m B.5.5×107m C.5.5×1010m D.5.5×1011m3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，AB是⊙O的直徑，點E、C在⊙O上，點A是弧EC的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）

A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°5.如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標是（）A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)，圖像上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示，則方程的根是（）x…04…y…0.37-10.37…A.0或4 B.或4- C.1或5 D.無實根7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A. B. C. D.8.如圖，已知E是正方形ABCD中AB邊延長線上一點，且AB=BE，連接CE、DE，DE與BC交于點N，F(xiàn)是CE的中點，連接AF交BC于點M，連接BF．有如下結論：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=；④，其中正確的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算：-tan60°÷sin30°-（-1）2022=__________．10.一個不透明的盒子中裝有6個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗500次，其中有301次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有___個．11.2021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神州12號”圓滿發(fā)射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力甲86858890乙90828190選擇1名學員，最后應選__________．12.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑．針對疫苗應急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．設該廠當前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：________．13.如圖，以邊長為6cm的正六邊形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過截得的12端點作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線減掉，用剩下的紙板折成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．14.實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系．上調為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖像，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所有的時間大約是_______年．三、作圖題（本題滿分4分）15已知：∠α，線段a．求作：矩形ABCD，使對角線的長為a，夾角為∠α．

四、解答題16.計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．18.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉動轉盤做游戲，A轉盤被分成如圖所示的三份，并分別標有數(shù)字1，2，﹣3；B轉盤被等分成三份，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3．甲乙兩人同時轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，指針所指的數(shù)字之差的絕對值大于2，則甲勝；指針所指的數(shù)字之差的絕對值小于2．則乙勝．請問，這個游戲對甲乙兩人公平嗎？說明理由．19.為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)1410合50請結合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的__________；（2）統(tǒng)計圖中組對應扇形的圓心角為__________度；（3）組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；（4）根據(jù)調查結果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．20.如圖，小王站在河岸上的G點，看見河里有一小船垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小王的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，求小船C到岸邊的距離CA的長．（結果保留根號）21.如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點B、C，與反比例函數(shù)y交于點A、D，過D做DE⊥x軸于E，連接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點C的坐標．22.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，G、H分別為DE、BF的中點．（1）試判斷四邊形EHFG的形狀，并證明；（2）若∠ABC＝90°，試判斷四邊形EHFG的形狀并加以并證明．23.新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤W（元）的四組對應值如表：售價x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140日銷售純利潤W（元）8000880092009200另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）該商品每件的進價是多少元？當每件的售價為多少元時，日銷售純利潤最大？（3）由于疫情期間，每件紫外線燈的進價提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但該店主為響應政府號召，落實防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件銷售，若此時的日銷售純利潤最高為7500元，求m的值．25.閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復了6次（即次），即組合數(shù)=排列數(shù)的，故“在5個點中選取其中3個”對應組合數(shù)（種）．（1）填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．（2）【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構造個m邊形．（3）【模型應用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．27.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動．將PQ沿AD翻折得到QP`，連接PP`交直線AD于點E，連接AC、BQ．設運動時間為t（s）回答下列問題：（1）當t為何值時，PQAC？（2）是否存在某一時刻t，使P、、Q三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關于時間t（s）的函數(shù)關系式；（4）是否存在某時刻t，使點Q在∠PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.的算術平方根是（）A.3 B. C.±3 D.-3【1題答案】【答案】B【解析】【分析】先計算，根據(jù)算術平方根的定義計算即可．【詳解】解：∵，∴3的算術平方根為，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，能熟記算術平方根的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術平方根．2.2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000km．用科學記數(shù)法表示為（）A.0.55×107m B.5.5×107m C.5.5×1010m D.5.5×1011m【2題答案】【答案】C【解析】【分析】先進行單位換算，再用科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：∵，∴，將55000000km用科學記數(shù)法表示為．

故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式并正確確定a及n的值是解題的關鍵．3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上面看得到的圖形是故選D【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握從上邊看得到的圖形是俯視圖是關鍵．4.如圖，AB是⊙O的直徑，點E、C在⊙O上，點A是弧EC的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）

A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質可得BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質可求∠B，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，繼而求得∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，繼而即可求解．【詳解】解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵點A是弧EC中點，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故選：B【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、垂徑定理，解題的關鍵是熟練掌握圓的切線定理，圓周角定理、垂徑定理．5.如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)位似中心的定義，連接位似圖形的對應點，交點即為位似中心．【詳解】解：連接C1C，B1B，A1A并延長，交點P即為所求，由圖可知：位似中心的坐標是：(0,?1)，故選：C．【點睛】此題考查的是位似圖形及位似中心的定義，掌握位似中心的確定方法：位似圖形的各個對應點連線的交點即為位似中心是解決此題的關鍵．6.已知二次函數(shù)，圖像上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示，則方程的根是（）x…04…y…0.37-10.37…A.0或4 B.或4- C.1或5 D.無實根【6題答案】【答案】B【解析】【分析】利用拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點（，-1），由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對應的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為x1=，x2=4-．【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點（0，0.37）得到c=0.37，∵拋物線經(jīng)過點（0，0.37）、（4，0.37），∴拋物線的對稱軸為直線x=2，∵拋物線經(jīng)過點（，-1），關于拋物線的對稱軸對稱的點的橫坐標為2-（-2）=4-∴拋物線經(jīng)過點（4-，-1），∵二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+0.37，∴方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，∴方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對應的自變量的值，∴方程ax2+bx+1.37=0的根為x1=，x2=4-，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點，∴；∴直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關鍵．8.如圖，已知E是正方形ABCD中AB邊延長線上一點，且AB=BE，連接CE、DE，DE與BC交于點N，F(xiàn)是CE的中點，連接AF交BC于點M，連接BF．有如下結論：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=；④，其中正確的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④【8題答案】【答案】A【解析】【分析】證明△NCD∽△NBE，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，得到DN＝EN，判斷①；根據(jù)兩邊對應成比例、夾角相等的兩個三角形相似判斷②；FG⊥AE于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質、正切的定義求出tan∠FAG，根據(jù)相似三角形的性質判斷③；根據(jù)三角形的面積公式計算，判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝BE，∴AB＝CD＝BE，ABCD，∴△NCD∽△NBE，∴，∴DN＝EN，故①結論正確；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F(xiàn)是CE的中點，∴∠BCE＝45°，BF=CE=BE，F(xiàn)B＝FE，BF⊥EC，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠ECD，∵，，∴，∴△ABF∽△ECD，故②結論正確；作FG⊥AE于G，則FG＝BG＝GE，∴，∴tan∠FAG=，∵△ABF∽△ECD，∴∠CED＝∠FAG，∴tan∠CED，故③結論正確；∵tan∠FAG=，∴，∴，∴S△FBM=S△FCM，∵F是CE的中點，∴S△FBC＝S△FBE，∴S四邊形BEFM＝2S△CMF，故④結論正確，故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，正方形的性質，解直角三角形，三角形的面積計算，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理和性質定理、三角形的面積公式．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算：-tan60°÷sin30°-（-1）2022=__________．【9題答案】【答案】##【解析】【分析】直接利用二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、整數(shù)指數(shù)冪分別化簡各項進而即可求解．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練實數(shù)的運算法則、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、整數(shù)指數(shù)冪．10.一個不透明的盒子中裝有6個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復上述過程，共試驗500次，其中有301次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有___個．【10題答案】【答案】9【解析】【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.602，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量．【詳解】解：設盒子中的白球大約有x個，根據(jù)題意，得：，解得x≈9，經(jīng)檢驗：x＝9是分式方程的解，所以盒子中白球的個數(shù)約為9個，故答案為：9．【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出分式方程求解．11.2021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神州12號”圓滿發(fā)射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力甲86858890乙90828190選擇1名學員，最后應選__________．【11題答案】【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的得分，再進行比較即可得出答案．【詳解】解：甲的成績是：（分），乙的成績是：（分），∵86.5＞85.8，∴最后應選甲，故答案為：甲．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握算加權平均數(shù)的計算公式．12.接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑．針對疫苗應急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工廠不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．設該廠當前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意可列方程為：________．【12題答案】【答案】【解析】【分析】設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，然后根據(jù)計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑，列出方程即可．【詳解】解：設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠準確理解題意，列出方程．13.如圖，以邊長為6cm的正六邊形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的12條線段，過截得的12端點作所在邊的垂線，形成6個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線減掉，用剩下的紙板折成一個底為正六邊的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．【13題答案】【答案】【解析】【分析】連接AC，可得DE，由“HL”求證Rt△ABC?Rt△ADC，繼而解直角三角形可得BC，根據(jù)六邊形的面積計算公式求得無蓋柱形盒子的底面積，繼而即可求解．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：∠BAD=120°，，，∴，∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，∴Rt△ABC?Rt△ADC（HL），∴，∠BAC=∠DAC=∠BAD=60°，∴，由題意知：無蓋柱形盒子的底面為以為邊長的正六邊形，其面積為：cm2，∴蓋柱形盒子的容積為：cm3，故答案為：【點睛】本題考查正多邊形，全等三角形的判定及其性質，正六邊形的性質及其面積計算公式，解題的關鍵是作輔助線求各關鍵邊的長，靈活運用所需學知識．14.實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系．上調為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖像，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所有的時間大約是_______年．【14題答案】【答案】8100【解析】【分析】根據(jù)物質所剩的質量與時間的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由圖象可知，1620年時，鐳質量縮減為原來的，經(jīng)過1620年，即3240年時，鐳質量縮減為原來的，經(jīng)過年，即4860年時，鐳質量縮減為原來的，經(jīng)過年，即6480年時，鐳質量縮減為原來的，∴經(jīng)過年，即8100年時，鐳質量縮減為原來的，此時，，故答案為：8100．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，規(guī)律探索問題，解題的關鍵是找出物質所剩的質量與時間的規(guī)律．三、作圖題（本題滿分4分）15.已知：∠α，線段a．求作：矩形ABCD，使對角線的長為a，夾角為∠α．

【15題答案】【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質及線段、角及線段中點的作圖方法作圖即可．【詳解】作法：①作直線MN與PQ交于點O，使②分別以線段a的兩端G、H為圓心，以大于長度為半徑畫弧，兩弧交于點E、F，連接EF，交線段a于點KG=③以點O為圓心，以長為半徑畫弧，分別交OM、OP、ON、OQ與點A、B、C、D④連接A、B、C、D則四邊形ABCD即為所求作的矩形．

【點睛】本題考查了線段的作圖、角的尺規(guī)作圖以及矩形的性質，熟練掌握作圖的步驟以及矩形的性質是解題的關鍵．四、解答題16.計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．【16題答案】【答案】（1）（2）原不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解之和為6．【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分，然后通分后進行同分母的加法運算；（2）分別解兩個不等式得到x≤3和x>0，利用大小小大中間找確定不等式組的解集為0<x≤3，則可確定不等式的整數(shù)解，然后求它們的和即可．【小問1詳解】原式小問2詳解】解①得解②得所以，原不等式組的解集為所以，其整數(shù)解有1，2，3它們的和為【點睛】本題考查了分式的混合運算，分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算；也考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關鍵．18.甲乙兩人用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲，A轉盤被分成如圖所示的三份，并分別標有數(shù)字1，2，﹣3；B轉盤被等分成三份，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3．甲乙兩人同時轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，指針所指的數(shù)字之差的絕對值大于2，則甲勝；指針所指的數(shù)字之差的絕對值小于2．則乙勝．請問，這個游戲對甲乙兩人公平嗎？說明理由．【18題答案】【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】用列舉法表示出所有可能的結果，利用數(shù)字之差的絕對值大于2，和數(shù)字之差的絕對值小于2的情況各有多少種，進而計算該事件發(fā)生的概率，從而得出是否公平；【詳解】解：每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果列表如下：BA-1-2312322341-3216-3216從表中看出：共有12種等可能的結果，其中數(shù)字之差絕對值大于2的有5種，數(shù)字之差的絕對值小于2的有3種，∴甲獲勝的概率P乙獲勝的概率P∵二人獲勝的概率不相等，因此游戲不公平【點睛】此題考查了概率的應用．求某件事件發(fā)生的概率，必須先把所有可能的結果列舉出來，然后再求概率；游戲是否公平，就是判斷事件發(fā)生的概率是否相等．19.為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)1410合50請結合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的__________；（2）統(tǒng)計圖中組對應扇形的圓心角為__________度；（3）組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；（4）根據(jù)調查結果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．【19題答案】【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名．【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知D組所占百分比，然后問題可求解；（2）由統(tǒng)計表可得E組人數(shù)為10人，然后可得E組所占的百分比，然后問題可求解；（3）由題意可把在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列，進而可得組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)；（4）根據(jù)題意可得50名被調查人中不少于15雙的人數(shù)所占的百分比，然后問題可求解．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可得：；故答案為9；（2）由統(tǒng)計圖可得組對應扇形的圓心角為；故答案為72；（3）由題意可把在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)從小到大排列為：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在組（）數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是第25和第26名的平均數(shù)，即為；故答案為12，10；（4）由題意得：（名）；答：該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．20.如圖，小王站在河岸上的G點，看見河里有一小船垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小王的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，求小船C到岸邊的距離CA的長．（結果保留根號）【20題答案】【答案】CA長是9.6-7【解析】【分析】過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，，則AB和CD都為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度，CH-AE-EH即為AC長度．【詳解】解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG，∵i=BE：AE=4：3，∴tan∠BAE=i=BE：AE=4：3，∴sin∠BAE=BE：AB=4：5，∵AB=10，∴BE=8，AE=6，∴GH=BE=8，∵DG=1.6，BG=EH=1，∴DH=DG+GH=1.6+8=9.6，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.6，tan30°=DH：CH=，∴CH=9.6，又∵CH=CA+AH=CA+7，即9.6=CA+7，∴CA=9.6?7（米）．【點睛】本題考查了俯角與坡度的知識，解直角三角形，解題的關鍵是構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應線段的長度．21.如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點B、C，與反比例函數(shù)y交于點A、D，過D做DE⊥x軸于E，連接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點C的坐標．【21題答案】【答案】（1），（2）點C（2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出點B，繼而求得S△ODE＝6，再設D（xD，yD）可列得S△ODE，整理即可求解；（2）根據(jù)題意求得A（-2,6），將點A代入直線y＝kx+3易得直線解析式，令，即可求解點C坐標．【詳解】（1）∵直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點B、C，當，，即B（0，3），∵A（﹣2，n），∴S△OAB=，∵S△OAB：S△ODE＝1：2．∴S△ODE＝6，∵點D在反比例函數(shù)y圖象上，則設D（xD，yD），∴S△ODE，∵∴S△ODE，∴∴，∴，（2）∵點A（﹣2，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴，即A（-2,6），將點A代入直線y＝kx+3，得：，解得：，∴，當時，，∴即點C（2，0）【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特點，利用數(shù)形結合的思想．22.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，G、H分別為DE、BF的中點．（1）試判斷四邊形EHFG的形狀，并證明；（2）若∠ABC＝90°，試判斷四邊形EHFG的形狀并加以并證明．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AB//DC，AB=DC，由E、F分別為AB、CD的中點，可得BE//DF，BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形BEDF是平行四邊形，繼而可得BF//ED，BF=ED，又因為G、H分別為DE、BF的中點，繼而可得EG//HF，EG=HF，根據(jù)平行四邊形的性質可得四邊形EHGF是平行四邊形.（2）連接EF，由∠ABC=90°，可得平行四邊形ABCD是矩形，由E、F分別為AB、CD的中點，可證BE//FC，EF=FC，繼而可證四邊形BEFC是平行四邊形，可證EF//BC，可得∠BEF=90°，由點H是BF的中點，可得EH是直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=HF，繼而可證平行四邊形EHGF是菱形.【詳解】（1）解：因為平行四邊形ABCD，所以AB//DC，AB=DC，因為E、F分別為AB、CD的中點，BE//DF，BE=DF，所以四邊形BEDF平行四邊形，所以BF//ED，BF=ED，又因為G、H分別為DE、BF的中點，所以EG//HF，EG=HF，所以四邊形EHGF是平行四邊形.（2）當∠ABC=90°時，平行四邊形EHFG是菱形，理由：連接EF，因為∠ABC=90°，所以平行四邊形ABCD是矩形，因為E、F分別為AB、CD的中點，所以BE//FC，EF=FC，所以四邊形BEFC是平行四邊形，所以EF//BC，所以∠BEF=90°，在中，點H是BF的中點，所以EH是直角三角形斜邊上的中線，所以,所以EH=HF，由（1）可得四邊形EHGF是平行四邊形，所以平行四邊形EHGF是菱形.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和判定，矩形的判定和性質，菱形的判定，解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的性質和判定，矩形的判定和性質，菱形的判定.23.新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤W（元）的四組對應值如表：售價x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140日銷售純利潤W（元）8000880092009200另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）該商品每件的進價是多少元？當每件的售價為多少元時，日銷售純利潤最大？（3）由于疫情期間，每件紫外線燈的進價提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但該店主為響應政府號召，落實防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件銷售，若此時的日銷售純利潤最高為7500元，求m的值．【23題答案】【答案】（1）y＝﹣2x+500；（2）100，175，9250；（3）m＝10．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本，求出進價；由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000，利用函數(shù)的性質，求出函數(shù)的最大值；（3）由題意得W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100，函數(shù)的對稱軸為x＝＝175+m，x＝170時，W最大值＝7500，即可求解．【小問1詳解】解：設一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，將點（150，200）、（160，180）代入上式得，解得，故y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+500；【小問2詳解】∵日銷售純利潤＝日銷售量×（售價﹣進價）﹣每日固定成本，將第一組數(shù)值150，200，8000代入上式得，8000＝200×（150﹣進價）﹣2000，解得：進價＝100（元/件），由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000，∵﹣2＜0，故W有最大值，當x＝＝175（元/件）時，W的最大值為9250（元）；故答案為100，175，9250；【小問3詳解】解：由題意得：W＝（﹣2x+500）（x﹣100﹣m）﹣2000﹣100＝﹣2x2+（700+2m）x﹣（52100+500m），∵﹣2＜0，故W有最大值，函數(shù)的對稱軸為x＝＝175+m，當x＜175+m時，W隨x的增大而增大，而x≤170，故當x＝170時，W有最大值，即x＝170時，W＝﹣2×1702+（700+2m）×170﹣（52100+500m）＝7500，解得m＝10．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．25.【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復了6次（即次），即組合數(shù)=排列數(shù)的，故“在5個點中選取其中3個”對應組合數(shù)（種）．（1）填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．（2）【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五