浙江省溫州市溫州中學2023年數學高二上期末統考模擬試題含解析

浙江省溫州市溫州中學2023年數學高二上期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的離心率的取值范圍為，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側面積是（）A.2 B.C. D.3．若平面的一個法向量為，點，，，，到平面的距離為（）A.1 B.2C.3 D.44．設雙曲線的實軸長為8，一條漸近線為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.5．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形個數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（）A. B.C. D.6．設是數列的前項和，已知，則數列（）A.是等比數列，但不是等差數列 B.是等差數列，但不是等比數列C.是等比數列，也是等差數列 D.既不是等差數列，也不是等比數列7．已知隨機變量X的分布列如表所示，則（）X123Pa2a3aA. B.C. D.8．若變量x，y滿足約束條件，則目標函數最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-79．已知函數的導函數為，若的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.10．在等差數列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1811．若數列對任意滿足，下面選項中關于數列的說法正確的是（）A.一定是等差數列B.一定是等比數列C.可以既是等差數列又是等比數列D.可以既不是等差數列又不是等比數列12．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數列的公差，是其前n項和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項；給定n，對于一些，都有；存在使和同號；.其中正確命題的序號為___________.14．已知點，為拋物線：上不同于原點的兩點，且，則的面積的最小值為__________.15．若命題“，不等式恒成立”為真命題，則實數a的取值范圍是________.16．數列的前項和為，則該數列的通項公式___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點與曲線的右焦點重合.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線上的點滿足，求點的坐標.18．（12分）在等差數列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數列{an}的通項公式an；(2)求數列的前n項和Sn的最大值及相應的n值19．（12分）已知數列中，，.（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）數列{}的首項為，且（1）證明數列為等比數列，并求數列{}的通項公式；（2）若，求數列{}的前n項和21．（12分）已知函數的兩個極值點之差的絕對值為.（1）求的值；（2）若過原點的直線與曲線在點處相切，求點的坐標.22．（10分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥面AEC；（2）設AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點A到平面PBC的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析可知，利用雙曲線的離心率公式可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】由題意有，，則，解得：故選：C.2、D【解析】由圓柱的側面積公式直接可得.【詳解】故選：D3、B【解析】求出，點A到平面的距離：，由此能求出結果【詳解】解：，，，，∴為平面的一條斜線，且∴點到平面的距離：故選：B.4、D【解析】雙曲線的實軸長為，漸近線方程為，代入解析式即可得到結果.【詳解】雙曲線的實軸長為8，即，，漸近線方程為，進而得到雙曲線方程為.故選：D.5、D【解析】先分別觀察給出正方體的個數為：1，，，，總結一般性的規(guī)律，將一般性的數列轉化為特殊的數列再求解【詳解】解：根據前面四個發(fā)現規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題6、B【解析】根據與的關系求出通項，然后可知答案.【詳解】當時，，當時，，綜上，的通項公式為，數列為等差數列同理，由等比數列定義可判斷數列不是等比數列.故選：B7、C【解析】根據分布列性質計算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C8、A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標函數，得，故選：A9、D【解析】根據導函數大于，原函數單調遞增；導函數小于，原函數單調遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數得圖象可得：時，，所以單調遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.10、C【解析】由已知直接利用等差數列的性質求解【詳解】在等差數列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，是基礎題11、D【解析】由已知可得或，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數列是等差數列，則B錯誤；若，當時，數列是等差數列，當時，數列是等比數列，則A錯誤數列是等差數列，也可以是等比數列；由，不能得到數列為非0常數列，則不可以既是等差又是等比數列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D12、B【解析】根據特稱命題的否定變換形式即可得出結果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對，根據數列的單調性和可判斷；對和，利用等差數列的通項公式可直接推導；對，利用等差數列的前項和可直接推導.【詳解】不妨設等差數列的首項為對，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項均為正數，所以和都是中的最大項，故正確；對，，故有：，故正確；對，，又，則，說明不存在使和同號，故錯誤；對，有：故并不是恒成立的，故錯誤故答案為：14、【解析】設，，利用可得即可求得，利用兩點間距離公式求出、，面積，利用基本不等式即可求最值.【詳解】設，，由可得，解得：，，，，，所以，當且僅當時等號成立，所以的面積的最小值為，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是設，坐標，采用設而不求的方法，將轉化為，求出參數之間的關系，再利用基本不等式求的最值.15、【解析】，不等式恒成立，只要即可，利用基本不等式求出即可得出答案.【詳解】解：因為，不等式恒成立，只要即可，因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以，所以.故答案為：.16、【解析】根據與關系求解即可.【詳解】當時，，當時，，檢驗：，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點坐標，可求出的值，即可得出拋物線的標準方程；（2）設點，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點的坐標.【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點為，所以，.因此，拋物線的標準方程為；（2）設，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點的坐標為或.18、（1）；（2）當或11時，最大值為55.【解析】（1）根據等差數列的通項公式得方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數列的通項公式n.（2）等差數列的前項和是關于的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.【詳解】（1）由題設，故（舍，此時）或.故，故.（2）由（1）可得，因為，對稱方程為，故當或時，取最大值，此時最大值為.19、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）由，取倒數得到，再利用等差數列的定義求解；（2）由（1）得到，利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，以及，顯然，所以，即，所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以，所以；【小問2詳解】由（1）可得，，所以數列的前項和①所以②則由②-①可得：，所以數列的前項和.20、（1）證明見解析，；（2）.【解析】(1)利用給定的遞推公式變形，再利用等比數列定義直接判斷并求出通項得解.(2)由(1)的結論求出，再利用裂項相消法計算作答.【小問1詳解】數列{}中，，則，由得：，所以數列是首項為3，公比為2的等比數列，則有，即，所以數列{}的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，，則，所以數列{}的前n項和.21、（1）；（2）.【解析】（1）求，設的兩根分別為，，由韋達定理可得：，，由題意知，進而可得的值；再檢驗所求的的值是否符合題意即可；（2）設，則，由列關于的方程，即可求得的值，進而可得的值，即可得點的坐標.【詳解】由可得：設的兩根分別為，，則，，由題意可知：，即，所以解得：，當時，，由可得或，由可得，所以在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，所以為極大值點，為極小值點，滿足兩個極值點之差的絕對值為，符合題意，所以.（2）由（1）知，，設，則，由題意可得：，即，整理可得：，解得：或，因為即為坐標原點，不符合題意，所以，則，所以.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)設BD交AC于點O，連結EO，根據三角形中位線證明