三角形的內(nèi)切圓-學(xué)科信息：數(shù)學(xué)-滬科版-九年級(jí)下

小華在一家布料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：要在三角形布料上裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大，他就找我這個(gè)數(shù)學(xué)老師幫忙，同學(xué)們，你能幫他確定一下嗎？思考第一頁第二頁，共11頁。1.確定圓的條件是什么？1）圓心與半徑2.敘述角平分線的性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。2）不在同一直線上的三點(diǎn)舊知回顧第二頁第三頁，共11頁。思考并交流下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心O在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上.OMABCNO圖2ABC圖1新知探究第三頁第四頁，共11頁。三角形內(nèi)切圓作法：

ABC1.作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.

I2．過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D.3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.

DMN?第四頁第五頁，共11頁。1.請(qǐng)類比三角形的外接圓給三角形的內(nèi)切圓下個(gè)定義：識(shí)記2.請(qǐng)類比三角形的外心性質(zhì)歸納

三角形的內(nèi)心性質(zhì)？O圖2ABC

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.第五頁第六頁，共11頁。名稱圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．第六頁第七頁，共11頁。ABCOabcDEr例：如圖:已知直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑r為:r=a+b-c2F例題講解第七頁第八頁，共11頁。

談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了什么？

認(rèn)識(shí)了三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)心，圓的外切三角形；掌握了作一個(gè)三角形的內(nèi)切圓的方法；理解并掌握了內(nèi)心的性質(zhì)課堂小結(jié)：第八頁第九頁，共11頁。1.練習(xí)1、2題

2.課外拓展：求等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓