弧長及扇形的面積

弧長與扇形的面積弧長公式如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.1.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?

在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為

.例1制作彎形管道時(shí),需要先按中心計(jì)算“展開長度”再下料.試計(jì)算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結(jié)果精確到0.1mm).實(shí)際應(yīng)用想一想

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問:這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結(jié)論：（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2弧長公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πr2l?。紺圓360n＝.πd360n＝πr180n弧長與圓的周長有關(guān)，扇形的面積與圓的面積有關(guān)。因此，計(jì)算弧長是；而計(jì)算扇形的面積時(shí)是。C圓360nS圓360n1=-2rl例題剖析例求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一

（直接用扇形面積公式計(jì)算）例題解析例2扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).AOB3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18小練習(xí)扇形面積大?。ǎ?A)只與半徑長短有關(guān)(B)只與圓心角大小有關(guān)(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。?/p>