機(jī)械制圖截交線與相貫線的畫法課件

3.1

平面立體的截切一、平面立體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：平面立體的截交線是一個由直線組成的平面封閉多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線(共有性)。1第1頁/共48頁二、平面立體截交線的畫圖⒈

求截交線的兩種方法：棱線法

求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱面法求各棱面與截平面的交線212第2頁/共48頁34562.

截交線的形狀分析截平面與立體的相對位置以確定截交線的形狀。截交線的邊數(shù)=截平面截到的棱面數(shù)分析截平面與投影面的相對位置以確定截交線的投影形狀。例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3′2′1′(4′)1″●2″4″●3″1●●24●3●★

分析棱線的投影★ 檢查

類似性3第3頁/共48頁截平面★與交立投線體影的分幾析狀個？棱面相交?截交★線與求投截影交面的線位置關(guān)系?4第4頁/共48頁例2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。6′1′ 2′≡5

′3′4′2314561″2″3″4″5″≡6″

5第5頁/共48頁6第6頁/共48頁例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。1″2″3″5″7″

6″

4″8″9″2′≡8′1′≡9′5′3′≡4′≡

6′≡

7′1234567897第7頁/共48頁用截交線的類似性檢查8第8頁/共48頁4.2

回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線性質(zhì)共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置第9頁/共48頁9二、求截交線的一般步驟⒈空間及投影分析1)

確定截交線的形狀☆明確回轉(zhuǎn)體的形狀☆分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置2)

明確截交線的投影特性(積聚性、類似性等)

☆關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置⒉

畫截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：☆

先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)?！?/p>

順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見性。110第10頁/共48頁234㈠ 圓柱體的截切截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓平行兩平行直線傾斜橢圓11第11頁/共48頁例4：求左視圖截交線的空間形狀是怎樣的?截交線的已知投影呢？截交線的側(cè)面投影是什么形狀？12第12頁/共48頁橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。

45°什么情況下投影為圓呢?13第13頁/共48頁截平面與軸線成45°夾角時(shí)●●●●●●●●●●●●★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)14第14頁/共48頁★分析輪廓素線的投影15第15頁/共48頁例5：求左視圖截平面與投影面的相對位置★利用積聚性求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影●●同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。解題步驟：★空間及投影分析截平面與體的相對位置●●16第16頁/共48頁17第17頁/共48頁例6：求左視圖●●●●18第18頁/共48頁19第19頁/共48頁例7:補(bǔ)畫出立體的左視圖作圓柱的左視圖作左切面上的投影作下部通槽的投影判別可見性20第20頁/共48頁5.整理并擦除多余的線,完成作圖.21第21頁/共48頁㈡ 圓錐體的截切過錐頂

兩相交直線PVVθ

Pθ=

90°圓PVαθθ＞α橢圓θ

PVαθ=α拋物線PVαθ=

0°＜α雙曲線22第22頁/共48頁例8:圓錐被正垂面截切，求

截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀?截交線的投影特性？如何找橢圓另

一根軸的端點(diǎn)？★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線投影23第23頁/共48頁24第24頁/共48頁(三) 球體的截切25第25頁/共48頁例9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。26第26頁/共48頁水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。判斷可見性27第27頁/共48頁1:求水平面與立體的交線找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)依次光滑連接各點(diǎn)作水平面與立體的其他交線并整理2:求正垂截面與立體的交線找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)(四) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切例10:補(bǔ)畫復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。3)依次光滑連接各點(diǎn)并整理第28頁/共48頁28平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。1.相貫的形式平面體與平面體相貫29第29頁/共48頁相貫線的畫法2.相貫線的主要性質(zhì)表面性封閉性共有性30第30頁/共48頁兩平面體相交兩平面體的交線在一般情況下為封閉曲線?；ヘ炁c全貫（A）互貫3.求兩平面體交線的方法棱線法——棱線與棱面的交點(diǎn)棱面法——各棱面的交線（B）全貫3.3

平面體與平面體相貫第31頁/共48頁31PvQv1'=4'6'=8'124365873=11"2=9"4=12"5"6"7"8"1=10"2'=3'

5'=7'

9'=11'10'=12'1211910例11：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的主視圖，求其俯視圖和主視圖。32第32頁/共48頁相貫后的三視圖：33第33頁/共48頁相貫線的性質(zhì)相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線,實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見性。3.4

平面體與回轉(zhuǎn)體相貫34第34頁/共48頁例12：補(bǔ)全主視圖；空間分析：四棱柱的四個棱面分別與柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。投影分析：由于相貫線是兩立體表面圓的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。35第35頁/共48頁36第36頁/共48頁相貫線的性質(zhì)相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。作圖方法面上取點(diǎn)法輔助平面法⒊

作圖過程找特殊點(diǎn)——確定交線的范圍補(bǔ)充中間點(diǎn)——確定交線的彎曲趨勢3.5

回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫37第37頁/共48頁空間分析1）

交線分析投影分析最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。2）

作圖找點(diǎn)☆

找特殊點(diǎn)☆

補(bǔ)中間點(diǎn)連線檢查、加深4.面上取點(diǎn)法38第38頁/共48頁例13：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛袂笙嘭灳€的投影：空間及投影分析：小利圓柱用軸積線聚垂性直，于采H面，水平投

影用積聚表為面圓取，點(diǎn)根法據(jù)。相貫線的共有39第39頁/共48頁性，☆相找貫特線的殊水點(diǎn)平投影即為該圓。大圓☆柱補(bǔ)軸線充垂中直間于點(diǎn)W面，側(cè)面投影積☆聚光為圓滑，連相接貫線的側(cè)面投影在該圓上。相貫后的三視圖：40第40頁/共48頁不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面交線總向大圓41柱的軸線彎曲曲線（橢圓）第41頁/共48頁45例14：補(bǔ)全主視圖說明：外輪廓與內(nèi)輪廓的相貫線用簡化畫法畫出★外形交線兩外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線兩內(nèi)表面相貫42第42頁/共48頁完整的三視圖：43第43頁/共48頁5.輔助平面法：44第44頁/共48頁根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：一般選擇投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體

表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。例15：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直