排列組合與二項(xiàng)式定理備課初稿

排列組合與二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)課一．兩個(gè)基本原理：分步計(jì)數(shù)與分類計(jì)數(shù)原理（一）分類計(jì)數(shù)用加法：每一類辦法中的每一個(gè)方法都能獨(dú)立完成這件事（二）分步計(jì)數(shù)原理：每一步驟中的每一個(gè)方法不能獨(dú)立完成這件事，只能完成這一步1名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可選擇“去”與“不去，”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況共有的種數(shù)為 2?甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有—96種3.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）32種4?現(xiàn)小王有3本不同語文書,4本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的外語書,（1）若小李想向小王借2本同類型的書，小李有 種不同的借法.（2）若小李每一類型都想借兩本有 種不同的借法x2y25?若mG{-2,-1,0,1,2,3},“丘{-3,-2,-1,0,1,2}，方程萬+-=1表示中心在原點(diǎn)的雙曲線,則最多可組成 條不同的雙曲線5.涂色問題（1）用六種不同顏色，給圖中A、B、C、D、四塊區(qū)域涂色，允許同一種顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，共有 種不同的涂法.（2）將一個(gè)四棱錐V-ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使每一條棱的兩端異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為72.（用數(shù)字作答）（3）?如下圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有多少種不同的涂色方法?（4）在如圖的1X6矩形長(zhǎng)條中涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛?，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方案有__30___種．二.枚舉法在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（ ）24個(gè)現(xiàn)有3輛火車要停放到站臺(tái)內(nèi)8條軌道上，要求火車兩側(cè)都要有空軌道，不同的停放方法有多少種？3設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有()A．30種 B．31種C．32種D．36種4．8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有(B)A．C3 B.C3A2882C.C3A388D.3C385.求關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b二0有實(shí)數(shù)根的有序數(shù)組（ab）的組數(shù)，其中abG{1,2,3,4,???,16}（a和b可以相等）二.排列.附有限制條件的排列（1）對(duì)附有限制條件的排列，思考問題的原則是優(yōu)先考慮受限制的元素或受限制的位置.（2）對(duì)下列附有限制條件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相鄰——捆綁法，即把相鄰元素看成一個(gè)元素；元素不相鄰——插空法；比某一數(shù)大或比某一數(shù)小的問題主要考慮首位或前幾位.（3）對(duì)附有限制條件的排列要掌握正向思考問題的方法——直接法；同時(shí)要掌握一些問題的逆向思考問題的方向——間接法.（一）在與不在問題TOC\o"1-5"\h\z1．6個(gè)人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法種數(shù)為 2162．乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 種3.用0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)? 4從一9,—5,°,1,2,3,7七個(gè)數(shù)中，每次選不重復(fù)的三個(gè)數(shù)作為直線方程ax+by+c二°的系數(shù)，則傾斜角為鈍角的直線共有多少條？（ ）A．14 B．30 C．70 D．605..從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4X100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法?對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種可能?用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（B）A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)（二）相鄰與互不相鄰問題高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）50402用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不．相鄰這樣的八位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答）3有一排標(biāo)號(hào)為A、B、C、D、E、F的6個(gè)座位，請(qǐng)2個(gè)家庭共6人入座，要求每個(gè)家庭的任何兩個(gè)人不坐在一起，則不同的入座方法的總數(shù)為__72___．（用數(shù)字做答）4一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有多少種不同的坐法?5顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有A．10 B．48 C．60（D）D．80（三）順序固定型問題:在排列問題中,要求其中幾個(gè)元素必須按照事先給定的順序排列在隊(duì)伍中（如從高到矮,從大到?。?這類問題稱之為順序固定問題,處理這類問題可先畫好站位列表格,先安排其它元素,再安排這些元素,這時(shí)它們只有按指定順序站在相應(yīng)位置,往往只有一種站法!1:用1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),且個(gè)數(shù)字小于十位數(shù)字,則可以組成多少個(gè)這樣的四位數(shù)?2身高互不相同的6個(gè)人排成人數(shù)相同的前后兩排,且每排中間的人都比同排其它人高,則所有不同的排法種數(shù)為（ ）A.20 B.48 C.80 D.160

書架上豎排著六本數(shù)，現(xiàn)將新購的3本書上架，要求不調(diào)亂書架上原有的書，那么不同的上架方式共有多少種？4某校高三8個(gè)班級(jí)的師生為慶祝第二十一個(gè)教師節(jié)，每個(gè)班學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單．開演前又增加了3個(gè)教師節(jié)目，其中2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目，1個(gè)朗誦節(jié)目．如果將這3個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，要求教師的節(jié)目不排在第一個(gè)和最后一個(gè)并且2個(gè)獨(dú)唱節(jié)目不連續(xù)演出，那么不同的插法有（）（A）294種（B）308種（C）378種（D）392種二．不同元素的分配問題1.有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有_種.6名護(hù)士，3名醫(yī)生分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生，2名護(hù)士，不同的分配方案共有 種3.、有6本不同的書（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少種不同的分法？（2）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？4將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（B）90種四．排列組合混合應(yīng)用對(duì)排列組合的混合題，一般先選再排，即先組合再排列。弄清要完成什么樣的事件是前提。1.有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：（1） 有女生但人數(shù)必須少于男生．（2） 某女生一定要擔(dān)任語文科代表．（3） 某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．（4） 某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．解：⑴先取后排，有cici+C5C1種,后排有A5種洪有（C5C3+C5C：）A5=5400種.（2） 除去該女生后先取后排：C7A4=840種.（3） 先取后排，但先安排該男生：C74C4A4=3360種.（4） 先從除去該男生該女生的6人中選3人有C3種，再安排該男生有C3種，其余3人全排有A3種，共C33C1A33=360種.6 3 3 6 3 32從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（A）108種 （B）186種 （C）216種 （D）270種從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（ ）A.140種B.84種C.70種D.35種4一雜技團(tuán)有8名表演魔術(shù)或口技的演員，其中6人會(huì)演口技，5人會(huì)表演魔術(shù)，今從這8名演員中選出2人，1人表演口技，1人表演魔術(shù)，則共有選法種數(shù)是（A）27種 （B）30種 （C）28種 （D）56種二項(xiàng)式定理的應(yīng)用（一）求指定項(xiàng)系數(shù)TOC\o"1-5"\h\z1（x3--）4+（x+~）8的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)等于 .X X2（ -丄）iq的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)幕的項(xiàng)數(shù)是3XC)C6-C5C)C6-C5(D)C5-C688883在（x—D（x+I）8的展開式中，x5的系數(shù)是（A） C5 —C? （B）C?—C5888D.-5TOC\o"1-5"\h\z5.6-x》\+x+x2丄的展開式中，X7的系數(shù)為 (B)A.6 B.-6 C.5D.-56在(1+x)+(1+x)2+ +(l+x)6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是 (用數(shù)字作答).用二項(xiàng)式定理求和計(jì)算：(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)= 設(shè)ngN*，則C1+C26+C362+ +Cn6n-1= .nnn n.會(huì)求二項(xiàng)式的展開式的指定項(xiàng)9若(3x——)n展開式中含五的項(xiàng)是第8項(xiàng)，則展開式中含一的項(xiàng)是( )x xA.第8項(xiàng) B.第9項(xiàng) C.第10項(xiàng) D.第11項(xiàng)110.(x2+ -+1)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (用數(shù)字作答)4x2.會(huì)求展開式的系數(shù)和，能正確使用賦值法解題TOC\o"1-5"\h\z11?.已知(1-3x)6(l-2x)5=ac+a,x+a'X2+?+ax11,則a,+a+?+a,= 。012n121112若(2—x)10=a+ax+ax2+—Fax10則01210則①a+a+a+…+a= ?②a+a+…+a= ；012101210③a—a+a—a+?——a+a= ?④a=0 1 2 3 9 10 813在(X—^2)2006的二項(xiàng)展開式中，含x的奇次幕的項(xiàng)之和為S,當(dāng)x」2時(shí)，s等于( )A.23008 B.-23008 C.23009 D.-2300914設(shè)(1—「2