北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】首先求得集合，結(jié)合圖象求得正確結(jié)論.【詳解】，所以，圖象表示集合為，，.故選：B2．設(shè)，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】，但，不滿足，所以是充分不必要條件，選A.充要條件【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分不必要條件，若是的真子集，則是的必要不充分條件.3．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角余弦公式求.【詳解】由，即，又.故選：D4．冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A．（1，1） B．（1，2） C．（-3，1） D．（-3，2）【正確答案】D【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，可得，再由指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，即可得函數(shù)所過的定點(diǎn).【詳解】解：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且在R上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn).故選：D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，因?yàn)樵谏线f增，則在上遞減，所以得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.6．關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】由題意可得是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得，再求出，代入中化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，且，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是，故選：C7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，根據(jù)奇偶性、單調(diào)性及定義域?qū)⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式組，解得即可.【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，令，，所以，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，從而得到在上單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于，解得或，所以不等式的解集為.故選：C8．函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A由一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心可以得到或，由在上單調(diào)遞減可以得到，算出的大致范圍，驗(yàn)證即可.【詳解】由題意知：或∴或∴或∵在上單調(diào)遞減，∴∴①當(dāng)時(shí)，取知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合取時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去②當(dāng)時(shí)，取知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，舍去當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去綜上：或2，.故選：A.本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度較大，易錯(cuò)點(diǎn)在于已知一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心要分兩種情況分析.二、多選題9．下列能成為充分條件的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BD分別解出選項(xiàng)中的集合，再根據(jù)充分條件與集合的包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】，即，分別解出選項(xiàng)中的集合：A.或，得或，即或；B.，即；C.，得或，即或；D.，即，要能成為充分條件，選項(xiàng)中的解集需是集合的子集，其中只有BD符號(hào)題意.故選：BD本題考查充分條件與集合的包含關(guān)系，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，以及理解充分條件，屬于基礎(chǔ)題型.10．已知關(guān)于的不等式的解集為，且，若，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則下列關(guān)系式中正確的有（

）A． B．C． D．【正確答案】BC【分析】由不等式的解集，可知，從而判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像的平移變換，可得變換前后對(duì)稱軸不變，即，變形后可判斷B正確；根據(jù),亦可判斷C正確，通過舉反例，即可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】解：由題意得,故A錯(cuò)誤，因?yàn)閷⒍魏瘮?shù)的圖像上的所有點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)的圖像，所以,即，B正確，如圖，又，所以，C正確，當(dāng)時(shí)，，，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC.11．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得函數(shù)的奇偶性，從而確定參數(shù)的值，再判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，B中函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的為奇函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，即，即，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，符合B項(xiàng).對(duì)于C，D中函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)的為偶函數(shù)，令，則為奇函數(shù)，即，即，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故D正確，故C錯(cuò)誤；故選：ABD.12．已知函數(shù)的最小值為0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【正確答案】AD【分析】由已知得當(dāng)時(shí)，，對(duì)于AC，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)，則，代入解不等式得解；對(duì)于BD，當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，判斷的單調(diào)性，求出最小值即可判斷.【詳解】由函數(shù)的最小值為0，當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榈淖蛹?，即?duì)于AC，當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)，又，則，即，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由A知，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，即，故D正確；故選：AD思路點(diǎn)睛：本題考查已知函數(shù)的最值求參數(shù)，解題時(shí)需先求出由函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋M(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榈淖蛹?，即，分類討論研究函?shù)的單調(diào)性求出最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.三、填空題13．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則的值為________．【正確答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則有，解得，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則，所以恒成立，即，所以；故14．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.【正確答案】或.分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.15．已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．【正確答案】【分析】確定函數(shù)的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，故，則，，則,只有當(dāng)時(shí)，不等式組有解，此時(shí)，故，故16．已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋深}意可知，由，可得出，由題意知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含，然后對(duì)分、、三種情況分類討論，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），解出即可.【詳解】由于函數(shù)在上的減函數(shù)，則，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?對(duì)于函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為.令，得.由題意可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域包含.函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線.（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，即，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋深}意可得，解得，此時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，即，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋深}意可得，解得或，此時(shí)；（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，由題意可得，解得，此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題，根據(jù)任意性和存在性將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在處理二次函數(shù)的值域問題時(shí)，要分析對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.四、解答題17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)為非空集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知，在上恒成立，在對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（2）由命題的關(guān)系與集合間的包含關(guān)系得：是的必要不充分條件，所以，由此列出關(guān)系式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）可知，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，.

所以集合（2）因?yàn)?，是的必要不充分條件.

所以，故,解得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．設(shè).(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的值.【正確答案】(1)1，(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式、三角恒等變換公式以及輔角公式可得，由此即可求出的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）可得以及，可得，再根據(jù)和同角基本關(guān)系可得，再根據(jù)和兩角和的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以；令，所以，所以單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）解：因?yàn)?，即，所以，又，所以，即，又，所以，所以，所以，因?yàn)?所以的值.19．某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測(cè)算.該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中.(1)求，并說明的實(shí)際意義：(2)若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.【正確答案】(1)；發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，載客量為(2)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，可計(jì)算出，結(jié)合題意說明的實(shí)際意義；（2）求出函數(shù)的解析式，分別求出該函數(shù)在區(qū)間和上的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1），實(shí)際意義為：發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，載客量為；（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．綜上所述，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．20．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且(1)分別求出函數(shù)的解析式；(2)若，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，根據(jù)，得到，兩式聯(lián)立解得答案.(2)用換元法，將原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立的問題，然后根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值的情況，分類討論解答.【詳解】（1）（1），①，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，由①②可得：;（2）令，則，原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在上恒成立，（i）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，成立.（ii）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在上恒成立，令，要滿足題意，，解得：，又（iii）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)轉(zhuǎn)化為：在上恒成立令，要滿足題意，，解得：，又，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為21．已知函數(shù)，其中.(1)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中常數(shù).若函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且其圖象過點(diǎn)，記函數(shù)的最小正周期為，試求取最大值時(shí)函數(shù)的解析式.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩角和的余弦公式、二倍角公式以及輔助角公式可得，結(jié)合條件即可求解；（2），由題設(shè)可得，和，，令，則，進(jìn)而由周期最大時(shí)確定、的值，進(jìn)而求解.【詳解】（1），即，所以，所以或，，則或，，又因?yàn)?，所?（2），因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，則，，所以，.又函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以，，即，.所以，令，則，又，且，要使取最大值，則取最小值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，由，可得沒有符合題意的值；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，由，可得，符合題意.綜上所述，.22．已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域：(2)求|f（x）|的最大值.【正確答案】(1)(2)【分析】(1)令，則即求函數(shù)f（x）的值域轉(zhuǎn)化為求，的值域，根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值求法即可；(2)令得從而問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，的最大值.通過分類討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求解最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，所以，即.則，即所以函數(shù)f（x）的值域.（2）令令，則，所以，即.則，令，所以是對(duì)稱軸為，開口向上的拋物線，且記|f（x）|的最大值為.當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，不符合題意舍去.,即關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值時(shí)，要注意討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，一般討論對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，對(duì)稱軸在區(qū)間的里面，對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊.北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合，如果，，那么=（）A． B． C． D．2．已知，，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域是[1，2023]，則函數(shù)的定義域是（）A．[0，2022] B． C．（1，2024] D．4．已知某藥店只有A，B，C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買B品牌口罩的概率分別為0.6，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.365．已知函數(shù)，是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，2]6．已知，，規(guī)定：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（）A．有最小值－1，無最大值 B．有最小值－2，無最大值C．有最大值2，無最小值 D．有最大值－1，無最小值7．若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，2] B．（1，2） C． D．8．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作[]）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位mol/L，記作[]）的乘積等于常數(shù)．已知pH值的定義為，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301，1g3≈0.477）（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分）9．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生．隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，5名男生的成績(jī)分別為86，94，88，92，90，5名女生的成績(jī)分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是分層抽樣B．這5名男生成績(jī)的20%分位數(shù)是87C．這5名男生成績(jī)的方差大于這5名女生成績(jī)的方差D．該班男生成績(jī)的平均數(shù)一定小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)10．5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲、然后由乙各抽一張，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲中獎(jiǎng)的概率 B．乙中獎(jiǎng)的概率C．只有乙中獎(jiǎng)的概率 D．甲、乙都中獎(jiǎng)的概率11．下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是12．符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定義函數(shù)：，則下列命題正確的是（）A． B．當(dāng)時(shí)，C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1] D．函數(shù)是增函數(shù)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_______________________14．已知，，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．16．已知函數(shù)，則的值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知集合，，．（1）求（2）若，求m的取值范圍；18．（本小題滿分12分）小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元），每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．20．（本小題滿分12分）為了加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（滿分100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）．（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）用樣本估計(jì)總體，若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三年級(jí)這次測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中任意抽取3人參加這次考試的質(zhì)量分析會(huì)，試求成績(jī)?cè)赱80，100]的學(xué)生恰有1人被抽到的概率．21．（本小題滿分12分）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動(dòng)，其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的3對(duì)3籃球?qū)官?，現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，已知甲隊(duì)每場(chǎng)獲勝的概率為，且各場(chǎng)比賽互不影響．（1）若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時(shí)比賽結(jié)束），求甲隊(duì)獲勝的概率；（2）若采用五局三勝制進(jìn)行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時(shí)比賽結(jié)束），求乙隊(duì)在第四場(chǎng)比賽后即獲得勝利的概率．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為－2，求k的值．

試題答案1～4AADD 5～8ABBC 9BC 10AD 11AB 12AB13（－3，1）17．（1）解：由題，，（2）因?yàn)?，則．①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，要使得，則，解得，此時(shí)．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18．解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值10；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值16．∵10＜16，∴年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是16萬元．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，需，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－6，2]．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則其對(duì)稱軸為，判別式．若使，即恒成立，需或或①由，即，解得．②由即解得．③由即解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－7，2]．（3）令．當(dāng)時(shí)，恒成立．只需即解得或．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是．20．解：（1）由頻率分布直方圖可得，第4組的頻