河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.下列命題中，假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由，即，此時(shí)，則A命題為真命題；當(dāng)時(shí)，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，即，則B命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，即C命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，所以D命題為假命題.3.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D4.如圖是函數(shù)的部分圖像，若|AB|=4，則（）A.-1 B.1 C. D.參考答案：D【分析】由圖可設(shè)A（a，），則B（a，），可得（，），利用向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，求得T4，從而可得ω的值，代入x=-1計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】設(shè)A（a，），函數(shù)f（x）sin（ωx+）的周期為T，則B（a，），∴（，），∵|AB|212=16，∴T2＝16，∴T4，解得：ω．∴f（x）sin（x+），∴f（-1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象解析式的確定及應(yīng)用，涉及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知函數(shù)的最小值周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B、

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略6.已知兩個(gè)集合，，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1，在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y，且的區(qū)域面積S=1﹣，∴在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足的概率等于1﹣，故選D．8.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.9.化簡(jiǎn)的結(jié)果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用根式直接化簡(jiǎn)即可確定結(jié)果．【解答】解：===故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.若，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：－7

12.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

▲

（）參考答案：13.雙曲線的焦距為漸近線方程為.參考答案：2;y=±x本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.14.由冪函數(shù)和的圖象圍成的封閉圖形的面積是___________；參考答案：略15.設(shè)向量，，且與共線，則銳角為___________。參考答案：16.下列命題：①數(shù)列為遞減的等差數(shù)列且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；②設(shè)函數(shù)，則滿足關(guān)于的方程的充要條件是對(duì)任意均有；③在長(zhǎng)方體中，，直線與平面所成角的正弦值為；④定義在上的函數(shù)滿足且，已知，則是的充要條件.

其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②③④略17.分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個(gè)樹形圖：易知第三行有白圈5個(gè)，黑圈4個(gè)．我們采用“坐標(biāo)”來(lái)表示各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為（xn，yn），則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈，1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈，根據(jù)第三行的數(shù)據(jù)可求出第四行的“坐標(biāo)”；再根據(jù)前五行的白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可歸納第n行的白圈數(shù)，黑圈數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈，1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數(shù)為2×5+4=14；黑圈數(shù)為5+2×4=13，∴第四行的“坐標(biāo)”為（14，13）；第五行的“坐標(biāo)”為（41，40），各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為為﹣1=，∴==1故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面…………6分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分中，，，．∴．即二面角的余弦值為.………12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得．………………9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為．……12分19.在△ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求其最大內(nèi)角和sinC.參考答案：．解:由已知,得a＞c＞b，所以內(nèi)角A最大，由余弦定理得，cosA==-，A=120°，而cosC===，∴sinC==1-()2=.20.已知過點(diǎn)Ａ（－４,０）的動(dòng)直線與拋物線Ｇ：相交于Ｂ,Ｃ兩點(diǎn)。當(dāng)直線的斜率是時(shí)，.(１)求拋物線Ｇ的方程；（２）設(shè)線段ＢＣ的中垂