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初等數(shù)論第三章課件歡迎來(lái)到初等數(shù)論第三章課件！在這里，我們將一起探索數(shù)論的世界，包括分解質(zhì)因數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、模運(yùn)算、同余方程、歐幾里得算法、擴(kuò)展歐幾里得算法以及素?cái)?shù)及其應(yīng)用。分解質(zhì)因數(shù)定義將一個(gè)正整數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式。算法從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試除，將數(shù)分解成較小的因數(shù)。例子分解質(zhì)因數(shù)48=2^4*3。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1最大公因數(shù)兩個(gè)數(shù)共有的約數(shù)中的最大值。2最小公倍數(shù)能被兩個(gè)數(shù)整除的最小正整數(shù)。3應(yīng)用在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)、求解同余方程等。模運(yùn)算1定義將整數(shù)除以一個(gè)模數(shù)后的余數(shù)。2性質(zhì)模運(yùn)算具有封閉性、唯一性、可加性和可乘性。3應(yīng)用密碼學(xué)、編碼、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域。同余方程定義具有相同余數(shù)的整數(shù)對(duì)。中國(guó)剩余定理解決一組模線(xiàn)性方程組的方法。應(yīng)用密碼學(xué)、編碼、數(shù)學(xué)建模等。歐幾里得算法1定義求兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)。2步驟用較小的數(shù)除以較大的數(shù)，然后用余數(shù)取代較大的數(shù)。3應(yīng)用分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)、線(xiàn)性方程求解等。擴(kuò)展歐幾里得算法1定義求解同余方程ax≡b(modn)的方法。2步驟通過(guò)遞歸求解，得到x的值。3應(yīng)用RSA密碼算法、線(xiàn)性同余方程組求解等。素?cái)?shù)及應(yīng)用定義只能被1和自身整除的正整數(shù)。性質(zhì)無(wú)窮性

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