黃土溝壑區(qū)溝坡穩(wěn)定分析及失穩(wěn)概率計算

黃土溝壑區(qū)溝坡穩(wěn)定分析及失穩(wěn)概率計算

重力侵蝕是指在重力的作用下，邊坡上的巖石和土壤失去平衡，移動時不可避免地會發(fā)生位移變化的過程。重力侵蝕包括腹瀉、滑動、坍塌、坍塌和泥石流等。在我國的黃土高原地區(qū)，重力侵蝕的類型多種多樣。根據(jù)劉秉正對渭北地區(qū)的調(diào)查，導(dǎo)致腹瀉滑動的頻率最高，約為56.5%，但侵蝕的最小頻率約為3.0%。雖然滑動和崩塌的發(fā)生頻率不高，但侵蝕超過96%。因此，滑坡和崩塌是主要的重力侵蝕類型。本文以物理機為基礎(chǔ)，建立了這種重力侵蝕的計算模型。重力侵蝕不同于普通工程意義上的滑坡失穩(wěn),主要有如下兩方面的原因.首先,黃土丘陵溝壑區(qū)的溝坡一般是由于坡面下部切溝在水流作用下不斷下切,切溝之間形成了孤立溝坡,而溝坡在降雨等條件下,由于重力作用產(chǎn)生崩塌.另一方面,溝坡下部在雨季形成行洪溝道,溝坡本身將受到水流的強烈淘刷而加大直立面高度,從而對溝坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴重影響.因此,黃土溝壑區(qū)的重力侵蝕是多因素作用下的坡面失穩(wěn)問題,水流的切割和降雨影響必須作為主要因素加以考慮.由于重力侵蝕的復(fù)雜性,以及缺乏長期系統(tǒng)的觀測資料,對重力侵蝕的研究在土壤侵蝕領(lǐng)域中一直是一個較薄弱的環(huán)節(jié).近年來,也有學者運用各種方法對重力侵蝕進行研究.李容全等利用遙感影像提取溝谷形態(tài),對米脂地區(qū)重力侵蝕的平均侵蝕模數(shù)和侵蝕強度進行了計算.朱同新,陳永宗等利用模糊聚類分析的方法將晉西北的重力侵蝕分為5個區(qū),并對各區(qū)的重力侵蝕特征進行了分析.王軍等通過擴展地理侵蝕面的概念,利用GIS技術(shù),提出了黃土高原地區(qū)重力侵蝕相對強度的估算式,并對相對強度的空間分布進行了探討.上述研究者大多是從地理地貌學或者利用GIS的空間分析功能方面對重力侵蝕特征進行研究,而重力侵蝕的發(fā)生最根本原因在于其力學機理.本文就是在這方面進行探討,提出基于物理機理的重力侵蝕力學模型.1重力侵蝕模型的建立1.1產(chǎn)流模型和數(shù)值模型重力侵蝕通常發(fā)生在黃土坡面的溝谷區(qū),其形態(tài)十分復(fù)雜.本文是針對數(shù)字流域模型中關(guān)于流域單元劃分的第四級,即坡面上建立重力侵蝕模型.因此,根據(jù)數(shù)字流域模型平臺提取的坡面信息,將重力侵蝕發(fā)生的單位寬度坡面概化如圖1所示.圖中將坡面土體分為表層土和中層土,其入滲過程由相應(yīng)的產(chǎn)流模型計算.溝坡受力狀況如下:(1)土體重力Wt.本模型中土體重力主要考慮土體自重以及降雨過程中由于雨水入滲產(chǎn)生的重力增量;(2)裂縫水壓力T.由于黃土垂直節(jié)理較為發(fā)育,坡面常形成垂直裂縫.降雨條件下,雨水灌入將形成一定的水平水壓力,對土體穩(wěn)定造成不利影響;(3)裂隙面上的抗滑力FR.抗滑力與土體的粘聚力和摩擦角有關(guān).降雨條件下,隨含水量變化;(4)坡腳處的水流切割力τ.該力將直接導(dǎo)致坡角的橫向后退,繼而使直立面高度增加,對坡面穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響.溝坡重力侵蝕是在上述各力的作用下,達到臨界平衡條件導(dǎo)致的失穩(wěn)破壞.按照失穩(wěn)破壞的實際發(fā)生過程,需同時模擬水流切割以及抗剪力減小導(dǎo)致的穩(wěn)定性降低,然后運用模糊概率分析的方法,把安全系數(shù)轉(zhuǎn)化為失穩(wěn)概率進行預(yù)報,具體流程如圖2所示.1.2模型的構(gòu)建1.2.1b.地形地貌條件黃土坡腳下形成的溝道是雨季主要的行洪通道.由于其坡降一般較大,洪峰較為集中,因此水流對坡腳將形成強烈的側(cè)向淘刷.黃土溝坡顆粒粒徑在0.05—0.005mm之間的粉粒占65%左右,而粒徑小于0.001mm的粘性顆粒約占6%,因此,物理特性可按具有一定粘結(jié)力的粘土考慮.唐存本將重力、拖曳力、上舉力、粘結(jié)力統(tǒng)一考慮,得出新淤粘土的起動切應(yīng)力公式,本模型的起動切應(yīng)力應(yīng)用此公式:τc=66.8×102×d+3.67×10?6d(1)τc=66.8×102×d+3.67×10-6d(1)式中τc為起動切應(yīng)力(N/m2);d為粒徑(m).在給定的Δt時間內(nèi),洪水持續(xù)對溝坡進行側(cè)向沖刷,沖刷導(dǎo)致的橫向后退速度與水流切應(yīng)力τ及上述的土體起動切應(yīng)力τc有關(guān),同時還與土體本身的理化性質(zhì)有關(guān).本文采用Osman等根據(jù)室內(nèi)模型試驗得到的土體單位時間側(cè)向沖刷距離:ΔB=Cl×(τ?τc)×e?1.3τcγs(2)ΔB=Cl×(τ-τc)×e-1.3τcγs(2)式中ΔΒ為土體單位時間受水流側(cè)向沖刷而后退的距離(m);τ為水流切應(yīng)力(N/m2);τc為土體起動切應(yīng)力(N/m2);Cl為與土體理化特性有關(guān)的系數(shù),根據(jù)Osman的試驗資料,可取Cl=3.64×10-4.由圖1所示的幾何關(guān)系可知,坡腳由于水流側(cè)向沖刷而后退ΔΒ后,溝坡將相應(yīng)產(chǎn)生直立高度,其轉(zhuǎn)折點之上的溝坡高度為:H1=H?ΔBtaniΗ1=Η-ΔΒtani式中H1為直立面轉(zhuǎn)折點上的溝坡高度(m);H為溝坡高度(m);i為溝坡自然坡角度;ΔΒ同前.當溝坡發(fā)生垮塌時,破壞面與水平面的夾角為:β=0.5×{tan?1[(HH1)(1?k2)tan(i)]+?}(3)β=0.5×{tan-1[(ΗΗ1)(1-k2)tan(i)]+?}(3)式中k為黃土坡面中較大垂直節(jié)理或裂隙深度與溝坡高度H的比值,可根據(jù)地質(zhì)調(diào)查確定,無資料時可取0.3;?為摩擦角;β為垮塌面與水平面的夾角;其余各量同上.1.2.2抗滑性能的確定(1)溝坡滑動強度確定降雨期間,溝坡的下滑力主要由坡面垂直節(jié)理中水壓力、溝坡土體重力、入滲雨水重力等在破壞面上的分力組成.1直節(jié)理裂隙深度的計算由于黃土普遍具有較為發(fā)育的垂直節(jié)理,在各中營力作用下,黃土坡面,特別是坡度較陡的溝坡部分常沿某一垂直節(jié)理產(chǎn)生具有一定深度的裂隙.在降雨期間裂隙中充滿雨水,對深度較大的裂隙中的水壓力,是不可忽略的,將構(gòu)成溝坡下滑力的一部分.該水壓力在沿破壞面的分力可由下式計算:T=12γH2t(4)Τ=12γΗt2(4)式中γ為入滲雨水容重(kN/m3);Ht為裂隙深度(m);T為入滲雨水壓力(kN/m).2土體重力wt的計算由圖1概化溝坡的幾何關(guān)系可知,溝坡土體的重力可表示為:Wt=γwm2(H2?H2ttanβ?H21tani)(5)Wt=γwm2(Η2-Ηt2tanβ-Η12tani)(5)式中Wt為可能失穩(wěn)的土體重力(kN/m);γwm為相應(yīng)于某一土體含水量w時的土體容重(kN/m3);其余各量同前.3溝坡智能分力組成下滑力由上述裂隙中水壓力和土體重力沿失穩(wěn)破壞面的分力組成,可由下式表達:FD=Wtsinβ+Tcosβ(6)FD=Wtsinβ+Τcosβ(6)式中FD為溝坡下滑力(kN/m);其余各量同前.(2)非飽和土抗剪強度的確定抗滑力的確定較為復(fù)雜.由于黃土高原地區(qū)的降雨一般都集中在汛期的幾個月時間里有限的幾場暴雨中,同時由于地下水位較低,因此,大部分時間溝坡土體均處于非飽和狀態(tài).非飽和土體的本構(gòu)關(guān)系與強度特征與飽和土有較大不同.主要是非飽和土體不僅要滿足土體本身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,同時還受到土體含水量的較大影響.在含水量較低時,由于負空隙水壓力的存在,形成基質(zhì)吸力,從效果上看,相當于增加了附加粘聚力,增強了土體的抗剪強度.但隨著降雨入滲,土體的含水量增大,則附加粘聚力急劇降低,從而導(dǎo)致抗剪強度的減小,當抗剪強度不足以抵抗下滑力時,就可能發(fā)生溝坡的滑動破壞.對于基質(zhì)吸力隨含水量變化的研究,是非飽和土力學中的重要課題.但由于基質(zhì)吸力與土壤種類、土壤特性、應(yīng)力條件、初始條件等具有復(fù)雜的關(guān)系,因此至今還未形成統(tǒng)一的結(jié)果.對黃土基質(zhì)吸力和強度的研究比較活躍.胡在強、沈珠江等通過軸平移法量測吸力技術(shù),研究了人工制備的結(jié)構(gòu)性黃土吸力隨含水量及飽和度的變化關(guān)系.張伯平等對楊陵渭北黃土的結(jié)構(gòu)強度與含水量的關(guān)系進行了試驗研究.黨進謙等分析了非飽和黃土強度的組成和來源,證明了黃土結(jié)構(gòu)強度與初始含水量具有冪函數(shù)關(guān)系,并給出了非飽和黃土抗剪強度的擬合公式.目前得到廣泛承認的非飽和土抗剪強度的理論表達式,由Fredlund等于1978年提出,如下式所示:τ=c′+(σ?ua)tan?′+(ua?uw)tan?b(7)τ=c′+(σ-ua)tan?′+(ua-uw)tan?b(7)式中τ為非飽和土的抗剪強度;c′和?′為飽和土體的有效粘聚力與摩擦角;σ為總應(yīng)力;ua為孔隙氣壓力;uw為孔隙水壓力;ua-uw即為基質(zhì)吸力;?b為抗剪強度隨基質(zhì)吸力增加的斜率,其本身又是基質(zhì)吸力的函數(shù).由上式可知,要確定非飽和土的抗剪強度,必須以確定基質(zhì)吸力及剪切力增量的斜率隨含水量的變化為前提,而他們本身又互為函數(shù),因此按其定義式,目前較難應(yīng)用于實際計算.另一種簡化的處理方法是,將非飽和土抗剪強度中的粘聚力分為飽和粘聚力與附加粘聚力,并通過試驗得到不同土體的附加粘聚力隨含水量的變化關(guān)系.盧肇鈞指出土體的內(nèi)摩擦角隨含水量的變化一般不超過±2°,因此,在計算中對于同一土體,其內(nèi)摩擦角可以按常數(shù)考慮.由此,非飽和土抗剪強度可近似寫為:τ=c+σtan?=c′+τ′+σtan?(8)τ=c+σtan?=c′+τ′+σtan?(8)式中τ為非飽和土的抗剪強度(kPa);c′為相應(yīng)于飽和土體的粘聚力(kPa);τ′為附加粘聚力;其余各量同前.黨進謙等對渭北臺塬地的Q2和Q3非飽和黃土,以及關(guān)中地區(qū)的十個取土點的黃土的結(jié)構(gòu)強度、抗剪強度、基質(zhì)吸力等與含水量的關(guān)系進行了較為深入的分析.實驗數(shù)據(jù)表明,附加粘聚力與含水量之間存在良好的冪函數(shù)關(guān)系:τ′=awb(9)τ′=awb(9)式中τ′為非飽和黃土的附加粘聚力(kPa);w為土體含水量(%);a、b為冪函數(shù)的系數(shù)和指數(shù),通過試驗得到.根據(jù)黨進謙的試驗資料,對于Q2,Q3黃土,經(jīng)回歸得到如下擬合圖像與關(guān)系:對于不同地區(qū)的黃土,其附加粘聚力隨含水量變化的系數(shù)及指數(shù)有一定變化,應(yīng)根據(jù)相關(guān)試驗擬合確定.確定黃土抗剪強度參數(shù)隨含水量變化的關(guān)系后,即可由圖1所示的幾何關(guān)系,確定溝坡滑動面上所受的抗滑力,如下式所示:FR=cL+Ntan?=(H?Ht)csinβ+Wtcosβtan?(10)FR=cL+Νtan?=(Η-Ηt)csinβ+Wtcosβtan?(10)式中FR為滑動面上的抗滑力(kN/m);N為作用在滑動面上的法向力(kN/m);c由式(8)、式(9)確定;其余各量同前.2.2.3抗滑力與下滑力按照傳統(tǒng)的極限平衡法,定義安全系數(shù)為抗滑力與下滑力的比值,即:Fs=FRFD(11)Fs=FRFD(11)式中FR,FD分別為按式(10)和式(6)計算出的溝坡抗滑力與下滑力;Fs為溝坡抗滑安全系數(shù).1.2.4預(yù)報條件分析使用上述方法確定溝坡的安全系數(shù)Fs后,仍然不能進行正確的溝坡重力侵蝕模擬,主要是由于以下原因:(1)安全系數(shù)只是安全性的一種特征,用于工程安全評價時是可行的,但用于溝坡失穩(wěn)分析時,不能直接作為溝坡失穩(wěn)的預(yù)報條件;(2)從嚴格的意義上看,安全系數(shù)的各制約因素,例如粘聚力、摩擦角等即使對于同一土體,也不是完全確定的值,而是隨機變量;(3)安全系數(shù)概念本身就具有一定的模糊性,例如安全系數(shù)大于1并不等價于溝坡不失穩(wěn)這一命題.不確定性包括兩個方面,一方面是隨機性,另一方面是模糊性.在本問題中,如果定義“該安全系數(shù)表示溝坡失穩(wěn)”為事件S,則該事件S為模糊事件,因為對于某一確切的Fs,并不能確定溝坡是否確實失穩(wěn).同時,陳立宏,陳祖煜等通過收集多個工程的長系列抗剪強度試驗資料發(fā)現(xiàn),各抗剪強度指標均可接受正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布.因此,溝坡失穩(wěn)問題可以歸結(jié)為模糊事件的概率預(yù)報問題.(1)偏小型模糊分布安全系數(shù)模糊程度可用模糊數(shù)學中的隸屬度函數(shù)進行刻畫.設(shè)安全系數(shù)Fs在某個區(qū)間(如(0,1.5])內(nèi)連續(xù)變化,則該區(qū)間構(gòu)成問題的一個論域F.于是定義:A:F→,Fs|→A(Fs)(12)A:F→,Fs|→A(Fs)(12)則:A為從論域F到[0,1]上的映射,構(gòu)成模糊集,且其意義表示Fs在論域中變化時,溝坡失穩(wěn)的可能性;A(Fs)為定義在論域F上的隸屬度;當Fs為連續(xù)型變量時,A(Fs)為隸屬度函數(shù).隸屬度函數(shù)具有多種形式,在本問題中,由于失穩(wěn)隸屬度隨著安全系數(shù)的增大而趨于0,可以選擇的類型為偏小型模糊分布.其子類型包括:降半正態(tài)分布、將半Cauchy(柯西)分布、降嶺型分布、Z型分布等.假設(shè)在(0,1.5]的區(qū)間內(nèi)隸屬度函數(shù)滿足:當0<Fs<0.8有A(Fs)=1;當0.8<Fs<1.5有0<A(Fs)<1;且A(Fs)為單調(diào)減函數(shù);當Fs>1.5有A(Fs)=0;則通過對比計算,得到上述四種分布在該區(qū)間的形態(tài),如圖4所示.需要說明的是,對于Z分布,經(jīng)過數(shù)值試驗,需要將原分布中的2次方替換為4次方,即如下式所示:A(Fs)=?????????????????11?12(Fs?F1F2?F1)4?12(Fs?F3F3?F2)400<Fs<F1F1<Fs<F2F2<Fs<F3Fs>F3(13)A(Fs)={10<Fs<F11-12(Fs-F1F2-F1)4F1<Fs<F2-12(Fs-F3F3-F2)4F2<Fs<F30Fs>F3(13)式中F1、F2、F3分別為Fs在論域上相對于隸屬函數(shù)值為1,中值和0值的分界點.由圖中可以看出,方次修改為4次的Z分布,當安全系數(shù)Fs在論域中減小時,其失穩(wěn)隸屬函數(shù)值趨近于1的速度最快,而當安全系數(shù)Fs在論域中增大時,其失穩(wěn)隸屬函數(shù)趨近于0的也較大,這種函數(shù)形態(tài)比較符合實際中當安全系數(shù)減小到一定程度,失穩(wěn)可能性急劇增加,當安全系數(shù)增大到一定程度,失穩(wěn)可能性急劇降低的經(jīng)驗,因此,在上述安全系數(shù)變化區(qū)間內(nèi),方次為4的Z分布更適于作為失穩(wěn)隸屬函數(shù).(2)模糊集合空間的概率測度溝坡失穩(wěn)的隨機性表現(xiàn)在,其各種影響因素都具有隨機性,這些隨機因素又相互消漲,使溝坡穩(wěn)定性總體上也表現(xiàn)出隨機性.羅文強等將一次二階矩方法應(yīng)用于斜坡穩(wěn)定性概率評價中,并討論了安全系數(shù)與破壞概率的關(guān)系;徐衛(wèi)亞等利用蒙特卡羅方法對破壞概率進行了分析,并對水布埡壩址基巖的穩(wěn)定性進行了計算;羅文強等對矩估計、蒙特卡羅法、函數(shù)連分式等幾種斜坡可靠度模型進行了對比分析,指出這些方法在精度和難易程度上各有特點.實際上,如果將普通集合空間擴展到模糊集合空間,則可定義模糊事件的概率測度如下式所示:Pz(A)=∫ΩA(Fs)dP=∫ΩA(Fs)f(Fs)dFs(14)Ρz(A)=∫ΩA(Fs)dΡ=∫ΩA(Fs)f(Fs)dFs(14)式中Pz(A)為模糊事件A的概率;Ω為概率空間;A(Fs)為安全系數(shù)Fs的隸屬度函數(shù),由式(13)確定;f(Fs)為安全系數(shù)