基于簡化bixxxh法的邊坡穩(wěn)定分析

基于簡化bixxxh法的邊坡穩(wěn)定分析

1土體沿滑面的滑動穩(wěn)定驗邊坡穩(wěn)定分析一直是巖石工程的一個重要課題。在已經發(fā)展的許多分析方法中,極限平衡法歷史最悠久,種類最繁多。比較常用的有Fellenius法(即簡單條分法)、簡化Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法等。其中,簡化Bishop法因其簡化合理,計算簡單,應用時間長,經驗充足,成為工程實踐中廣泛采用的一種方法,被大多數國家的設計規(guī)范推薦使用。與簡單條分法一樣,簡化Bishop法也是一種建立在土體剛體極限平衡假定基礎上的條分法。它也假設潛在的滑動面為圓弧,并將滑動面上的土體劃分成若干土條,視土條為剛體,通過受力分析,根據平衡條件計算土條在滑面上的滑動力和阻滑力。再根據滑面上土體整體的力矩平衡條件確定土體沿滑面的滑動穩(wěn)定安全系數。與簡單條分法相比,簡化Bishop法最重要的改進是考慮土條間的水平向作用力。為了確定土條的內力和沿滑面的滑動穩(wěn)定安全系數,它還假設:(1)土條滿足豎向力平衡,條間剪切力為零;(2)滑面上各點的安全系數均相同。由此,可以得到簡化Bishop法的計算公式。在滿足假設(1)的條件下,由土條的受力平衡有:式中:W為土條所受重力;N為土條底部的法向力;T為土條底部的滑動力;α是土條底部的傾角。由假設(2)可以得到每一個土條底部的滑動力為:式中:Tfi是土條底部的抗滑力;c為土體材料的黏聚力;φ是土體材料的摩擦角;l為土條底部長度。將式(1)和式(2)聯立,可以得到:其中,mαi=cosαi+tanφisinαi/Fs。于是,根據滑面上土體整體的力矩平衡條件可以計算土體沿滑面的穩(wěn)定安全系數:式中:Mr為抗滑力矩;Ms為滑動力矩。由上述安全系數計算公式的導出我們可以知道:應用簡化Bishop法計算邊坡的穩(wěn)定安全系數必須假設潛在滑動面是圓弧。然而實際的邊坡潛在滑動面未必一定是圓弧,這就使得簡化Bishop法,包括其它的假設圓弧滑面的方法,如簡單條分法,帶有“天生”的缺陷。張魯渝等考慮了每個土條底部切向力可能有不同的轉動半徑,且增加了土條底部法向力分量對力矩的貢獻,使簡化Bishop法,使其能夠適用于非圓弧滑面。該方法需要仔細選擇取矩中心,對于不同的滑面計算復雜。張?zhí)鞂毐Ａ袅藗鹘y簡化Bishop法中水平條間力的假定,并根據土條豎向力平衡條件及滑體水平力平衡條件,推導出適用于非圓弧滑面的計算公式,該公式計算精度不高,在使用時還必須乘以一個修正系數。邵龍?zhí)秾⑼馏w一點的極限平衡條件推廣到曲面,提出沿曲面土體達到極限平衡的充分必要條件,并據此給出土體沿滑面的穩(wěn)定安全系數的定義。將這一安全系數的定義應用于條分法,可以得到與式(4)完全相同的安全系數計算公式,但是并不需要假設圓弧滑面。本文以簡化Bishop法為例,基于土體沿曲面極限平衡充分必要條件的安全系數的定義,將圓弧滑面假定的條分法推廣到任意形狀滑動面。文中給出了應用簡化Bishop法計算的任意形狀滑動面邊坡穩(wěn)定分析的算例,以表明任意形狀滑面簡化Bishop法的適用性。2基于積分中值定理的滑動面系數土體沿潛在滑動面滑動穩(wěn)定安全系數定義的基礎是土體沿潛在滑動面的極限平衡條件。在文獻中給出了土體沿潛在滑動面達到極限平衡的充分必要條件和安全系數的定義。任意滑動面上土體達到極限平衡的充分必要條件為:對于穩(wěn)定的邊坡,在任意一個完整曲面上都不會達到如式(5)所表示的極限平衡狀態(tài)。而安全系數是一個表征邊坡安全程度的一個數值,在條分法中,安全系數定義為抗滑力矩與滑動力矩之比(Fellenius法和簡化Bishop法)或在滑動面上各點相同的抗滑力與滑動力之比(Morgenstern-Price法等)。這兩種定義方法也各有其缺陷。前者要求滑動面必須是圓弧,而實際的最危險滑動面并非圓弧,后者本身就是一種假設,實際情況是在同一條滑動面上,各點抗滑力與滑動力之比不相同。本文所采用的安全系數定義與以上兩者不同,以滑動面的極限平衡條件為基礎進行數學上的處理,應用積分中值定理得到整個滑動面各點安全系數的中值,將這個中值定義為該滑動面的安全系數。對于任意潛在滑動面上的每一個點都存在抗滑力與滑動力的比值R,如式(6)。R可以看作局部的安全系數,這與傳統安全系數定義是一致的。也可以將R視為滑動面使土體各點均達到極限平衡狀態(tài)的強度折減系數,如式(7):那么土體沿滑動面整體達到極限平衡的充要條件是:式中R、τf和τ為沿滑動面l變化的函數。積分中值定理:如果函數f(x)、g(x)在閉區(qū)間[a,b]上可積,且g(x)在[a,b]上不變號,f(x)連續(xù),則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個點ε,使下式成立:應用積分中值定理,令式中K為函數R的積分中值。則有K是土體沿滑動面各點安全系數(函數)的中值,也是使土體沿滑動面達到極限平衡的強度折減系數(函數)的中值。所以可以認為K是整個滑動面安全系數的一個均值,也是沿滑動面土體整體達到極限平衡時的平均強度折減系數。所以定義K為土體結構的滑動穩(wěn)定安全系數是合理的。并且可證明本文所述的安全系數與之前所采用的兩種安全系數定義得到的結果是一致的。但是新的安全系數定義既不要求滑動面的形狀,也并不要求整個滑動面上安全系數各點相同。本文所使用的方法仍然包含有安全系數各點相同的假定,這是由式(2)所限定的。由簡化Bishop法土條的受力分析和內力計算得到土條沿滑面滑動力和阻滑力的計算式(1)—式(3),應用式(11),可以得到適用于任意形狀滑動面的簡化Bishop法的安全系數計算公式:適用任意形狀滑面的簡化Bishop法,與傳統簡化Bishop法的區(qū)別就體現在式(12)中。在式(12)中并沒有關于力矩的量,所以不再要求滑面必須為圓弧。并且因為沒有了力矩的平衡,自然不需要計算力矩,也不需要選擇取矩中心,這極大的簡便了安全系數的計算。并且改進的簡化Bishop法兼容于傳統簡化Bishop法,當滑面為圓弧時,式(4)與式(12)相同。這里有一個問題應該引起注意,在使用積分中值定理時,只有在被積函數不變號的情況下才能成立。若滑動力有正負時,不能應用中值定理。因為在簡化bishop法中,計算公式中τ和τf總是沿著一個方向的,可以使用積分中值定理。但在其他方法中,使用這一定義是要小心的,文獻中給出了針對這種情況的解決方法。3計算和檢索系數3.1迭代計算及系數對于給定滑動面的安全系數的計算根據式(2)、式(3)和式(12)進行迭代計算,得到安全系數。開始時Fs=1,按照式(2)、式(3)和式(12)的順序求得新的Fs,再重進帶入Fs計算,如此迭代3~4次就能收斂。3.2自變量的搜索對于邊坡穩(wěn)定分析,最危險滑動面的搜索本質上是優(yōu)化方法,本文采用的方法以邊坡內點的縱坐標為自變量進行搜索。只要采用的點足夠多,就可以表示任意形狀的滑面。這樣的搜索方法也符合本文對于任意滑面的簡化Bishop法的搜索要求。具體采用的是胡克-捷夫搜索方法,關于這種方法的初始滑面選取以及搜索方法都可參考文獻。這種方法能夠搜索得到全局最危險的滑動面以及對應的最小安全系數。3.3關于最危險滑動面的搜索方法是否可能導致錯誤對于傳統簡化Bishop法,當α為負值時,有可能使mα接近于零,甚至為負,使Ni計算不合理,安全系數的計算誤差就較大,簡化Bishop法忽略條間力的影響有關。這種影響在廣義簡化Bishop中也存在。Whitman和Bailey討論了這個問題,他們認為當mα<0.2計算將會導致錯誤。對于一般滑面計算安全系數并不存在這樣的問題,但是在搜索最危險滑動面時,忽略這個問題將會帶來不合理的結果。對于傳統的簡化Bishop法,是以滑動面圓心坐標以及半徑為搜索變量的,在搜索過程中圓心較低時會出現不合理的情況,而這種情況往往不是危險滑弧可以跳過。而對于適用于任意形狀滑動面的簡化Bishop法以及本文的搜索方法時,搜索總有向mα過小方向發(fā)展的趨勢,這會使滑面產生不合理的彎折和跳躍。為了解決這一問題,在搜索最危險滑動面時增加了對mα的限制,在搜索過程中一旦當mα小于限制值,則修正α角使mα增大到合理的范圍。建議mα初始取值為0.8,若計算得到的滑面出現明顯上凸或者跳躍的情況,則應增大mα值重新計算,若程序反饋無法得到滑面,則應減小mα重新計算。4morag/w模塊的計算結果算例采用自編程序進行計算。與巖土工程專業(yè)數值分析軟件Geostudio2007中Slope/w模塊中的Morgenstern-Price法的計算結果進行對比。4.1個圓弧的弦上的幾何參數算例1為折線滑面,采用文獻中的滑面,其中各線段均在同一個圓弧的弦上,幾何參數如圖1所示,這一算例在文獻中的安全系數結果為2.187,與Morgenstern-Price法相比誤差為-1.22%。本文計算結果見表2。4.2最危險滑動面確定沿用算例1中材料幾何參數,采用Geostudio中Slope/w模塊傳統簡化Bishop法圓弧滑面程序進行最危險滑動面搜索,采用Morgenstern-Price法對滑面進行優(yōu)化處理得到非圓弧的最危險滑動面,采用本文程序進行最危險滑動面搜索,mα的限制值取0.8,3種方式得到的最危險滑動面如下圖2所示,三者得到的最危險滑動面相似,安全系數計算結果見表2。4.3滑動面位置搜索對非均質邊坡進行穩(wěn)定分析,引用一通用考題,邊坡幾何形狀如圖3所示,材料性質如表1所示。通過Slope/w中的圓弧滑面的傳統簡化Bishop法和Morgenstern-Price法與本文程序搜索得到最危險滑動面位置,以及相應最小安全系數。mα的限制值取0.75。搜索結果如圖3所示。計算結果見表2。4.4滑動面位置的確定對存在軟弱夾層的邊坡進行穩(wěn)定分析,幾何形狀和計算結果如圖4所示,土體材料參數摩擦角φ分別20°、10°和20°,黏聚力c為20kPa、0kPa、20kPa,容重γ都為19.5kN/m3。通過Slope/w中的圓弧滑面的傳統簡化Bishop法和Morgenstern-Price法與本文程序搜索得到最危險滑動面位置,以及相應最小安全系數。mα的限制值取0.8。搜索結果如圖4所示。計算結果見表2。本文計算得到的非圓弧滑面更符合實際情況,安全系數精度也更高。從計算結果來看,改進的簡化Bishop法與Morgenstern-Price法的誤差在-1%~-4%之間,相比于Geostudio中的圓弧滑面的傳統簡化Bishop法在有著更高的精度,且更偏于危險。5改進的簡化bish法的改進(1)本文放棄了傳統簡化Bishop法的假設的整體力矩平衡條件,采用了邊坡極限平衡的充分必要條件定義安全系數,使簡化Bishop法推廣到任意形狀的滑動面,并根據這種方法搜索得到最危險滑動面及最小的安全系數。(2)改進的簡化Bishop法不僅保留了傳統簡化Bishop方法簡單易用的優(yōu)點,能夠計算非圓弧滑動面的安全系數,并且不需要選取取矩中心,簡化了計算的復雜程度。而且改進的簡化Bis