基于簡化bixxxh法的邊坡穩(wěn)定分析

基于簡化bixxxh法的邊坡穩(wěn)定分析

1土體沿滑面的滑動穩(wěn)定驗(yàn)邊坡穩(wěn)定分析一直是巖石工程的一個(gè)重要課題。在已經(jīng)發(fā)展的許多分析方法中,極限平衡法歷史最悠久,種類最繁多。比較常用的有Fellenius法(即簡單條分法)、簡化Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法等。其中,簡化Bishop法因其簡化合理,計(jì)算簡單,應(yīng)用時(shí)間長,經(jīng)驗(yàn)充足,成為工程實(shí)踐中廣泛采用的一種方法,被大多數(shù)國家的設(shè)計(jì)規(guī)范推薦使用。與簡單條分法一樣,簡化Bishop法也是一種建立在土體剛體極限平衡假定基礎(chǔ)上的條分法。它也假設(shè)潛在的滑動面為圓弧,并將滑動面上的土體劃分成若干土條,視土條為剛體,通過受力分析,根據(jù)平衡條件計(jì)算土條在滑面上的滑動力和阻滑力。再根據(jù)滑面上土體整體的力矩平衡條件確定土體沿滑面的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)。與簡單條分法相比,簡化Bishop法最重要的改進(jìn)是考慮土條間的水平向作用力。為了確定土條的內(nèi)力和沿滑面的滑動穩(wěn)定安全系數(shù),它還假設(shè):(1)土條滿足豎向力平衡,條間剪切力為零;(2)滑面上各點(diǎn)的安全系數(shù)均相同。由此,可以得到簡化Bishop法的計(jì)算公式。在滿足假設(shè)(1)的條件下,由土條的受力平衡有:式中:W為土條所受重力;N為土條底部的法向力;T為土條底部的滑動力;α是土條底部的傾角。由假設(shè)(2)可以得到每一個(gè)土條底部的滑動力為:式中:Tfi是土條底部的抗滑力;c為土體材料的黏聚力;φ是土體材料的摩擦角;l為土條底部長度。將式(1)和式(2)聯(lián)立,可以得到:其中,mαi=cosαi+tanφisinαi/Fs。于是,根據(jù)滑面上土體整體的力矩平衡條件可以計(jì)算土體沿滑面的穩(wěn)定安全系數(shù):式中:Mr為抗滑力矩;Ms為滑動力矩。由上述安全系數(shù)計(jì)算公式的導(dǎo)出我們可以知道:應(yīng)用簡化Bishop法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)必須假設(shè)潛在滑動面是圓弧。然而實(shí)際的邊坡潛在滑動面未必一定是圓弧,這就使得簡化Bishop法,包括其它的假設(shè)圓弧滑面的方法,如簡單條分法,帶有“天生”的缺陷。張魯渝等考慮了每個(gè)土條底部切向力可能有不同的轉(zhuǎn)動半徑,且增加了土條底部法向力分量對力矩的貢獻(xiàn),使簡化Bishop法,使其能夠適用于非圓弧滑面。該方法需要仔細(xì)選擇取矩中心,對于不同的滑面計(jì)算復(fù)雜。張?zhí)鞂毐Ａ袅藗鹘y(tǒng)簡化Bishop法中水平條間力的假定,并根據(jù)土條豎向力平衡條件及滑體水平力平衡條件,推導(dǎo)出適用于非圓弧滑面的計(jì)算公式,該公式計(jì)算精度不高,在使用時(shí)還必須乘以一個(gè)修正系數(shù)。邵龍?zhí)秾⑼馏w一點(diǎn)的極限平衡條件推廣到曲面,提出沿曲面土體達(dá)到極限平衡的充分必要條件,并據(jù)此給出土體沿滑面的穩(wěn)定安全系數(shù)的定義。將這一安全系數(shù)的定義應(yīng)用于條分法,可以得到與式(4)完全相同的安全系數(shù)計(jì)算公式,但是并不需要假設(shè)圓弧滑面。本文以簡化Bishop法為例,基于土體沿曲面極限平衡充分必要條件的安全系數(shù)的定義,將圓弧滑面假定的條分法推廣到任意形狀滑動面。文中給出了應(yīng)用簡化Bishop法計(jì)算的任意形狀滑動面邊坡穩(wěn)定分析的算例,以表明任意形狀滑面簡化Bishop法的適用性。2基于積分中值定理的滑動面系數(shù)土體沿潛在滑動面滑動穩(wěn)定安全系數(shù)定義的基礎(chǔ)是土體沿潛在滑動面的極限平衡條件。在文獻(xiàn)中給出了土體沿潛在滑動面達(dá)到極限平衡的充分必要條件和安全系數(shù)的定義。任意滑動面上土體達(dá)到極限平衡的充分必要條件為:對于穩(wěn)定的邊坡,在任意一個(gè)完整曲面上都不會達(dá)到如式(5)所表示的極限平衡狀態(tài)。而安全系數(shù)是一個(gè)表征邊坡安全程度的一個(gè)數(shù)值,在條分法中,安全系數(shù)定義為抗滑力矩與滑動力矩之比(Fellenius法和簡化Bishop法)或在滑動面上各點(diǎn)相同的抗滑力與滑動力之比(Morgenstern-Price法等)。這兩種定義方法也各有其缺陷。前者要求滑動面必須是圓弧,而實(shí)際的最危險(xiǎn)滑動面并非圓弧,后者本身就是一種假設(shè),實(shí)際情況是在同一條滑動面上,各點(diǎn)抗滑力與滑動力之比不相同。本文所采用的安全系數(shù)定義與以上兩者不同,以滑動面的極限平衡條件為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)上的處理,應(yīng)用積分中值定理得到整個(gè)滑動面各點(diǎn)安全系數(shù)的中值,將這個(gè)中值定義為該滑動面的安全系數(shù)。對于任意潛在滑動面上的每一個(gè)點(diǎn)都存在抗滑力與滑動力的比值R,如式(6)。R可以看作局部的安全系數(shù),這與傳統(tǒng)安全系數(shù)定義是一致的。也可以將R視為滑動面使土體各點(diǎn)均達(dá)到極限平衡狀態(tài)的強(qiáng)度折減系數(shù),如式(7):那么土體沿滑動面整體達(dá)到極限平衡的充要條件是:式中R、τf和τ為沿滑動面l變化的函數(shù)。積分中值定理:如果函數(shù)f(x)、g(x)在閉區(qū)間[a,b]上可積,且g(x)在[a,b]上不變號,f(x)連續(xù),則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一個(gè)點(diǎn)ε,使下式成立:應(yīng)用積分中值定理,令式中K為函數(shù)R的積分中值。則有K是土體沿滑動面各點(diǎn)安全系數(shù)(函數(shù))的中值,也是使土體沿滑動面達(dá)到極限平衡的強(qiáng)度折減系數(shù)(函數(shù))的中值。所以可以認(rèn)為K是整個(gè)滑動面安全系數(shù)的一個(gè)均值,也是沿滑動面土體整體達(dá)到極限平衡時(shí)的平均強(qiáng)度折減系數(shù)。所以定義K為土體結(jié)構(gòu)的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)是合理的。并且可證明本文所述的安全系數(shù)與之前所采用的兩種安全系數(shù)定義得到的結(jié)果是一致的。但是新的安全系數(shù)定義既不要求滑動面的形狀,也并不要求整個(gè)滑動面上安全系數(shù)各點(diǎn)相同。本文所使用的方法仍然包含有安全系數(shù)各點(diǎn)相同的假定,這是由式(2)所限定的。由簡化Bishop法土條的受力分析和內(nèi)力計(jì)算得到土條沿滑面滑動力和阻滑力的計(jì)算式(1)—式(3),應(yīng)用式(11),可以得到適用于任意形狀滑動面的簡化Bishop法的安全系數(shù)計(jì)算公式:適用任意形狀滑面的簡化Bishop法,與傳統(tǒng)簡化Bishop法的區(qū)別就體現(xiàn)在式(12)中。在式(12)中并沒有關(guān)于力矩的量,所以不再要求滑面必須為圓弧。并且因?yàn)闆]有了力矩的平衡,自然不需要計(jì)算力矩,也不需要選擇取矩中心,這極大的簡便了安全系數(shù)的計(jì)算。并且改進(jìn)的簡化Bishop法兼容于傳統(tǒng)簡化Bishop法,當(dāng)滑面為圓弧時(shí),式(4)與式(12)相同。這里有一個(gè)問題應(yīng)該引起注意,在使用積分中值定理時(shí),只有在被積函數(shù)不變號的情況下才能成立。若滑動力有正負(fù)時(shí),不能應(yīng)用中值定理。因?yàn)樵诤喕痓ishop法中,計(jì)算公式中τ和τf總是沿著一個(gè)方向的,可以使用積分中值定理。但在其他方法中,使用這一定義是要小心的,文獻(xiàn)中給出了針對這種情況的解決方法。3計(jì)算和檢索系數(shù)3.1迭代計(jì)算及系數(shù)對于給定滑動面的安全系數(shù)的計(jì)算根據(jù)式(2)、式(3)和式(12)進(jìn)行迭代計(jì)算,得到安全系數(shù)。開始時(shí)Fs=1,按照式(2)、式(3)和式(12)的順序求得新的Fs,再重進(jìn)帶入Fs計(jì)算,如此迭代3~4次就能收斂。3.2自變量的搜索對于邊坡穩(wěn)定分析,最危險(xiǎn)滑動面的搜索本質(zhì)上是優(yōu)化方法,本文采用的方法以邊坡內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為自變量進(jìn)行搜索。只要采用的點(diǎn)足夠多,就可以表示任意形狀的滑面。這樣的搜索方法也符合本文對于任意滑面的簡化Bishop法的搜索要求。具體采用的是胡克-捷夫搜索方法,關(guān)于這種方法的初始滑面選取以及搜索方法都可參考文獻(xiàn)。這種方法能夠搜索得到全局最危險(xiǎn)的滑動面以及對應(yīng)的最小安全系數(shù)。3.3關(guān)于最危險(xiǎn)滑動面的搜索方法是否可能導(dǎo)致錯誤對于傳統(tǒng)簡化Bishop法,當(dāng)α為負(fù)值時(shí),有可能使mα接近于零,甚至為負(fù),使Ni計(jì)算不合理,安全系數(shù)的計(jì)算誤差就較大,簡化Bishop法忽略條間力的影響有關(guān)。這種影響在廣義簡化Bishop中也存在。Whitman和Bailey討論了這個(gè)問題,他們認(rèn)為當(dāng)mα<0.2計(jì)算將會導(dǎo)致錯誤。對于一般滑面計(jì)算安全系數(shù)并不存在這樣的問題,但是在搜索最危險(xiǎn)滑動面時(shí),忽略這個(gè)問題將會帶來不合理的結(jié)果。對于傳統(tǒng)的簡化Bishop法,是以滑動面圓心坐標(biāo)以及半徑為搜索變量的,在搜索過程中圓心較低時(shí)會出現(xiàn)不合理的情況,而這種情況往往不是危險(xiǎn)滑弧可以跳過。而對于適用于任意形狀滑動面的簡化Bishop法以及本文的搜索方法時(shí),搜索總有向mα過小方向發(fā)展的趨勢,這會使滑面產(chǎn)生不合理的彎折和跳躍。為了解決這一問題,在搜索最危險(xiǎn)滑動面時(shí)增加了對mα的限制,在搜索過程中一旦當(dāng)mα小于限制值,則修正α角使mα增大到合理的范圍。建議mα初始取值為0.8,若計(jì)算得到的滑面出現(xiàn)明顯上凸或者跳躍的情況,則應(yīng)增大mα值重新計(jì)算,若程序反饋無法得到滑面,則應(yīng)減小mα重新計(jì)算。4morag/w模塊的計(jì)算結(jié)果算例采用自編程序進(jìn)行計(jì)算。與巖土工程專業(yè)數(shù)值分析軟件Geostudio2007中Slope/w模塊中的Morgenstern-Price法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。4.1個(gè)圓弧的弦上的幾何參數(shù)算例1為折線滑面,采用文獻(xiàn)中的滑面,其中各線段均在同一個(gè)圓弧的弦上,幾何參數(shù)如圖1所示,這一算例在文獻(xiàn)中的安全系數(shù)結(jié)果為2.187,與Morgenstern-Price法相比誤差為-1.22%。本文計(jì)算結(jié)果見表2。4.2最危險(xiǎn)滑動面確定沿用算例1中材料幾何參數(shù),采用Geostudio中Slope/w模塊傳統(tǒng)簡化Bishop法圓弧滑面程序進(jìn)行最危險(xiǎn)滑動面搜索,采用Morgenstern-Price法對滑面進(jìn)行優(yōu)化處理得到非圓弧的最危險(xiǎn)滑動面,采用本文程序進(jìn)行最危險(xiǎn)滑動面搜索,mα的限制值取0.8,3種方式得到的最危險(xiǎn)滑動面如下圖2所示,三者得到的最危險(xiǎn)滑動面相似,安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。4.3滑動面位置搜索對非均質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析,引用一通用考題,邊坡幾何形狀如圖3所示,材料性質(zhì)如表1所示。通過Slope/w中的圓弧滑面的傳統(tǒng)簡化Bishop法和Morgenstern-Price法與本文程序搜索得到最危險(xiǎn)滑動面位置,以及相應(yīng)最小安全系數(shù)。mα的限制值取0.75。搜索結(jié)果如圖3所示。計(jì)算結(jié)果見表2。4.4滑動面位置的確定對存在軟弱夾層的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析,幾何形狀和計(jì)算結(jié)果如圖4所示,土體材料參數(shù)摩擦角φ分別20°、10°和20°,黏聚力c為20kPa、0kPa、20kPa,容重γ都為19.5kN/m3。通過Slope/w中的圓弧滑面的傳統(tǒng)簡化Bishop法和Morgenstern-Price法與本文程序搜索得到最危險(xiǎn)滑動面位置,以及相應(yīng)最小安全系數(shù)。mα的限制值取0.8。搜索結(jié)果如圖4所示。計(jì)算結(jié)果見表2。本文計(jì)算得到的非圓弧滑面更符合實(shí)際情況,安全系數(shù)精度也更高。從計(jì)算結(jié)果來看,改進(jìn)的簡化Bishop法與Morgenstern-Price法的誤差在-1%~-4%之間,相比于Geostudio中的圓弧滑面的傳統(tǒng)簡化Bishop法在有著更高的精度,且更偏于危險(xiǎn)。5改進(jìn)的簡化bish法的改進(jìn)(1)本文放棄了傳統(tǒng)簡化Bishop法的假設(shè)的整體力矩平衡條件,采用了邊坡極限平衡的充分必要條件定義安全系數(shù),使簡化Bishop法推廣到任意形狀的滑動面,并根據(jù)這種方法搜索得到最危險(xiǎn)滑動面及最小的安全系數(shù)。(2)改進(jìn)的簡化Bishop法不僅保留了傳統(tǒng)簡化Bishop方法簡單易用的優(yōu)點(diǎn),能夠計(jì)算非圓弧滑動面的安全系數(shù),并且不需要選取取矩中心,簡化了計(jì)算的復(fù)雜程度。而且改進(jìn)的簡化Bis