不等式的解法

不等式的解法高三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組考綱要求1.一元二次不等式;2.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線形規(guī)劃問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.掌握簡(jiǎn)單的分式不等式的解法;

2.理解簡(jiǎn)單的高次不等式的解法;3.理解簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法;4.理解絕對(duì)值不等式的解法;5.了解簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的解法.思維方法

1.進(jìn)一步熟悉“轉(zhuǎn)化”的思想方法;

2.進(jìn)一步熟悉“函數(shù)”的思想方法.若上例中的”＞”改成”≥”?一.分式不等式c答:X>o練習(xí)1小結(jié)1

----分式不等式的解法（或<0）通過(guò)移項(xiàng)、通分變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式最終轉(zhuǎn)化為整式不等式;注意:分母不能為零.二高次不等式

例2.解不等式:(x+1)(x2-3x+2)<0.

{x|1<x<2,或x<－1}.解法1

x+1>0,x2-3x+2<0;

①x+1<0,

x2-3x+2>0.②

或解法2:根序法-----從函數(shù)的角度看問(wèn)題

令y=(x+1)(x2-3x+2)=(x-1)(x-2)(x+1)函數(shù)的零點(diǎn)分別為1、2、-1,故原不等式的解集為:{x|1<x<2,或x<－1}.-112注意:(1)此解法的關(guān)鍵是正確地畫出函數(shù)的圖象;為了方便畫圖首先將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式;(2)解法1適用于冪次較低的高次不等式.解法2適用于所有高次不等式.結(jié)合圖象,可得不等式的解為:x<-1,或1<x<2.

解不等式(x+2)(x+1)3(x-1)2x<0.-2-101解:令y=(x+2)(x+1)3(x-1)2x練習(xí)2函數(shù)的零點(diǎn)分別為-2,-1,0,1.其中-1為3重根,1為2重根,結(jié)合圖形,可得原不等式的解集為（－∞,－2)∪(－1,0).

小結(jié)2

-------高次不等式的解法

方法1(轉(zhuǎn)化法)

轉(zhuǎn)化為與它同解的,冪次較低的不等式或不等式組.

方法2(根序法)

1.先將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式

f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0);

2.畫圖象(零點(diǎn)、自右到左、自上到下);3.根據(jù)圖象寫出不等式的解.

函數(shù)的思想方法三簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法例3：解不等式：⑴

(2)lg(x2-3x-4)-lg(x+5)≥lg2例3：解不等式：⑴

解：⑴原不等式

3x2-2x-3<32-2x

<x<x2-2x-3<2-2x

原不等式例3(2)lg(x2-3x-4)-lg(x+5)≥lg2解:lg(x2-3x-4)≥lg2(x+5)lg(x2-3x-4)≥lg(x+5)+lg2返回2.不等式lg(x2+2x+2)＜1的解集是______________.1.不等式

的解集是__________________{x|-2＜x＜4}.{x|-4＜x＜2}練習(xí)3AB1、af(x)>ag(x)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>g(x)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)<g(x)2、logaf(x)>logag(x)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)>g(x)>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，0<f(x)<g(x)小結(jié)3-------指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法轉(zhuǎn)化的思想方法解不等式Logx+1(x2+x-6)2>4x+1>1,(x2+x-6)2<(x+1)40<x+1<1,0<(x2+x-6)2<(x+1)4或四絕對(duì)值不等式的解法例4：解不等式(1)|x2-3x-4|<x+1;(2)|x2-3x-4|>x+2(3)|x2-2x+3|<|3x-1|;(4)|2x+1|-|2-x|>2例4：解不等式(1)|x2-3x-4|<x+1

解1：⑴原不等式故原不等式的解集為{x|3<x<5}解2-(x+1)<x2-3x-4<x+1例4：解不等式(2)|x2-3x-4|>x+2解:⑵原不等式

x2-3x-4>x+2x2-3x-4<-(x+2)或故不等式的解集為：例4：解不等式(3)|x2-2x+3|<|3x-1|⑶原不等式(x2-2x+3)2<(3x-1)2[(x2-2x+3)+(3x-1)][(x2-2x+3)-(3x-1)]<0(x2+x+2)(x2-5x+4)<0∴1<x<4故不等式的解為{x|1<x<4}???例4：解不等式(4)|2x+1|-|2-x|>2∴x<-5或x>1故不等式的解為：{x|x<-5或x>1}解⑷原不等式練習(xí)4已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，求a的取值范圍.【解題回顧】此題所用的構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的方法，是行之有效的常用方法.

變題1若不等式|x-4|+|x-3|＞a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍.

變題2若不等式|x-4|-|x-3|＜a的解集在R上不是空集．求a的取值范圍.變題3不等式|x-4|-|x-3|＞a在R上恒成立，求a的取值范圍.練習(xí)4小結(jié)4----絕對(duì)值不等式的解法根據(jù)題目的不同條件,分別利用絕對(duì)值的定義、平方和各因式的零點(diǎn)去絕對(duì)值，從而轉(zhuǎn)化為一般不等式。五簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的解法C1.設(shè)√3-x≥x-1，x2-(a+1)x+a≤0的解集為A、B.(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若AB，求a的取值范圍；(3)若A∩B為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值.練習(xí)5【解題回顧】此題所用的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解不等式中常常用到，如將無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式(組)，是這種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).解二利用圖形解決問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的思想，即作出相應(yīng)函數(shù)圖象，將式子之間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)化.解一則是運(yùn)用了分類討論思想.這三種數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)與方程思想均是高考?？純?nèi)容.2.設(shè)a＞0，解不等式√a(a-x)＞a-2x.變題設(shè)a∈R，解不等式√a(a-