基于二維水流模型的橋渡壅水問題研究

基于二維水流模型的橋渡壅水問題研究

在國外，19世紀(jì)末開始對橋梁洪水進(jìn)行研究和測試。我國從20世紀(jì)50年代后期,開始進(jìn)行橋渡的壅水試驗(yàn)工作,通過野外調(diào)查和模型試驗(yàn),提出了大量適應(yīng)不同條件的壅水計算公式。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,數(shù)學(xué)模型日益廣泛地應(yīng)用于工程問題的研究。雖然橋墩附近水流三維性較強(qiáng),但只要通過對橋墩進(jìn)行合理的概化,采用平面二維數(shù)學(xué)模型也能較好模擬工程前后橋墩附近水流的變化情況。目前,橋渡壅水問題的數(shù)模研究尚不多見,本文采用Simple方法建立了河道平面二維水流數(shù)學(xué)模型,并對橋墩概化問題進(jìn)行了一些探討,并將其應(yīng)用于橋墩壅水的工程計算。1二維平面數(shù)的統(tǒng)計1.1外加里vh的測量采用邊界層坐標(biāo)系下水深平均平面二維淺水波方程:?Z?t+RR+y??x(uh)+??y(vh)+vhR+y=0(1)??t(uh)+[RR+yu??x(uh)?(RR+y)2vt?2?x2(uh)]+[v??y(uh)?vt?2?y2(uh)]+RR+ygh?Z?x+n2guu2+v2√h1/3+huvR+y=0(2)??t(vh)+[RR+yu??x(vh)?(RR+y)2vt?2?x2(vh)]+[v??y(vh)?vt?2?y2(vh)]+gh?Z?y+n2gvu2+v2√h1/3?hu2R+y=0(3)?Ζ?t+RR+y??x(uh)+??y(vh)+vhR+y=0(1)??t(uh)+[RR+yu??x(uh)-(RR+y)2vt?2?x2(uh)]+[v??y(uh)-vt?2?y2(uh)]+RR+ygh?Ζ?x+n2guu2+v2h1/3+huvR+y=0(2)??t(vh)+[RR+yu??x(vh)-(RR+y)2vt?2?x2(vh)]+[v??y(vh)-vt?2?y2(vh)]+gh?Ζ?y+n2gvu2+v2h1/3-hu2R+y=0(3)式中x、y、R為邊界層坐標(biāo)系坐標(biāo)及曲率半徑;h、Z為水深和水位;g為重力加速度;n為糙率;vt為紊動粘滯系數(shù)。1.2動邊界模擬技術(shù)方程求解基于Simple算法。為解決壓力梯度項(xiàng)和連續(xù)方程離散的困難,采用了交錯網(wǎng)格的方法。迭代方法以三對角矩陣法(TDMA)和高斯-塞德爾迭代法為主,并采用了塊修正技術(shù),超松弛及次松弛技術(shù)等。定解條件為:進(jìn)口給定流量,出口給定水位。對于水位變化和迭代計算等因素引起的河岸邊界變化的模擬,采用了如下幾點(diǎn)動邊界模擬技術(shù):每次迭代采用水深值判別水域和陸域;對岸邊界計算節(jié)點(diǎn)采用邊界隔墻法處理,取節(jié)點(diǎn)的紊動粘性系數(shù)為無窮大值;岸邊界計算節(jié)點(diǎn)保持一較小富余水深(Hmin=0.005m)。2網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對橋墩過水面積的影響在河流工程問題的數(shù)值模擬中,對于橋墩的概化還沒有比較完善的方法。由于數(shù)模計算時主要是通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)參與運(yùn)算,因此橋墩的阻水作用應(yīng)通過改變所在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)值來實(shí)現(xiàn)。筆者在總結(jié)前人研究基礎(chǔ)上,結(jié)合自己多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),提出了兩項(xiàng)措施來進(jìn)行橋墩的概化:①局部地形的修正;②局部糙率的修正。(1)局部地形的修正。假定河底高程增加值所阻擋的流量與橋墩阻擋的流量相同,通過增加橋墩所在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的河底高程來反映橋墩對河道過水面積的影響。如圖1,假定垂線流速沿水深呈指數(shù)分布,則垂線上某點(diǎn)流速u可表示為:u=u0(y/h)m式中y為該點(diǎn)離床面距離;u0為y=h處水面流速;h為水深;m為指數(shù),可取1/6。設(shè)a為橋墩阻水增加的河底高程,b1、b2分別為沿河寬方向橋墩寬度和網(wǎng)格寬度,則橋墩阻水阻擋的流量Q1和河底高程增加阻擋的流量Q2分別為:Q1=b1u0∫h00h(y/h)mdy=b1u0h/(m+1)Q2=b2u0∫a00a(y/h)mdy=b2u0am+1/[hm(m+1)]令Q1=Q2,則得到河底高程增加值為:a=h(b1/b2)1/1+m(2)局部糙率的修正。認(rèn)為橋墩的阻水效果可通過增加局部阻力來實(shí)現(xiàn),橋墩局部阻力系數(shù)通過下式進(jìn)行計算:ζ=β(s/b)4/3sinα式中s表示橋墩沿河寬方向?qū)挾?b表示橋墩間距;α表示橋墩與河底夾角;β表示橋墩形狀系數(shù),其取值參見文獻(xiàn)。在實(shí)際計算中,將局部阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為糙率形式:n墩=H1/6ζ8g??√=Η1/6ζ8g則橋墩處局部綜合糙率為:n=n2床+n2墩??????√n=n床2+n墩2在實(shí)際工程計算中,當(dāng)橋墩尺寸大于網(wǎng)格尺寸(或與網(wǎng)格尺寸相當(dāng))時,可采用局部地形修正的方法進(jìn)行概化;當(dāng)橋墩尺寸遠(yuǎn)小于網(wǎng)格尺寸時,可采用局部糙率修正的方法進(jìn)行概化;其他情況可同時采用兩種措施進(jìn)行概化。3計算示例3.1地形、計算網(wǎng)格贛江是鄱陽湖的五大支流之一,贛江吉安市段為山區(qū)向平原過渡型河段,河床較平整,河寬一般為600～800m。擬建的陽明大橋位于該河段中部,其下游200m處有一名為白鷺洲的江心洲。選取神崗山—井岡山大橋長約7.5km的河段作為計算河段。地形采用2000年實(shí)測河道地形圖。計算網(wǎng)格采用邊界層坐標(biāo)系下河道擬貼體正交網(wǎng)格。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為73×70個,網(wǎng)格間距:水流方向約為75m(陽明大橋處約為30m),與水流垂直方向?yàn)?0m。3.2水流模型驗(yàn)證通過對河道天然水面線和斷面垂線平均流速進(jìn)行驗(yàn)證表明,該模型能較好地模擬贛江吉安市段的水流運(yùn)動情況,可用于工程對河道行洪和流場影響的計算分析。3.3橋墩概化的數(shù)值計算擬建的陽明大橋采用斜拉橋方案:主橋墩(塔基)尺寸為29.5m×19.5m,主墩兩邊為邊墩,邊墩采用雙排實(shí)心圓柱墩,直徑為1.5m。由于主橋墩尺寸與網(wǎng)格尺寸相當(dāng),所以可將其作為不過水實(shí)柱體處理,可通過修改局部節(jié)點(diǎn)地形來概化;邊墩尺寸相對網(wǎng)格尺寸較小,可通過修改局部節(jié)點(diǎn)糙率來概化。采用30a一遇洪水(流量Q=19300m3/s)作為計算水流條件進(jìn)行計算。圖2為工程后橋位附近流場示意圖。圖3為工程后(相對于工程前)橋墩附近水位增加值等值線圖,由圖中可知,建橋后,受橋墩阻水的影響,橋墩前一定范圍內(nèi)將產(chǎn)生壅水,而橋墩后一定范圍內(nèi)產(chǎn)生降水。數(shù)模計算得到的橋墩前最大壅水值為8cm(位于墩前50m處),與采用經(jīng)驗(yàn)公式計算得到的最大壅水值(8.5cm)接近,從而說明橋墩概化較合理。橋墩附近水位變化的同時,流速相應(yīng)也會發(fā)生變化,圖4為工程建成后橋墩附近流速增加值等值線圖,沿河道方向看,主橋墩周圍及下游河槽流速減小,而主橋墩左右兩側(cè)河道流速增加。4數(shù)值模擬概化方法的應(yīng)用(1)本文基于河勢貼體正交網(wǎng)格系統(tǒng),采用Simple算法建立了河道平面二維水流數(shù)學(xué)模型,通過實(shí)測資料的驗(yàn)證證明了模型的可靠性。(2)文中對橋墩在數(shù)值模擬中的概化問題,進(jìn)行了初步的探討,提出了兩種概化措施:(1)局部地形修正,主要通過增加橋墩所在節(jié)點(diǎn)的河底高程來反映橋墩對河道過水面積的壓縮效果;(2