三角形全等的判定1（邊角邊定理）

如圖3-30，正在修建的某高速公路要通過一座大山，現(xiàn)要從這座山中挖一條隧道，為了預(yù)算修這條隧道的造價，必須知道隧道的長度，即這座山A，B兩處的距離，你能想出一個辦法，測出AB的長度嗎？圖3-30問題O方法：選擇某一合適的地點O，使得從O可以看到A，B兩處，并能測出AO與BO的長度.連接AO并延長AO至A′，使

；連接BO并延長BO至B′，使.連接.

三角形全等的判定定理本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.4子目內(nèi)容3.4.1邊角邊定理返回探究

如果在△ABC和中，，，那么△ABC與全等嗎？ABCA′B′C′（1）如果和的位置關(guān)系如圖3-24，因為，將繞頂點B旋轉(zhuǎn)，可以使的像與BC重合(如圖3-25).又因，，所以的像與AB也重合，從而的像就和AC

重合.于是的像就是，因此

≌

.圖3-24圖3-25（2）如果和的位置關(guān)系如圖3-26，那么和全等嗎？圖3-26（2）如果和的位置關(guān)系如圖3-26，那么和全等嗎？

作平移使頂點B′和頂點B重合，得到（1）情況.(然后將在平移下的像繞頂點B旋轉(zhuǎn)，可以使的像和

重合.從而△ABC≌）（3）如果和的位置關(guān)系如圖3-27，那么和全等嗎？圖3-27（3）如果和的位置關(guān)系如圖3-27

那么和全等嗎？先把以邊為軸作軸反射，再作平移或旋轉(zhuǎn)使的像和△ABC重合，從而△ABC≌

邊角邊定理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”).S

——邊

A——角結(jié)論練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形,并把它們用符號寫出來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ判斷1.在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠C′,則△ABC≌△A′B′C′.﹙﹚2.在△ABC與△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′.則△ABC≌△A′B′C′.﹙﹚例1

在圖3-28中，AB和CD相交于O，且AO=BO，

CO=DO.求證：△ACO≌△BDO.證明：在△ACO和△BDO中，因為AO=BO，∠AOC=∠BOD，（對頂角相等）CO=DO，所以△ACO≌△BDO.（SAS）根據(jù)邊角邊定理圖3-28舉例

像例1那樣，從題目的條件(已知)出發(fā)，通過一步步地講道理，得出它的結(jié)論成立，這個過程叫作證明.小知識

證明的每一步都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定理、公理和定義（關(guān)于定義、公理和定理的概念將在九年級上冊介紹）.

證明一般有以下幾個步驟：

根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知條件和求證，然后證明.小知識利用邊角邊證明兩個三角形全等的步驟：1.根據(jù)已知條件和圖形找出全等條件.2.寫出：在所證的兩個三角形中，按邊—角—邊的順序列出全等條件.3.得出所證的兩個三角形全等.2.如圖3-29，在△ABC中，AB⊥AC，且AB=AC，點E在AC上，點D在BA的延長線上，AD=AE.

證明：△ADC≌△AEB.證明：因為AB⊥AC，所以∠EAB=∠EAD=90°，在△AEB和△ADC中，因為AB=AC,

∠EAB=∠DAC，

AE=AD，所以△ADC≌△AEB.(SAS)圖3-29練習(xí)圖3-30說一說

你還能想出其他方案，來測出A，B兩處的距離嗎？探究

兩位同學(xué)在白紙上分別畫一個三角形，使三角形兩邊分別為3cm，2.5cm，其中一邊的對角為45°，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？我們可以假設(shè)AB=3cm，AC=2.5cm，探究

△ABC中，AB=3cm，AC=2.5cm，ABCB′C′A′2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.3.在圖3-32中，已知AD//BC，AD=BC.

那么△ADC和△CBA是全等三角形嗎？證明：因為AD//BC，所以∠DAC=∠BCA(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).在△ADC和△CBA中.因為AD=CB，

∠DAC=∠BCA，

AC=CA，所以△ADC≌△CBA(SAS).圖3-32練習(xí)4.在圖3-33中，已知AB=AC，其中E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點.小明說：“線段BE和CF相等.”你認為他說的對嗎？證明：對.因為AB=AC，又F，E分別為AB，AC的中點，所以AF=AE在△ABE和△ACF中，

AB=AC，∠A=∠A，

AE=AF，所以△ABE≌△ACF(SAS).所以BE=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等).圖3-32練習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)1.邊角邊定理：有兩邊和它們的______對應(yīng)相等的兩個三角

形全等（SAS）.夾角2.邊角邊定理的發(fā)