中考第一輪復習概率的計算

概率的計算中考第一輪復習第二十五講洞口城關中學彭中華制作某種事件在同一條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,表示發(fā)生的可能性大小的量叫做

.

在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為_________,而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為_________.頻率概率頻數(shù)1:用頻率來估計概率

同學們在《數(shù)學(八年級下冊)》的第5章中，已經(jīng)知道了什么是隨機現(xiàn)象，什么是隨機現(xiàn)象中一個事件的概率，你還記得嗎？說一說

在基本條件相同的情況下，可能出現(xiàn)不同的結果，究竟出現(xiàn)哪一種結果，隨“機遇”而定，帶有偶然性，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．

1.什么是隨機現(xiàn)象？

擲一枚硬幣，結果可能正面向上，也可能反面向上，這是隨機現(xiàn)象．

2.你能舉出隨機現(xiàn)象的例子嗎？

小明騎車上學，路上所花的時間可能是20分鐘，也可能是18分鐘，或21分鐘……這是隨機現(xiàn)象.

隨機現(xiàn)象中可能發(fā)生的事情叫作隨機事件.

例如，在擲一枚硬幣的隨機現(xiàn)象中，結果為正面向上是一個隨機事件，反面向上是另一個隨機事件.

3.什么是隨機事件？你能舉例說明嗎？

在隨機現(xiàn)象中，一個事件發(fā)生的可能性大小，能夠用一個不超過1的非負實數(shù)來刻畫，這個數(shù)就叫作這個事件的概率.

4.什么是隨機事件的概率？

不可能事件—發(fā)生的機會為0

確定事件必然事件—發(fā)生的機會為100%事件

隨機事件—發(fā)生的機會大于0且小于100%

5.你能舉出隨機現(xiàn)象中，一個隨機事件的概率

的例子嗎？

擲一枚硬幣，結果為正面向上的概率是

.擲一顆骰子，出現(xiàn)1點(刻有1個點的面向上)的概率是

，出現(xiàn)2點的概率也是

……結論在隨機現(xiàn)象中，一個隨機事件發(fā)生與否，事先無法預料.

表面上看似無規(guī)律可循，但當我們大量重復試驗時，這個事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性.

因此，做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值．概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值．而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異甚至很大。事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗，用一事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．1.小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是

．【答案】2100個.例:2.下列說法正確的是()A.某事件發(fā)生的概率為，這就是說：在兩次重復試驗中，必有一次發(fā)生

B.一個袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結論：袋子里只有黑色的球

C.兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有：①兩枚均為正；②兩枚均為反；③一正一反.

所以出現(xiàn)一正一反的概率是.D．全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日.D3.小明認為，拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率都是，因此拋擲1000次的話，一定有500次“正”，500次“反”．你同意這種看法嗎？解析：不同意，因為概率是通過大量實驗得出的理論值，但實驗中頻率不一定等于概率.

4下列事件中，屬于不確定事件的有（）.①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員.A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④

太陽從西邊升起是不可能事件，①錯，②、③、④選項無法肯定會不會發(fā)生，是不確定事件，故選C.解C

B5某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）.A.

B.C.

D.解

根據(jù)概率運算可知，從三名男生，兩名女生中隨機抽取兩人共有種抽法，其中恰為一男一女的有3×2=6種抽法，所以抽一男一女的概率為.故選B.

如圖5-2，圓盤被分成8個全等的小扇形，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.自由轉(zhuǎn)動圓盤，試問：探究圖5-22：用列舉法計算概率

（1）可能出現(xiàn)的結果有幾種？

有8種：指針指向數(shù)字1，指向數(shù)字2，…指向數(shù)字8.圖5-2

（2）指針指向1～8的每一個數(shù)字的概率是多少？

圖5-2

由于指針指向1～8的每一個數(shù)字的可能性大小一樣，因此指針指向1～8的每一個數(shù)字的概率都是

（3）指針指向的數(shù)字小于4的概率是多少？圖5-2

這包含指向數(shù)字1，2，3共3種可能結果，因此指針指向的數(shù)字小于4的概率是

（4）指針指向小于9的正整數(shù)的概率是多少？

圖5-2

這包含指向數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.因此指針指向小于9的正整數(shù)的概率是

（5）指針指向數(shù)字9的概率是多少？

圖5-2

既然指針不可能指向數(shù)字9，因此它的概率為0

.

指針不可能指向數(shù)字9！結論

在上述轉(zhuǎn)動圓盤的試驗中，指針指向小于9的正整數(shù)，這是必然的；而指針指向數(shù)字9是不可能的.

在一定條件下，必然會發(fā)生的事情稱為必然事件；

一定不會發(fā)生的事情稱為不可能事件.它們可看成是隨機事件的兩個極端情形.結論必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0.動腦筋

擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結果有4種：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).

我們可以利用下述“樹狀圖”來表示所有可能出現(xiàn)的結果：

開始

正面

第一次

第二次

正面

反面

反面

正面

反面

（1）擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)上述每一種結果的概率是多少？

擲一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性大小是一樣的；

無論第一次出現(xiàn)的結果是什么，第二次出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性大小也是一樣的.

因此擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)的四種可能結果，其可能性大小相等.

從而出現(xiàn)每一種結果的概率都是.（2）擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是多少？

至少有一次出現(xiàn)正面包含(正，正)，(正，反)，(反，正)

這3種可能結果，因此至少有一次出現(xiàn)正面的概率是

在隨機現(xiàn)象中，出現(xiàn)的各種可能的結果共有n種.

在隨機現(xiàn)象中，如果事件A包含m種可能的結果，那么出現(xiàn)這個事件的概率記作P(A).

如果出現(xiàn)其中每一種結果的可能性大小是一樣的，那么出現(xiàn)每一種結果的概率都是

.m個舉例例某班在新年晚會上做了一個游戲：袋中裝有1個紅球，3個黑球，11個白球，它們除顏色外，其他地方?jīng)]有差別.從袋中隨意取出一個球，如果取出的是紅球，獲一等獎；如果取出的是黑球，獲二等獎；如果取出的是白球，則沒有中獎.試問：獲一等獎、二等獎的概率各是多少？

解:袋中一共有1+3+11=15個球.從袋中隨意取出一個球，每一個球被取出的概率都是，由于袋中有1個紅球，3個黑球，因此P(取出紅球)=

，P(取出黑球)=

=

．答：獲一等獎、二等獎的概率分別是，．在例題中，做一做

例某班在新年晚會上做了一個游戲：袋中裝有1個紅球，3個黑球，11個白球，它們除顏色外，其他地方?jīng)]有差別.從袋中隨意取出一個球，如果取出的是紅球，獲一等獎；如果取出的是黑球，獲二等獎；如果取出的是白球，則沒有中獎.試問：獲一等獎、二等獎的概率各是多少？

P(中獎)=

，P(沒有中獎)=

.小結與復習

本章介紹了計算概率的兩種方法：

1.用頻率估計概率．

在隨機現(xiàn)象中，做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值．

2.用列舉法計算概率．

在隨機現(xiàn)象中，列舉出可能出現(xiàn)的各種結果.

列舉的方法有列表法和畫樹狀圖法.

如果一個事件包含m種可能的結果，那么出現(xiàn)這個事件的概率為

設共有n種結果.如果出現(xiàn)其中每一種結果的可能性大小是一樣的，那么出現(xiàn)每一種結果的概率都是

.m個在一定條件下必然會發(fā)生的事情稱為必然事件；一定不會發(fā)生的事情稱為不可能事件.必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0．中考試題例1

C

在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色不同外都相同.隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（）.A.

B.C.

D.解

列表或畫樹狀圖可知，摸球共有16種等可能的結果，其中兩次都摸到黃球有4種，,故選C.中考試題例2

在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃共有40個，除顏色不同外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中提摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）.A.24

B.18C.

16

D.6解∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在1-15%-45%=40%左右，∴白色球的個數(shù)可能是40×40%=16，故選C.C中考試題例3