一元一次方程模型的應用 省賽獲獎

一元一次方程模型的應用本節(jié)內(nèi)容3.4動腦筋某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？本問題中涉及的等量關系有：

全價票款+半價票款=總票款.因此，設售出全價票x張，則售出半價票（1200-x）張，根據(jù)等量關系，建立一元一次方程，得

x·20+(1200-x)·10=20000.去括號，得20x+12000-10x=20000.移項，合并同類項，得10x=8000.即x=800.半價票為1200-800=400（張）.因此，全價票售出800張，半價票售出400張.例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，

如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子

和幾條凳子？舉例分析

本問題中涉及的等量關系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.解

設有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.去括號，得4x+48-3x=60.移項，合并同類項，得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.

運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？說一說實際問題建立方程模型解方程檢驗解的合理性分析等量關系設未知數(shù)練習1.（1）一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，

求長方形的長；答：長方形的長為17.5cm.

（2）一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是

3∶2，求長方形的寬.答：長方形的寬為12cm.2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊在某次比賽中共踢了

14場球，其中負5場，共得19分.問這個隊共勝了多少場.答：這個隊共勝了5場.

李白喝酒李白街上走，提壺去打酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問李酒仙，喝去多少酒？

？？？？？？0（）（）（）（）（）（花）花花花花花花花花店店店花店店店花

店店店花店店店花花花花花花花店店店花店店店花店店店花花花花花店店店花店店店花花花店店店花①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

？？？？？？0（）（）（）（）（）（花）花花花花花花花花店店店花店店店花

店店店花店店店花花花花花花花店店店花店店店花店店店花花花花花店店店花店店店花花花店店店花①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩2.1251.6251.3751.251.1250.8750.750.6250.50.375智力趣題：有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬你每走一個來回要給我32個銅板?！辈轮i算了算挺合適，就同意了。他走過橋又走回來，身上的錢果然增加一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第5個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。財迷身上原有多少銅板？課堂作業(yè)1P106第九題2P108第五題本店清倉大甩賣跳樓價？5折酬賓跳樓價?打折銷售問題1、一件衣服標價為元，商場打

折銷售，則衣服的售價是

元。2、一個籃球?qū)嶋H進價為元，商場以元銷售，則商場賣一個籃球可獲利元，利潤率是3、一雙運動鞋進價元，將它提價后標價，則標價應是

元。9100aab(b>a)

x%(b-a)

100(1+x%)0.9a熱身運動利潤=售價－進價打x折的售價=原價×售價=進價+利潤＝進價×（１+利潤率）利潤率=進價利潤×100%

例1:“衣衣不舍”服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?猜一猜：兩件衣服的盈虧情況？討論：１、你從題中獲得了哪些信息？涉及哪些量？２、你是怎樣理解“盈利與虧損”的？３、怎樣表示盈利25%和虧損25%？算一算：兩件衣服的盈虧情況？銷售中的盈虧

算一算售價進價

0.25x利潤盈利20%60x虧損20%y60-0.25y解:設盈利20%的衣服進價為x

元,

根據(jù)題意可列方程

x+0.25x=60

解得x=48

虧損20%的衣服的進價為y元,

y-0.25y=60

y=80

總進價為

x+y=總售價為120元128元因為總進價大于總售價,所以虧了8元.

方法構想1

例1:“衣衣不舍”服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%

，另一件虧損25%

，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?列方程解決實際問題的一般過程：這和你的估算一致嗎？審題實際問題設未知數(shù)列方程解方程檢驗作答

方程是解決實際問題的重要數(shù)學工具。進價、售價、利潤、利潤率記住了？

理性提升上述問題中涉及到哪些量？

●售價、進價、利潤的關系式：=商品售價—商品進價商品利潤

●進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標價、折扣數(shù)、商品售價關系:商品售價＝標價×折扣數(shù)10

●商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)關系式：

對數(shù)學中的困難不要著急，我堅信你正在努力，以取得更好的成績。

——愛因斯坦1.開縣某琴行同時賣出兩臺電子琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利20%的那臺電子琴進價為x元，它的利潤是0.2x元，則x+0.2x=960得x=800

設虧損20%的那臺電子琴進價為y元，它的利潤是0.2y元，則

y-0.2y=960得y=1200

所以兩臺電子琴進價為2000元，而售價1920元，進價大于售價，因此兩臺電子琴總的盈利情況為虧本80元。

我能行12.某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設盈利60%的那個計算器進價為X元，它的利潤是0.6X元，則

X+0.6X=64得X=40

設虧本20%的那個計算器進價為Y元，它的利潤是0.2Y元，則

Y–0.2Y=64得Y=80所以兩個計算器進價為120元，而售價128元，進價小于售價，因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.再做一做！動腦筋

某商店若將某型號彩電按標價的八折出售，則此時每臺彩電的利潤率是5％.已知該型號彩電的進價為每臺4000元，求該型號彩電的標價.

本問題中涉及的等量關系有：

售價-進價=利潤.

如果設每臺彩電標價為x元，那么彩電的售價、利潤就可以分別表示出來，如圖所示．進價：4000元現(xiàn)售價：0.8x元標價：x元利潤：(4000×5%)元因此，設彩電標價為每臺x元，根據(jù)等量關系，得0.8x-4000=4000×5%解得

x=

.因此，彩電標價為每臺

元.52505250進價：4000元現(xiàn)售價：0.8x元標價：x元利潤：(4000×5%)元例22011年10月1日，楊明將一筆錢存入某銀行，定期

3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和

23000元，求楊明存入的本金是多少元.舉例分析

顧客存入銀行的錢叫本金，

銀行付給顧客的酬金叫利息．

利息=本金×年利率×年數(shù)．本問題中涉及的等量關系有：

本金

+

利息

=

本息和.解設楊明存入的本金是x元，化簡，得1.15x=23000.根據(jù)等量關系，得

x+3×5%x=23000，解得x=20000.答：楊明存入的本金是20000元.練習

1.某市發(fā)行足球彩票，計劃將發(fā)行總額的49%作為獎金，若獎金總額為93100元，彩票每張2元，問應賣出多少張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金？解

設發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得·2x=93100.解這個方程，得x=95000答：應賣出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金.2.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存

款，年利率是3.5%，一年到期后取出時，他可得本息和

3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.作業(yè)：

星期天早晨，小斌和小強分別騎自行車從家里同時出發(fā)去參觀雷鋒紀念館.已知他倆的家到雷鋒紀念館的路程相等，小斌每小時騎10km，他在上午10時到達；小強每小時騎15km，他在上午9時30分到達.求他們的家到雷鋒紀念館的路程.動腦筋我們知道，

由于小斌的速度較慢，因此他花的時間比小強花的時間多.本問題中涉及的等量關系有：

因此，設他倆的家到雷鋒紀念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.

因此，小斌和小強的家到雷鋒紀念館的路程為

＿

km．根據(jù)等量關系，得1515例3小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎

自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里

出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為

13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？舉例分析由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.不管兩人是同時出發(fā)，還是有一人先走，都有小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？解（1）設小明與小紅騎車走了xh后相遇，

則根據(jù)等量關系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？解（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程練習1.

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而

行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以

65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車

的行駛速度是多少？答：乙車的行駛速度是55km/h.2.一隊學生步行去郊外春游，每小時走4km，學生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時間就可追上隊伍？答：該生用了1小時追上了隊伍.

為鼓勵居民節(jié)約用水，某市出臺了新的家庭用水收費標準，規(guī)定：所交水費分為標準內(nèi)水費與超標部分水費兩部分，其中標準內(nèi)水費為1.96元/t，超標部分水費為2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水費27.44元．求該市規(guī)定的家庭月標準用水量.動腦筋

本問題首先要分析所交水費27.44元中是否含有超標部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水費中含有超標部分的水費，即月標準內(nèi)水費+超標部分的水費=該月所交水費.設家庭月標準用水量為xt，根據(jù)等量關系，得

1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，該市家庭月標準用水量為8t．例4現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完.

根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度.舉例（１）相鄰兩樹的間隔長與應植樹的棵數(shù)有什么關系？（２）相鄰兩樹的間隔長、應植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關系？分析觀察下面植樹示意圖，想一想：設原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔長應植樹數(shù)路長一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本題中涉及的等量關系有：方案一的路長=方案二的路長解設原有樹苗x棵，根據(jù)等量關系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)

化簡，得-0.5x=-105.5

解得

x=211

因此，這段路長為5×(211+20)=1155(m）.

答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m．練習1.為鼓勵節(jié)約用電，某地用電收費標準規(guī)定：如果

每戶每月用電不超過150kW·h，那么1kW·h電按

0.5元繳納；超過部分則按1kW·h電0.8元繳納.

如果小張家某月繳納的電費為147.8元，那么小張

家該月用電多少？答：小張家該月用電約241kw·h.2.

某道路一側原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.1.什么樣的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性質(zhì)？3.解一元一次方程的基本步驟有哪些？4.應用一元一次方程模型解決實際問題的步驟

有哪些？小結與復習本章知識結構建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的應用實際問題檢驗等式的性質(zhì)1.在運用等式的性質(zhì)時，等式兩邊不能同除以0.注意2.求解一元一次方程時應根據(jù)方程的特點，選用適當?shù)姆椒?3.移項時要變號.4.列方程解實際問題時，一般設要求的量為未知數(shù)，有時也可采用間接設未知數(shù)的方法.中考試題例1

某書城開展學生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律9折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按9折算，超過200元的部分按8折算.某學生第一次去購書付款72元，第二次購書享受了8折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢.則該學生第二次購書實際付款

元.204分析

該學生第一次購書款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的優(yōu)惠款，從而可求出他第二次享受的優(yōu)惠款.設出他二次購書（沒享受打折）的款數(shù)可列出方程，解方程并計算可得答案.解

第一次節(jié)省的錢數(shù)為72÷0.9-72=8（元），

∴第二次節(jié)省的錢數(shù)為34-8=26（元）.

設他第二次購書付了x元（假設他不享受打折），則由題意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.

他第二次購書實際付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）中考試題例2

足球比賽的記分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了1場共得17分