第三講 第2課時(shí) 三類(lèi)典型的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

開(kāi)始類(lèi)型(一)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題010203目錄類(lèi)型(二)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型類(lèi)型(三)斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)第2課時(shí)三類(lèi)典型的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(題型研究課)圓周運(yùn)動(dòng)在近幾年高考中是考查的熱點(diǎn)，既可以單獨(dú)考查，也可以和拋體運(yùn)動(dòng)、功和能、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等知識(shí)綜合考查。圓周運(yùn)動(dòng)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生常因題目情境陌生不能從實(shí)際生活情境中抽象出圓周運(yùn)動(dòng)的理想模型而失分。類(lèi)型(一)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題題型簡(jiǎn)述在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題方法突破(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程存在臨界點(diǎn)(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)(3)牢記“繩子剛好伸直”的意思是“伸直但無(wú)張力”，及“靜摩擦力大小有個(gè)范圍，方向可以改變”等特點(diǎn)，最后選擇物理規(guī)律(4)當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解續(xù)表[典例]

(2023·徐州模擬)如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直軸OO′旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上的水平桿上穿著兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別為3m和2m，現(xiàn)將A和B分別置于距軸R和2R處，并用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好伸直。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm，試分析轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度ω從零逐漸緩慢增大(短時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng))，兩球與桿保持相對(duì)靜止過(guò)程中，求滿(mǎn)足下列條件下ω的大小。(1)繩中剛要出現(xiàn)張力時(shí)的ω1；(2)A、B中某個(gè)球所受的摩擦力剛要改變方向時(shí)的ω2，并指明是哪個(gè)球的摩擦力方向改變；(3)兩球相對(duì)桿剛要滑動(dòng)時(shí)的ω3。答案：B2．(2023·淮安模擬)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)小物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)繩將物塊連接在通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)中心的轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)繩繃直但張力為零。物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)繩中剛要出現(xiàn)拉力時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω1；(2)物塊剛離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω2。

類(lèi)型(二)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型兩類(lèi)模型的對(duì)比

輕繩模型輕桿模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零續(xù)表模型關(guān)鍵(1)繩只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為0續(xù)表

[例1·輕繩模型]如圖甲所示，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是

(

)[答案]

D[例2·輕桿模型]

如圖甲，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的光電門(mén)，可測(cè)出球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率vN，最高處裝有力的傳感器M，可測(cè)出球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道作用力F(豎直向上為正)，用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗(yàn)，得到F與vN2的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖像延長(zhǎng)線(xiàn)與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(

)[答案]

C[針對(duì)訓(xùn)練]1.(2021·浙江6月選考)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零答案：A

2．(2023·南通模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于立方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間作用力恰為mg，則

(

)答案：B

類(lèi)型(三)斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)考法1靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

[例1]如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)(半徑足夠大)，盤(pán)面與水平面的夾角為θ，繞過(guò)圓心并垂直于盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為

(

)[答案]

C[答案]

A考法3輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

[例3]

(2023·南通模擬)如圖所示，粗糙程度處處相同、傾角為θ的傾斜圓盤(pán)上，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，一端可繞垂直于傾斜圓盤(pán)的光滑軸上的O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊相連，小滑塊從最高點(diǎn)A以垂直細(xì)繩的速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊受到的摩擦力大小為

(

)[答案]

A[系統(tǒng)建模]與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似﹐斜面上的