上海進才實驗中學七年級數(shù)學上冊期末壓軸題匯編

上海進才實驗中學七年級數(shù)學上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．已知，如圖，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點分別是點A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點A沿數(shù)軸向左以每秒1個單位的速度運動，點B和點C沿數(shù)軸向右運動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設運動時間為t（秒）．①2秒后，點A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運動t秒后，求點B和點C之間的距離（用“BC”表示）和點A和點B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎上，請問：3×BC-AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變化，求這個不變的值；若變化，求這個值的變化范圍；（3）若點A沿數(shù)軸向右以每秒1個單位的速度運動，點B和點C沿數(shù)軸向左運動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設運動時間為t（秒）．是否存在某一時刻，滿足點A和點B之間的距離是點B和點C之間的距離的？若存在，直接寫出時間t的值；若不存在，說明理由．2．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，4秒后兩點相遇，點B的速度為每秒2個單位長度，求點A的運動速度；（3）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，C點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，若t秒時有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，相向而行當A點運動到C點時，迅速以原來速度的2倍返回，到達出發(fā)點后，保持改變后的速度又折返向C點運動；當B點運動到A點的起始位置后停止運動．當B點停止運動時，A點也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上對應的數(shù)．3．如圖一，點在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．（1）填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問題解決）（2）如圖二，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點是線段的巧點，求點在數(shù)軸上表示的數(shù)。（應用拓展）（3）在（2）的條件下，動點從點處，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，當其中一點到達中點時，兩個點運動同時停止，當、、三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，直接寫出運動時間的所有可能值．4．已知實數(shù)，，在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，且，，滿足．兩點之間的距離可用這兩點對應的字母表示，如：點A與點B之間的距離可表示為AB．（1），，；（2）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，點C以每秒5個單位長度的速度向右運動，假設運動時間為t秒，則，；（結(jié)果用含t的代數(shù)式表示）這種情況下，的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；（3）若A，C兩點的運動和（2）中保持不變，點B變?yōu)橐悦棵雗（）個單位長度的速度向右運動，當時，，求n的值．5．數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且多項式的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．（1）線段AB的長=；（2）如圖，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒4個單位長度，當BQ＝2BP時，點P對應的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點M從原點與點P，Q同時出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度是每秒x個單位長度（），若在運動過程中，2MP－MQ的值與運動的時間t無關，求x的值．6．閱讀下面的材料并解答問題：點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，且點到點的距離記為線段的長，線段的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點重合：①點與數(shù)_________表示的點重合；②若數(shù)軸上兩點之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點經(jīng)折疊后重合，則兩點表示的數(shù)是_______、__________．（3）點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為秒，試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．7．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a，b是方程的兩根，與互為相反數(shù)，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B兩點以6個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時C、D兩點以2個單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個點繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時間t；若不存在，請說明理由．8．數(shù)軸上有三點，給出如下定義；若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的：“關聯(lián)點”（1）例圖，數(shù)軸上點三點所表示的數(shù)分別為，點到點的距離，點到點的距離是，因為是的兩倍，所以稱點是點的“關聯(lián)點”．（2）若點表示數(shù)點表示數(shù)，下列各數(shù)所對應的點分別是，其中是點的“關聯(lián)點”的是；（3）點表示數(shù)，點表示數(shù)為數(shù)軸上一個動點；若點在點的左側(cè)，且點是點的“關聯(lián)點”，求此時點表示的數(shù)；若點在點的右側(cè)，點中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯(lián)點”．請直接寫出此時點表示的數(shù)9．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．10．閱讀絕對值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離如：表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點A和B之間的距離是，如果A、B兩點之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．11．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個直角三角板的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．12．閱讀理解：定義：A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是它到點B的時距離的n（n為大于1的常數(shù)）倍，則稱點C是（A，B）的n倍點，且當C是（A，B）的n倍點或（B，A）的n倍點時，我們也稱C是A和B兩點的n倍點．例如，在圖1中，點C是（A，B）的2倍點，但點C不是（B，A）的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點________是（D，C）的2倍點．（填A或B）②若，如圖2，M，N為數(shù)軸上兩個點，點M表示的數(shù)是，點N表示的數(shù)是4，數(shù)________表示的點是（M，N）的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點P從N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動t秒，若P恰好是M和N兩點的n倍點，求所有符合條件的t的值．（用含n的式子表示）（3）拓展應用：數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的M和N兩點的所有n倍點P均處于點N的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出n的取值范圍．（不必寫出解答過程）13．如圖，點、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離請你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數(shù)，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．14．已知射線在的內(nèi)部，射線平分，射線平分．（1）如圖1，若，則__________度；（2）若，①如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)；②若射線在的外部繞點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中、均是指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究的大小，直接寫出的度數(shù)．15．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．16．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．17．已知，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）如圖（1），若，OD為∠AOB內(nèi)部的一條射線，，OE平分∠AOB，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖（2），若OC、OD是∠AOB內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分∠AOD，∠BOC，且，求的值；（3）如圖（3），C1為射線OB的反向延長線上一點，將射線OB繞點O順時針以6°/s的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對應射線為OB1，旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0＜t35），OE平分∠AOB1，OF為∠C1OB1的三等分線，，若，直接寫出t的值為_________．18．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合時，運動停止．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結(jié)果．19．如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）20．已知，A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動點P對應的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標出A、B的位置，并直接寫出A、B之間的距離；(2)寫出的最小值；(3)已知點C在點B的右側(cè)且BC＝9，當數(shù)軸上有點P滿足PB＝2PC時，①求P點對應的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動點Q從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，…點Q能移動到與①中的點P重合的位置嗎？若都不能，請直接回答.若能，請直接指出，第幾次移動可以重合?！緟⒖即鸢浮?**試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（2）①2秒時A計算-8-2，B計算-2+2×2，C計算3+2×3即可,②t秒時，點A表示-8-t，點B表示-2+2t，點C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點間的距離公式計算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點A表示-8+t，點B表示-2-2t，，點C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，時5-t=2(3t-6)，t≥5時，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點A表示-8-2=-10，點B表示-2+2×2=-2+4=2,點C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時，點A表示-8-t，點B表示-2+2t，點C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個不變的值為9；（3）t秒時，點A表示-8+t，點B表示-2-2t，點C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，t=時5-t=2(3t-6)，t=t≥5時，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時間t的值為或．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關鍵．2．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出結(jié)論；（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫出對稱軸，然后用t表示點A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論；（4）求出B點運動至A點所需的時間，然后根據(jù)點A和點B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）如圖1，t秒時，點A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點B表示的數(shù)為：8+2t，點C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點運動至A點所需的時間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當t=4時，A，B兩點同時到達的點表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當點A從點C返回出發(fā)點時，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點A到C，從點C返回到出發(fā)點A，用時6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時A，B兩點同時到達的點表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當點A第二次從出發(fā)點返回點C時，若與點B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用、數(shù)軸與動點問題，掌握平方、絕對值的非負性、行程問題公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．3．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關系，進行判斷即可；（2）由題意設C點表示的數(shù)為解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關系，進行判斷即可；（2）由題意設C點表示的數(shù)為x，再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；（3）根據(jù)題意先用t的代數(shù)式表示出線段AP，AQ，PQ，再根據(jù)新定義列出方程，得出合適的解即可求出t的值．【詳解】解：（1）因原線段是中點分成的短線段的2倍，所以線段的中點是這條線段的巧點，故答案為：是；（2）設C點表示的數(shù)為x，則AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根據(jù)“巧點”的定義可知：①當AB=2AC時，有60=2（x+20），解得，x=10；②當BC=2AC時，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③當AC=2BC時，有x+20=2（40-x），解得，x=20．綜上，C點表示的數(shù)為10或0或20；（3）由題意得，（i）、若0≤t≤10時，點P為AQ的“巧點”，有①當AQ=2AP時，60-4t=2×2t，解得，，②當PQ=2AP時，60-6t=2×2t，解得，t=6；③當AP=2PQ時，2t=2（60-6t），解得，；綜上，運動時間的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15時，點Q為AP的“巧點”，有①當AP=2AQ時，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②當PQ=2AQ時，6t-60=2×（60-4t），解得，；③當AQ=2PQ時，60-4t=2（6t-60），解得，．綜上，運動時間的所有可能值有：t=12；；．故，運動時間的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【點睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點與數(shù)的關系，數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義列出方程并進行求解．4．（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關于解析：（1）-2，1，5；（2）不變，值為1；（3）或【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）用關于t的式子表示BC和AB即可求解；（3）分別求出當t=3時，A、B、C表示的數(shù)，得到AC和BC，根據(jù)AC=2BC列出方長，解之即可．【詳解】解：（1）∵，b是最小的正整數(shù)，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案為：-2，1，5；（2）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴t秒后，A表示的數(shù)為-t-2，B表示的數(shù)為2t+1，C表示的數(shù)為5t+5，

∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，

∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，

∴BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變，BC-AB=1；（3）當t=3時，點A表示-2-3=-5，點B表示1+3n，點C表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=，∵AC=2BC，則25=2，則25=2（19-3n），或25=2（3n-19），解得：n=或．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵．5．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式求出a，b的值，然后計算即可；（2）設運動時間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點P所對應的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式求出a，b的值，然后計算即可；（2）設運動時間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點P所對應的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運動的時間t無關求解即可．【詳解】（1）∵多項式的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b，，；（2）設運動的時間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點P所對應的數(shù)是6．（3）由題意得：點P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點M所表示的數(shù)為xt，點Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結(jié)果與t無關，∴3x?8=0，解得：x=．【點睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．6．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負性可求解；（2）①由中點坐標公式可求AC的中點表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負性可求解；（2）①由中點坐標公式可求AC的中點表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解；

（3）利用兩點距離公式分別求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化簡即可求解．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案為：1，5；

（2）①∵將數(shù)軸折疊，使得A與C點重合：

∴AC的中點表示的數(shù)是（-1+5）÷2=2，∴與點B重合的數(shù)=2-1+2=3；②點P表示的數(shù)為2-2018÷2=-1007，點Q表示的數(shù)為2+2018÷2=1011，故答案為：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不變．理由是：點A表示的數(shù)為：-1-2t，點B表示的數(shù)為：1+t，點C表示的數(shù)為：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不變，為8．【點睛】本題考查了數(shù)軸，非負性，折疊的性質(zhì)，兩點距離公式，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．7．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時，；（3）存在，時間t=或4時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時，；（3）存在，時間t=或4時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出點A、B、C、D表示的數(shù)，然后根據(jù)點A和點C的位置關系分類討論，分別列出方程即可求出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意求出t的取值范圍，然后根據(jù)點A和點D的位置關系分類討論，分別列出對應的方程即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∴解得：x=-10或x=-8∵a，b是方程的兩根，∴a=-10，b=-8∵與互為相反數(shù)∴∴解得：c=16，d=20；（2）由運動時間為t秒，則點A表示的數(shù)為6t－10，點B表示的數(shù)為6t－8，點C表示的數(shù)為16－2t，點D表示的數(shù)為20－2t若點A在點C左側(cè)時，根據(jù)題意可得（16－2t）－（6t－10）=6解得：t=；若點A在點C右側(cè)時，根據(jù)題意可得（6t－10）－（16－2t）=6解得：t=4；答：t為或4時，；（3）存在，當B與D重合時，即6t－8=20－2t解得：t=∵點B運動到點D的右側(cè)∴t＞，點B一定在點C右側(cè)當點A與點D重合時，即6t－10=20－2t解得：t=①若點A在點D左側(cè)或與D重合時，即＜t≤時，AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（30－8t）解得：t=；②若點A在點D右側(cè)時，即t＞時，AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（8t－30）解得：t=4；綜上：存在，時間t=或4時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用、數(shù)軸與動點問題，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解題關鍵．8．（1）2，1；（2）；；（3）當P在點B的左側(cè)時，P表示的數(shù)為-35或或；若點P在點B的右側(cè)，P表示的數(shù)為40或或．【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式直接可求得；（2）根據(jù)題意求得CA解析：（1）2，1；（2）；；（3）當P在點B的左側(cè)時，P表示的數(shù)為-35或或；若點P在點B的右側(cè)，P表示的數(shù)為40或或．【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式直接可求得；（2）根據(jù)題意求得CA與BC的關系，得到答案；（3）根據(jù)PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分當P為A、B關聯(lián)點、A為P、B關聯(lián)點、B為A、P關聯(lián)點三種情況列方程解答．【詳解】解：（1）三點所表示的數(shù)分別為，AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為-1=1,=2是點A,B的“關聯(lián)點”點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為2=4,=1不是點A,B的“關聯(lián)點”點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為4=6,=3是點A,B的“關聯(lián)點”點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為6=8,=5不是點A,B的“關聯(lián)點”故答案為：（3）①若點P在點B的左側(cè)，且點P是點A,B的“關聯(lián)點”，設點P表示的數(shù)為（I）當P在點A的左側(cè)時，則有：2PA=PB，即2（-10-）=15-解得=-35（II）當點P在A,B之間時，有2PA=PB或PA=2PB既有2（+10）=15-或+10=2（15-）解得=或因此點P表示的數(shù)為-35或或②若點P在點B的右側(cè)（I）若點P是A,B的“關聯(lián)點”則有2PB=PA即2（-15）=+10解得=40（II）若點B是A,P的“關聯(lián)點”則有2AB=PB或AB=2PB即2（15+10）=-15或15+10=2（x-15）解得=65或（III）若點A是B,P的“關聯(lián)點”則有2AB=AP即2（15+10）=+10解得=40因此點P表示的數(shù)為40或或【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，認真理解關聯(lián)點的概念，分情況討論列式是解題關鍵．9．（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c解析：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對稱點，即可得出結(jié)果；（3）AB原來的長為3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原來BC＝6，可知BC＝4t?2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）求解即可．【詳解】（1）∵|a＋2|＋（c?7）2＝0，∴a＋2＝0，c?7＝0，解得a＝?2，c＝7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1；故答案為：?2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，對稱點為7?4.5＝2.5，2.5＋（2.5?1）＝4；故答案為：4．（3）依題意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案為：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不變．3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）＝12．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．10．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據(jù)絕解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據(jù)絕對值的意義可得；（4）根據(jù)絕對值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示2和3這兩點的距離之和，

|x+2|+|x-1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示-2和1這兩點的距離之和；

（5）由（4）可知：當x在2和3之間時，|x-2|+|x-3|最小值是1，當x在-2和1之間時，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點睛】本題考查的是絕對值的問題，涉及到數(shù)軸應用問題，只要理解絕對值含義和數(shù)軸上表示數(shù)值的關系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當在的內(nèi)部時，②當在解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進而可求解；（3）可分兩種情況：①當在的內(nèi)部時，②當在的外部時，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當在的內(nèi)部時，，而，，，，，又，，；②當在的外部時，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運用，分類討論是解題的關鍵．12．（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對值方程求解即可得出答案；（2）設點P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解析：（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對值方程求解即可得出答案；（2）設點P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解即可；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列不等式組求解即可．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，，，，數(shù)點A不是【D，C】的2倍點，，，，∴點B是【D，C】的2倍點，故答案為：B．②若點C是點【M，N】的3倍點，，設點C表示的數(shù)為，，，，即或，解得或，數(shù)或7表示的點是【M，N】的3倍點．（2）設點P所表示的數(shù)為，點P是M，N兩點的倍點，當點P是【M，N】的n倍點時，，，或，解得或，，，當點P是【N，M】的n倍點時，，，，或，解得或，符合條件的的值為或或．（3），當時，，當時，，當時，，點P均在點N的可視點距離之內(nèi)，，解得，的取值范圍是．【點睛】本題考查了倍點的概念，解題的關鍵是掌握倍點的兩種不同情況．13．（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實質(zhì)是在點表示3和-5的點之間取一點，計算該點到點3和-5的距離和；

（4）解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實質(zhì)是在點表示3和-5的點之間取一點，計算該點到點3和-5的距離和；

（4）可知x對應點在3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最?。?/p>

（5）分當-1＜x＜3時，當x≤-1時，當x≥3時，三種情況分別化簡，從而求出最大值．【詳解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案為：4，3；（2）根據(jù)兩點間距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點之間的距離為|x-1|，數(shù)軸上表示x和-3兩點之間的距離為|x+3|，故答案為：|x-1|，|x+3|；（3）x對應點在點-5和3之間時的任意一點時|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案為：8；

（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示數(shù)x到1，2，3，4，5的距離之和，可知：當x對應點是3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值為6，故答案為：6；

（5）當-1＜x＜3時，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-4＜2x-2＜4，當x≤-1時，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，當x≥3時，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，綜上：的最大值為4．【點睛】此題主要考查了絕對值、數(shù)軸等知識，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．14．（1）60；（2）①∠EOF=α；②當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC的度數(shù)，求和即可得出答案；（2）①根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分兩種情況：當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，根據(jù)角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案為：60；（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下兩種情況：當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，如圖3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．當射線OE，OF都在∠AOB外部時，如圖3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．綜上所述，當射線OE，OF只有1條在∠AOB外面時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．【點睛】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．注意分類思想的運用．15．（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠C解析：（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝＝72（秒），射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為＝45（秒），45秒后停止運動，∴OE旋轉(zhuǎn)345°時，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．【點睛】本題主要考查角的和差關系及角平分線的定義，關鍵是根據(jù)線的運動得到角的等量關系，然后根據(jù)題意列出式子計算即可．16．（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結(jié)果即可；（2）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可；（3）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可．【詳解】解：當OQ，OP第一次相遇時，2t+6t=120，t=15；當OQ剛到達OA時，6t=120，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，2t6t=120+2t，t=30；（1）當t=2時，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當0≤t≤15時，2t+40+6t=120，t=10；當15＜t≤20時，2t+6t=120+40，t=20；當20＜t≤30時，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當∠POQ=40°時，t的值為10或20.（3）當0≤t≤15時，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當15＜t≤20時，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當20＜t≤30時，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關系及列方程解實際問題，解決本題的關鍵是分好類，列出關于時間的方程．17．（1）當OD在∠BOC內(nèi)部時，；當OD在∠AOC內(nèi)部時，；（2）的值為2；（3）3或15．【分析】（1）先根據(jù)當OD在∠BOC內(nèi)部時，當OD在∠AOC內(nèi)部時，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出解析：（1）當OD在∠BOC內(nèi)部時，；當OD在∠AOC內(nèi)部時，；（2）的值為2；（3）3或15．【分析】（1）先根據(jù)當OD在∠BOC內(nèi)部時，當OD在∠AOC內(nèi)部時，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設，先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)角的和差化簡所求式子的分子分母即