【6套】安徽當(dāng)涂縣第一中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷附解析【沖刺實(shí)驗(yàn)班】

中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形4．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點(diǎn)的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù)25200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×1085．（3分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．（3分）某公司銷售部有7個(gè)職員，他們5月份的工資分別是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b+7的值是13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式組的解集是．14．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長為．16．（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AD＝BD，求CD的長度．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）某旅游團(tuán)于早上8：00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長隆”旅游，“珠海長隆”離該旅行社有100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8：30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比該旅游團(tuán)提前20分鐘到達(dá)“珠海長隆”．（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程有多遠(yuǎn)？21．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF＝CE＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試猜想四邊形ACEF是什么圖形，并說明理由．22．（7分）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）這一調(diào)查屬于（選填“抽樣調(diào)查”或“普查”），抽取的學(xué)生數(shù)為名；（2）估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生約占全校學(xué)生的%（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）已知該校女學(xué)生共有1800名，則該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢》的女學(xué)生大約有多少名？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（3）P是y軸上一點(diǎn)，且S△PBC＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在BC左側(cè)）．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，連接BD，并過點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，直線l垂直BC，分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q．直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)到CD為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線段CN＝；（2）連接PM和QN，當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值，最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得：m＞n．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點(diǎn)的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù)25200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】過點(diǎn)B作BD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得BD∥l2，從而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，從而解決問題．【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥l1，如圖，則∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，當(dāng)然也可延長BA與l2交于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問題．6．（3分）某公司銷售部有7個(gè)職員，他們5月份的工資分別是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【解答】解：他們5月份工資的眾數(shù)是5800元，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【解答】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b+7的值是13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根據(jù)a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代數(shù)式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤6），y＝BQ×BPsinB＝x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9；②6＜t＜8，y為常數(shù)；③當(dāng)x≥8時(shí)，點(diǎn)PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，則PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常數(shù)，即可求解．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD為等腰梯形，如下圖，分別過點(diǎn)A、D作梯形的高AM、DN交BC于點(diǎn)M、N，則MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，則AB＝2BM＝6，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤6），y＝BQ×BPsinB＝x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9，圖象中符合條件的有B、D；②6＜t＜8，y為常數(shù)；③當(dāng)x≥8時(shí)，點(diǎn)PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，則PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常數(shù)，故y的表達(dá)式為一次函數(shù)，故在B、D中符合條件的為B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是，要弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解﹣提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬于中考常考題型、12．（4分）81的平方根等于±9．【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案為：±9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．13．（4分）不等式組的解集是2＜x≤3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式組的解集為2＜x≤3，故答案為：2＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，求不等式組中每個(gè)不等式的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．14．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）．【分析】正確畫出圖形解決問題即可．【解答】解：觀察圖象可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖形解決問題．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長為．【分析】直接利用菱形的面積和性質(zhì)得出AO，DO的長，再利用勾股定理得出菱形的邊長，進(jìn)而利用直角三角形中線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE的長為：AD＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出AD的長是解題關(guān)鍵．16．（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長為27（3+）．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：由題意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周長為3+，△A1B2A2的周長為（3+）?，△A2B3A3的周長為（3+）?（）2，…，△AnBn+1An+1的周長為（3+）?（）n，∴△A6B7A7的周長為（3+）?（）6＝27（3+）．故答案為：27（3+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，規(guī)律型問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝2x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AD＝BD，求CD的長度．【分析】（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）某旅游團(tuán)于早上8：00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長隆”旅游，“珠海長隆”離該旅行社有100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8：30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比該旅游團(tuán)提前20分鐘到達(dá)“珠海長隆”．（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程有多遠(yuǎn)？【分析】（1）設(shè)大巴的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到結(jié)果；（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程為y千米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：＝++，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，則大巴與小車的平均速度各是40千米/時(shí)，60千米/時(shí)；（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程為y千米，由題意得：＝+，解得：y＝40，經(jīng)檢驗(yàn)y＝40是分式方程的解，且符合題意，則導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程有40千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF＝CE＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試猜想四邊形ACEF是什么圖形，并說明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位線，則FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可證得AF∥EC，即可得出結(jié)論；（2）證出AC＝CE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形；∵DE垂直平分BC，∴D為BC的中點(diǎn)，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E為AB中點(diǎn)，∴ED是△ABC的中位線．∴BE＝AE，F(xiàn)D∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠B＝30°時(shí)，四邊形ACEF為菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四邊形ACEF為平行四邊形∴四邊形ACEF為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，本題中熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）這一調(diào)查屬于抽樣調(diào)查（選填“抽樣調(diào)查”或“普查”），抽取的學(xué)生數(shù)為300名；（2）估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生約占全校學(xué)生的35.3%（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）已知該校女學(xué)生共有1800名，則該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢》的女學(xué)生大約有多少名？【分析】（1）男女生所有人數(shù)之和；（2）聽品三國的學(xué)生生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)．（3）求出抽取的樣本中收聽品紅樓夢的女學(xué)生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）這一調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，抽查的人數(shù)為：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案為：抽樣調(diào)查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案為：35.3；（3）×1800＝540人該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢》的女學(xué)生大約有540名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（3）P是y軸上一點(diǎn)，且S△PBC＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）作AD⊥y軸于D，根據(jù)正切函數(shù)，可得AD的長，得到A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得k的值；（2）根據(jù)題意即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（3）先根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面積為4，然后設(shè)P（0，t），得出S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出關(guān)于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y軸于D，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；（3）連接OC，由直線AB為y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y軸上一點(diǎn)，∴設(shè)P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在BC左側(cè)）．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長．【分析】（1）過點(diǎn)O作OF⊥AB，由角平分線到性質(zhì)可得OC＝OF，即可證AB是⊙O的切線；（2）通過證明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通過證明△OBF∽△ABC，可得，可得關(guān)于OB，BF的方程組，即可求BF的長，即可求AB的長．【解答】證明：（1）如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF為⊙O半徑，且OF⊥AB∴AB是⊙O切線．（2）連接CE∵DE是直徑∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想求BF的長度是本題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，連接BD，并過點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，直線l垂直BC，分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q．直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)到CD為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線段CN＝；（2）連接PM和QN，當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由三角形的面積公式可求CN的長；（2）由勾股定理可求DN的長，通過證明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分兩種情況討論，利用三角形面積公式列出△PMN的面積與t的關(guān)系式，可求△PMN的面積的最大值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案為：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如圖，過點(diǎn)M作MH⊥BD于點(diǎn)H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t當(dāng)0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴當(dāng)t＝s時(shí)，S△PMN有最大值，且最大值為，當(dāng)t＝s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M不構(gòu)成三角形；當(dāng)＜t≤4時(shí)，如圖，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t當(dāng)＜t≤4時(shí)，S△PMN隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝4時(shí)，S△PMN最大值為，∵＞∴綜上所述：t＝4時(shí)，△PMN的面積取得最大值，最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本題關(guān)鍵．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形4．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點(diǎn)的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù)25200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×1085．（3分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°6．（3分）某公司銷售部有7個(gè)職員，他們5月份的工資分別是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b+7的值是13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式組的解集是．14．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長為．16．（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AD＝BD，求CD的長度．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）某旅游團(tuán)于早上8：00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長隆”旅游，“珠海長隆”離該旅行社有100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8：30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比該旅游團(tuán)提前20分鐘到達(dá)“珠海長隆”．（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程有多遠(yuǎn)？21．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF＝CE＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試猜想四邊形ACEF是什么圖形，并說明理由．22．（7分）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）這一調(diào)查屬于（選填“抽樣調(diào)查”或“普查”），抽取的學(xué)生數(shù)為名；（2）估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生約占全校學(xué)生的%（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）已知該校女學(xué)生共有1800名，則該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢》的女學(xué)生大約有多少名？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（3）P是y軸上一點(diǎn)，且S△PBC＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在BC左側(cè)）．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，連接BD，并過點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，直線l垂直BC，分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q．直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)到CD為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線段CN＝；（2）連接PM和QN，當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值，最大值是多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示，m和n的大小關(guān)系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得：m＞n．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．3．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2019年春節(jié)期間，廣東各大景點(diǎn)的游客總數(shù)約25200000人次，將數(shù)25200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.52×107 B．2.52×108 C．0.252×107 D．0.252×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于（）A．35° B．30° C．25° D．20°【分析】過點(diǎn)B作BD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得BD∥l2，從而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，從而解決問題．【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥l1，如圖，則∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，當(dāng)然也可延長BA與l2交于點(diǎn)E，運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問題．6．（3分）某公司銷售部有7個(gè)職員，他們5月份的工資分別是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他們5月份工資的眾數(shù)是（）A．5300元 B．5500元 C．5800元 D．6500元【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【解答】解：他們5月份工資的眾數(shù)是5800元，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【解答】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9．（3分）已知代數(shù)式a﹣2b+7的值是13，那么代數(shù)式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根據(jù)a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代數(shù)式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤6），y＝BQ×BPsinB＝x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9；②6＜t＜8，y為常數(shù)；③當(dāng)x≥8時(shí)，點(diǎn)PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，則PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常數(shù)，即可求解．【解答】解：由題意得：四邊形ABCD為等腰梯形，如下圖，分別過點(diǎn)A、D作梯形的高AM、DN交BC于點(diǎn)M、N，則MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，則AB＝2BM＝6，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤x≤6），y＝BQ×BPsinB＝x2，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9，圖象中符合條件的有B、D；②6＜t＜8，y為常數(shù)；③當(dāng)x≥8時(shí)，點(diǎn)PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，則PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常數(shù)，故y的表達(dá)式為一次函數(shù)，故在B、D中符合條件的為B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是，要弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x2﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解﹣提公因式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，屬于中考常考題型、12．（4分）81的平方根等于±9．【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案為：±9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．13．（4分）不等式組的解集是2＜x≤3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式組的解集為2＜x≤3，故答案為：2＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，求不等式組中每個(gè)不等式的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．14．（4分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）．【分析】正確畫出圖形解決問題即可．【解答】解：觀察圖象可知：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖形解決問題．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長為．【分析】直接利用菱形的面積和性質(zhì)得出AO，DO的長，再利用勾股定理得出菱形的邊長，進(jìn)而利用直角三角形中線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE的長為：AD＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出AD的長是解題關(guān)鍵．16．（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）、B（0，），以AB為邊作正方形ABCB1，延長CB1交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交x軸于點(diǎn)A2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交x軸于點(diǎn)A3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則△A6B7A7的周長為27（3+）．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【解答】解：由題意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周長為3+，△A1B2A2的周長為（3+）?，△A2B3A3的周長為（3+）?（）2，…，△AnBn+1An+1的周長為（3+）?（）n，∴△A6B7A7的周長為（3+）?（）6＝27（3+）．故答案為：27（3+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，規(guī)律型問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝2x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AD＝BD，求CD的長度．【分析】（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如圖，AD為所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）某旅游團(tuán)于早上8：00從某旅行社出發(fā)，乘大巴車前往“珠海長隆”旅游，“珠海長隆”離該旅行社有100千米，導(dǎo)游張某因有事情，于8：30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比該旅游團(tuán)提前20分鐘到達(dá)“珠海長隆”．（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程有多遠(yuǎn)？【分析】（1）設(shè)大巴的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到結(jié)果；（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程為y千米，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)大巴的平均速度為x千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：＝++，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，則大巴與小車的平均速度各是40千米/時(shí)，60千米/時(shí)；（2）設(shè)導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程為y千米，由題意得：＝+，解得：y＝40，經(jīng)檢驗(yàn)y＝40是分式方程的解，且符合題意，則導(dǎo)游張某追上大巴的地點(diǎn)到“珠海長隆”的路程有40千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF＝CE＝AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試猜想四邊形ACEF是什么圖形，并說明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位線，則FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可證得AF∥EC，即可得出結(jié)論；（2）證出AC＝CE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形；∵DE垂直平分BC，∴D為BC的中點(diǎn)，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E為AB中點(diǎn)，∴ED是△ABC的中位線．∴BE＝AE，F(xiàn)D∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠B＝30°時(shí)，四邊形ACEF為菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四邊形ACEF為平行四邊形∴四邊形ACEF為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，本題中熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：（1）這一調(diào)查屬于抽樣調(diào)查（選填“抽樣調(diào)查”或“普查”），抽取的學(xué)生數(shù)為300名；（2）估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生約占全校學(xué)生的35.3%（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）已知該校女學(xué)生共有1800名，則該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢》的女學(xué)生大約有多少名？【分析】（1）男女生所有人數(shù)之和；（2）聽品三國的學(xué)生生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)．（3）求出抽取的樣本中收聽品紅樓夢的女學(xué)生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）這一調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，抽查的人數(shù)為：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案為：抽樣調(diào)查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案為：35.3；（3）×1800＝540人該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢》的女學(xué)生大約有540名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（3）P是y軸上一點(diǎn)，且S△PBC＝2S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）作AD⊥y軸于D，根據(jù)正切函數(shù)，可得AD的長，得到A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得k的值；（2）根據(jù)題意即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（3）先根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面積為4，然后設(shè)P（0，t），得出S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出關(guān)于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y軸于D，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y＝x成軸對(duì)稱，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2；（3）連接OC，由直線AB為y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y軸上一點(diǎn)，∴設(shè)P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在BC左側(cè)）．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長．【分析】（1）過點(diǎn)O作OF⊥AB，由角平分線到性質(zhì)可得OC＝OF，即可證AB是⊙O的切線；（2）通過證明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通過證明△OBF∽△ABC，可得，可得關(guān)于OB，BF的方程組，即可求BF的長，即可求AB的長．【解答】證明：（1）如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF為⊙O半徑，且OF⊥AB∴AB是⊙O切線．（2）連接CE∵DE是直徑∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想求BF的長度是本題的關(guān)鍵．25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，連接BD，并過點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，直線l垂直BC，分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q．直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)到CD為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線段CN＝；（2）連接PM和QN，當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求BD的長，由三角形的面積公式可求CN的長；（2）由勾股定理可求DN的長，通過證明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分兩種情況討論，利用三角形面積公式列出△PMN的面積與t的關(guān)系式，可求△PMN的面積的最大值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案為：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如圖，過點(diǎn)M作MH⊥BD于點(diǎn)H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t當(dāng)0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴當(dāng)t＝s時(shí)，S△PMN有最大值，且最大值為，當(dāng)t＝s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M不構(gòu)成三角形；當(dāng)＜t≤4時(shí)，如圖，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t當(dāng)＜t≤4時(shí)，S△PMN隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝4時(shí)，S△PMN最大值為，∵＞∴綜上所述：t＝4時(shí)，△PMN的面積取得最大值，最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本題關(guān)鍵．中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算20的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．2 D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2b2＝（ab）4 D．（a3）2＝a63．（3分）下列調(diào)查方式，合適的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式 B．要了解廣州電視臺(tái)“今日?qǐng)?bào)道”欄目的收視率，采用普查方式 C．要了解我國15歲少年身高情況，采用普查方式 D．要選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，采用普查方式4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±15．（3分）解方程+時(shí)，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1 C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝ C．y＝﹣2x2+1 D．y＝2x7．（3分）如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為線段DF，已知矩形ABCD的面積為6，四邊形CDEF的面積為4，則AC＝（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，過點(diǎn)C作CE∥BD，交AB延長線于點(diǎn)E，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．△AOB∽△COD B．∠AOB＝∠ACB C．四邊形BDCE是平行四邊形 D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方體表面上畫有如圖中所示的粗線，那么它的展開圖可以是（）A． B． C． D．10．（3分）k≠0，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）如圖，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某樣本數(shù)據(jù)分成5組，第1組和第2組的頻率之和為0.3，第3組的頻率是0.14，第4組和第5組的頻率相等，那么第5組的頻率是．15．（3分）一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)倒扣1分，某學(xué)生解答了全部試題共得70分，他答對(duì)了道題．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）計(jì)算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且DF＝BE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求﹣的值．20．（10分）現(xiàn)需了解2019年各月份中5至14日廣州市每天最低氣溫的情況：圖①是3月份的折線統(tǒng)計(jì)圖．（數(shù)據(jù)來源于114天氣網(wǎng)）（1）圖②是3月份的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖①提供的信息，補(bǔ)全圖②中的頻數(shù)分布直方圖；（2）3月13日與10日這兩天的最低氣溫之差是℃；（3）圖③是5月份的折線統(tǒng)計(jì)圖．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比較大?。篠S；比較3月份與5月份，月份的更穩(wěn)定．21．（12分）某商場銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時(shí)間t的關(guān)系．（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤×日銷售量）22．（12分）某校初三（1）班綜合實(shí)踐小組去某地測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量：D點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向，B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測得AB＝20米，BC＝40米，求AD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（12分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O上，過點(diǎn)A的直線l與⊙O相交于點(diǎn)B，AB＝6，以直線l為圖象的一次函數(shù)解析式為y＝kx﹣8k（k為常數(shù)且k≠0）．（1）求直線l與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)O到直線AB的距離；（3）求直線AB與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（14分）如圖①，△ABC表示一塊含有60°角的直角三角板，60°所對(duì)的邊BC的長為6，以斜邊AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．等腰直角△DEF的直角頂點(diǎn)F初始位置落在y軸的負(fù)半軸，斜邊DE始終在x軸上移動(dòng)，且DE＝6．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求a、b、c；（2）△DEF經(jīng)過怎樣的平移后，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合？求出點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）△DEF經(jīng)過怎樣的平移后，⊙E與直線AC和BC均相切？（參考數(shù)據(jù)：＝，＝）25．（14分）已知：如圖①，四邊形ABCD是正方形，在CD的延長線上任取一點(diǎn)E，以CE為邊作正方形CEFG，使正方形ABCD與正方形CEFG分居在CD的兩側(cè)，連接AF，取AF的中點(diǎn)M，連接EM、DM，DM的延長線交EF于點(diǎn)N．（1）求證：△ADM≌△FNM；（2）判斷△DEM的形狀，并加以證明；（3）如圖②，將正方形CEFG繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（30＜n＜45）后，其他條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算20的結(jié)果是（）A．0 B．1 C．2 D．【分析】根據(jù)：a0＝1（a≠0）可得結(jié)論．【解答】解：20＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪的計(jì)算，比較簡單，熟練掌握公式是關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)2b2＝（ab）4 D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2b2＝（ab）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2＝a6，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列調(diào)查方式，合適的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式 B．要了解廣州電視臺(tái)“今日?qǐng)?bào)道”欄目的收視率，采用普查方式 C．要了解我國15歲少年身高情況，采用普查方式 D．要選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，采用普查方式【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A、要了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)；B、要了解廣州電視臺(tái)“今日?qǐng)?bào)道”欄目的收視率，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；C、要了解我國15歲少年身高情況，進(jìn)行一次全面的調(diào)查，費(fèi)大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調(diào)查即可；D、要選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，必須選用普查；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是調(diào)查方法的選擇；正確選擇調(diào)查方式要根據(jù)全面調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)再結(jié)合實(shí)際情況去分析．4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不等于零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值為0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）解方程+時(shí)，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1 C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式兩邊同時(shí)乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝ C．y＝﹣2x2+1 D．y＝2x【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x