新疆木壘縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

新疆木壘縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.23．已知命題：，命題：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．關(guān)于x的方程在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.A. B.C. D.6．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.8．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.10．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)11．，則（）A. B.C. D.12．已知直線(xiàn)l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平行四邊形內(nèi)接于橢圓，且的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)_______14．與直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離相等的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____15．當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，則以點(diǎn)C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______16．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點(diǎn)，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.19．（12分）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是.（Ⅰ）求拋物線(xiàn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)軸，垂足為H，，圓N過(guò)點(diǎn)O，與l的公共點(diǎn)的軌跡為（1）求的方程；（2）過(guò)M的直線(xiàn)與交于A，B兩點(diǎn)，若，求21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用切點(diǎn)和斜率求得切線(xiàn)方程.【詳解】由，有曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，整理為故選：A2、B【解析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，所以.故選：B3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：或，命題：，所以是的必要不充分條件，故選：B4、A【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，分離變量，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由于方程可轉(zhuǎn)化為，令，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.故選：A.5、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性【詳解】的定義域?yàn)椋?，令，解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D6、B【解析】直接使用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式代入即可.【詳解】由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得故選：B7、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A8、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，陰影部分由一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.9、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】運(yùn)行程序，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，滿(mǎn)足，利用裂項(xiàng)求和可得：.故選：C.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證10、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.11、B【解析】求出，然后可得答案.【詳解】，所以故選：B12、C【解析】利用兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件求得m，再結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】由直線(xiàn)l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m＝－1時(shí)，直線(xiàn)l1與l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)平行的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，注意充分必要條件的判斷是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性設(shè)，，，根據(jù)得到，再求離心率即可.【詳解】由對(duì)稱(chēng)性，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)，，，，故.故答案為：14、【解析】設(shè)直線(xiàn)方程為，根據(jù)兩平行直線(xiàn)之間距離公式即可求解.【詳解】設(shè)該直線(xiàn)為：，則由兩平行直線(xiàn)之間距離公式得：，故該直線(xiàn)為：；故答案為：.15、【解析】先求得直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)C，再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】直線(xiàn)可化為，則，解得，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，所以以點(diǎn)C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為：16、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，，則，故，因?yàn)?，，，平面，則平面；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為18、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求；（2）由題可得切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，即得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，∴的定義域?yàn)?，，∴在處切線(xiàn)的斜率為，由切線(xiàn)方程可知切點(diǎn)為，而切點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，解得，∴的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由于直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，直線(xiàn)與函數(shù)在處相切，所以切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，最小值為，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為.19、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線(xiàn)方程求出p，即可求解拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)y=k（x-2）（k≠0）與拋物線(xiàn)聯(lián)立，通過(guò)韋達(dá)定理求解直線(xiàn)的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號(hào)，所以.所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，即.考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程20、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)出圓N與l的公共點(diǎn)坐標(biāo)，再探求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并由圓的性質(zhì)列出方程化簡(jiǎn)即得.(2)設(shè)出直線(xiàn)AB的方程，與的方程聯(lián)立，結(jié)合已知條件并借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)為圓N與l的公共點(diǎn)，而直線(xiàn)軸，垂足為H，則，又，，于是得，因O，P在圓N上，即，則有，化簡(jiǎn)整理得：，所以的方程為.【小問(wèn)2詳解】顯然直線(xiàn)AB不垂直于y軸，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，，由消去x并整理得：，則，因?yàn)?，則點(diǎn)A到x軸距離是點(diǎn)B到x軸距離的2倍，即，由解得或，則有，因此有，所以.21、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明其單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：（1）因?yàn)?，定義域?yàn)椋?，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以上單調(diào)遞增，綜上可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單