新疆昌吉州第二中學2023-2024學年高二上數學期末復習檢測模擬試題含解析

新疆昌吉州第二中學2023-2024學年高二上數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中秋節(jié)吃月餅是我國的傳統(tǒng)習俗，若一盤中共有兩種月餅，其中5塊五仁月餅、6塊棗泥月餅，現從盤中任取3塊，在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是（）A B.C. D.2．與的等差中項是（）A. B.C. D.3．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤54．已知函數，則（）A.3 B.C. D.5．甲、乙兩組數的數據如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數、方差、極差及中位數相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數 D.中位數6．太極圖被稱為“中華第一圖”，閃爍著中華文明進程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓O的一個“太極函數”，設圓O：，則下列說法中正確的是（）①函數是圓O的一個太極函數②圓O的所有非常數函數的太極函數都不能為偶函數③函數是圓O的一個太極函數④函數的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數的充要條件A.①② B.①③C.②③ D.③④7．已知橢圓的右焦點為，則正數的值是（）A.3 B.4C.9 D.218．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓上的一點，點是線段的中點，為坐標原點，若，則（）A.3 B.4C.6 D.1110．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°11．已知等差數列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.2412．已知圓的方程為，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從雙曲線上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.14．在棱長為2的正方體中，點P是直線上的一個動點，點Q在平面上，則的最小值為________.15．已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上一點．以F為圓心，FA為半徑的圓交拋物線C的準線于B，D兩點，A，F，B三點共線，且，則______16．記為等差數列{}的前n項和，若，，則=_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：，橢圓，雙曲線.（1）若的離心率為，求的離心率；（2）當時，過點的直線與的另一個交點為，與的另一個交點為，若恰好是的中點，求直線的方程.18．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知橢圓與橢圓有共同的焦點，且橢圓經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，為坐標原點，求的最小值.20．（12分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；21．（12分）已知數列滿足，，，.從①，②這兩個條件中任選一個填在橫線上，并完成下面問題.（1）寫出、，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.22．（10分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝2AF＝2（1）證明：AC∥平面BEF；（2）求點C到平面BEF的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別求出取到3塊月餅都是同種月餅和取到3塊月餅都是五仁月餅的種數，再根據概率公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，取到3塊月餅都是同種月餅有種情況，取到3塊月餅都是五仁月餅有種情況，所以在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是.故選：C.2、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A3、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應為的真子集，由選擇項不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項可知C符合題意.故選：C4、B【解析】由導數運算法則求出導發(fā)函數，然后可得導數值【詳解】由題意，所以故選：B5、C【解析】根據莖葉圖依次計算甲和乙的平均數、方差、中位數和極差即可得到結果.【詳解】甲的平均數為：；乙的平均數為：；甲和乙的平均數相同；甲的方差為：；乙的方差為：；甲和乙的方差不相同；甲的極差為：；乙的極差為：；甲和乙的極差不相同；甲的中位數為：；乙的中位數為：；甲和乙的中位數不相同.故選：C.6、B【解析】①③可以通過分析奇偶性和結合圖象證明出符合要求，②④可以舉出反例.【詳解】是奇函數，且與圓O的兩交點坐標為，能夠將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，故符合題意，①正確；同理函數是圓O的一個太極函數，③正確；例如，是偶函數，也能將將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，故②錯誤；函數的圖象關于原點對稱不是為圓O的太極函數的充要條件，例如為奇函數，但不滿足將圓O的周長和面積同時等分為兩個部分，所以④錯誤；故選：B7、A【解析】由直接可得.【詳解】由題知，所以，因為，所以.故選：A8、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；9、A【解析】利用橢圓的定義可得，再結合條件即求.【詳解】由橢圓的定義可知，因為，所以，因為點分別是線段，的中點，所以是的中位線，所以.故選：A.10、A【解析】按照斜率公式計算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過，設直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.11、B【解析】利用等差數列的性質求解即可.【詳解】解：由等差數列的性質得.故選：B12、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據題意，設，進而根據中點坐標公式及點P已知雙曲線上求得答案.【詳解】由題意，設，則，則，即，因為，則，即的軌跡方程為.14、【解析】數形結合分析出的最小值為點到平面的距離，然后利用等體積法求出距離即可.【詳解】因為，且平面，平面，所以平面，所以的最小值為點到平面的距離，設到平面的距離為，則，所以，即，解得，故答案為：.15、2【解析】求得拋物線的焦點和準線方程，由，，三點共線，推得，由三角形的中位線性質可得到準線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點為，，準線方程為，因為，，三點共線，可得為圓的直徑，如圖示：設準線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點，所以到準線的距離為,故答案為：216、18【解析】根據等差數列通項和前n項和公式即可得到結果.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：18三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）有橢圓的離心率可以得到，的關系，在雙曲線中方程是非標準的方程，注意套公式時容易出錯.（2）聯(lián)立方程分別解得P,Q兩點的橫坐標，利用中點坐標公式即可解得斜率值.【小問1詳解】橢圓的離心率為，，在雙曲線中因為，.【小問2詳解】當時,橢圓，雙曲線.當過點的直線斜率不存在時，點P,Q恰好重合，坐標為，所以不符合條件；當斜率存在時，設直線方程為，，聯(lián)立方程得，利用韋達定理，所以；同理聯(lián)立方程，韋達定理得，所以由于是的中點，所以,所以，即，化簡得，所以直線方程為或.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質證明線面平行，然后再根據線面平行證明面面平行即可（2）根據題意建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標和相關的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有：，，，可得：，，設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面的一個法向量，則有：取，可得：設平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為19、（1）（2）【解析】（1）設橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設點，則，且，利用平面向量數量積的坐標運算結合二次函數的基本性質可求得的最小值.【小問1詳解】（1）由題可設橢圓的方程為，由橢圓經過點，可得，解得或（舍）.所以，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知，設點，則，且，，，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.20、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數討論含參數函數的單調區(qū)間的問題，屬于?？碱}型.21、（1）條件選擇見解析，，，（2）【解析】（1）選①，推導出數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，可求得，并可求得、；選②，推導出數列是等比數列，確定該數列的首項和公比，可求得，可求得，由此可得出、；（2）求得，，分為偶數、奇數兩種情況討論，結合并項求和法以及等比數列求和公式可求得.【小問1詳解】解：若選①，，且，故數列是首項為，公比為的等比數列，，故；若選②，，所以，，且，故數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以，，故，所以，，故，.【小問2詳解】解：由（1）可知，則，所以，.當為偶數時，；當為奇數時，.綜上所述，.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，進而求出平面BEF的法向量，然后證明線面平行；（2）算出在向量方向上的投影，進而求得答案.【小問1詳解】因為DE⊥平面ABCD，DA、DC平面A