陜西韓城象山中學(xué)2023屆高三第二學(xué)期期初模擬訓(xùn)練二數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

陜西韓城象山中學(xué)2023屆高三第二學(xué)期期初模擬訓(xùn)練二數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為()A. B.1 C. D.2.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知集合,,若AB,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.設(shè)M是邊BC上任意一點,N為AM的中點,若,則的值為()A.1 B. C. D.5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.6.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作,每項工作至少一人,每人做且僅做一項工作,甲不能安排木工工作,則不同的安排方法共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.64種7.已知α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,則“α∥β是“l(fā)∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知,橢圓的方程,雙曲線的方程為,和的離心率之積為,則的漸近線方程為()A. B. C. D.9.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.10.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積為()A.8 B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則=_______.14.已知一組數(shù)據(jù),1,0,,的方差為10,則________15.已知是函數(shù)的極大值點,則的取值范圍是____________.16.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?答曰:二千一百一十二尺,術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為(底面圓的周長的平方高),則由此可推得圓周率的取值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.(1)若為的中點,求證:平面;(2)若,求四棱錐的體積.18.(12分)已知拋物線:,點為拋物線的焦點,焦點到直線的距離為,焦點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,且.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若軸上存在點,過點的直線與拋物線相交于、兩點,且為定值,求點的坐標(biāo).19.(12分)已知正實數(shù)滿足.(1)求的最小值.(2)證明:20.(12分)已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)已知點,直線與圓相交于、兩點,求的值.21.(12分)已知直線與拋物線交于兩點.(1)當(dāng)點的橫坐標(biāo)之和為4時,求直線的斜率;(2)已知點,直線過點,記直線的斜率分別為,當(dāng)取最大值時,求直線的方程.22.(10分)一張邊長為的正方形薄鋁板(圖甲),點,分別在,上,且(單位:).現(xiàn)將該薄鋁板沿裁開,再將沿折疊,沿折疊,使,重合,且重合于點,制作成一個無蓋的三棱錐形容器(圖乙),記該容器的容積為(單位:),(注:薄鋁板的厚度忽略不計)(1)若裁開的三角形薄鋁板恰好是該容器的蓋,求,的值;(2)試確定的值,使得無蓋三棱錐容器的容積最大.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】該幾何體為三棱錐,其直觀圖如圖所示,體積.故選.2、C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.3、D【解析】

先化簡,再根據(jù),且AB求解.【詳解】因為,又因為,且AB,所以.故選:D【點睛】本題主要考查集合的基本運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設(shè),通過,再利用向量的加減運算可得,結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè),則有.又,所以,有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識,利用向量共線及向量運算知識,用基底向量向量來表示所求向量,利用平面向量表示法唯一來解決問題.5、B【解析】

易得,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知,,所以.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.6、C【解析】

根據(jù)題意,分2步進行分析:①,將4人分成3組,②,甲不能安排木工工作,甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,將剩下的2組全排列,安排其他的2項工作,由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,分2步進行分析:①,將4人分成3組,有種分法;②,甲不能安排木工工作,甲所在的一組只能安排給泥工或油漆,有2種情況,將剩下的2組全排列,安排其他的2項工作,有種情況,此時有種情況,則有種不同的安排方法;故選:C.【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析:利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.解:根據(jù)題意,由于α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,由于“α∥β,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知,則必然α中任何一條直線平行于另一個平面,條件可以推出結(jié)論,反之不成立,∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件.故選A.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;平面與平面平行的判定.8、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式,結(jié)合和的離心率之積為,即可得的關(guān)系,進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程,雙曲線的方程為,則橢圓離心率,雙曲線的離心率,由和的離心率之積為,即,解得,所以漸近線方程為,化簡可得,故選:A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用,橢圓與雙曲線離心率表示形式,雙曲線漸近線方程求法,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運算求解能力.10、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積,考查空間想象能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

利用換元法設(shè),則等價為有且只有一個實數(shù)根,分三種情況進行討論,結(jié)合函數(shù)的圖象,求出的取值范圍.【詳解】解:設(shè),則有且只有一個實數(shù)根.當(dāng)時,當(dāng)時,,由即,解得,結(jié)合圖象可知,此時當(dāng)時,得,則是唯一解,滿足題意;當(dāng)時,此時當(dāng)時,,此時函數(shù)有無數(shù)個零點,不符合題意;當(dāng)時,當(dāng)時,,此時最小值為,結(jié)合圖象可知,要使得關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,此時.綜上所述:或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應(yīng)用.利用換元法,數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐,即可求出幾何體的表面積.【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐,如圖,且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直,四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2,所以,故選:【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體,棱錐表面積的計算,考查了學(xué)生的運算能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先把復(fù)數(shù)進行化簡,然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解,利用復(fù)數(shù)的運算把復(fù)數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).14、7或【解析】

依據(jù)方差公式列出方程,解出即可.【詳解】,1,0,,的平均數(shù)為,所以解得或.【點睛】本題主要考查方差公式的應(yīng)用.15、【解析】

方法一:令,則,,當(dāng),時,,單調(diào)遞減,∴時,,,且,∴在上單調(diào)遞增,時,,,且,∴在上單調(diào)遞減,∴是函數(shù)的極大值點,∴滿足題意;當(dāng)時,存在使得,即,又在上單調(diào)遞減,∴時,,,所以,這與是函數(shù)的極大值點矛盾.綜上,.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點,由知須在的左側(cè)附近,,即;在的右側(cè)附近,,即.易知,時,與相切于原點,所以根據(jù)與的圖象關(guān)系,可得.16、3【解析】

根據(jù)圓堡瑽(圓柱體)的體積為(底面圓的周長的平方高),可得,進而可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)設(shè)EC與DF交于點N,連結(jié)MN,由中位線定理可得MN∥AC,故AC∥平面MDF;(2)取CD中點為G,連結(jié)BG,EG,則可證四邊形ABGD是矩形,由面面垂直的性質(zhì)得出BG⊥平面CDEF,故BG⊥DF,又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG,從而得出DF⊥EG,得出Rt△DEG~Rt△EFD,列出比例式求出DE,代入體積公式即可計算出體積.【詳解】(1)證明:設(shè)與交于點,連接,在矩形中,點為中點,∵為的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面.(2)取中點為,連接,,平面平面,平面平面,平面,,∴平面,同理平面,∴的長即為四棱錐的高,在梯形中,,∴四邊形是平行四邊形,,∴平面,又∵平面,∴,又,,∴平面,.注意到,∴,,∴.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決.②等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時,這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過直接計算得到高的數(shù)值.18、(1)(2)【解析】

(1)先分別表示出,然后根據(jù)求解出的值,則的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(2)設(shè)出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達定理形式,由此判斷出為定值時的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得,焦點,,則,,∴解得.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),設(shè)點,,顯然直線的斜率不為0.設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程,整理可得,,∴,∴要使為定值,必有,解得,∴為定值時,點的坐標(biāo)為【點睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題,難度一般.(1)處理直線與拋物線相交對應(yīng)的定值問題,聯(lián)立直線方程借助韋達定理形式是常用方法;(2)直線與圓錐曲線的問題中,直線方程的設(shè)法有時能很大程度上起到簡化運算的作用。19、(1);(2)見解析【解析】

(1)利用乘“1”法,結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.(2)直接利用基本不等式及乘“1”法,證明即可.【詳解】(1)因為,所以因為,所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立),所以(2)證明:因為,所以故(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立)【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了乘“1”法的技巧,考查了推理論證能力,屬于中檔題.20、(1):,:;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)求得直線的普通方程,將兩邊同乘以,化簡求得圓的直角坐標(biāo)方程.(2)求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,代入圓的直角坐標(biāo)方程,化簡后寫出韋達定理,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.【詳解】(1)消去參數(shù),得直線的普通方程為,將兩邊同乘以得,,∴圓的直角坐標(biāo)方程為;(2)經(jīng)檢驗點在直線上,可轉(zhuǎn)化為①,將①式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得,化簡得,設(shè)是方程的兩根,則,,∵,∴與同號,由的幾何意義得.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,

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