四川省綿陽巿三臺中學2024屆高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省綿陽巿三臺中學2024屆高二數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，2．數列的通項公式是（）A. B.C. D.3．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面，且其外形上下對稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A. B.C. D.454．已知等比數列的公比為正數，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.5．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個小燈，另一種是大燈下綴4個小燈，大燈共360個，小燈共1200個.若在這座樓閣的燈球中，隨機選取一個燈球，則這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為A. B.C. D.6．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（）A. B.C. D.7．焦點為的拋物線標準方程是（）A. B.C. D.8．下列通項公式中，對應數列是遞增數列的是（）A B.C. D.9．已知雙曲線，則該雙曲線的實軸長為（）A.1 B.2C. D.10．已知圓：和點，是圓上一點，線段的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程是:（）A. B.C. D.11．設函數在上可導，則等于（）A. B.C. D.以上都不對12．設、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，則使成立的x的值為___________14．已知向量，，若，則______15．已知函數，則曲線在點處的切線方程為___________16．如果點在運動過程中，總滿足關系式，記滿足此條件的點M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（）的焦點F到雙曲線的漸近線的距離為1.（1）求拋物線C的方程；（2）若不經過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點.18．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.19．（12分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C方程20．（12分）已知圓C過兩點，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線方程21．（12分）奮發(fā)學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現各自從這3份作業(yè)中隨機地取出了一份作業(yè).（1）每個學生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？22．（10分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據含有量詞的命題的否定即可得出結論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.2、C【解析】根據數列前幾項，歸納猜想出數列的通項公式.【詳解】依題意，數列的前幾項為：；；；……則其通項公式.故選C.【點睛】本小題主要考查歸納推理，考查數列通項公式的猜想，屬于基礎題.3、C【解析】設雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點的坐標，把點的坐標代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設點是雙曲線與截面的一個交點，設雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長為故選：4、D【解析】設等比數列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設等比數列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D5、B【解析】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設大燈下綴2個小燈為個，大燈下綴4個小燈有個，根據題意可得，解得，則燈球的總數為個，故這個燈球是大燈下綴4個小燈的概率為，故選B【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中根據題意列出方程組，求得兩種燈球的數量是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6、A【解析】設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到，進而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點坐標表示出來，結合的值即可求得答案.【詳解】設直線方程為，聯(lián)立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當時，，即直線l恒過定點，故選：A.7、D【解析】設拋物線的方程為，根據題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設拋物線的方程為，因為拋物線的焦點為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.8、C【解析】根據數列單調性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應數列是遞減數列．對于C選項，，故數列是遞增數列．對于D選項，由于．所以數列不是遞增數列故選：C.9、B【解析】根據給定的雙曲線方程直接計算即可作答.【詳解】雙曲線的實半軸長，所以該雙曲線的實軸長為2.故選：B10、B【解析】先由在線段的垂直平分線上得出，再由題意得出，進而由橢圓定義可求出點的軌跡方程.【詳解】如圖，因為在線段的垂直平分線上，所以，又點在圓上，所以，因此，點在以、為焦點的橢圓上.其中，，則.從而點的軌跡方程是.故選：B.11、C【解析】根據目標式，結合導數的定義即可得結果.【詳解】.故選：C12、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因為，所以，，所以所以答案選C.考點：橢圓的簡單幾何性質.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數x的值.【詳解】由題設，，可得.故答案為：.14、【解析】根據向量平行求得，由此求得.【詳解】由于，所以.故答案為：15、【解析】根據導數的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：16、8【解析】根據橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結合橢圓定義可知當直線x=m過右焦點時，三角形ADE周長最大.【詳解】，到定點，的距離和等于常數，點軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點，因為直線與C交于D，E，則，不妨設D在軸上方，E在軸下方，設橢圓右焦點為A'，連接DA'，EA'，因為DA'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當時取得最大值8，故答案為：8三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）求出雙曲線的漸近線方程，由點到直線距離公式可得參數值得拋物線方程；（2）設直線方程為，，直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理得，代入可得值，得定點坐標【小問1詳解】已知雙曲線的一條漸近線方程為，即，拋物線的焦點為，所以，解得（因為），所以拋物線方程為；【小問2詳解】由題意設直線方程為，設由得，，，又，所以，所以，直線不過原點，，所以所以直線過定點18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長為滿足題意；若斜率存在時，設直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長公式可得：，解得，也即，解得，則此時直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.19、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關系得過直線l的斜率，由點斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結合勾股定理建立弦心距（由點到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因為直線l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1720、（1）．（或標準形式）（2）或【解析】（1）根據題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問1詳解】解：根據題意，因為圓過兩點，，設的中點為，則，因為，所以的中垂線方程為，即又因為圓心在直線上，聯(lián)立，解得，所以圓心，半徑，故圓的方程為，【小問2詳解】解：當過點P的切線的斜率不存在時，此時直線與圓C相切當過點P的切線斜率k存在時，設切線方程為即（*）由圓心C到切線的距離，可得將代入（*），得切線方程為綜上，所求切線方程為或21、（1）（2）（3）【解析】(1)根據列舉法列出所有的可能基本事件，進而得出每個學生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)利用對立事件的概念即可求得結果；(3)結合(1)即可得出每個學生拿的都不是自己作業(yè)的事件數.【小問1詳解】設這三個學生分別為A、B、C，A的作業(yè)為a，B的作業(yè)為b，C的作業(yè)為c，則基本事件為：，則基本事件總數為6，設每個學生恰好拿到自己作業(yè)為事件E，事件E包含的事件數為l，所以；小問2詳解】設每個學生不都拿到自己作業(yè)為事件F，因為事件F的對立事件為E，所以；【小問3詳解】設每個學生拿的都不是自己作