2023年廣東廣州市番禺區(qū)九年級初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2023年九年級數(shù)學(xué)學(xué)科綜合測試題??番禺區(qū)一模一、選擇題（本大題共10題，共30分）1.如圖，若點，C所對應(yīng)的數(shù)為a，，c，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.abcbcaacbacbD.【答案】B【解析】【分析】從數(shù)軸得出a＞b＞c，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知，aa＞b＞c，∴＜a，故選項A不合題意；＞b∴∴∴，故選項合題意；，故選項C不合題意；DBc＜a，故選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．2.下列計算正確的是（A.）22()2222D.38222【答案】A【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．2242，故此選項符合題意；．(2)242，故此選項不合題意；．2242，故此選項不合題意；D．382，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．3.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）第1共頁A.123D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出該圖形的對稱軸，即可求解．【詳解】解∶如圖，一共有5條對稱軸．故選：D【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．1x24.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）x2x2x2D.A.x0【答案】B【解析】【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．1x2有意義，x2x.故選：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵．5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）14133412A.D.第2共頁【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，1∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，4故選：A．【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．5Ay,By,Cy6.都在反比例函數(shù)yy,y,y）123123xyyyyyyyyyyyy312AD.123231132【答案】B【解析】yyy的值，即可比較得出答案．3【分析】將、BC三點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即求出【詳解】分別將、BC三點坐標代入反比例函數(shù)解析式得：12555511、y5y1、3．521yyy．1則23．【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)值．掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．xm0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m7.若關(guān)于的一元二次方程x2x的值為（）14144D.4A.【答案】C【解析】【分析】利用方程有兩個相等的實數(shù)根，得到=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．第3共頁【詳解】∵一元二次方程x2xm0有兩個相等的實數(shù)根，∴=0，∴12m0，1mC正確．4故選：C．【點睛】此題考查利用一元二次方程的根的情況求參數(shù)，一元二次方程的根有三種情況：有兩個不等的實數(shù)根時>0；當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，=0；當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，<0，正確掌握此三種情況是正確解題的關(guān)鍵．8.如圖，在邊長為6的正方形中，以為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）6D.9A.96【答案】A【解析】【分析】設(shè)與半圓交于點，半圓的圓心為，連接OCE，證明，得到弓形的面積11的面積，則S陰影SSS66639．22與半圓交于點，半圓的圓心為O，連接E，【詳解】解：設(shè)∵四邊形是正方形，∴OCE45，∵OEOC，∴OECOCE45，∴90，∴垂直平分，第4共頁∴CE，的面積的面積，121S陰影SSS66639．∴2故選：A．【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在120C逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB的對應(yīng)點分別為D，，連接AD．當(dāng)點AD，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）BDEDCBCA.D.【答案】A【解析】，，BCEC，證明是等邊三角【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CDA邊的關(guān)系即可判斷；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，即可判斷D．，，BCEC，【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得當(dāng)，D，E共線時，則，∴是等邊三角形，∴，∵BACACD180，CD∴∴，BA符合題意；∵，∴BCB不符合題意；∵CE，第5共頁∴DEDCBCC不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明D不符合題意；A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)系，證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．B60,AB210.如圖，菱形．動點PB出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線運動到點，同時動點QA出發(fā)，以相同速度沿折線運動到點D，當(dāng)一個點停止運動時，另一點也隨之停止．設(shè)△的面積為y，運動時間為x秒．則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A.D.【答案】A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可證△△都是等邊三角形，可得==2，∠BAC=60°=∠ACD兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式可求y與x之間函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．0x2作【詳解】當(dāng)時，如圖1，過點QH，第6共頁x由題意得，B60,AB2，ABBCCDADBD60，△和△都是等邊三角形，ACD60，sin，3HQAQsin60x，2123x33△(x2的面積y(2x)，244當(dāng)2x4時，如圖2，過點Q作，APCQx2由題意得，NQCQ3sin，23NQ(x2)，2133△(x2)，2的面積y(x2)(x2)224第7共頁該圖象開口向上，對稱軸為直線x2，2x4時，y隨x的增大而增大，4時，y有最大值為3．當(dāng)x故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6題，共18分）x若x6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】x6【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．x60【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x6．故答案為：x6【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．x______．212.分解因式：xy1y1【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計算，即可得到答案．x2【詳解】xy2xy1y1xy1y1故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．13.隨著電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.0000007()，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】7×107【解析】第8共頁【詳解】考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．a(chǎn)×10的n1≤|a|＜n第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．本題0.00000071時，n為負數(shù)．解：0.0000007=7×10．故答案為7×10．14.10方差分別為甲21.45，s2乙0.85，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是________（填“甲”、“乙”中的一個）【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s2甲1.45，s0.85，<，且平均成績相同乙2∴射擊成績較穩(wěn)定的運動員是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15.把光盤、含角的三角板和直尺如圖擺放，光盤與直尺和三角板的一邊相切，若AB2，則光盤的直徑是____________．【答案】43【解析】18060OBAOBD60，則【分析】如圖，，，由切線長定理可得223，進而可得光盤的直徑．，【詳解】解：如圖，，第9共頁18060OBAOBD60，由切線長的性質(zhì)可得2∴23，∴光盤的直徑為43，故答案為：43．【點睛】本題考查了切線長定理，正切函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．11，我們把點A,yB,16.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點稱為點A的“倒數(shù)xy23,0x0的圖象與交于點Ay的頂點C為E在yx點BA的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．1432【答案】【解析】或【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標軸上，可對點B進行討論分析：①當(dāng)點BDE上時；②當(dāng)點B上時；分別求出點B的坐標，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，11A,y“倒數(shù)點”，B,稱為點xyy0∴x0，，B不可能在坐標軸上；第頁共頁2yx0A在函數(shù)的圖像上，x21x(x,)(,)，A為，則點B為xx23,0C為，∴3，BDE上時；點AB都在邊DEAB的縱坐標相同，2xx2，即，解得：x2經(jīng)檢驗，x2是原分式方程的解；1(B為，213∴的面積為：S31；22B上時；點BC的橫坐標相同，113∴3，解得：x，x1x經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；，31)B為61161∴的面積為：S3；241432故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標與圖形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用分類討論的思想進行分析．三、解答題（本大題共9題，共72分）x2117.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．x5x【答案】【解析】x1，圖見解析【分析】先分別求解兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．第共頁x2①②【詳解】解：，x53x1解①得，x3；解②得，x1；∴不等式組的解集是x1；解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于正確的運算求解．18.如圖，點、F在線段//，AD，，證明：AEDF．【答案】見解析【解析】【分析】利用證明△ABE≌△DCF，即可得到結(jié)論．//【詳解】證明：∵，∴∠∠，D，，∵A∴△ABE≌△DCFAAS∴AEDF．【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)29619.T．a(chǎn)a）aa）21）化簡T；2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9T的值．113【答案】（）2）．a(chǎn)【解析】第頁共頁）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；2）由正方形的面積求出邊長a的值，代入計算即可求出T的值．a(chǎn)296a）a）21a2）T；a）2aa）2aa）12）由正方形的面積為9，得到＝3T．3【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.的斜坡，坡角D．為方便通行，在不改變圖，表示該小區(qū)一段長為斜坡高度的情況下，把坡角降為15．1）求該斜坡的高度BD；2）求斜坡新起點C與原起點ACAD三點共線）【答案】（）10m（220m【解析】）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．2）根據(jù)【小問1詳解】C，可得ABC15，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．，110m2【小問2詳解】C，D三點共線，C20m30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21.統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題；第頁共頁1）請補全條形統(tǒng)計圖；21142獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率．1【答案】（）見解析（2）6【解析】1）先用參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出獲一等獎的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）條件題意得到獲得一等獎的同學(xué)中七年級一人，八年級二人，九年級一人，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【小問1詳解】（人）864一等獎人數(shù)：如圖所示（人）【小問2詳解】用A表示七年級，B表示八年級，C表示九年級12AC第頁共頁第二次第一次）（）A（）12C）（BB）（）21（B）（BB））212（）（））綜上，由12種等可能事件，分別為（BB）,（B）,（BB）,（BC）,（BA）,（BB）,（BC）,（CA121121221216P；其中有兩種情況選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)，故概率是【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．，交于點M，函數(shù)x在軸上，對角線22.如圖，平面直角坐標系kyx0的圖象經(jīng)過點A3,4M．x1k的值和點M的坐標；2）求的周長．【答案】（）k=12，M6,22）28【解析】k）將點A3,4）代入y中求出k的值，作ADx軸于點DMEx軸于點，證明x第頁共頁1212y，求出ME=2，代入MEC∽△ADC，得到即可求出點M的坐標；CAx2）根據(jù)勾股定理求出OA=5，根據(jù)點AM的坐標求出，即可得到OC的長度，由此求出答案.k）將點A3,4）代入y中，得34，x∵四邊形是平行四邊形，MA=MC，作AD⊥x軸于點D，MEx軸于點E，MEAD，∴△MEC∽△，12∴，CAME=2，12y將y=2中，得x=6，xM的坐標為（6,22）∵A（3,4OD=3AD=4，∴25,2A（3,4（6,2DE=6-3=3，CD=2DE=6，OC=3+6=9，∴的周長=2(OA+OC)=28.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)圖象上點的坐標，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì).AC，BC6上，且．23.如圖，AB是O的直徑，點C在O第頁共頁1）尺規(guī)作圖：過點O作的垂線，交劣弧D，連接CDcosACD的距離及的值．2）在（）所作的圖形中，求點O到25【答案】（）見解析（23，5【解析】）如圖，作的垂直平分線，與圓的交點即為D，連接CD即可；2225與的交點為是的1BC3DEODOE2的距離是3，中位線，∥，，即可得點O到2CE224225，根據(jù)，計算求解即可．CD【小問1詳解】C為圓心，D的垂線，連接CD，下圖即為所求；【小問2詳解】解：由題意知，∴，22∴半徑為，與的交點為，第頁共頁∵，E是∴是中點，的中位線，1BC3∴∥，，2∴，O到的距離是3，∴DEODOE2，∴224225，CE4255∴，CD25255O到3cosACD的距離是，的值為．題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．y2c（ac為常數(shù)，a0）經(jīng)過點C，頂點為D．24.已知拋物線1）當(dāng)a1時，求該拋物線的對稱軸，寫出頂點的坐標；Da0E(01a)DE22DC，求該拋物線的解析式；2）當(dāng)時，點1F(01a)M(N(m3aC作直線l平行于x是x軸上的動點，2)是直線l上的動點．試探究當(dāng)a為何值時，的最小值為2，并求此時點MN的坐標．【答案】（）對稱軸直線x1，D點坐標1322）yx2x1或y2xx12第頁共頁7M06N13）點6【解析】）利用對稱軸方程即可求解；22(2a)222(a)22）由兩點間的距離公式求得，，再列式計算即可求解；3M關(guān)于直線y1a對稱點MM，DN三點共線時，取得最小值2，即MN2，進而求解即可.【小問1詳解】ycc1，2解：將點C2ax1，對稱軸2ayxx12a1yx2x1y=2，將x1(12)D坐標是；【小問2詳解】(11a)解：頂點D的坐標為22(2a)2∴22(a)2∵22∴28212(2a)22(a)2]13a1a2或，22132∴拋物線的解析式：yx2x1或y2xx1；2【小問3詳解】F(11a)M(m，2)和；此時點F會解：將FM向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得