bpsk功率譜的新推導(dǎo)

bpsk功率譜的新推導(dǎo)

0帶在譜并不重疊調(diào)解帶寬是分析通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，對(duì)功率譜密度的分析尤為重要。對(duì)BPSK調(diào)制信號(hào)的譜分析,長(zhǎng)期以來(lái)都是按照其基帶譜的頻譜搬移后計(jì)算得到的。其假設(shè)條件就是基帶在譜移至載頻后不能重疊,即要求載頻足夠高,一旦高載頻的條件不滿足,現(xiàn)行的BPSK功率譜公式就不成立了。本文提出直接用N個(gè)周期正弦波和相應(yīng)的反相正弦波分別表示+1和-1信號(hào),而不考慮基帶脈沖信號(hào)。高速高效調(diào)制EBPSK(extendedbinaryphaseshiftkeying)信號(hào)就是基于這一思想提出的,而BPSK可以看成EBPSK的一個(gè)特例。這種情況下推導(dǎo)的BPSK譜公式就不受高載頻的約束,也是對(duì)傳統(tǒng)基帶調(diào)制和載波調(diào)制在分析方法上的一個(gè)統(tǒng)一。本文提出了新的載波調(diào)制思想,并給出了仿真分析。1an的統(tǒng)計(jì)特性BPSK就是根據(jù)數(shù)字基帶信號(hào)的兩個(gè)電平,使載波相位在兩個(gè)不同的數(shù)值之間切換的一種相位調(diào)制方法。BPSK信號(hào)一般可以表示為e0(t)=[∑nang(t-nΤS)]cosωct=s(t)cosωct(1)e0(t)=[∑nang(t?nTS)]cosωct=s(t)cosωct(1)其中g(shù)(t)是脈寬為TS的單個(gè)矩形脈沖,而an的統(tǒng)計(jì)特性為an={+1?概率為Ρ-1?概率為(1-Ρ)即在某一碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)觀察時(shí),有e0(t)={cosωct?概率為Ρ-cosωct?概率為(1-Ρ)即發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)0時(shí)(an取+1),e0(t)取0相位;發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)1時(shí)(an取-1),e0(t)取π相位,如圖1所示。2雙極性波形基礎(chǔ)ts設(shè)BPSK調(diào)制信號(hào)e0(t)和基帶信號(hào)s(t)的功率譜密度分別為PE(f)和PS(f),它們的關(guān)系為ΡE(f)=14[ΡS(f+fc)+ΡS(f-fc)](2)這里已假設(shè)PS(f+fc)與PS(f-fc)在頻率軸上沒有重疊,即要求有足夠高的載頻或者說(shuō)符號(hào)周期TS要遠(yuǎn)大于載波周期Tc。由于s(t)=∑nang(t-nΤS)為雙極性矩形基帶信號(hào),故式(2)可寫為ΡE(f)=fSΡ(1-Ρ)[|G(f+fc)|2+|G(f-fc)|2]+14f2S(1-2Ρ)2|G(0)|2[δ(f+fc)+δ(f-fc)](3)其中δ(f)為單位沖激函數(shù)。本文假設(shè)雙極性基帶信號(hào)的“1”和“0”等概率P出現(xiàn)(即P=1/2),則上式變?yōu)棣盓(f)=fS4[|G(f+fc)|2+|G(f-fc)|2](4)又因?yàn)镚(f)為脈沖g(t)的頻譜G(f)=ΤS|sinπfΤSπfΤS|(5)故BPSK信號(hào)的功率譜密度最終可以寫為ΡE(f)=Τs4[|sinπ(f+fc)ΤSπ(f+fc)ΤS|2+|sinπ(f-fc)ΤSπ(f-fc)ΤS|2](6)此功率譜Ps(f)與PE(f)如圖2所示。3mbk功率譜的證明在討論基帶信號(hào)的頻譜特性時(shí),若設(shè)g1(t)=-g2(t)=g(t),且P=1/2,則該隨機(jī)基帶序列的功率譜密度為但值得指出的是,以上分析中因?qū)1(t)及g2(t)的波形沒有加以限制,即使它們不是基帶波形,而是數(shù)字調(diào)制波形也能適用。這一點(diǎn)在相關(guān)文獻(xiàn)中已指出。因而在討論BPSK功率譜的時(shí)候,我們可以從這個(gè)新的角度來(lái)考慮。假設(shè)即直接考慮g(t)為N個(gè)載波周期的正弦波,而不是先考慮方波再乘以余弦進(jìn)行調(diào)制,其中TS=NTc。則g(t)的頻譜G(f)為G(f)=∫ΤS0sin(2πfct)e-j2πfdt=12π?fcf2c-f2?(1-e-j2πfΤS)(9)將上式代入式(7),即可得BPSK信號(hào)的功率譜密度為ΡS(f)=fS|12π?fcf2c-f2?(1-e-j2πfΤS)|2=1ΤSπ2?f2c(f2c-f2)2?sin2πfΤS(10)顯然,這種新的思路不考慮基帶脈沖信號(hào)而直接進(jìn)行載波調(diào)制,即直接用N個(gè)周期的正弦波和相應(yīng)的反相正弦波分別來(lái)表示+1和-1信號(hào),從而功率譜表達(dá)式的推導(dǎo)就不受高載頻約束的限制。EBPSK調(diào)制就是基于載波調(diào)制的思想提出的,其功率譜已有詳細(xì)推導(dǎo)。BPSK可看成EBPSK的一個(gè)特例,因而其功率譜也可以由此得到,其結(jié)果與式(10)完全一致。4功率譜公式的改進(jìn)為了進(jìn)一步闡述并驗(yàn)證這種載波調(diào)制思想的正確性,下面給出兩個(gè)仿真實(shí)例。[仿真1TS?Tc或者載頻很高的情況,此時(shí)傳統(tǒng)約束滿足條件。取fc=4kHz,TS=100Tc,其理論和實(shí)際的功率譜如圖3。[仿真2TS≈Tc或者低載頻情況,此時(shí)傳統(tǒng)的約束條件不滿足。仿真中取fc=4kHz,TS=Tc,其理論和實(shí)際的功率譜如圖4。顯然,根據(jù)上述仿真結(jié)果可以看出,在高載頻即TS?Tc的情況下,新舊公式計(jì)算的理論譜均與實(shí)際的BPSK信號(hào)功率譜吻合很好(圖3);而在載頻很低即TS≈Tc的情況下,本文公式與實(shí)際的信號(hào)譜相吻合,而根據(jù)傳統(tǒng)公式計(jì)算所得的功率譜則有一定的偏差(圖4)。這是因?yàn)樵摴酵茖?dǎo)過(guò)程中本身就有一定的限制條件和近似性,此時(shí)該條件是不滿足的,因而就存在可察覺的近似誤差。本文所提出的直接載波調(diào)制的功率譜分析思想是:不考慮基帶脈沖,而是直接對(duì)碼元進(jìn)行載波調(diào)制,從而避免了基帶頻譜搬移中的頻譜混疊,避免了對(duì)于高載頻的要求。仿真實(shí)驗(yàn)也表明了新的功率譜公式的正確性。事實(shí)上,這一結(jié)論可以推廣用于分析所有的傳統(tǒng)數(shù)字調(diào)制方式,如ASK,FSK等。5關(guān)鍵條件:充分實(shí)現(xiàn)載荷功率譜的準(zhǔn)確格式本文以BPSK為例,統(tǒng)一了傳統(tǒng)基帶調(diào)制和載波調(diào)制的功率譜分析方法,給出了不受載頻限制的載波功