初一下學(xué)期相交線與平行線測試數(shù)學(xué)試題培優(yōu)試卷

一、選擇題1．為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒2．如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°4．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂直為點O，∠BOD＝50°，則∠COE＝（）A．30° B．140° C．50° D．60°5．一副直角三角板如圖放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，則∠CAE的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．10°6．如圖，C為的邊OA上一點，過點C作交的平分線OE于點F，作交BO的延長線于點H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如圖，直線，點在直線上，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，已知，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題11．如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．12．如圖，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，則∠4的度數(shù)是______度．13．已知，，，，且，請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系________．14．如圖，已知，，，，則的度數(shù)是__________．15．如圖，a∥b，∠2＝∠3，則∠4的度數(shù)是___度．16．如圖，將長方形沿折疊，點落在邊上的點處，點落在點處，若，則等于______．17．如圖，AB∥CD，EM是∠AMF的平分線，NF是∠CNE的平分線，EN，MF交于點O．若∠E+60°＝2∠F，則∠AMF的大小是___．18．一副三角板按如圖所示（共定點A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝___°時，DE∥AB．19．如圖，分別作和的角平分線交于點，稱為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則______．20．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動度（），在轉(zhuǎn)動過程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動的角度為__________．三、解答題21．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED=．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．22．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．23．綜合與實踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個公共點，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．24．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．25．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當(dāng)時，的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點運動時，與的度數(shù)之比是否隨點的運動而發(fā)生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律．（4）當(dāng)點運動到使時，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時間為秒，求出的取值范圍為，再分①，②和③三種情況，先分別求出和的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)的時間為秒，燈光束第一次到達所需時間為秒，燈光束第一次到達所需時間為秒，燈先轉(zhuǎn)動2秒，燈才開始轉(zhuǎn)動，，即，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時，，，，，，即，解得，符合題設(shè)；②如圖，當(dāng)時，，，，，，即，解得符合題設(shè)；③如圖，當(dāng)時，，，同理可得：，即，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時間為1秒或秒，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點，正確求出時間的取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【詳解】因為AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因為∠DEB與∠AEC是對頂角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故選B．3．C解析：C【詳解】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結(jié)果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選C【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記平行線性質(zhì).4．B解析：B【詳解】試題解析：EO⊥AB，故選B.5．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)．6．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．【詳解】解：如圖，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC=50°，∴∠ACG=50°，∴∠ACF=∠4=25°，∴∠ACB=90°-25°=65°，∴∠BCD=65°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=65°，∵∠1=∠2，∴∠1=65°，故②正確；∵∠BCD=65°，∴∠ACB=65°，∵∠1=∠2=65°，∴∠3=50°，∴∠ACE=15°，∴③∠ACE=2∠4錯誤；∵∠4=25°，∠3=50°，∴∠3=2∠4，故④正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．8．D解析：D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．10．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定逐個分析即可求解.【詳解】解：如圖，記相交所成的銳角為，因為，所以，若，所以，所以e//f，而不能推出圖中的直線平行，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.二、填空題11．【分析】過點向右作，過點向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點向右作，過點向右作,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題解析：【分析】過點向右作，過點向右作，得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點向右作，過點向右作,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．12．40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案為：40.13．（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關(guān)系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖解析：（上式變式都正確）【分析】過點E作，過點F作，可得出（根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行），根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出各個角之間的關(guān)系，利用等量代換、等式的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作，過點F作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，且，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考察平行線的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線、找出相應(yīng)的角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2解析：【分析】連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，求出∠CAE＋∠ACE＝180°?（2x＋2y），求出∠AEC＝2（x＋y），∠AFC═2（x＋y），即可得出答案．【詳解】解：連接AC，設(shè)∠EAF＝x，∠ECF＝y(tǒng)，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°?（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°?（2x＋2y）∴∠AEC＝180°?（∠CAE＋∠ACE）＝180°?[180°?（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°?（∠FAC＋∠FCA）＝180°?[180°?（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∴∠AEC＝∠AFC＝129°．故答案為：129°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求解是解答此題的關(guān)鍵．15．40【分析】分別作a∥c，a∥d，則a∥b∥c∥d，由題可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再用等式的性質(zhì)得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c，b∥d，得出即可得出．【詳解】如圖，作a∥c，a∥d，則a∥b∥解析：40【分析】分別作a∥c，a∥d，則a∥b∥c∥d，由題可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再用等式的性質(zhì)得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c，b∥d，得出即可得出．【詳解】如圖，作a∥c，a∥d，則a∥b∥c∥d，∵∠2＝∠3，∴又∵c∥d，∴∴∵a∥c，b∥d，∴∴故答案為：40．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．16．105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上解析：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，∴∠DEF=∠HEF，∵∠AEH=30°，∴，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識點，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，解析：【分析】作，則，，而，所以，同理可得，變形得到，利用等式的性質(zhì)得，加上已給條件，于是得到，易得的度數(shù)．【詳解】解：作，如圖，，，，，是的平分線，，，，同理可得，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，合理作輔助線和把一般結(jié)論推廣是解決問題的關(guān)鍵．18．30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)ED∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)ED∥AB時，∠D解析：30或150【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)ED∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖2所示，當(dāng)ED∥AB時，∠D=∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19．90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計算∠E解析：90°【分析】過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問題，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算求解．20．或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了三角板的角度運算，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）70°；（2），證明見解析；（3）122°【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；（2）過過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，即；（3）設(shè)，則，通過三角形內(nèi)角和得到，由角平分線定義及得到，求出的值再通過三角形內(nèi)角和求．【詳解】解：（1）過作，，，，，，故答案為：；（2）．理由如下：過作，，，，，，，；（3），設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．23．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．24．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小