2009年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGEPAGE21成都市二00九年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷(含成都市初三畢業(yè)會(huì)考)數(shù)學(xué)全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，8卷滿分50分；考試時(shí)間l20分鐘。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為其他類型的題。A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共30分)注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷共2頁。答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在試卷和答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。2．第Ⅰ卷全是選擇題，各題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，選擇題的答案不能答在試卷上。請(qǐng)注意機(jī)讀答題卡的橫豎格式。一、選擇題：(每小題3分，共30分)1．計(jì)算2×()的結(jié)果是(A)－1(B)l(C)一2(D)22．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是(A)(B)(C)(D)3．如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是(A)長方體(B)三棱柱(C)圓錐(D)正方體4．下列說法正確的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的時(shí)間會(huì)降雨(B)隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上(C)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是”表示抽獎(jiǎng)l00次就一定會(huì)中獎(jiǎng)(D)在平面內(nèi)，平行四邊形的兩條對(duì)角線一定相交5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，若將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到0A′，則點(diǎn)A′在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(A)(B)且(c)(D)且8．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cm(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°9．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg10．為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了l5戶家庭的日用電量，結(jié)果如下表：日用電量(單位：度)567810戶數(shù)2543l則關(guān)于這l5戶家庭的日用電量，下列說法錯(cuò)誤的是(A)眾數(shù)是6度(B)平均數(shù)是6.8度(C)極差是5度(D)中位數(shù)是6度成都市二00九年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷(含成都市初三畢業(yè)會(huì)考)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共l0頁，用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：(每小題4分，共16分)將答案直接寫在該題目中的橫線上．11.分式方程的解是_________12．如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．13．改革開放30年以來，成都的城市化推進(jìn)一直保持著快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，到2008年底，成都市中心五城區(qū)(不含高新區(qū))常住人口已達(dá)到4410000人，對(duì)這個(gè)常住人口數(shù)有如下幾種表示：①人；②人；③人．其中是科學(xué)記數(shù)法表示的序號(hào)為_________．14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么BD＝_________．三、（第15題每小題6分，第16題6分，共18分）15.解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中。16.解不等式組并在所給的數(shù)軸上表示出其解集。四、(每小題8分，共16分)17．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(，5)．(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．18．某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測得點(diǎn)A的仰角為45°。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)五、(每小題10分，共20分)19．有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字一2，一l，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率．20．已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。（2）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明。B卷(共50分)一、填空題：(每小題4分，共20分)將答案直接寫在該題目中的橫線上．21．化簡：＝_______22．如圖，A、B、c是⊙0上的三點(diǎn)，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過BC上一點(diǎn)P，作PE∥AB交BD于點(diǎn)E．若∠AOC=60°，BE=3，則點(diǎn)P到弦AB的距離為_______．23.已知，記，，…，，則通過計(jì)算推測出的表達(dá)式＝_______．(用含n的代數(shù)式表示)24．如圖，正方形OABC的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S．則當(dāng)S=m(m為常數(shù)，且0<m<4)時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)是________________________(用含m的代數(shù)式表示)25．已知M(a，b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從l，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)M(a，b)在直線x+y=n上”為事件(2≤n≤7，n為整數(shù))，則當(dāng)?shù)母怕首畲髸r(shí)，n的所有可能的值為______．二、(共8分)26．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元／件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷售價(jià)格(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：(1≤x≤20，且x為整數(shù))，后10天的銷售價(jià)格(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：=45(21≤x≤30，且x為整數(shù))．(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個(gè)最大利潤．注：銷售利潤＝銷售收入一購進(jìn)成本．三、(共10分)27．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G．(1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求⊙O的面積。四、(共12分)28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且CO